江西省临川第一中学2024-2025学年高一下学期期末数学试题

2024—2025学年（下）高一年级数学期末试题 （试卷满分：150分考试用时：120分钟） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 若复数是纯虚数，则实数的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 2或1 D. 0或1 2. 样本数据16，24，14，10，20，12，14的中位数为（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 20 3. 已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 4. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 6. 从三个白球和一个黑球中分别采用有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样的方式抽取两个球，抽到的两球都是白球的概率分别是，，则有（ ） A. B. C. D. 7. 一列高铁列车在平直铁轨上沿水平向右的方向做匀速直线运动，速度大小为米/秒，列车车轮半径为米，当秒时，车轮上的点恰好与铁轨表面接触（即位于最低点）．设经过时间秒，点到铁轨表面的高度为，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知平面向量，且.已知向量与所成的角为，且对任意实数恒成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 为了解某地20000名学生的高三模拟考试数学成绩，从中抽取了200名学生的数学成绩进行调查分析，下列说法正确的有（ ） A. 20000名学生的数学成绩是总体 B. 200名学生是样本 C. 每名学生是个体 D. 样本容量是200 10. 从甲袋内摸出1个红球的概率是，从乙袋内摸出1个红球的概率是，从袋内各摸出1个球，则（ ） A. 2个球不都是红球的概率是 B. 2个球都是红球的概率是 C. 至少有1个红球的概率是 D. 2个球中恰有1个红球的概率是 11. 已知在 中，内角 的对边分别为 ，且满足 ，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在正四棱台中，，则该棱台的表面积为____________，体积为____________． 13. 已知平行四边形的三个顶点，，的坐标分别为，，，则点的坐标是____________． 14. 在棱长为的正方体中，点E是棱的中点，则直线与所成角的余弦值为______；点P是正方体表面上的一动点，且满足，则动点P的轨迹长度是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知复数（）． （1）若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围； （2）若为正实数，是关于x的实系数一元二次方程的一个根，求的值． 16. 读书启智，书香润心．坚持课外阅读不仅能积累知识、开阔眼界，更能涵养品格、丰盈内心，青少年应当主动培养每日阅读的良好习惯．为营造书香校园氛围，了解学生日常阅读情况，某校随机抽取100名高一学生，调查他们一周课外阅读时长（单位：小时），根据统计结果作得下面频率分布直方图． （1）求的值，并估计该校高一学生平均每周课外阅读时长（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）用分层抽样的方法，样本按比例分配，从课外阅读时长在的学生中抽取5人，请问课外阅读时长在有多少人； （3）定义“阅读爱好者”为一周课外阅读时长不低于第80百分位数的学生，请估计该校高一学生“阅读爱好者”一周课外阅读时长的最小值． 17. 如图，圆锥的底面圆心为O，直径为AB，C为半圆弧AB 的中点，E为劣弧CB 的中点，且， （1）求证: 平面 （2）求直线 PC与平面 PAB 所成角的正切值. 18. 在中，内角，，的对边分别是，，，且． （1）求； （2）若，求的面积的最大值； （3）若，，求． 19. 已知任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转θ角得到点P．已知平面内点，，将点B绕点O（O为坐标原点）沿逆时针方向旋转θ角得到点C，其中，以AC为边作等边三角形ACP，设线段OP与AC相交于点Q． （1）若，求向量的坐标； （2）求面积的最大值； （3）若，求角θ． 2024—2025学年（下）高一年级数学期末试题 （试卷满分：150分考试用时：120分钟） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 ①. ## ②. ## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ## ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1），平均每周课外阅读时长为小时； （2）人； （3）小时． 【17题答案】 【答案】（1）连接交于，因为为劣弧的中点， 故是中点，又是中点，所以， 平面，平面，因此平面． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $