第二单元 圆的认识（同步练习）2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 本同步练以“圆”为核心，通过基础认知、技能应用、综合拓展三层设计，实现从概念理解到实际应用的递进，培养几何直观与空间观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|圆的半径、直径、对称轴等概念|填空题、选择题为主，如“圆的大小与圆心无关”强化基础考点| |技能应用层|圆与多边形、长方形组合计算|操作题（画圆、描轨迹）和计算题（组合图形面积），培养动手能力| |综合拓展层|圆的滚动特性、旋转轨迹等探究|情境题（莱洛三角形滚动、扫地机器人轨迹），发展创新意识与推理能力|

第二单元圆 1 车轮为什么是圆的 学科网（北京）股份有限公司 1. (1)小红用硬纸板做成如图所示的图形代替车轮，在桌面上滚一滚，走得最平稳的车轮是( )。 (2)下面的形状中，车轮做成( )最平稳。 (3)如图，小丽骑着一辆前后车轮大小不同的自行车在笔直的公路上前行，两个车轮轴心的运动轨迹是( )。 A.一条直线 B.两条相交的直线 C.两条互相平行的直线 (4)同学们用不同形状的硬纸板代替车轮沿直尺滚动，并描出中心点的运动轨迹。结合下面两幅图，可以得到的结论是( )。 A.圆无论怎样对折都能重合 B.正方形滚动时，中心点到地面的距离先增加再减少，然后继续先增加再减少，不断循环 C.所有曲边图形滚动时中心点的痕迹都是一条直线 2.如图，有一台圆形扫地机器人在一个长方形场地内任意移动，碰到障碍物会自动转弯。在图中画出该扫地机器人扫地时，底面中心点能覆盖到的区域。 3.如图，将正多边形每次旋转前后中心点的位置和旋转点相连，可以得到一串等腰三角形，且顶角的度数就等于每次旋转的度数。写出不同正多边形旋转形成的等腰三角形顶角度数。 正三角形( )° 正方形( )° 正五边形( )° 正六边形( )° 4.如图，在等边三角形的三条边上分别添加相同的曲线，这样形成的曲线图形叫作莱洛三角形。莱洛三角形在滚动时始终位于一组平行线之间，则在它滚动一周的过程中，其最高点和中心点所留下的痕迹大致为( )。 学科网（北京）股份有限公司 2 圆 的 认 识 (一) 学科网（北京）股份有限公司 1.填空题。 (1)一个圆有( )条直径。如果画一个直径为8 cm 的圆，那么圆规两脚间的距离是( ) cm。 (2)在同一个圆内，所有的( )都相等，所有的 ( )也都相等；( )的长度是( )的2倍。 (3)一个圆的半径增加3 cm，直径就增加( ) cm。 2.选择题。 (1)圆的大小与( )无关。 A.半径 B.直径 C.圆心 (2)关于圆的认识，下面说法不正确的是( )。 A.井盖是圆形，因为井盖边缘到圆心的距离相等，井盖不会掉入井中 B.直径7 cm的圆比半径4 cm的圆小 C.半径的长度是直径的 (3)小明要使用圆规在方格纸上截取一个最大的圆(如图)，如果他把圆规的针尖固定在A 点处，那么笔尖可以打开到点( )。 A.① B.② C.③ 3.描一描，画一画。 (1)在下图中描出半径和直径，并分别用r，d标出。 (2)画一个直径是2cm 的圆,并用字母O,r,d标出它的圆心、半径和直径。 4. (1) 大圆的半径是( )cm， 小圆的直径是( )cm。 (2) 圆的半径是( )dm, 梯形的上底是( ) dm,下底是( ) dm。 (3) 圆的半径是( )cm,长方形的宽是( )cm。 (4)如图,方格纸上分别有M,N,P,Q,E,F六个点，以点( )为圆心用圆规画圆时，能同时经过点E和点 F。 学科网（北京）股份有限公司 5.聪聪在整理玩具时，测量了一个直角三角形塑料片和一个中间有圆孔的长方形塑料片，所得数据如图所示(单位：cm)。他想把直角三角形塑料片从圆孔穿过去。你认为能穿过去吗?请通过计算说明理由。(塑料片厚度忽略不计) 6.(1)在一个长8cm、宽4 cm的长方形内画一个最大的半圆，这个半圆的半径是( )cm。 (2)在一张正方形纸内画一个最大的圆，半径是2.5cm,这张正方形纸的周长是( )cm;一个长方形中可以并排画三个直径是2 cm的圆，这个长方形长最少是( )cm，宽最少是( ) cm。 (3)如图,三角形AOB,BOC,COD 中,三角形( )的面积最大。 7.如图，一张长方形纸片上剪出两个大小一样的圆后，正好又剪下一个正方形。已知圆的半径是5cm ，则这个长方形的面积是多少平方厘米? 8.一张长12dm、宽8 dm的蜡光纸,要剪成半径是1 dm的小圆片，最多能剪多少个?(可以先画出示意图，再解答哦) 9.如图，线段AC是大圆的半径，线段BC是小圆的半径,两条半径分别长10 cm和7 cm,则AB的长是多少厘米? 10.如图,在半圆上有6个点A₁,A₂,A₃,A₄,A₅,A₆,其中A₁,A₂,A₃在直径上，以这6个点为端点可以组成多少个不同的三角形? 11.转化思想如图，从一张边长为20cm的正方形纸上剪下一个最大的圆，再从这个圆里剪下一个最大的正方形，则剪下的正方形面积是多少平方厘米? 学科网（北京）股份有限公司 3 圆 的 认 识 (二) 学科网（北京）股份有限公司 1.填空题。 (1)一个半圆有( )条对称轴。