专题05简单的代数式暑假预习讲义(知识梳理+常考题型精析+强化巩固)2026-2027学年沪教版五四制六年级数学上册

专题05简单的代数式暑假预习讲义 ① 理解用字母表示数的意义 摆脱算术数字思维，明白字母可以表示任意数、未知数、规律量；会借助字母表示运算定律、周长面积公式、行程价格等生活数量关系，能找图形、数列排列规律并用式子表达。 ② 严守代数式书写规范 牢记数字与字母、字母相乘省略乘号，数字写在字母前方；除法写成分数形式；带分数化为假分数；1、-1与字母相乘省略数字；加减式子带单位需整体加括号，杜绝书写格式错误。 ③ 辨识代数式概念 掌握代数式定义：数和字母经运算连接而成的式子，单独数字、单个字母也属于代数式；分清代数式与等式、不等式的区别，不含等号、大于小于符号。 ④ 熟练列代数式、解读代数式 把日常文字描述转化为代数式，区分平方和、和的平方等易混语句；反过来能用文字叙述代数式代表的数量含义，读懂实际情境中的代数表达。 ⑤ 掌握代数式求值完整步骤 遵循先代入、再计算的流程；代入负数、分数、乘方时主动添加括号，还原省略的乘号；结合前面有理数运算法则准确算出最终结果。 ⑥ 认识一次式相关基础概念 知晓一次式定义，会识别一次式里的项、常数项、各项系数；分清一次式中同类项：所含字母完全相同的项，所有常数项互为同类项。 ⑦ 掌握一次式加减运算 会合并同类项，理解合并本质是系数相加、字母部分保持不变；熟练完成数乘一次式运算，运用分配律去括号、化简一次式，规范整式加减步骤。 ⑧ 运用代数式解决简单实际问题 借助列式、化简、求值流程，处理盈亏、行程、几何边长面积应用题，搭建简单代数模型，体会代数式实用价值。 ⑨ 梳理本章高频易错点 代数式书写格式不标准、语句翻译式子顺序颠倒、代入数值忘记加括号、合并同类项弄错系数符号、分不清同类项；夯实代数入门基础，为后续一元一次方程学习做好铺垫。 预习必备 知识梳理 1.字母表示数 2.代数式 3.代数式的值 4.同类项 5.合并同类项 6.去括号法则 常考题型 精讲精练 1.用字母表示数 2.代数式书写方法 3.代数式表示数.图形规律 4.代数式的概念 5.代数式表示的实际意义 6.由字母的值，求代数式的值 7.由式子的值，求代数式的值 8.程序流程图与代数式求值 9.同类项的判断 10.已知同类项求参数值 11.去括号 12.合并同类项 13.整式加减中的化简求值 强化题型 解答题7题 知识点 1 字母表示数 1. 意义 用字母可以表示数、运算定律、公式、数量关系，把文字语言转化为数学式子。 例：加法交换律 a+b=b+a；长方形面积 S=ab。 2. 书写规范（重中之重，考试高频扣分点） 书写要求 错误写法 正确写法 数字与字母相乘 a×3、a·3 3a，数字写在字母前面，省略乘号 字母与字母相乘 a×b ab，直接省略乘号 带分数与字母相乘 2a a，带分数化为假分数 除法运算 s÷t ，写成分数形式 式子带单位 a+2 米 (a+2)米；加减法代数式要加括号再写单位 1 或 - 1 乘字母 1×a、-1×a a、-a，省略 1 3. 注意 同一个字母只能表示同一个数量；不同数量用不同字母表示。 知识点 2 代数式 1. 定义 用运算符号（加、减、乘、除、乘方）把数和表示数的字母连接而成的式子。 ✅单独一个数或者单独一个字母也是代数式。 示例：5、x、2a+3b、x2-1 ❌不是代数式：含有等号、不等号的式子（等式、不等式） 如：x+1=5、2x>3 都不属于代数式。 2. 文字语言 ↔ 代数式互化 （1）读懂语句中的关键词： 和（加）、差（减）、积（乘）、商（除）、平方、几倍、几分之几、增加、减少 （2）分清运算顺序，合理添加括号 举例： a、b两数和的平方：(a+b)2 a、b两数平方的和：a2+b2 经典区分（极易混淆） 和的平方：先求和，再平方 平方和：先各自平方，再求和 知识点 3 代数式的值 1. 定义 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 2. 标准解题步骤 ① 写出条件：当....时 ② 代入：字母换成数字，负数、分数代入必须添加括号 ③ 计算：按照有理数运算法则算出结果 示例：当a=-2时，求a2-1 解：当a=-2时， 原式=(-2)2-1=4-1=3 ⚠️关键提醒：代入负数、分数进行乘方运算，一定要加括号！ 3. 整体代入思想（预习拓展，考试常考） 不需要求出字母具体数值，把某一段代数式整体替换。 例：已知x+y=3，求2(x+y)+1=2×3+1=7 知识点 4 同类项（整式加减的基础） 1. 同类项完整定义 所含字母完全相同，并且相同字母的指数也分别相等的单项式叫做同类项。 补充特殊规定：所有常数项都是同类项。 2. 同类项两大判断标准（缺一不可） ① 所含字母完全一样； ② 对应字母的指数全部相等； 与单项式前面的系数大小、字母排列顺序无关。 3. 同类项辨析对比表 两组单项式 是否为同类项 判断理由 3x2y 与 -5x2y 是 字母 x、y 相同，x 指数 2，y 指数 1 完全对应 2ab 与 2a2b 否 字母 a 的指数一个是 1、一个是 2，不相等 4m 与 4n 否 所含字母不同 -7 与 12 是 均为常数项，常数都是同类项 5xy 与 3yx 是 字母顺序不影响，字母、指数全部一致 a与 2a 是 是常数系数，字母均为 a，指数 1 4. 基础例题 判断：-a3b 和 2ba3 是同类项 解：字母均为a、b，a指数 3，b指数 1，字母顺序不同不影响，属于同类项。 5. 易错点 只看字母不看指数、字母不同误判为同类项、常数项忘记是同类项 知识点 5 合并同类项 1. 法则 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。 口诀：系数相加，字母部分不变 公式：ax+bx=(a+b)x 2. 运算步骤 （1）找出所有同类项（标记） （2）利用加法交换律、结合律把同类项放在一起 （3）合并系数，字母与指数不变 （4）不能合并的项直接保留 示例： 3x-5y+2x = (3+2)x-5y=5x-5y ⚠️重要提醒：只有同类项才能合并，非同类项不能合并！ 知识点 6 去括号法则（本节重中之重） 括号前符号 法则内容 示例 括号前是 “+” 号 去掉括号和加号，括号内各项符号不变 a+(b-c)=a+b-c 括号前是 “-” 号 去掉括号和减号，括号内每一项全部变号 a-(b-c)=a-b+c 拓展：括号前带有数字因数，要使用分配律，数字乘遍括号内每一项 例：2(x-3y)=2x-6y；-3(a+2b)=-3a-6b 知识点7高频易错点汇总 易错类型 错误示范 正确解析 书写格式 a3、2x 规范写成3a、x 代数式判断 认为x+2=5是代数式 含有等号、不等号，属于等式，不是代数式 语句翻译混淆 a,b 和的平方写成a2+b2 和的平方：(a+b)2；平方和：a2+b2 代入求值漏括号 a=-2时，a2=-22=-4 a2=(-2)2=4，负数代入乘方必须加括号 当成字母 2a系数为 2 是常数，系数是2 同类项判断 x2y与xy2是同类项 相同字母指数不同，不是同类项 合并同类项错误 2x+3y=5xy x、y 不是同类项，不能合并 去括号不变号 a-(2b-3c)=a-2b-3c 括号前是负号，全部变号：a-2b+3c 括号前系数漏乘 -2(x+4)=-2x+4 分配律逐项相乘：-2x-8 题型1.用字母表示数 【典例】如果等腰三角形的面积为，底边长为，底边上的高为，那么与的比例关系式为________，与成________关系. 【答案】 反比例 【分析】本题考查了用字母表示数；根据三角形的面积公式列出关系式，根据积一定，可得与成反比例关系，即可求解． 【详解】解：∵等腰三角形的面积为，底边长为，底边上的高为， ∴ ∴那么与的比例关系式为，与成反比例关系 故答案为：，反比例． 【跟踪专练1】下列说法正确的是（    ） A．工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例 B．圆的面积和半径成正比例 C．路程一定，时间与速度成反比例 D．人的身高和体重成正比例 【答案】C 【分析】本题主要考查了正比例和反比例的定义，如果两个变量的积一定，那么这两个变量成反比例，如果两个变量的商一定，那么这两个变量成正比例，据此求解即可． 【详解】解：A、工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例，原说法错误，不符合题意； B、圆的面积和半径成反比例，原说法错误，不符合题意； C、路程一定，时间与速度成反比例，原说法正确； D、人的身高和体重不成比例，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 【跟踪专练2】北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场计划造雪，每天造雪量与造雪天数成反比例关系．具体如下表，则表中的值是（    ）． 每天造雪量 5000 5200 6500 造雪天数 50 40 A．50 B．52 C．60 D．65 【答案】B 【分析】本题考查了用字母表示数，根据每天造雪量与造雪天数成反比例关系，得出,即可求解． 【详解】解：依题意，, 解得：， 故选：B． 题型2.代数式书写方法 【典例】下列代数式书写正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：选项A的书写符合代数式书写规范，选项A正确； 选项B中，除法运算应写成分数形式，正确书写为，故B不符合要求； 选项C中，数字因数应写在字母前面，正确书写为，故C不符合要求； 选项D中，字母与字母相乘，乘号应省略，正确书写为，故D不符合要求. 【跟踪专练1】有下列各式：①；②；③米；④ ；⑤；⑥．其中，不符合代数式书写规范要求的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的书写，代数式写法规则为：数与字母相乘时，数写在字母的前面，数字是带分数的化为假分数或小数，除号用分数线表示，代数式不含单位；据此解答即可． 【详解】解： ① 中使用了“”号，不符合规范； ② 中数字1未省略，不符合规范； ③米，代数式中含有单位，不符合规范； ④书写正确； ⑤中使用了除号，不符合规范； ⑥ 中使用了带分数，不符合规范， ∴不符合规范的有①②③⑤⑥，共5个， 故选：D． 【跟踪专练2】下列式子，符合代数式书写格式的是（    ） A．人 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解：、的正确书写格式为人，故错误，不符合题意； 、的正确书写格式是，故错误，不符合题意； 、的正确书写形式是，故错误，不符合题意； 、书写正确，符合代数式的书写要求，故正确，符合题意； 故选：． 【点睛】此题考查了代数式的书写要求，解题的关键是注意书写规定：（）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，（）带分数要写成假分数的形式，（）代数式为和差且带有单位时应加上括号． 题型3.代数式表示数.图形规律 【典例】按照一定规律排列的代数式：，，，，…，第个代数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别找出系数、的指数的变化规律，推导得到第个代数式，对应选项判断即可． 【详解】解：分别观察系数和的指数的变化规律： 当时，第1个代数式为； 当时，第2个代数式为； 当时，第3个代数式为； 当时，第4个代数式为； ∴第个代数式是． 【跟踪专练1】将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，50张白纸按如图方式粘合在一起，总长度为 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：50张白纸会有49个间隔，故粘合后长度会减少，则总长度为． 【跟踪专练2】用相同长度的小木棒和绳子搭建“圆内十字形”图形：每个图形以中心点为起点，向“上、下、左、右”四个方向延伸；每个方向上（不包含中心点）的点数随图形序号依次增加． 前3个图形的构造规律如下： 图形1：中心点到每个方向有1个点，总点数为5． 图形2：中心点到每个方向有2个点，总点数为13． 图形3：中心点到每个方向有3个点，总点数为21． …… 按照图形的构造规律，图形n的总点数为_________． 【答案】 【详解】解：图形1：中心点到每个方向有1个点，总点数为． 图形2：中心点到每个方向有2个点，总点数为． 图形3：中心点到每个方向有3个点，总点数为． …… 图形n的总点数为 题型4.代数式的概念 【典例】下列各式中不是代数式的为（   ） A． B．314 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式的识别，代数式是由运算符号连接数或字母的式子，不能包含等号或不等号，据此逐项分析判断即可． 【详解】解：∵代数式定义为由运算符号连接数或字母的式子，不含等号或不等号， 选项A、B、C均符合代数式定义，故均不符合题意， 选项D含有等号“”，为方程，不是代数式，符合题意． 故选：D． 【跟踪专练1】下列各式中，代数式的个数是（   ） ①；②③；④；⑤；⑥a；⑦；⑧． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式的定义，熟练掌握代数式的概念，能区分代数式与等式是解题的关键． 先明确代数式的定义，再逐一判断每个式子是否符合定义，统计符合条件的式子数量，从而得出答案． 【详解】解：∵代数式的定义为：用运算符号把数字与字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式，等式不是代数式， ∴①是代数式， ②是代数式， ③是等式，不是代数式， ④是代数式， ⑤是代数式， ⑥是代数式， ⑦是代数式， ⑧是代数式， ∴符合代数式定义的共7个， 故选：C． 【跟踪专练2】下列说法正确的是（　 ） A．表示和相乘 B．的值一定比的值大 C．的值一定比2大 D．的值随的增大而增大 【答案】D 【分析】利用代数式的意义逐项分析判断即可获得答案． 【详解】解：A. 表示2和相乘，故本选项错误，不符合题意； B. 例如，当时，，故本选项错误，不符合题意； C. 例如，当时，，故本选项错误，不符合题意； D. 的值随的增大而增大，该说法正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了代数式的知识，理解代数式的意义是解题关键． 题型5.代数式表示的实际意义 【典例】代数式ab可以表示不同实际问题中的数量关系，请举例说明：________． 【答案】每小时加工a个零件，b小时一共加工个零件（答案不唯一） 【详解】解：结合实际数量关系，举例如下：每小时加工a个零件，b小时一共加工个零件． 【跟踪专练1】代数式表示的意义是（   ） A．与3的和的2倍 B．的2倍与3的和 C．与3的和的平方 D．的平方与3的和 【答案】A 【分析】本题考查代数式的意义，需根据代数式的运算顺序，分析各选项对应的代数式并与题干代数式对比判断． 【详解】解：∵代数式的运算顺序为：先求与3的和，再将该和乘以2，即表示与3的和的2倍 故选：A． 【跟踪专练2】对代数式“”可以赋予实际意义：如果一个乒乓球拍的价格是元，那么表示个乒乓球拍的总价．请你再对代数式“”赋予一个实际意义：______． 【答案】如果一桶水的价格是元，那么表示桶水的总价（答案不唯一） 【分析】题考查了代数式的实际意义，根据代数式写成符合式子的实际意义即可，理解代数式的特点是解题的关键． 【详解】解：如果一桶水的价格是元，那么表示桶水的总价， 故答案为：如果一桶水的价格是元，那么表示桶水的总价． 【跟踪专练3】下列问题中的数量或数量关系，可以用代数式表示的是（ ）． ①一件衣服标价元，打七折后再优惠50元的实际售价 ②苹果售价为每千克7元，小天买了千克，微信里全部余额为50元（未绑定银行卡），扫码时提示余额不足，他还差的钱数 ③从长米，宽7米的长方形木板上裁去面积为50平方米的一块，剩余的面积 ④小天如果以每天7页的速度读一本书，读了天后还剩50页，这本书的总页数 A．①② B．③④ C．②③ D．①②③④ 【答案】C 【分析】本题考查代数式的实际意义，需要逐一分析每个描述中的数量关系是否与代数式一致． 【详解】解：①∵打七折后售价为元，再优惠50元，实际售价为元，与不符； ②∵苹果总价为元，余额50元，还差的钱数为元，符合； ③∵长方形面积为平方米，裁去50平方米，剩余面积为平方米，符合； ④∵已读页，还剩50页，总页数为页，与不符． ∴只有②和③符合， 故选C． 题型6.由字母的值，求代数式的值 【典例】已知，，则______． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ． 【跟踪专练1】如果，那么的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， ∴. 【跟踪专练2】定义一种新运算：，例如．