精品解析：浙江省温州市第十二中学2025-2026学年九年级下学期 中考考前模拟数学试题

2026年初中学业水平考试第三次适应测试 数学试题卷 考生注意：1．全卷共4页，三大题，24小题．满分120分，考试时间120分钟． 2．请在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 卷I 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 人工智能模型的参数量越大，理解能力越强．模型参数达到个，其中数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 学校准备从甲、乙、丙、丁四名优秀选手中选一名参加全区安全知识竞赛，该校预先对这4名选手进行三轮预赛选拔，他们成绩的平均数与方差统计如表：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的选手参赛，应该选择（ ） 参赛选手 甲 乙 丙 丁 平均数/分 97 95 97 96 方差/ 0.5 0.5 1 2 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，原点为位似中心．已知点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 数学课上，老师要求将一个含角的直角三角形，用尺规作图将其分割成两个等腰三角形．甲，乙两人的作法分别如下图所示，则（ ） A. 甲对乙错 B. 甲错乙对 C. 两人都错 D. 两人都对 8. 我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是说“今有多人共买一物，若每人出8钱，则多3钱；若每人出7钱，则少4钱，问人数和物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 设反比例函数（k为常数，）．已知当时，y的最大值为，则当时，y的最大值为（ ）． A. 3 B. 2 C. 1 D. 10. 如图，在矩形中，以为圆心，长为半径画弧，交于点，以为圆心，为半径画弧交于点．若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 卷II 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：______． 12. 在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球，这十个球除颜色外完全相同．那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为________． 13. 如图，直线AD，BC交于点O，.若，，.则的值为______． 14. 将四个数、、、排成两行、两列，两边各加一条竖直线记成．若定义，则中的值为______． 15. 小慧同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程．图中横线处应填：__________ 16. 如图，是圆的直径，为弧的中点， ，，则的值为______． 三、解答题（本题有8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算及解方程 （1）计算：． （2）解方程：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在正方形ABCD中．E为对角线AC上一点，连接EB、ED， （1）求证：△BEC≌△DEC： （2）延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140°．求∠AFE的度数． 20. 萧山区某校为积极备战中考，引入赋能的体育打卡平台，为全校学生打造良好的运动氛围．现随机抽取数名学生，统计其使用该平台后每天运动打卡时长（单位：小时），结果分为六组：第组，第组，第组，第组，第组，第组，老师整理数据后，绘制了如下不完整的两幅统计图，解答下列问题． （1）分别求本次调查共抽取了多少学生人数及第组的学生人数； （2）抽查的每天运动打卡时长的众数在第______组； （3）若该校有名学生，试估计能落实“中小学生每天综合体育活动时间不低于小时”的学生人数． 21. 在一次机器人马拉松比赛中，某台机器人以100米/分的固定速度持续奔跑，电量随时间均匀消耗，剩余电量y（单位：）是奔跑时间x（单位：分钟）的一次函数，其函数图象如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）已知该台机器人电量降至10%时会触发低电量保护，随即停止比赛，求该台机器人最多可奔跑多少米？ 22. 如图，圆内接四边形的对角线，交于点，平分，． （1）求证平分，并求的大小； （2）过点作交的延长线于点．若，，求此圆半径的长． 23. 在高尔夫比赛中，从地面斜向上击出的高尔夫球离地面的高度满足二次函数关系式，其中是高尔夫球运动的时间，在一次训练时，小明如图击出高尔夫球．已知高尔夫球在距离击出点水平距离为时达到最大高度为．如图建立平面直角坐标系． （1）求出和的值； （2）求高尔夫球落地点与击出点的距离的长； （3）若该高尔夫球击出秒后和（）秒后，高尔夫球的高度相同，求的值和此时高尔夫球的高度． 24. 如图1，、分别是的内角、的平分线，过点作，交的延长线于点． （1）求证：； （2）如图2，如果，且，求的值； （3）如果是锐角，且与相似，求的度数，并直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平考试第三次适应测试 数学试题卷 考生注意：1．全卷共4页，三大题，24小题．满分120分，考试时间120分钟． 2．请在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 卷I 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 人工智能模型的参数量越大，理解能力越强．模型参数达到个，其中数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值即可求解． 【详解】解：． 3. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由图可知，几何体的俯视图是： 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项和幂的运算法则逐一判断选项即可. 【详解】A选项：与不是同类项，不能合并，∴A错误； B选项：根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减，得 ，∴B正确； C选项：根据积的乘方法则，得 ，∴C错误； D选项：根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘，得 ，∴D错误. 5. 学校准备从甲、乙、丙、丁四名优秀选手中选一名参加全区安全知识竞赛，该校预先对这4名选手进行三轮预赛选拔，他们成绩的平均数与方差统计如表：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的选手参赛，应该选择（ ） 参赛选手 甲 乙 丙 丁 平均数/分 97 95 97 96 方差/ 0.5 0.5 1 2 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】根据平均数和方差的意义解题，平均数越大代表平均成绩越高，成绩越好；方差越小代表成绩波动越小，发挥越稳定，先筛选出平均成绩更高的选手，再从中选出发挥最稳定的选手即可． 【详解】解：根据表格可知， ∴甲和丙的平均成绩更高，成绩更好， ∵， ∴甲的发挥更稳定， 因此应选择甲． 6. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，原点为位似中心．已知点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点，的坐标可得到位似比，再根据位似比即可求解． 【详解】解：∵与是位似图形，原点为位似中心， 点的对应点为， ∴与的位似比为， ∴点的对应点E的坐标为，即． 7. 数学课上，老师要求将一个含角的直角三角形，用尺规作图将其分割成两个等腰三角形．甲，乙两人的作法分别如下图所示，则（ ） A. 甲对乙错 B. 甲错乙对 C. 两人都错 D. 两人都对 【答案】D 【解析】 【分析】根据两人作图结合等角对等边及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半判断即可． 【详解】解：甲：如图甲， 由作图可知， ∵， ∴， ∴是等腰三角形； ∵，， ∴， ∴是等腰三角形； 可知甲作图正确； 乙：如图乙， 由作图可知为中点， ∵， ∴， 即、是等腰三角形， 可知乙作图正确． 8. 我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是说“今有多人共买一物，若每人出8钱，则多3钱；若每人出7钱，则少4钱，问人数和物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：设人数为x人，物价为y钱，可列方程组为： . 9. 设反比例函数（k为常数，）．已知当时，y的最大值为，则当时，y的最大值为（ ）． A. 3 B. 2 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用反比例函数的性质判断k的符号，再根据给定x区间的y最大值求出k的值，最后结合反比例函数性质求出目标区间y的最大值． 【详解】解：当时，y的最大值为， ，， ， 对于反比例函数，当时，每个象限内y随x的增大而减小， 在区间，x取最小值时y取得最大值， 将代入，得，即反比例函数为， 在区间中，x取最小值2时y取最大值． 10. 如图，在矩形中，以为圆心，长为半径画弧，交于点，以为圆心，为半径画弧交于点．若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】阴影部分面积矩形面积空白区域面积空白区域面积，分别计算空白区域面积即可． 【详解】解：连接，如图， 阴影部分面积，矩形面积，的面积，空白区域面积，空白区域面积，扇形面积，扇形面积， ∴阴影部分面积矩形面积空白区域面积空白区域面积，即， ∵矩形，，，以为圆心，长为半径画弧，交于点，以为圆心，为半径画弧交于点， ∴，,矩形面积， 在中，，，， ∴根据勾股定理得， ∴，，， ∴的面积， ∴，， ∴, ∴扇形面积， ∵空白区域面积矩形面积的面积扇形面积， ∴， ∴， ∵扇形面积， ∴空白区域面积矩形面积扇形面积， ∴， ∴， ∵阴影部分面积矩形面积空白区域面积空白区域面积，即， ∴， ∴． 卷II 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】直接提取公因式ab，进而分解因式得出答案． 