一个圆有( )条对称轴，( )所在的直线是圆的对称轴。 (2)把一张圆形纸片至少对折( )次，就可以找到它的圆心。 2.下列涂色部分不是扇形的是( )。 3.画出下列图形的对称轴，数一数，它们各有多少条对称轴? 4.与同桌合作，量一量，填一填。 (1)图中圆形是固体胶的底面，它的直径是( ) mm。 (2)照样子测量其他圆形物体的直径并记录下来，想一想，如何减少测量误差? 5.按要求画一画，填一填。 (1)如图，以a为对称轴，画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 (2)(1)中大圆的半径是3cm，小圆的半径是2cm ，作图完成后整个图形中大长方形的长是( ) cm,宽是( ) cm。 6.在下面的正方形中，给其中的一个或几个圆涂色，使形成的新的组合图形满足下面的要求。 有1条对称轴 有2条对称轴 有4条对称轴 7.按要求画圆。 (1)画两个圆，使它们组成的图形只有1条对称轴。 学科网（北京）股份有限公司 (2)画两个圆，使它们组成的图形只有2条对称轴。 (3)画两个圆，使它们组成的图形有无数条对称轴。 8. 先画出下面各图形所有的对称轴，再填表，然后说一说你发现了什么。 图形名称 图形 对称轴条数 旋转重合的最小角 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 我发现： (1)正n边形的对称轴条数为( )条。 (2)正n边形至少旋转( )°后才能和原来的图形重合。 (3)正多边形的边数越多，对称轴条数就越( )，旋转重合的最小角就越( )。 9.王阿姨是一位裁缝。一次，她拿着两块边角料(如图)横比竖量。最后，她只剪了两刀，就 奇妙地拼成了一个正方形。你知道王阿姨是怎样剪拼的吗? 10.将下面的图形分成两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类合理的是( )。 A. ①③④一类,②⑤⑥一类 B. ①④⑥一类,②③⑤一类 C. ①②④一类,③⑤⑥一类 D. ①③⑥一类,②④⑤一类 11. ( 1)如图，正方形绕中心点O 旋转的痕迹是一个圆环，这个圆环内部和外部的圆直径分别等于什么? (2)长方形绕中心点 O 旋转的痕迹也是一个圆环，这个圆环内部和外部的圆直径分别等于什么? 第二单元 圆 1 车轮为什么是圆的 1.(1)B (2)C (3)C (4)B 2. 3.120 90 72 60 4. A 提示：结合题图可知，莱洛三角形滚动时最高点始终在一条和地面平行的直线上，而中心点到地面的距离处在变化之中，并不固定，所以最高点的痕迹是一条直线，中心点的痕迹是一条曲线，故选A。 2 圆 的 认 识(一) 1.(1)无数 4 (2)半径 直径 直径 半径(3)6 2. (1)C (2)C (3)C 3.(1) 4.(1)3 4 (2)5 10 15 (3)5 10 (4)N 6×2÷5=2.4(cm) 2.4 cm<2.5cm 能穿过去。 6.(1)4 (2)20 6 2 (3)COD 7.宽:5×4=20(cm) 长:5×2+20=30(cm) 8. r=1dm d=1×2=2(dm) 12÷2=6(个) 8÷2=4(个) 6×4=24(个) 9.10+7-4=13(cm) 提示：从题图中可以看出，AB 的长应是大圆半径与小圆半径的和减去重叠部分的长度。 10.3×3=9(个) 9+9+1=19(个) 提示：不在同一条直线上的三个点可以组成三角形。如果其中两点在直径上，一共有 3×3=9(个)三角形；如果只有一点在直径上，一共也有3×3=9(个)三角形；如果三点都不在直径上，只有1个三角形，据此即可解答。 11.20÷2=10(cm) 10×10÷2×4=200(cm²) 提示：连接小正方形对角顶点的两条连线，把小正方形分成四个小直角三角形，每个小直角三角形的直角边长即为圆的半径，而圆的直径为20cm，由此可求出剪下的正方形的面积。 3 圆的认识(二) 1.(1)1无数 半径(或直径) (2)2 2. B 3. 4.(1)28 (2)测量与记录根据实际情况填写。 多测量几次求平均数。(合理即可) 5.(1) (2)10 6 6.涂法合理即可，示例： 7.画法合理即可，示例： 8. 3 120 4 90 5 72 6 60 （1）n (2) (3)多 小 提示：观察图形可以知道，王阿姨可以沿着这个圆的两条互相垂直的直径剪开，把这个圆平均分成4个 圆，再进行拼组。 10. A 提示：本题为分类题目，每个图形均由白色圆和蓝色圆构成，每个图形的方向性是非常明显的，可以看出每个图形都是轴对称图形，且只有1条对称轴，但是对称轴的位置不同，其中①③④这三个图形都是关于斜轴对称，②⑤⑥这三个图形都是关于竖轴对称，根据这个特征，可以将图形分为两类。故选A。 11.(1)内部的圆直径等于正方形的边长，外部的圆直径等于正方形对角顶点连线的长度。 (2)内部的圆直径等于长方形的宽，外部的圆直径等于长方形对角顶点连线的长度。 提示：正方形和长方形绕中心点旋转后的轨迹是一个圆环，内圆半径就等于正方形或长方形中心点到各边的最短距离，外圆半径就等于正方形或长方形中心点到顶点的距离。下图是长方形旋转轨迹的示意图。 学科网（北京）股份有限公司 $