则的值为________ 【答案】 【分析】根据题目给出的新运算规则，代入对应数值，按照有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解：由题意得，， 将，代入， 得 ． 【跟踪专练3】当时，代数式；当时，代数式的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式求值，先由当时，代数式，可化为，当时，代数式，再把代入即可得出答案． 【详解】解：当时，， 即， 当时，， 把，代入上式， 原式． 故选：C． 题型7.由式子的值，求代数式的值 【典例】已知，那么代数式的值是 ___________． 【答案】5 【详解】解：∵， ∴． 【跟踪专练1】已知，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将所求代数式展开化简，整理出含的式子，再结合已知条件整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 展开化简所求代数式： ， 把代入得： 原式， ∴代数式的值为． 【跟踪专练2】代数式的值为8，则代数式的值为________． 【答案】 【分析】先根据已知代数式的值得到的值.再将所求代数式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：由题意得： 移项得： 对所求代数式变形得：， 将代入得． 【跟踪专练3】已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把代入中计算即可． 【详解】解：∵， 当时，得：， ∴， ∴． 题型8.程序流程图与代数式求值 【典例】．观察如图所示的程序，若输入x为2，则输出的结果为（     ） A．0 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】按照程序图代入左边代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 【跟踪专练1】如图是一个运算程序，若开始输入x的值为25，则第2025次输出的结果为__________． 【答案】5 【分析】根据运算程序图可知输出结果按5和1一循环，然后问题可求解． 【详解】解：由运算程序图可知： 第一次输出结果为，第二次输出结果为，第三次输出结果为，第四次输出结果为，…..；由此可知：输出结果按5和1一循环， ∵， ∴第2025次输出的结果为5． 【跟踪专练2】按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，我们发现第次输出结果为，第次输出结果为，…请你探索第次输出的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别求出前十次的输出结果，可得从第七次开始，依次以4，2，1循环出现，由此求解即可． 【详解】解：由题意可得，当开始输入的值为22，第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， 第七次输出的结果为， 第八次输出的结果为， 第九次输出的结果为， 第十次输出的结果为， ， 由上可得，从第七次开始，依次以4，2，1循环出现， ， ， ， 第2020次输出的结果为4． 题型9.同类项的判断 【典例】下列选项中，与是同类项的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同类项定义：所含字母相同，且相同字母的指数分别相同的单项式为同类项，逐一判断选项即可． 【详解】解：A、与中字母的指数对应不相同，不是同类项，故选项不符合题意； B、符合同类项的定义，故选项符合题意； C、与中字母的指数不相同，不是同类项，故选项不符合题意； D、与中字母的指数对应不相同，不是同类项，故选项不符合题意． 【跟踪专练1】下列各组代数式中，属于同类项的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】根据同类项的定义逐个判断即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式为同类项． 【详解】解：A、与所含字母相同，但相同字母x的指数不相等， ∴不是同类项，不符合题意； B、与所含字母都是，且相同字母的指数都相等，符合同类项定义， ∴是同类项，符合题意； C、只含字母，含字母和，所含字母不同， ∴不是同类项，不符合题意； D、含字母，含字母，所含字母不同， ∴不是同类项，不符合题意． 【跟踪专练2】下列各组式子中是同类项的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型． 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【详解】解：A、所含字母不相同，不是同类项，故A选项不符合题意； B、相同字母的指数不相同，不是同类项，故B选项不符合题意； C、相同字母的指数不相同，不是同类项，故C选项不符合题意； D、符合同类项的定义，是同类项，故D选项符合题意； 故选：D． 题型10.已知同类项求参数值 【典例】若代数式与是同类项，则________． 【答案】 【分析】所含字母相同，相同的字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此列出方程求解即可． 【详解】解：∵代数式与是同类项， ∴， ∴ ． 【跟踪专练1】单项式与的差是，则______． 【答案】 【分析】根据两个单项式的差为单项式可判断它们是同类项，结合同类项定义求出m、n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵单项式与的差是，且差为单项式， ∴这两个单项式是同类项， ∴，， ∴． 【跟踪专练2】如果单项式与的和仍然是一个单项式，则的值为（  ） A．1 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】根据同类项的定义：含有相同的字母，相同的字母的次数相同，两个单项式的和仍为单项式，需满足同类项条件，即相同字母的指数相等． 【详解】解：∵和仍为单项式， ∴与是同类项， ∴，且， 解得， ∴， 故选：B． 题型11.去括号 【典例】去括号：________． 【答案】 【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【跟踪专练1】下列计算正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据整式加减中去括号的法则进行判断即可． 【详解】解：∵对于选项A：，与选项结果一致，故A正确； 对于选项B：，与选项给出结果不一致，故B错误； 对于选项C：，与选项给出结果不一致，故C错误； 对于选项D：，与选项给出结果不一致，故D错误． 【跟踪专练2】已知，，，则__________ 【答案】0 【分析】根据去括号法则化简，再代入数字计算即可得到答案． 【详解】解：原式 ， 当，，时， 原式 ， 故答案为0． 【点睛】本题考查整式化简求值，解题关键是去括号时注意符号的选取． 【跟踪专练3】下列各式由等号左边变到右边变形错误的有（   ） ① ② ③ ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据去括号法则逐项判断变形是否正确，统计错误个数即可，用到的去括号法则为，括号前为负号时，去括号后括号内每一项都要变号，括号前有系数时，系数需乘括号内的每一项． 【详解】解：① ∵，与等式右边不相等，∴ ①变形错误； ② ∵，与等式右边不相等，∴ ②变形错误； ③ ∵，与等式右边不相等，∴ ③变形错误； ④ ∵，与等式右边相等，∴ ④变形正确； 综上，错误的变形共有3个． 题型12.合并同类项 【典例】计算的结果为________． 【答案】 【分析】根据合并同类项法则，将同类项的系数相加，保留字母与字母的指数不变，即可得到结果． 【详解】解：． 【跟踪专练1】下面的计算正确的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A，根据去括号法则，，A错误； 选项B，与不是同类项，不能合并，B错误； 选项C，根据去括号法则，， C错误； 选项D，根据合并同类项法则，，计算正确，D正确． 【跟踪专练2】下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的概念及合并同类项的运算，解题的关键是准确判断同类项并正确合并． 逐一分析选项，判断各项是否为同类项；对是同类项的选项进行合并，验证计算是否正确． 【详解】解：选项A中，不是同类项，不能合并， A错误； 选项B中，和是同类项，， B正确； 选项C中，和是同类项，， C错误； 选项D中，和是同类项，， D错误． 故选：B． 题型13.整式加减中的化简求值 【典例】若，则________ 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，代数式求值． 将原式化简后计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【跟踪专练1】已知，则代数式的值是（     ） A．19 B．20 C．21 D．22 【答案】A 【分析】利用整体代入法求解，先将原式整理为含的形式，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：， ∴ ． 【跟踪专练2】若，则______． 【答案】1 【分析】本题主要考查了整式的混合运算——化简求值．在解题时要把整式化到最简，再把得数代入是本题的关键． 先将代数式化简，再代入已知条件计算． 【详解】原式． 把代入， 得． 故答案为：1． 【跟踪专练3】当时，代数式的值为2026，则的值为________． 【答案】2025 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握运算法则和整体思想是解题关键．先根据题意可得，再计算整式的加减，代入计算即可得． 【详解】解：∵当时，代数式的值为2026， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：2025． 解答题 1．观察下列数列，用含的式子表示第个数： (1) (2)（提示：观察与 的幂的关系） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：；；；；， ∴第个数为； （2）解：；；；；，…… ∴第个数为． 2．已知，满足，；其中表示不大于的最大整数，表示的小数部分，即，求，的值． 【答案】的值为，的值为 【分析】根据得出为整数，进而得出为整数，可得，即可求出，进而求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵为整数， ∴为整数， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即的值为，的值为． 3．若x，y互为相反数，m，n互为倒数，a的绝对值是5，求代数式的值． 【答案】或9 【分析】先根据相反数、倒数、绝对值的定义得到，，，再代值计算即可． 【详解】解：∵x，y互为相反数，m，n互为倒数，a的绝对值是5， ∴，，， ∴， 当时， ； 当时， ． 综上所述，代数式的值为或9． 4．如图是一个数值转换机的示意图，请根据输出结果填写下表 x 0 1 1 y 1 0 3 输出 【答案】2，1，，，10 【分析】先把程序式转化为代数式，继而求代数式的值解答即可． 本题考查了程序式计算，转化成代数式的值计算是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得代数式为， 当时， ； 当时， ； 当时， ； 当时， ； 当时， ； 故答案为：2，1，，，10． 5．已知单项式与的差仍是一个单项式． (1)求的值； (2)求的平方根； (3)求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查同类项的定义、二元一次方程组的解法、平方根与算术平方根的概念，以及代数式的化简与求值(含立方和公式的应用)，侧重对整式基础性质、方程求解能力、根式概念辨析及公式灵活运用能力的综合考查． （）由“两个单项式的差仍是单项式”判定二者为同类项，根据同类项“相同字母指数相等”的性质列二元一次方程组，通过代入消元法求解方程组得到的值； （）先将()中求得的值代入计算出的值，再求该值的平方根； （）直接将的值代入代数式，分步计算后得出结果． 【详解】（1）解：∵单项式与的差仍是一个单项式， ∴这两个单项式是同类项，即相同字母的指数分别相等， ∴， 解得， 故； （2）解：∵， ∴， ∵的平方根为， ∴的平方根为； （3）解：∵， ∴ ． 6．将下列各式去括号： (1)________． (2)________． (3)________． (4)________． (5)________． 【答案】 【分析】本题考查了去括号法则，（1）（2）（3）（4）（5）括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都要改变；括号前面有数字因数时，应用乘法分配律将数字因数乘以括号内的每一项． 【详解】（1）解：原式； 故答案为：. （2）解：原式； 故答案为：. （3）解：原式； 故答案为：. （4）解：原式； 故答案为：. （5）解：原式； 故答案为：. 7．先化简，再求值：，其中． 【答案】化简结果为，值为 【分析】先利用去括号法则去括号，再合并同类项化简整式，最后代入已知的的值计算即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05简单的代数式暑假预习讲义 ① 理解用字母表示数的意义 摆脱算术数字思维，明白字母可以表示任意数、未知数、规律量；会借助字母表示运算定律、周长面积公式、行程价格等生活数量关系，能找图形、数列排列规律并用式子表达。 ② 严守代数式书写规范 牢记数字与字母、字母相乘省略乘号，数字写在字母前方；除法写成分数形式；带分数化为假分数；1、-1与字母相乘省略数字；加减式子带单位需整体加括号，杜绝书写格式错误。 ③ 辨识代数式概念 掌握代数式定义：数和字母经运算连接而成的式子，单独数字、单个字母也属于代数式；分清代数式与等式、不等式的区别，不含等号、大于小于符号。 ④ 熟练列代数式、解读代数式 把日常文字描述转化为代数式，区分平方和、和的平方等易混语句；反过来能用文字叙述代数式代表的数量含义，读懂实际情境中的代数表达。 ⑤ 掌握代数式求值完整步骤 遵循先代入、再计算的流程；代入负数、分数、乘方时主动添加括号，还原省略的乘号；结合前面有理数运算法则准确算出最终结果。 ⑥ 认识一次式相关基础概念 知晓一次式定义，会识别一次式里的项、常数项、各项系数；分清一次式中同类项：所含字母完全相同的项，所有常数项互为同类项。 ⑦ 掌握一次式加减运算 会合并同类项，理解合并本质是系数相加、字母部分保持不变；熟练完成数乘一次式运算，运用分配律去括号、化简一次式，规范整式加减步骤。 ⑧ 运用代数式解决简单实际问题 借助列式、化简、求值流程，处理盈亏、行程、几何边长面积应用题，搭建简单代数模型，体会代数式实用价值。 ⑨ 梳理本章高频易错点 代数式书写格式不标准、语句翻译式子顺序颠倒、代入数值忘记加括号、合并同类项弄错系数符号、分不清同类项；夯实代数入门基础，为后续一元一次方程学习做好铺垫。 预习必备 知识梳理 1.字母表示数 2.代数式 3.代数式的值 4.同类项 5.合并同类项 6.去括号法则 常考题型 精讲精练 1.用字母表示数 2.代数式书写方法 3.代数式表示数.图形规律 4.代数式的概念 5.代数式表示的实际意义 6.由字母的值，求代数式的值 7.由式子的值，求代数式的值 8.程序流程图与代数式求值 9.同类项的判断 10.已知同类项求参数值 11.去括号 12.合并同类项 13.整式加减中的化简求值 强化题型 解答题7题 知识点 1 字母表示数 1. 意义 用字母可以表示数、运算定律、公式、数量关系，把文字语言转化为数学式子。 例：加法交换律 a+b=b+a；长方形面积 S=ab。 2. 书写规范（重中之重，考试高频扣分点） 书写要求 错误写法 正确写法 数字与字母相乘 a×3、a·3 3a，数字写在字母前面，省略乘号 字母与字母相乘 a×b ab，直接省略乘号 带分数与字母相乘 2a a，带分数化为假分数 除法运算 s÷t ，写成分数形式 式子带单位 a+2 米 (a+2)米；加减法代数式要加括号再写单位 1 或 - 1 乘字母 1×a、-1×a a、-a，省略 1 3. 注意 同一个字母只能表示同一个数量；不同数量用不同字母表示。 知识点 2 代数式 1. 定义 用运算符号（加、减、乘、除、乘方）把数和表示数的字母连接而成的式子。 ✅单独一个数或者单独一个字母也是代数式。 示例：5、x、2a+3b、x2-1 ❌不是代数式：含有等号、不等号的式子（等式、不等式） 如：x+1=5、2x>3 都不属于代数式。 2. 文字语言 ↔ 代数式互化 （1）读懂语句中的关键词： 和（加）、差（减）、积（乘）、商（除）、平方、几倍、几分之几、增加、减少 （2）分清运算顺序，合理添加括号 举例： a、b两数和的平方：(a+b)2 a、b两数平方的和：a2+b2 经典区分（极易混淆） 和的平方：先求和，再平方 平方和：先各自平方，再求和 知识点 3 代数式的值 1. 定义 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 2. 标准解题步骤 ① 写出条件：当....时 ② 代入：字母换成数字，负数、分数代入必须添加括号 ③ 计算：按照有理数运算法则算出结果 示例：当a=-2时，求a2-1 解：当a=-2时， 原式=(-2)2-1=4-1=3 ⚠️关键提醒：代入负数、分数进行乘方运算，一定要加括号！ 3. 整体代入思想（预习拓展，考试常考） 不需要求出字母具体数值，把某一段代数式整体替换。 例：已知x+y=3，求2(x+y)+1=2×3+1=7 知识点 4 同类项（整式加减的基础） 1. 同类项完整定义 所含字母完全相同，并且相同字母的指数也分别相等的单项式叫做同类项。 补充特殊规定：所有常数项都是同类项。 2. 同类项两大判断标准（缺一不可） ① 所含字母完全一样； ② 对应字母的指数全部相等； 与单项式前面的系数大小、字母排列顺序无关。 3. 同类项辨析对比表 两组单项式 是否为同类项 判断理由 3x2y 与 -5x2y 是 字母 x、y 相同，x 指数 2，y 指数 1 完全对应 2ab 与 2a2b 否 字母 a 的指数一个是 1、一个是 2，不相等 4m 与 4n 否 所含字母不同 -7 与 12 是 均为常数项，常数都是同类项 5xy 与 3yx 是 字母顺序不影响，字母、指数全部一致 a与 2a 是 是常数系数，字母均为 a，指数 1 4. 基础例题 判断：-a3b 和 2ba3 是同类项 解：字母均为a、b，a指数 3，b指数 1，字母顺序不同不影响，属于同类项。 5. 易错点 只看字母不看指数、字母不同误判为同类项、常数项忘记是同类项 知识点 5 合并同类项 1. 法则 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。 口诀：系数相加，字母部分不变 公式：ax+bx=(a+b)x 2. 运算步骤 （1）找出所有同类项（标记） （2）利用加法交换律、结合律把同类项放在一起 （3）合并系数，字母与指数不变 （4）不能合并的项直接保留 示例： 3x-5y+2x = (3+2)x-5y=5x-5y ⚠️重要提醒：只有同类项才能合并，非同类项不能合并！ 知识点 6 去括号法则（本节重中之重） 括号前符号 法则内容 示例 括号前是 “+” 号 去掉括号和加号，括号内各项符号不变 a+(b-c)=a+b-c 括号前是 “-” 号 去掉括号和减号，括号内每一项全部变号 a-(b-c)=a-b+c 拓展：括号前带有数字因数，要使用分配律，数字乘遍括号内每一项 例：2(x-3y)=2x-6y；-3(a+2b)=-3a-6b 知识点7高频易错点汇总 易错类型 错误示范 正确解析 书写格式 a3、2x 规范写成3a、x 代数式判断 认为x+2=5是代数式 含有等号、不等号，属于等式，不是代数式 语句翻译混淆 a,b 和的平方写成a2+b2 和的平方：(a+b)2；平方和：a2+b2 代入求值漏括号 a=-2时，a2=-22=-4 a2=(-2)2=4，负数代入乘方必须加括号 当成字母 2a系数为 2 是常数，系数是2 同类项判断 x2y与xy2是同类项 相同字母指数不同，不是同类项 合并同类项错误 2x+3y=5xy x、y 不是同类项，不能合并 去括号不变号 a-(2b-3c)=a-2b-3c 括号前是负号，全部变号：a-2b+3c 括号前系数漏乘 -2(x+4)=-2x+4 分配律逐项相乘：-2x-8 题型1.用字母表示数 【典例】如果等腰三角形的面积为，底边长为，底边上的高为，那么与的比例关系式为________，与成________关系. 【跟踪专练1】下列说法正确的是（    ） A．工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例 B．圆的面积和半径成正比例 C．路程一定，时间与速度成反比例 D．人的身高和体重成正比例 【跟踪专练2】北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场计划造雪，每天造雪量与造雪天数成反比例关系．具体如下表，则表中的值是（    ）． 每天造雪量 5000 5200 6500 造雪天数 50 40 A．50 B．52 C．60 D．65 题型2.代数式书写方法 【典例】下列代数式书写正确的是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】有下列各式：①；②；③米；④ ；⑤；⑥．其中，不符合代数式书写规范要求的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【跟踪专练2】下列式子，符合代数式书写格式的是（    ） A．人 B． C． D． 题型3.代数式表示数.图形规律 【典例】按照一定规律排列的代数式：，，，，…，第个代数式是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，50张白纸按如图方式粘合在一起，总长度为 A． B． C． D． 【跟踪专练2】用相同长度的小木棒和绳子搭建“圆内十字形”图形：每个图形以中心点为起点，向“上、下、左、右”四个方向延伸；每个方向上（不包含中心点）的点数随图形序号依次增加． 前3个图形的构造规律如下： 图形1：中心点到每个方向有1个点，总点数为5． 图形2：中心点到每个方向有2个点，总点数为13． 图形3：中心点到每个方向有3个点，总点数为21． …… 按照图形的构造规律，图形n的总点数为_________． 题型4.代数式的概念 【典例】下列各式中不是代数式的为（   ） A． B．314 C． D． 【跟踪专练1】下列各式中，代数式的个数是（   ） ①；②③；④；⑤；⑥a；⑦；⑧． A．5 B．6 C．7 D．8 【跟踪专练2】下列说法正确的是（　 ） A．表示和相乘 B．的值一定比的值大 C．的值一定比2大 D．的值随的增大而增大 题型5.代数式表示的实际意义 【典例】代数式ab可以表示不同实际问题中的数量关系，请举例说明：________． 【跟踪专练1】代数式表示的意义是（   ） A．与3的和的2倍 B．的2倍与3的和 C．与3的和的平方 D．的平方与3的和 【跟踪专练2】对代数式“”可以赋予实际意义：如果一个乒乓球拍的价格是元，那么表示个乒乓球拍的总价．请你再对代数式“”赋予一个实际意义：______． 【跟踪专练3】下列问题中的数量或数量关系，可以用代数式表示的是（ ）． ①一件衣服标价元，打七折后再优惠50元的实际售价 ②苹果售价为每千克7元，小天买了千克，微信里全部余额为50元（未绑定银行卡），扫码时提示余额不足，他还差的钱数 ③从长米，宽7米的长方形木板上裁去面积为50平方米的一块，剩余的面积 ④小天如果以每天7页的速度读一本书，读了天后还剩50页，这本书的总页数 A．①② B．③④ C．②③ D．①②③④ 题型6.由字母的值，求代数式的值 【典例】已知，，则______． 【跟踪专练1】如果，那么的值为（     ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】定义一种新运算：，例如．则的值为________ 【跟踪专练3】当时，代数式；当时，代数式的值是（    ） A． B． C． D． 题型7.由式子的值，求代数式的值 【典例】已知，那么代数式的值是 ___________． 【跟踪专练1】已知，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】代数式的值为8，则代数式的值为________． 【跟踪专练3】已知，则（    ） A． B． C． D． 题型8.程序流程图与代数式求值 【典例】．观察如图所示的程序，若输入x为2，则输出的结果为（     ） A．0 B．3 C．4 D．5 【跟踪专练1】如图是一个运算程序，若开始输入x的值为25，则第2025次输出的结果为__________． 【跟踪专练2】按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，我们发现第次输出结果为，第次输出结果为，…请你探索第次输出的结果为（     ） A． B． C． D． 题型9.同类项的判断 【典例】下列选项中，与是同类项的是（     ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】下列各组代数式中，属于同类项的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 【跟踪专练2】下列各组式子中是同类项的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 题型10.已知同类项求参数值 【典例】若代数式与是同类项，则________． 【跟踪专练1】单项式与的差是，则______． 【跟踪专练2】如果单项式与的和仍然是一个单项式，则的值为（  ） A．1 B． C．3 D． 题型11.去括号 【典例】去括号：________． 【跟踪专练1】下列计算正确的是（   ）． A． B． C． D． 【跟踪专练2】已知，，，则__________ 【跟踪专练3】下列各式由等号左边变到右边变形错误的有（   ） ① ② ③ ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型12.合并同类项 【典例】计算的结果为________． 【跟踪专练1】下面的计算正确的是（     ）． A． B． C． D． 【跟踪专练2】下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 题型13.整式加减中的化简求值 【典例】若，则________ 【跟踪专练1】已知，则代数式的值是（     ） A．19 B．20 C．21 D．22 【跟踪专练2】若，则______． 【跟踪专练3】当时，代数式的值为2026，则的值为________． 解答题 1．观察下列数列，用含的式子表示第个数： (1) (2)（提示：观察与 的幂的关系） 2．已知，满足，；其中表示不大于的最大整数，表示的小数部分，即，求，的值． 3．若x，y互为相反数，m，n互为倒数，a的绝对值是5，求代数式的值． 4．如图是一个数值转换机的示意图，请根据输出结果填写下表 x 0 1 1 y 1 0 3 输出 5．已知单项式与的差仍是一个单项式． (1)求的值； (2)求的平方根； (3)求的值． 6．将下列各式去括号： (1)________． (2)________． (3)________． (4)________． (5)________． 7．先化简，再求值：，其中． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $