浙江省宁波市兴宁中学2021-2022学年九年级下学期第三次模拟考试数学试题

2022年宁波市兴宁中学初三三模测试数学试卷 一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列四个数中，最小的数是（ ） A．0 B． C． D． 2．下列运算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 3．北京冬奥村是2022年北京冬季奥运会、冬残奥会最大的非竞赛类场馆之一，总建筑面积约38.66万平方米，其中38.66万用科学记数法可表示为（ ） A． B． C． D． 4．有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（ ） A． B． C． D． 5．为了解新冠肺炎疫情防控期间，学生居家进行“线上学习”情况，某班进行了某学科单元基础知识“线上测试”，其中抽查的10名学生的成绩如图所示，对于这10名学生的测试成绩，下列说法正确的是（ ） A．中位数是95分 B．众数是90分 C．平均数是95分 D．方差是15 6．使式子有意义的x取值范围是（ ） A．x＞－1 B．x≥－1 C．x＜－1 D．x≠－1 7．菱形ABCD如图所示，对角线AC、BD相交于点O，若BD＝6，菱形ABCD面积等于24，且点E为AD的中点，则线段OE的长为（ ） A．2 B．2.5 C．4 D．5 8．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子去量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A1B1C1D1的边A1B1与⊙O相切于点E，则BB1的长为（ ） A． B． C． D． 10．如图，将图1中的长方形纸片分成①号，②号，③号，④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，若需求出没有覆盖的阴影部分的周长， 则下列说法中正确的是（ ） A．只需知道①号正方形的周长即可 B．只需知道②号正方形的周长即可 C．只需知道③号正方形的周长即可 D．只需知道④号正方形的周长即可 二、填空题（每小题5分，共30分） 11．实数4的算数平方根是______． 12. 分解因式______． 13．一个不透明的袋子里装有2个黄球、3个红球和5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______． 14．如图，圆锥的底面圆的半径是4，其母线长是8，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角度数是______． 15．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，，为上一动点，连接，将沿折叠得到，当点落在平行四边形的对角线上时，的长为______． 16．如图，已知为反比例函数图象上一点，B为x轴正半轴上一点，过点B作BC⊥x轴交反比例函数图象于点C，连结OA，AB，OC．当OA＝AB，△DBC的面积等于1时，k的值为______． 三、解答题（本大题有8小题，共80分） 17．（1）计算： （2）解不等式组 18．图①、图②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，△ABC为格点三角形．请仅用无刻度的直尺在网格中完成下列作图，不写作法 （1）在图①中，画出△ABC中AB边上的中线CM； （2）在图②中，画出△ABC中AC边上的高BN． 19．如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A（1，0），B（3，2）． （1）求m的值和抛物线的解析式； （2）求不等式x2＋bx＋c＞x＋m的解集．（直接写出答案） 20．2022年，中国航天人在太空又书写了新的奇迹．为增进学生对航天知识的了解，某校开展了相关的宜传教育活动．现随机抽取部分学生进行航天知识竟赛活动，并将所得数据绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次抽样的样本容量为______，“良好”所在扇形的圆心角的度数是______． （2）补全条形统计图 （3）若该校共有学生1500人，估计该校学生在这次竞赛中获得良好及以上的学生有多少人? 21．某同学利用数学知识测量建筑物DEFG的高度．他从点出发沿着坡度为的斜坡步行26米到达点处，用测角仪测得建筑物顶端的仰角为，建筑物底端的俯角为．若为水平的地面，测角仪竖直放置，其高度米． （1）求点B到水平地面的距离． （2）求建筑物的高度．（精确到0.1米） （参考数据：，，，） 22．端午节是我们中华民族的传统节日，某校九年级1班准备在端午节当天组织学生包粽子．班级分为男生（甲）女生（乙）两个小组，甲组男生在包粽子过程中因体育锻炼暂停一会，然后以原来的工作效率继续包粽子，由于时间紧任务重，乙组女生也加入共同加工粽子．设甲组男生加工时间t（分钟），甲组加工粽子的数量为y甲（个），乙组女生加工粽子的数量为y乙（个），其函数图象如图所示． （1）求y乙与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围； （2）求a的值，并说明a的实际意义； （3）乙组女生加工多长时间时，甲、乙两组加工粽子的总数为480个？ 23．【证明体验】（1）如图①，在△中，，平分交于，点在上，，连结，求证：． 【思考探究】（2）如图②，在（1）的条件下，过点作∥交于点，交于点，若，，求的长． 【拓展延伸】（3）如图③，在四边形中，，且，若，，求的长． 24．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，点P是CD延长线上异于点D的一个动点，连结AP交⊙O于点Q，连结CQ交AB于点F，连结AC，DQ． （1）求证：； （2）若，， ①若，求的长； ②若，，求y与x之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，求的最大值． 答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A C D B A B A B C 二、填空题 11．2 12．3（x＋2）（x－2） 13． 14 ．180° 15．2， 16．10 三、解答题 17．计算（1）2 （2） 18．（1） （2） 19．（1）m＝－1； （2）x＜1或x＞3 20．（1）60；144°；（2）12人 （3）975人 21．27.6米 22．（1）＝12t－600（50≤t≤80） （2）a＝280；男生一共加工了280个粽子； （3）20分钟 23．（1）略 （2）FG＝ （3）BD＝ 24．（1）略 （2）①CQ＝；②y＝； （3） 学科网（北京）股份有限公司 $