【详解】解：a2b+ab2=． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 12. 在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球，这十个球除颜色外完全相同．那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据简单事件的概率公式计算即可得． 【详解】解：因为在不透明的盒子中，总共有10个球，其中有四个绿球，并且这十个球除颜色外，完全相同， 所以从中随机摸出一个球是绿球的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求概率，熟练掌握概率公式是解题关键． 13. 如图，直线AD，BC交于点O，.若，，.则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】由平行线分线段成比例可得，，，得出，，从而. 【详解】， ，， ， ， ， ， ； 故答案为：. 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的知识点，根据平行线分线段成比例找出线段之间的关系是解决本题的关键. 14. 将四个数、、、排成两行、两列，两边各加一条竖直线记成．若定义，则中的值为______． 【答案】5 【解析】 【详解】解：根据题意得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 15. 小慧同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程．图中横线处应填：__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得出，进而即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键． 16. 如图，是圆的直径，为弧的中点， ，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据同弧所对圆周角相等以及是圆的直径，可得，再根据可证得，从而，根据面积比例求出线段相似比，最后根据等腰直角三角形性质和勾股定理表示出各边长，即可求出． 【详解】解：如图，过点作于点， 是圆的直径， ， 所对的弧是，所对的弧是，为弧的中点， ， ， 所对的弧都是， ， ， ， ， 又， ， 相似三角形面积比是相似比的平方，且， ， 不妨设， ， 是等腰直角三角形， ， ， 由勾股定理得， ． 三、解答题（本题有8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算及解方程 （1）计算：． （2）解方程：． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ，，， ， ， ，． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 如图，在正方形ABCD中．E为对角线AC上一点，连接EB、ED， （1）求证：△BEC≌△DEC： （2）延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140°．求∠AFE的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）65°. 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得出CD=CB，∠DCA=∠BCA，根据SAS即可证出结论； （2）根据对顶角相等求出∠AEF，根据正方形的性质求出∠DAC，根据三角形的内角和定理求出即可． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴CD=CB，∠DCA=∠BCA， 在△BEC和△DEC中 ∴△BEC≌△DEC（SAS）． （2）解：∵∠DEB=140°， ∵△BEC≌△DEC， ∴∠DEC=∠BEC=70°， ∴∠AEF=∠BEC=70°， ∵∠DAB=90°， ∴∠DAC=∠BAC=45°， ∴∠AFE=180°-70°-45°=65°． 答：∠AFE的度数是65°． 【点睛】本题主要考查对正方形的性质全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，对顶角等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行推理是解此题的关键． 20. 萧山区某校为积极备战中考，引入赋能的体育打卡平台，为全校学生打造良好的运动氛围．现随机抽取数名学生，统计其使用该平台后每天运动打卡时长（单位：小时），结果分为六组：第组，第组，第组，第组，第组，第组，老师整理数据后，绘制了如下不完整的两幅统计图，解答下列问题． （1）分别求本次调查共抽取了多少学生人数及第组的学生人数； （2）抽查的每天运动打卡时长的众数在第______组； （3）若该校有名学生，试估计能落实“中小学生每天综合体育活动时间不低于小时”的学生人数． 【答案】（1）本次调查共抽取了200名学生；第组的学生人数为30人 （2）3 （3）1600名 【解析】 【分析】（1）由表格中的数据可得到：第组的人数为人，占比为，利用抽查总数4组的人数占比运算即可；利用抽查总数减去其余组人数可求出第组人数． （2）从表格中得出第组人数最多，可判断众数在第组； （3）先求出不低于小时的占比，再用该校学生总人数占比即可求解． 【小问1详解】 解：由表格中的数据可得到：第4组的人数为人，占比为， ∴本次调查抽取人数（人）； 第组的学生人数（人）； 【小问2详解】 解：∵第三组人数最多， ∴每天运动打卡时长的众数在第组； 【小问3详解】 解：∵中小学生每天综合体育活动时间不低于小时的占比为：， ∴中小学生每天综合体育活动时间不低于小时的人数为：（人）． 21. 在一次机器人马拉松比赛中，某台机器人以100米/分的固定速度持续奔跑，电量随时间均匀消耗，剩余电量y（单位：）是奔跑时间x（单位：分钟）的一次函数，其函数图象如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）已知该台机器人电量降至10%时会触发低电量保护，随即停止比赛，求该台机器人最多可奔跑多少米？ 【答案】（1）． （2）该台机器人最多可奔跑8100米． 【解析】 【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为，代入，，求解即可； （2）将代入函数解析式，求得奔跑时间，根据速度求得奔跑距离即可． 【小问1详解】 解：设y与x之间的函数关系式为，代入，， 得，解得， 所以所求的函数关系式为； 【小问2详解】 解：将代入，解得， （米）． 答：该台机器人最多可奔跑8100米． 22. 如图，圆内接四边形的对角线，交于点，平分，． （1）求证平分，并求的大小； （2）过点作交的延长线于点．若，，求此圆半径的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴平分， （2） 【解析】 【分析】（1）根据圆周角定理得出，结合题意可得，再由三角形内角和定理得，最后由圆内接四边形对角互补可求解； （2）根据（1）的结论结合已知条件得出，，是等边三角形，进而得出，由是直径，根据含度角的直角三角形的性质可得，在中，根据含度角的直角三角形的性质求得的长，进而即可求解． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， 又∵ ∴ 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，则． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴是等边三角形，则． ∵平分， ∴． ∵是直径， ∴，则． ∵四边形是圆内接四边形， ∴，则， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵是直径， ∴此圆半径的长为． 【点睛】本题考查了弧与圆周角的关系，等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，含度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，圆内接四边形对角互补，熟练掌握以上知识是解题的关键． 23. 在高尔夫比赛中，从地面斜向上击出的高尔夫球离地面的高度满足二次函数关系式，其中是高尔夫球运动的时间，在一次训练时，小明如图击出高尔夫球．已知高尔夫球在距离击出点水平距离为时达到最大高度为．如图建立平面直角坐标系． （1）求出和的值； （2）求高尔夫球落地点与击出点的距离的长； （3）若该高尔夫球击出秒后和（）秒后，高尔夫球的高度相同，求的值和此时高尔夫球的高度． 【答案】（1）， （2） （3）或时高尔夫球的高度相同，且此时高度为 【解析】 【分析】（1）高尔夫球在距离击出点水平距离为时达到最大高度为，抛物线的顶点坐标为，设抛物线解析式为，因为抛物线过原点，所以当时，，代入求出的值，即可得到抛物线的解析式，根据抛物线的解析式确定和的值； （2）根据点的纵坐标为，可得，解方程求出的值，即可得到的长度； （3）因为高尔夫球击出秒后和（）秒后，高尔夫球的高度相同，根据抛物线的对称性可知，解方程即可求出的值，把的值代入二次函数的解析式即可求出此时高尔夫球的高度． 【小问1详解】 解：高尔夫球在距离击出点水平距离为时达到最大高度为， 抛物线的顶点坐标为， 设抛物线解析式为， 当时，， 可得：， 解得：， 抛物线解析式为， 整理可得：， ，； 【小问2详解】 解：点的纵坐标为， ， 解得：（舍去），， ； 【小问3详解】 解：由（1）得：． 抛物线的对称轴为：， 秒后和（）秒后，高尔夫球的高度相同， ， 解得：， 当时，， 答：或时高尔夫球的高度相同，且此时高度为． 24. 如图1，、分别是的内角、的平分线，过点作，交的延长线于点． （1）求证：； （2）如图2，如果，且，求的值； （3）如果是锐角，且与相似，求的度数，并直接写出的值． 【答案】（1）见解析 （2） （3），或， 【解析】 【分析】（1）由题意：，证明即可解决问题． （2）延长交于点．证明，可得，，由，可得． （3）因为与相似，，所以中必有一个内角为因为是锐角，推出．接下来分两种情形分别求解即可． 【小问1详解】 证明：如图1中， ， ，， 平分， ，同理， ，， ， ． 【小问2详解】 解：延长交于点． ， ， 平分， ， ， ， ，， ， ． 【小问3详解】 与相似，， 中必有一个内角为 是锐角， ． ①当时， ， ， ， ，此时． ②当时，， ， 与相似， ，此时． 综上所述，，．，． 【点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $