精品解析：2022年四川省内江市九年级中考数学选择压轴题

中考数学选择压轴题 1. 小时候，我们就用手指练习过数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2022时对应的指头是（ ） A. 无名指 B. 食指 C. 中指 D. 大拇指 2. 如图，已知点A是双曲线y＝﹣在第二象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第一象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝上运动，则k的值是（ ） A. 16 B. 12 C. 8 D. 4 3. 如图，AC是菱形ABCD的对角线，．点E，F是AC上的动点，且，若，则的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 4. 如图，在正方形中，，E为对角线上与点A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接，，下列结论：；；；的最小值为3，其中正确的结论是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 5. 已知点P（x0，y0）和直线y＝kx+b，求点P到直线y＝kx+b的距离d 可用公式d＝计算．根据以上材料解决下面问题：如图，⊙C的圆心C的坐标为（1，1），半径为1，直线l的表达式为y＝﹣2x+7，P是直线l上的动点，Q是⊙C上的动点，则PQ的最小值是（ ） A. - 1 B. - 1 C. - 1 D. 2 6. 如图，在正方形ABCD中，AB＝3，线段PQ在对角线AC上运动，且PQ＝1．连接BP，BQ．则△BPQ周长的最小值是（　　） A. 31 B. 4 C. 1 D. 21 7. 如图，等边的顶点，，规定把“先沿轴翻折，再向右平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2022次变换后，等边的顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是边BC上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则三角形AGC的面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，为线段上一动点，于点于点Q，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在RtΔABC中，∠ACB=90，AC=6、BC=4，点F为射线CB上一动点，过点C作CM⊥AF于M交AB于E， D是AB的中点，则DM长度的最小值是( ) A. B. C. 1 D. -2 11. 新冠状病毒传染性非常强，多是通过飞沫，接触，还有气溶胶传播．所以一定要做好个人防护，尽量少外出，更不要聚集，佩戴医用外科口罩是非常有效的个人防护．为了个人防护，小红用40元钱买了A，B两种型号的医用外科口罩（两种型号都买），A型每包6元，B型每包4元，在40元全部用尽的情况下，有几种购买方案（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 12. 如图，中，，于点，，是线段上的一个动点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，二次函数的图像与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在△MNR的边上移动，MN∥y轴，NR∥x轴，M点坐标为（-6，-2），MN＝2，NR＝7．若在抛物线移动过程中，点B横坐标的最大值为3，则a-b+c的最大值是（ ） A. 15 B. 18 C. 23 D. 32 14. 已知三个实数a、b、c，满足，，且、、，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为点，且与轴的正半轴交于点，点是该抛物线对称轴上的一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 16. 如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，与相交于点P，则的正弦值为（ ） A. B. C. D. 17. 如图，AB是的直径，AB＝10，点M在上，∠MAB＝20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点．若MN＝2，则△PMN周长的最小值为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 18. 如图，在矩形ABCD中，，BC＝4，以点D为圆心，DA的长为半径画弧，交BC于点E，交DC的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 19. 观察下列算式：，…，，…，根据上述算式中的规律，的末位数字是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 20. 如图，在正方形ABCD中，已知边长，点E是BC边上一动点（点E不与B、C重合），连接AE，作点B关于直线AE的对称点F，则线段CF的最小值为（ ） A. 5 B. C. D. 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将线段绕原点О逆时针方向旋转45°，再将其延长到，使得，得到线段；又将线段绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到，使得，得到线段；如此下去，得到线段，，，…根据以上规律，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 22. 如图，的半径是6，点A是圆上一个定点，点在上运动，且，，垂足为点，连接，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 23. 如图所示，在反比例函数的图象上有一动点A（点A位于第二象限），连接并延长交图象的另一分支于点B．在第一象限内有一点C，满足，当点A运动时，点C始终在函数的图象上运动．若，则k的值为（ ） A. B. 6 C. 8 D. 16 24. 若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数的值之积是（ ） A. 28 B. -14 C. 7 D. 56 25. 观察规律，运用你观察到的规律解决以下问题：如图，分别过点作轴的垂线，交的图象于点，交直线于点．则的值为（ ） A. B. C. D. 26. 如图，在平行四边形D中，CD＝2AD，BE垂直AD于点E，F为DC的中点，连接EF，BF，下列结论（1）；（2）；（3）四边形DEBC三角形EFB；（4）， 其中正确结论的个数共有（ ） A. 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 27. 已知a，b均为正数，且，，是一个三角形的三边的长，则这个三角形的面积是（ ） A. B. C. D. 28. 如图，在平面直角坐标系中，点坐标为是等边三角形，一动点从点开始，以每秒1个单位长度的速度，沿……规则作循环运动，那么第2020秒结束后，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 29. 把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组，（2），（4，6，8），（10，12，14，16，18），（20，22，24，26，28，30，32）…，若AM＝（i，j）表示正偶数M是第i组第j个数（从左往右数），若A8＝（2，3），则A2022＝（　　） A. （32，27） B. （32，50） C. （45，41） D. （45，49） 30. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．下列结论：①ac＜0；②3a+c＝0；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④a+b≤am2+bm．其中正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 31. 如图，∠MON=40°，以O为圆心，4为半径作弧交OM于点A，交ON于点B，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点C，画射线OC交于点D，E为OA上一动点，连接BE，DE，则阴影部分周长的最小值为（ ） A. B. C. D. 32. 若实数x,y满足，则的值是（ ） A. B. C. D. 33. 二次函数的部分图象如图．对称轴为，且经过点．下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上的两点，则；⑤（其中）．正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 34. 如图，矩形中，，，，分别是，上的两个动点，，沿翻折形成，连接，，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 35. 如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按摇一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“•“的个数为a1，第2幅图形中“•”的个数为，第3幅图形中“•”的个数为……以此类排，的值为（ ） A. B. C. D. 36. 如图，抛物线（）与轴交于点，，交轴的正半轴于点，对称轴交抛物线于点，则下列结论：①时，随的增大而减小；②；③当为直角三角形时，的值有2个；④若点为对称轴上的动点，则的最大值为，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 37. 如图是抛物线的部分图象，图象过点，对称轴为直线，有下列四个结论：①；②；③y的最大值为3；④方程有实数根；⑤．其中，正确结论的个数是（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 38. 如图，抛物线与轴交于，两点，过点的直线与抛物线在第二象限交于点，且，点为线段上一点（不含端点），现有一动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度运动到点，再沿线段以每秒个单位长度的速度运动到点，则动点运动到点的最短时间需（ ）秒． A. B. C. D. 39. 已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 40. 已知关于x的分式方程的解为整数，且关于y的不等式组有解且至多有2个整数解，则符合条件的整数m的和为（　　） A. ﹣20 B. ﹣16 C. ﹣12 D. ﹣10 41. 已知抛物线的对称轴为直线，与x的一个交点在和之间，其部分图像如图所示，则下列结论：①；②点，，是抛物线上的点，则；③；④（t为任意实数），其中正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 42. 如图，点O为的内心，，，点M，N分别为AB，BC上的点，且．甲、乙、丙三人有如下判断：甲：；乙：四边形OMBN的面积为面积的；丙：当时，的周长有最小值．则下列说法正确的是（ ） A. 只有甲正确 B. 只有乙错误 C. 乙、丙都正确 D. 甲、乙、丙都正确 43. 如图，点A，B的坐标分别为A(3，0)、B(0，3)，点C为坐标平面内的一点，且BC=2，点M为线段的中点，连接，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 2 44. a不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则（   ） A. B. C. 4 D. 45. 如图，已知正方形的边长为3，点E是边上一动点，连接，将绕点E顺时针旋转到，连接，则当之和取最小值时，的周长为（ ） A. B. C. D. 46. 如图，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴上，点，，若反比例函数的图像经过点D，则k的值为（ ） A. 15 B. 18 C. 24 D. 32 47. 如图，在中，，若的长为4，的面积为8，则下列结论：①；②；③四边形的面积为62；④与之间的距离为14．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 48. 关于x的一元一次不等式组有解，且使关于y的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ） A. 8 B. 5 C. 3 D. 2 49. 如图，中，，，，P是内部的一个动点，满足，则线段CP长的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 50. 如图，ABC中，AB＝a，AC＝b，BC＝5，∠BAC=90°，ABD，ACE，BFC都是等边三角形，则四边形ADFE面积的最大值是（ ） A. 12.5 B. 6.25 C. 25.5 D. 12.25 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $6学科网 命组卷网 中考数学选择压轴题 1.小时候，我们就用手指练习过数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2022时对应的指头 是() .17 8:10:1618 12 13. I. A.无名指 B.食指 C.中指 D.大拇指 【答案】A 【解析】 【分析】由图知，从2开始每数八个数循环一次，(2022-)÷8=252…5，所以数到202时对应的指 头和数到6时一样即为无名指， 【详解】解：由图知，从2开始每数八个数循环一次， .(2022-1)÷8=252...6 ∴.数到2022时对应的指头和数到6时一样， 即为无名指， 故选：A. 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据规律归纳出从2开始每数8个数循环一次是解题的关键. 4 2.如图，已知点A是双曲线y=-x在第二象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点 B,以AB为边作等边△ABC,点C在第一象限.随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在 k 双曲线y=x上运动，则k的值是() 第1页/共82页 6学科网命组卷网 A.16 B.12 C.8 D.4 【答案】B 【解析】 4 y= 【分析】由双曲线'x关于原点对称，得出点A与点B关于原点对称，连接OC,根据△ABC是等边 an∠0AC=OC-5 三角形，OA=OB,OC⊥AB,∠BAC=60°得出 OA V°，所以OC=V3OA,过点A作 AE⊥x轴，垂足为E,过点C作CF⊥x轴，垂足为F,故AE⊥OE,CF⊥OF,OC⊥OA, AE OE OA ∠AEO=∠OFC,∠AOE=90°-∠FOC=∠OCF,得到△AEO∽aOFC,OF CF OC,可知 OF=V5AE,FC=V5B0,设点4坐标为(a,),根据点4在第二象限，可知OF=5AE=VS6 FC=V3EO=-V3a:点A是双曲线x在第二象限的分支上的一个动点，得出b=-4,可知 FC-0F=-V3a-√3h=-3ab=12,设点C坐标为(x,),因为点C在第一象限，所以C=y,OP= 第2页/共82页 6学科网命组卷网 k y= x,所以FCOF=x=12,得出y=-6,点C在双曲线x上，所以k=y=12. 4 y=一 【详解】解：·双曲线x关于原点对称， 点A与点B关于原点对称， ..OA=OB. 连接OC,如图所示. ,△ABC是等边三角形，OA=OB, .OC⊥AB,∠BAC=60°， .tan∠0aC=OC-5 OA :0C=V30A 过点A作AE⊥x轴，垂足为E,过点C作CF⊥x轴，垂足为F, .AE⊥OE,CF⊥OF,OC⊥OA, :.∠AEO=∠OFC,∠AOE=90°-∠FOC=∠OCF, .△AEO∽aOFC. AE OE OA .OF CF OC, .0C=V30A OF=3AE FC=EO 设点A坐标为(a,b), ,点A在第二象限， ..OE=-a,AE=b」 第3页/共82页 命学科网命组卷网 OF=3AE=36 FC=3E0=-3a. 4 ,点A是双曲线 ”x在第二象限的分支上的一个动点， ∴.b=-4. :FC-OF=-a-3b=-3ab=12 设点C坐标为(x,y), 点C在第一象限， ..FC=y,OF=x. FC.OF=yx=12 .xy=-6 V= ,点C在双曲线x上， .k=xy=12. 故选：B. 【点睛】本题考查了反比例函数的综合题，涉及解直角三角形、相似三角形、等边三角形的性质及勾股定 理的知识，解答本题的关键是将所学知识融会贯通，注意培养自己解答综合题的能力. EF=- 3.如图，AC是菱形ABCD的对角线，∠ABC=120°.点E,F是AC上的动点，且4，若 AD=2,则DE+BF的最小值为() 第4页/共82页 6学科网 组卷网 D F C E B √15 17 19 A 2 B. 2 C.2 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】如图，作出辅助线，当点G,F,B共线时，DE+BF有最小值，利用题目中的条件，在 Rt△BDG BD DG BG DE+BF 中，求出 的长度，即可求出的长度，即为 的最小值， 【详解】如图，过点DGIEF,过点F作FG∥DE,DG与FG交于点G, D G B 则四边形DEFG是平行四边形， .DG=EF,DE=FG. 当点G,F,B共线时，DE+BF有最小值. 连接BD,由菱形的性质可知AC⊥BD, ∠0MD=号∠BAD-5080°-∠ABC9)-=30 第5页/共82页 命学科网命组卷网 0D=4AD-.04E3OD=N3.B0E20D=2,MC=25,2cCs3 2 又：DG∥AC, :.∠BDG=∠BDC+∠CDG=∠BDC+∠ACD=60°+30°=90° 兰月8关.G=D+G-2+ 2 v© 故DE+BF的最小值为2， 故选：D 【点睛】本题主要考查了动点几何问题中的最短线段问题，正确作出辅助线，得到点G,F,B共线时， DE+BF有最小值，并利用菱形的性质和勾股定理求解是解题的关键. 4.如图，在正方形ABCD中，AB=4,E为对角线AC上与点A,C不重合的一个动点，过点E作 BFLB于点R, EG⊥BC 于点G,连接DE,FG,下列结论： ①DE=FG②DE⊥FG ③∠BFG=∠ADE④FG 的最小值为3，其中正确的结论是() F G A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】D连接BE,证明四边形BFBC为矩形，可得BE=FG,由△MBB≌△AED可得DE=BE ① 第6页/共82页 学科网组卷网 所以DE=FG: ② 由矩形EFBG可得OF=OB,则∠OBF=∠OFB:由∠OBF=∠ADE,则∠OFB=∠ADE,由 四边形ABCD为正方形可得∠BAD=90°，即∠AHD+∠ADH=90°，所以∠AHD+∠OFH=90°， 即∠FMH=90°，可得DE⊥FG: 由中的结论可得∠BFG=∠ADE ③. ④由于点E为4C上一动点，当DE⊥4C时，根据垂线段最短可得此时DE最小，最小值为2N2,由 ①知FG=DE,所以FG的最小值为2V5 【详解】解，D连接BE,交FGT点0，如图。 ①， O H :EF⊥AB EGLBC ∴.∠EFB=∠EGB=90° .∠ABC=90° ∴四边形EFBG为矩形. ∴.FG=BEOB=OF=OE=OG “四边形 ABCD 为正方形， 第7页/共82页 6学科网命组卷网 ∴.AB=AD∠BAC=∠DAC=45° 在△ABE和△ADE中， AE=AE ∠BAC=∠DAC AB=AD ∴.AABE≌AADE(SAS) ∴.BE=DE ..DE=FG .① 正确： ② 延长DE,交FG于M,交FB于点H, .△ABE≌△ADE .∠ABE=∠ADE ①OB=OF 由 知： .∠OFB=∠ABE .∠OFB=∠ADE .∠BAD=90° ∴.∠ADE+∠AHD=90° ∴.∠OFB+∠AHID=90° 即：∠FMH=90°. .DE⊥FG 第8页/共82页 6学科网命组卷网 .② 正确： 出②知： 由 ∠OFB=∠ADE 即：∠BFG=∠ADE ∴.③ 正确： ④点E为4C上一动点， DE⊥AC 根据垂线段最短，当 DE最小， 时， ,AD=CD=4∠ADC=90° .AC=AD2+CD2=42 ·DE=1AC=2V2 2 由①知： FG=DE ∴.FG 的最小值为2V2 ∴.④ 错误。 ①②③ 综上所述，正确的结论为： 故选：A. 【点睛】本题考查了正方形的性质，垂线段最短，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，根据图 形位置的特点通过添加辅助线构造全等是解题的关键，也是解决此类问题常用的方法， lkxo -yo+bl 5.己知点P(o,b)和直线y=+b,求点P到直线y=+b的距离d可用公式=V1+k2计算. 根据以上材料解决下面问题：如图，⊙C的圆心C的坐标为(1,1)，半径为1，直线1的表达式为y=- 2x+7,P是直线1上的动点，Q是⊙C上的动点，则PO的最小值是() 第9页/共82页 命学科网命组卷网 ℃ 4v5 35 65 A. 5-1 B. 5-1 c.51 D.2 【答案】A 【解析】 【分析】求出点C(1,1)到直线=-2x+7的距离d即可求得PQ的最小值. 【详解】如图，过点C作CP⊥直线1，交圆C于Q点， 个y 此时PO的值最小， 根据点到直线的距离公式可知：点C(L,1)到直线1的距离4二P+一2只-3 ,⊙C的半径为1， 0=45) 5 故选A. 【点睛】本题考查的是一次函数的应用、点到直线的距离公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解 决问题，属于中考创新题目. 6.如图，在正方形ABCD中，AB=3,线段PQ在对角线AC上运动，且PQ=1.连接BP,BQ.则△BPQ 周长的最小值是() 第10页/共82页 6学科网组卷网 D B A3V2+1 B.4 cV19+1 D.2V5+1 【答案】C 【解析】 【分析】如图，过点D作DE∥AC,且点E在AD上方，DE=1,连接BE交AC于点P,取PQ=1,连 接DQ,BD,可证得四边形PODE为平行四边形，PE=DO=BQ,B,P,E三点共线，此时△BPQ的周长 =BP+BQ+PQ=BE+1最小. 【详解】解：如图，过点D作DE∥AC,且点E在AD上方，DE=1,连接BE交AC于点P,取PO= 1,连接DQ,BD E D p C ·四边形ABCD是正方形， AC垂直平分BD,BD=VAB2+AD2=V32+32=3√2 ∴.D0=BQ, DE∥AC DE=PO=1, ∴.四边形PODE为平行四边形， ∴.PE=DQ=BQ, B,P,E三点共线， ∴·此时△BPQ的周长=BP+BQ+PQ=BE+1最小. 第11页/共82页 6学科网 命组卷网 :BD⊥AC,DE∥AC, ∴.BD⊥DE,即∠BDE=90°， 在RtABDE中， BE=BD+DE2=32+119 ∴△BPQ周长的最小值为 19+1 故选：C 【点睛】本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定及性质，勾股定理，作出辅助线，构造平行四边形 是解决本题的关键。 7如图，等边△ABC的顶点1(，)，B(3,1),提定把△ABC“先沿x轴折，再向右平移1个单位”为 一次变换，这样连续经过2022次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为() A.(2023,3+1 B(2023,-V5-1 c.(2024,3+1 D.(2024,-V5-1） 【答案】C 【解析】 【分析】先利用等边三角形的性质求得点C的坐标，然后根据轴对称变换和轴对称变换的性质求得第一次 变换，第二次变换，第三次变换后点C的坐标，按此找出规律即可求解· 【详解】解：如图所示，过点C作CD L AB, 第12页/共82页 学科网命组卷网 :△1BC是等边三角形，A(,1）,B(3,1) AB=AC=2,D=4B=1,AB川x轴，D的坐标为2，)。 :.CD=VAC2-AD2=V22-12=V5 D 点C到产销的距离为：1+V5,点C的横坐标为2， :C2,1+3) 由题意得， 第一次变换后点C的坐标为(2+1，-1-V3),即3，-1-V5), 第二次变换后点C的坐标为(2+14L1+V3),即(4,1+V3), 第三次变换后点C的坐标为(2+1+1+1，-1V3).即(5，-13)」 由此可以发现点C的横坐标总是比次数大2，而纵坐标，当奇次变换时是15 偶次变换时是+V3 故连续经过2022次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为(2024，V3+, 故选：C 【点睛】本题考查了坐标与图形的变化一翻折变换与平移变换，读懂题意，找出变化规律是解题的关键， 8.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点E是AB边上一点，且AE=2,点F是边BC上的任意一点， 第13页/共82页 6学科网命组卷网 把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G,连接AG,CG,则三角形AGC的面积的最小值为() A 0 G B F C A. 2 B.3 5 C.4 D.3 【答案】A 【解析】 【分析】先确定出当EG⊥AC时，四边形AGCD的面积最小，三角形AGC的面积最小，即再用锐角三角 函数求出点G到AC的距离，最后用面积之 S边形AGCD一S△4C四=SA4C0即可得出结论。 【详解】解：，四边形ABCD是矩形， ∴.CD=AB=3,AD=BC=4,∠ABC=∠D=90°， 根据勾股定理得：AC=5, AB=3,AE=2, ∴点F在BC上的任何位置时，点G始终在AC的下方， A D G E 的 S四边形AGCD=S△4D+S△4G S△MD的大小是定值， ∴.要使 S△4Cc最小，则四边形AGCD的面积最小， 第14页/共82页 6学科网6组卷网 设点G到AC的距离为h, .S边形MGCD=S△4CD+SAACG AD.CD+-AC.h 2 1 1 ×4×3+-×5×h 2 2 5 =二h+6 2 ,要四边形AGCD的面积最小，即：h最小， ·点G在以点E为圆心，BE=1为半径的圆上，在矩形ABCD内部的一部分的点， ∴.EG⊥AC时，h最小，即点E,点G,点H共线， 由折叠知∠EGF=∠ABC=90°， 延长EG交AC于H,则EH⊥AC, 在Rt△ABC中， sin∠BAC=BC、4 AC 5, 在Rt△AEH中，AE=2, sin∠BAC=EH、4 AE 5, 55, 13 h=EH-EG-8_ 5, h+6=5x3 5 .S四边形4GCD的最小值为：2 2x+6=15 25 2, 1 SAMm)AD:DCx3×4=6 2 15 3 -6= 22, 第15页/供82页 学科网命组卷网 故选：A 【点睛】本题考查的是矩形的性质，翻折变换（折叠问题）、解直角三角形、三角形的面积，确定△ACG面 积的最小值时点G的位置是本题关键， 9.如图，在矩形ABCD中，AD=LB=2N2,M为线段BD上一动点，MP⊥CD于点PM0⊥BC PO 于点⑨，则的最小值为() D 32 2v2 2 A.2 B. C.3 D.2 【答案】B 【解析】 【分析】连接CM,先证四边形PCOM是矩形，得PQ=CM,再由勾股定理得BD=3,当CM⊥BD时， CM最小，则PQ最小，然后由面积法求出CM的长，即可得出结论 【详解】解：连接CM,如图， D .MP⊥CD Mg⊥BC 于点P, 于点Q, ∴.∠CPM=∠CQM=90° ·四边形ABCD是矩形， BC=ADL,CD4B=2V2,∠BCD=-90° .四边形PCOM是矩形， 第16页/共82页 6学科网命组卷网 ∴PQ=CM 在RtABCD中，BD=VBC2+CD2=VP+(22)2=3, 当CM⊥BD时，CM最小，则PO最小， 此时， m号BD-w-acn ..CM=BC-CD_1x22 2 BD 3 3, 22 ∴.PQ的最小值为3· 故选B 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短以及三角形面积等知识，熟练掌握矩形的 判定与性质是解题的关键. 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90,AC-6、BC-4,点F为射线CB上一动点，过点C作CMLAF于M 交AB于E,D是AB的中点，则DM长度的最小值是() E M 4.v3 B.V2 C.1 D.62 【答案】C 【解析】 【分析】取AC的中点T,连接DT,MT.利用三角形的中位线定理求出DT,利用直角三角形的中线的性 质求出MT,再根据DM≥MT-DT,可得结论. 【详解】解：如图，取AC的中点T,连接DT,MT 第17页/共82页 6学科网6组卷网 .AD=DB,AT=TC. DT=1BC=2 CE⊥AF, .∠AMC=90°， TM-1AC-3 2 ∴，点M的运动轨迹是以T为圆心，TM为半径的圆， .DM≥TM-DT=3-2=1, .DM的最小值为1， 故选：C 【点睛】本题考查点与圆的位置关系，三角形中位线定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关 键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线，直角三角形斜边中线解决问题 11.新冠状病毒传染性非常强，多是通过飞沫，接触，还有气溶胶传播.所以一定要做好个人防护，尽量 少外出，更不要聚集，佩戴医用外科口罩是非常有效的个人防护.为了个人防护，小红用40元钱买了A, B两种型号的医用外科口罩（两种型号都买），A型每包6元，B型每包4元，在40元全部用尽的情况下， 有几种购买方案() A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 【答案】B 【解析】 第18页/共82页 命学科网命组卷网 【分析】解：小红用40元钱买了A型号口罩x包，B两种型号的医用外科口罩y包，根据小红用40元钱买 了A,B两种型号的医用外科口罩（两种型号都买）列出二元一次方程，根据A,B两种型号的医用外科口 罩都买得到x的取值范围，从而求出二元一次方程的正整数解即可. 【详解】解：小红用40元钱买了A型号口罩x包，B两种型号的医用外科口罩y包，由题意可得： 6x+4y=40 解得 少=10-3 .2 .40÷6=6 3,A,B两种型号的医用外科口罩都买， .0<x≤6 x=2 x=4 x=6 :所有购买方案为y=7,y=4,y=1, 有3种购买方案， 故选B 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的正整数解，根据题目中的等量关系列出方程是解题的关键， 12.如图，△ABC中，AB=AC=10,BE1AC于点E,ME=2V5,D是线段BE上的一个动点，则 CD+ BD的最小值是(） 5 B C A.25 B.5V3 c.10 D.4V5 第19页/共82页 6学科网命组卷网 【答案】D 【解析】 【分析】过点D作DP1AB于点R,过点C作CG1AB于点G,由勾股定理可求B驱=4V5,根据AAS可 BD DF 证△AEB≌△AGC,得CG=BE=4V5,易证△BDF∽△BAE,得出AB=AE,得出DF=5 BD,求 CD+ 5 BD最小值，即求D科CD的最小值，由垂线段最短求解即可 【详解】解：过点D作DF⊥AB于点F,过点C作CG⊥AB于点G 又BE⊥AC于点E ∴.∠AEB=90°，∠DFB-=90°，∠AGC=90° 又∠ABE为公共角 ,△BDF∽△BAE BD DF .AB=AE 又AB=10.AE=2V5 D ..DF=5 CD+ 5 BD=DF+CD ,DF+CD≥CG CD+ LBD>≥CG CD+BD小G商泰 第20页/共82页 6学科网 命组卷网 在Rt△ABE中 BB=AB2-4E-V02-(25 -4N5 :AB=AC=10,∠AEB=90°，∠AGC-90° 又∠A为公共角 ∴.△AEB≌△AGC(AAS) ·CG=BB4V5 CD+ BD的最小值为45 5 故选：D D 【点睛】本题主要考查最短路径中的垂线段最短问题，解决本题借助了全等三角形的判定和性质，等腰三 角形的性质，相似三角形以及勾股定理求边长，综合性较强，难度较大 13.如图，二次函数y=2+hr+c 的图像与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在△MWR的 边上移动，MN/y轴，R∥x轴，M点坐标为(-6，-2)，N=2,R=7.若在抛物线移动过程中，点 B横坐标的最大值为3，则-b什C的最大值是() B 第21页/共82页 6学科网命组卷网 A.15 B.18 C.23 D.32 【答案】C 【解析】 【分析】先求出N,R的坐标，观察图形可知，当顶点在R处时，点B的横坐标为3，由此求出a值，当 x=-1 y=a-b+c y=a-b+c 时 ,当顶点在M处时 取最大值，求此可解. .M(-6,-2) 【详解】解： ,MN=2,NR=7, .N(-6,-4)R(L,-4) 由题意可知，当顶点在R处时，点B的横坐标为3， 则抛物线的解析式为y=a(x-)2-4 将点B坐标(3,0)代入上式得， 0=a(3-1)2-4 解得，a=1, 当x=-1时，y=a-b+c, 观察图形可知，顶点在M处时，y=a-b+C取最大值， 此时抛物线的解析式为：y=(x+62-2 将x=一1代入得， y=a-b+c=(-1+6)2-2=23 故选：C. 【点晴睛】本题考查二次函数y=r+hr+c 图像的性质，解题关键时利用数形结合的思想，判断出抛物线 顶点在R处时点B的横坐标取最大值，由此求出a值， 14.已知三个实数a、b、c,满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1,且a≥0、b≥0、c≥0，则 第22页/供82页 6学科网命组卷网 3a+b-7c 的最小值是() 1 7 A.11 B.7 C.7 D.11 【答案】B 【解析】 【分析】由两个已知等式3什2b叶c=5和2+b-3c=1,可用其中一个未知数表示另两个未知数，然后由条 件：a,b,c均是非负数，列出c的不等式组，可求出未知数c的取值范围，再把m=3+b-7c中a,b转 化为C,即可得解。 3a+2b+c=5 【详解】解：联立方程组2a+b-3c=1, a=7c-3 解得，b=7-11c, 由题意知：a,b,c均是非负数， [c≥0 则了 7c-3≥0 7-11c≥0 解得711， ∴.3atb-7c =3(-3+7c)+(7-11c)-7c =-2+3c, 3 35 当c=7时，3a+b-7c有最小值，即3a+b-7c=-2+3×7=-7. 故选：B 【点睛】此题主要考查代数式求值，考查的知识点相对较多，包括不等式的求解、求最大值最小值等， 外还要求有充分利用已知条件的能力. 第23页/共82页 6学科网6组卷网 图在平面直角标系种，孢物线气一23的原点为4点，且与轴的正半转交于点 2 1 OP+-AP P点是该抛物线对称轴上的一点，则 ”2的最小值为() 3+2W3 3+2W3 A.3 B.2√5 C.2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】连接AO、AB,PB,作PH⊥OA,BC⊥AO,先证明△AOB为等边三角形，接着利用 ∠OAP-30,得到PH=AP,利用抛物线的对称性得到PO=PB,所以OP+4P=PB+PM,根据 两点之间线段最短得到当H、P、B共线时，PB+PH的值最小，最小值为BC的长，然后计算出BC 的长即可. 【详解解：莲接40、AB,PB,作PH1O1于H,BCLA0于C,如图，当'=0时， 92-2x=0,E将5=0，与=4，则40. 第24页/共82页 6学科网命组卷网 y-5-28--2y-25 则42,25)， ∴.0A=V22+(2V3)2=4. ∴.AB=AO=OB=4 ∴.△AOB 为等边三角形， ∴.∠OAP=30° ∴PH=AP 2 .AP OB 垂直平分 :PO=PB, :.OP+AP=PB+PH 当H、P、B共线时，PB+PH的值最小，最小值为BC的长， 在△ABC中，sin60°=BC AB, 3×4=2W3 2 第25页/供82页 6学科网 命组卷网 ..OP+ 2的最小值为25： 故选：B, 【点睛】这是一道关于二次函数的综合问题，考查了二次函数的图象和性质，等边三角形的性质和判定， 直角三角形的性质，根据轴对称求线段和最小等，根据轴对称确定线段和的最小值是解题的关键 16.如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交 于点P,则∠APD的正弦值为() 5 √2 2W5 A.5 B. 2 c D 【答案】D 【解析】 【分析】取格点E,连接AE、BE,设网格中每个小正方形的边长为1，先证得R1△MBE,求得 sin∠ABB=4E-25-25 AB 10 5 再根据题意证得∠APD=∠ABE即可求解。 【详解】解：取格点E,连接AE、BE,设网格中每个小正方形的边长为1， 则BE=P+P=2,AE=V22+2=2V2,AB=V32+P=10 :BE2+AE2=2+8=10AB2=10 BE2+AE2=AB2 .∠AEB=90° 第26页/共82页 6学科网 命组卷网 sn∠ABE-4g-22-25 在RA4BE中， AB 10 5 由题意知，∠EBD=∠CDB=45°， .CD∥BE、 .∠APD=∠ABE, :sin∠APD=sin∠ABE=2V5 5 故选：D E B 【点睛】本题考查了网格问题中解直角三角形，构造直角三角形是解题的关键， ⊙0 ⊙0 17.如图，AB是的直径，AB=10,点M在上，∠MAB=20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上 的一动点.若MN=2,则△PMN周长的最小值为() M PO B A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】D 【解析】 【分析】由题意作点M关于AB的对称点K,连接AK,OK,PK,OM,ONNK.证明△ONK是等边三角 形，再利用两点之间线段最短即可解决问题， 第27页/共82页 6学科网6组卷网 【详解】解：如图，作点M关于AB的对称点K,连接AK,OK,PK,OM,OW,NK, 则∠MAB=∠KAB=20° ..OA=OM-OK-5. ∴.∠AMO-∠OAM=∠OAK=∠OKA=20°， ∴.∠MOB-∠A+∠OMA=40°，∠BOK=∠OAK+∠OKA=40°， MN BN ∴.∠MON-∠NOB=20°.， ∴.∠K0N=60°， .ON=OK, .△NKO是等边三角形， ∴.NK=O=5, M,K关于AB对称， ∴.PM=PK, ∴.PNA+PM-PN4 PKNK=5, .PM件PN的最小值为5， ∴，△PMN的周长的最小值=PM什PN4MN=5+2=7. 故选：D 【点睛】本题考查圆周角定理，最短问题，等边三角形的判定，轴对称变换等知识，解题的关键是学会利 用轴对称变换解决最短问题 18如图，在矩形ABCD中，AB=25,BC=4,以点D为圆心，DA的长为半径画弧，交BC于点E, 第28页/共82页 6学科网命组卷网 交DC的延长线于点F,则图中阴影部分的面积为() D E 4z-45 4π-25 2π-5 2π-25 A. B.3 C.3 D.3 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形、圆的对称性和三角函数的性质，推导得∠CED=60°；再根据扇形面积的性质计算， 即可得到答案 【详解】如图，连接DE A D E ·矩形ABCD,BC=4,AB=2V3 :AD=BC=4,CD=AB=2V5,∠ADF=∠BCD=90°AD1IBC ,以点D为圆心，DA的长为半径画弧，交BC于点E,交DC的延长线于点F, .DF=DE=AD=4 :sin∠BD=CD=23_V5 DE 4 2 ∠CED=60° 第29页/共82页 6学科网命组卷网 CE=coS∠CDE×DE=x4=2 片5aw-CExCD--*2x25-25 1 ADIBC .∠ADE=∠CED=60° π×42×60°8π ∴扇形ADE面积 360° 3 ∴.阴影部分的面积 =扇形ADF面积-扇形ADE面积-San π×42×90°8π =360° -3-23 π×42×90°8π =360°-3-25 8π =4π-3-2V3 8π =4π-3-2V3 4π =3-25 故选：B. 【点睛】本题考查了矩形、圆、扇形面积、三角函数的知识；解题的关键是熟练掌握圆的对称性、扇形面 积、三角函数的性质，从而完成求解 19观察下列算式。 2=2,22=4,23=8,24=16,25=32,2=64,27=128,23=256 第30页/共82页 命学科网命组卷网 3=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,33=6561 ,根据上述算式中的规律， 221+3 的末位数字是() A.3 B.5 C.7 D.9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的数的尾数，找 2,2,2…2”这一列数的其结果的末 位数字每4次运算尾数2、4、8、6循环出现， 3,32,33…3” 这一列数的其结果的末位数字每4次运算尾数 3、9、7、1循环出现，据此规律求解即可. 【详解1解：2'=2,22=4,2=8,24=16,25=32.26=6427=1282°=256 …y 以此类推， 2,2,2…2”这一列数的其结果的末位数字每4次运算尾数2、4、86循环出现， 21÷4=5.1, :2 的未尾数字与2'=2。 2 的尾数相同为， 3=3.32=93=273=8135=24336=7293=218738=6561 …y 3,32,33.…3” 以此类推， 这一列数的其结果的末位数字每4次运算尾数3、9、7、1循环出现， .11÷4=2.3 :3 3=27 7 的末尾数字与 的尾数相同为’， :22+3 2+7=9 的末位数字是： 故选：D, 20.如图，在正方形ABCD中，已知边长AB=5,点E是BC边上一动点（点E不与B、C重合），连接 第31页/共82页 6学科网组卷网 AE,作点B关于直线AE的对称点F,则线段CF的最小值为() B E D 52 A.5 B.52-5 C.2 D.2 【答案】B 【解析】 【分析】根据对称性得到动点M的轨迹是在以A圆心，5为半径的圆上，根据点圆模型，在正方形中利用 勾股定理求出线段AC长即可， 【详解】连接AC,AF,由轴对称知，A=AB=5, ,正方形ABCD中，AB=BC=5,∠ABC90°， AC=AB2+BC2=5 .AF+CF2AC, ∴当点F运动到AC上时，C=ACAF,CF取得最小值， 最小值为CF=5V2-5 故选B B A E D 【点睛】本题考查动点最值问题，解题过程涉及到对称性质、圆的性质、正方形性质、勾股定理等知识点， 解决问题的关键是准确根据题意得出动点轨迹， 第32页/共82页 学科网命组卷网 21.如图。在平面直角坐标系中，已知点M,的坐标为，0，将线段OM绕原点0逆时针方向旋转 45,再将其延长到M,使得M,M,1OM。,得到线段 M 1,又将线 OM1绕原点O逆时针方向旋转 45,再将其延长到M,使得M,M11OM,得到线段OM;如此下去，得到线段OM,OM4, 0M5, …根据以上规律，则点M202的坐标为() 个y M3 M M M -4 OMo M; A(2,0) B.(0,-2202） c(0,-21） D （-(2)2)） 【答案】C 【解析】 【分析】根据 M,的坐标求出OM。,然后判断出△OM,M是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角 形的性质求出 M,同理求出0M,OM,然后根据规律写出OMm,再判断出点M0的位置，可得 结论 【详解】解，“点M的坐标为4,0) 第33页/共82页 命学科网 命组卷网 ∴.OM。=1 线段 M绕原点0逆时针方向能转45°，M,M1O,】 :入OM,M是等腰直角三角形， △ ∴.OM1=V2OM。=V2 同理， 0M2=V20M1=(N2)2 0M3=V20M2=(W2)3 …y ∴.OMn=(N2)" ∴0M202=(N2)2022=210m :8次应该循环， 2022÷8=252…6, M22在》轴的负半轴上 点 ∴M202(0,-21ol) 故选C. 【点睛】本题主要考查的是点的坐标变化规律，主要利用了等腰直角三角形的判定与性质.注意得到规律： OMn=(N2)” 是解题的关键。 ⊙0 的半径是，点4是因上一个定点，点P在O0上运动，且 ABM=30°AC⊥BM 22.如图， 垂足为点C,连接OC,则OC的最小值是() 第34页/供82页 6学科网命组卷网 的 M 3-V5 5 5 A.2 B.2 c.3 D.3√3-3 【答案】D 【解析】 【分析】设 M交O0手,连接OT、O、47,过0作OHL1于H,连接CH.由题忘易证明 CH △OTA是等边三角形，即得出AT=OT=OA=6,TH=AH=3,从而由勾股定理可求出 0H=6-3=33·再根据直角三角形斜边中线的性质可知OH= 24T=3,最后利用三角形三边关系 即可求解。 【详解】解：设BM交O0于T,逢接0T、O1、4T,过O作OH1Ar于，连接9 CH M ∠B=30°， .∠T0A=60°， OT=OA. ∴.△OTA是等边三角形， .AT=OT=OA=6,TH=AH=3. 由勾股定理得： 0H=V62-32=3V5 :AC⊥BM, 第35页/共82页 学科网命组卷网 ∴.∠ACM=90° AH =TH, 0mn-3 在△OCH中，OC≥OH-CH」 .0C>3V3-3 .0C 的最小值是 V3-3 故选D. 【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质和三角形三边关系的 应用.正确的作出辅助线是解题关键 23.加图所示，在反比例刚数P、习 x的图象上有一动点A(点A位于第二象限)，连接AO并延长交图象 k y= 的另一分支于点B.在第一象限内有一点C,满足AC=BC,当点A运动时，点C始终在函数x的图 AC 3 象上运动.若AB2,则k的值为() A.3 B.6 C.8 D.16 【答案】D 第36页/共82页 命学科网命组卷网 【解析】 【分析】由反比例函数的性质可知OA=OB,由等腰三角形三线合一可得OC⊥AB,进而得出三角形相 AC 3 AC 3 0C2W2 2√2 似，然后将AB2,转化为OA1,由勾股定理可得OA1,即三角形的相似比为1，设 AD OD OE CE 的长，就能表示出 的长，根据反比例函数图象上点的特征，可以求出的值.主要 考查反比例函数、相似三角形、等腰三角形的性质等知识. 【详解】解：过点A、C作D上y轴、CE 》轴，垂足为D、E,连接CO 则∠AD0=∠CE0=90°，如图所示： y B 、B是反比例函数”士图象上关于原点对称的 ∴.OA=OB 又：AC=BC, .OC⊥AB ∴.∠AOD+∠COE-90°， .AD0=90°， ∴.∠DAO+∠AOD=90°， .∠DAO=∠COE, 第37页/共82页 命学科网 6组卷网 .∠AD0=∠CE0=90°， ∴.△AOD∽△OCE OE CE OC ∴.AD OD AO, AC 3 又AB2, AC 3 .OA1, 0CV32-12220ECE ..OA 1 1 AD OD 设4D=a,0D=b,则OE=2√2a,CE=2v2b .ab=2 ∴.OE×CE=2√2a×2W2b=8ab=16 即：k=16 故选：D 【点睛】此题考查反比例函数、等腰三角形、相似三角形等知识的综合应用，合理而正确的转化是解决问 题的关键，点的坐标与线段的长度相互转化在本题中起到十分重要的作用；函数思想、转化思想、整体代 入等思想得以充分的应用. x≤a 24.若关于的一元一次不等式组 3x-1≤x+3的解集为 ,且关于的分式方程y-0+3y-4=1 ≤a y y-2y-2 有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是() A.28 B.-14 C.7 D.56 【答案】C 【解析】 第38页/共82页 学科网命组卷网 【分析】先解一元一次不等式组得出a的取值范围，再解分式方程得a的范围，最后综合求出满足条件的 a的值，即可求得. 3x-1x+3 【详解】解：解不等式2 去分母得：3x-1≤2x+6, 移项合并同类项得：x≤7， x≤a 3x-1 ≤x+3的解集为 2 x≤a 由“同小取小”得：a≤7： y-a+3y-4-1 解分式方程：y-2y-2 分式方程去分母，得： y-a+3y-4=y-2 3y=a+2 移项合并同类项得： y= a+2 系数化为1得： 3 ,分式方程有正整数解， .y≠2 .a≠4， .a≤7 .满足条件的整数Q可以取7,1， 其积为7×1=7， 故选C. 第39页/共82页 命学科网命组卷网 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，正确掌握解分式方程和一元一次不等式组是解题 关键，分式方程有解必须满足公分母不为零，这是本题的易错点， 5=1-11=11111 25观察规律次21一22×32行”3×4行4“，运用你观察到的规律解决以下问题：如图。 分别过点P(m,0(n=2）作x轴的垂线，交y=(a>0)的图象于点4，交直线y=-心于点B。 11 1 则AB,A,B2AnBn的值为() P B 2 2a n A.a(n-1) B.a(n-1 C.n(n+1) D.a(n+1) 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和二次函数与垂直于x轴直线交点坐标问题，以及由特殊到一般的归纳总结 方法.由P(m,0)(n=12、）可得：A,R=am,B,B=am,则可得AB=am+am,则可得 1 1 111 A B a(n2+n),再利用n(n+l)nn+1,进行计算即可. 【详解】解：：过点.(m,0(n=12,…的垂线，交y=r(a>0)的图象于点A,交直线y=-r于 点8 :令X=n,可得：A,纵坐标为a㎡，B,纵坐标为am, 第40页/共82页 6学科网6组卷网 ∴A4nPn=am2BnDn=am ∴.AnBn=an2+an antg a e) 1+1++ 1 AB AB2 A.B -+日 -1.n a n+l n a(n+1). 故选：D 26.如图，在平行四边形ABCD中，CD=2AD,BE垂直AD于点E,F为DC的中点，连接EF,BF,下 列结论(1)∠ABC=2∠ABF;(2)∠DEF+∠EBF=90°；(3)S四边形Dc=2S三角形m;(4) ∠CFE=3∠DEF ,其中正确结论的个数共有() D E B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】D 【解析】 【分析】延长EF交BC的延长线于G,取AB的中点H连接FH,根据四边形ABCD是平行四边形，CD= 第41页/共82页 6学科网 命组卷网 2AD,F为DC的中点，可证 △DFE2△CFG(4SM）,则Er=FG,BELBG,又由H是AB的中点，得 FH=AD-2CD=CF=BC,所以四边形BCFH是菱形，通过这些条件，即可解决问题. 【详解】如图，延长EF交BC的延长线于G,取AB的中点H,连接FH,则AH=BH, D B (1).CD=2AD,DF=FC, ∴.CF=CB ∠CFB=∠CBF ·四边形ABCD是平行四边形 CD∥AB :∠CFB-∠FBA ∠CBF=∠FBA :∠ABC-2∠ABF 故(1)正确： (2):四边形ABCD是平行四边形 .AD∥BC .∠D=∠FCG F为DC的中点， ..DF-CF 在△DFE和△CFG ， ∠D=∠FCG DF=CF ∠DFE=∠CFG 第42页/供82页 6学科网6组卷网 ·△DFE≌△CFG(ASM .FE=FG :BE⊥AD :∠DEB=∠AEB=90e :AD∥BC :∠AEB=∠EBG=90 :F-EG-EF 2 ∴.∠BEF=∠EBF .∠DEF+∠BEF=90 :∠DEF+∠EBF=90 ,故(2)正确： (3)SADPE=SACFG :S边c=S,G=2Sr,故（3)正确： (4).AH=HB,DF=CF,AB=CD ∴.CF=BH .CF∥BH ∴四边形BCFH是菱形 ∠BFC=∠BFH ,FE=FB,FH∥AD,BE⊥AD ∴.FH⊥BE ∴.∠BFH=∠EFH=∠DEF :∠CFE=3∠DEF 故(4)正确： 其中正确结论的个数共有4个， 第43页/共82页 6学科网6组卷网 故选D 【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、全等三角 形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题 中的压轴题， 27.已知a,b均为正数，且V日+b,V口+46，V4如+b是一个三角形的三边的长，则这个三角形 的面积是() 1 A.2ab B.ab D.2ab 【答案】A 【解析】 【分析】构造矩形ABCD,E、F分别为AD、AB的中点，设AD=2b,AB=2a,将所求三角形面 积转化 SACr=S矩形CD-Sam-Sar-SacE即可求解. 【详解】解：如图，在矩形ABCD中，E、F分别为AD、AB的中点， 设AD=2b,AB=2a, .'AF=BF=a.AE=DE=b ∴，在RIAAEF、Rt△BCF、RtACDE中，依次可得到： EF=AE2+AF2=a+b2 CF=BF2+BC2=a+4b2 CE=CD2+DE2=4a2+b2 SACFCDSA-SARCF-SACDR -2ax2b-Ixaxb-Ix ×a×2b-1 2a×b 第44页/供82页 学科网 命组卷网 =4ab--ab-ab-ab 3 36 故选：A F D B 【点睛】本题考查二次根式的应用.能够通过构造矩形及直角三角形，利用等积变换将所求三角形的面积 转化为矩形和几个直角三角形的面积之差.利用数形结合是解答本题的关键， 28如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(2,0)，a01B 等边三角形，一动点P从O点开始，以每秒 1个单位长度的速度，沿O→A→B→O→A…规则作循环运动，那么第2020秒结束后，点P的坐 标为() P →A衣 A（L,5) B.(2,0) 22 【答案】A 【解析】 【分析】过点B作BC⊥OA于点C,先求出点B的坐标，再根据规律“每6秒是一个循环组”，得知点P 的位置第2020秒结束与第4秒结束位置相同，进而根据中点坐标求解即可. 【详解】解：·A(2,0）,且40AB是等边三角形， 第45页/供82页 6学科网 命组卷网 .OA=AB=BO=2, 由题意得，点P的运动路径为O→A→B→O, ·.一个循环的总路程为2+2+2=6，速度为每秒1个单位， ∴.循环周期为6秒， 过点B作BC⊥OA于点C,如图， :△OAB是等边三角形，且BC⊥OA, :.OC=1.BC=2= :B3) .2020÷6=336..4. ∴.第2020秒结束后，点P的位置与第4秒结束后的位置完全相同， 由题意得，0~2秒时，从O(0,0)到4(2,0) 第2秒结束到达A点： 2一4秒时，从A(2,0)到B,V5),第4秒结束到达B点 ·此时点P的坐标为（山，⑤） 29.把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组，(2)，(4,6,8)，(10,12,14,16,18)， (20,22,24,26,28,30,32),若Aw=(i,j)表示正偶数M是第i组第j个数（从左往右数）， 若A3=(2,3),则A202=() A.(32,27) B.(32,50) C.(45,41) D.(45,49) 【答案】B 【解析】 第46页/供82页 学科网命组卷网 【分析】先计算出2022是第1011个数，然后判断1011在第几组，再计算是这一组的第几个数即可. 【详解】解：2022是第1011个数， 设2022在第n组， 则1+3+5+.+(2n-D三)×2n×m= 当n=31时n=961 时， 当n=32时，n2=1024 时， 故第1011个数在第32组， 第32组的第一个数为961×2+2=1924， 2022-1924+1=50个数， 则2022是第2 A202=(32,50) 故选：B, 【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，找出数字之间排列的规律，得出数字的运算规律是解决问题的 关键。 30.如图，二次函数y=x+bx+C的图象经过点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C.下列结论： ①ac<0;②3+c=0;③当x>0时，y随x的增大而增大；④a+b≤mm+bm.其中正确的个数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数图象与系数的关系，结合图象信息，逐项分析即可. 【详解】解：该函数图象开口方向向上， 第47页/供82页 6学科网 命组卷网 .a>0 图象与y轴交于负半轴， ∴.c<0 ∴.ac<0 故①正确； ,图象过点A(-1,0),B(3,0), 可得三次函数的对称轴为直线：x1+3, 2 b 2a 即b=-2a, 将点A(-1,0)代入解析式得： a-b+c=0 ∴.3a+c=0 故②正确； 对称轴为直线：x=1, x<1时，y随x的增大而减小，x>1时，y随x的增大而增大， 故③错误； 当x=1时，函数取得最小值，即对于任意的m,有+b+c≤a+b+c, ∴.a+b2+b, 故④正确 综上，正确的个数有3个， 故选：C 【点睛】本题考查了二次函数图形和性质，熟练掌握二次函数图像与系数的关系以及正确判断出图象上的 信息是解题的关键. 第48页/供82页 6学科网 命组卷网 31.如图，∠MON=40°，以O为圆心，4为半径作弧交OM于点A,交ON于点B,分别以点A,B为圆心， 大于2的长为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点C,画射线OC交AB于点D,E为OA上一动点， 连接BE,DE,则阴影部分周长的最小值为() B A M 4 4+-π 34 92 4+4元 C7+gπ 95 A. 9 D.2+g 【答案】A 【解析】 【分析】利用作图可知OA-OB-OD-4,∠BOD=∠DOA-20°，即可求出BD的长度，作D点关于OM的对 称点F,连接EF、OF、BF,根据∠FOA=∠DOA=20°，OF=OD=OB,ED=EF,得到∠BOF=60°，得到 △OBF是等边三角形，则有BE+DE=BE+EF的最小值为BF=4(B、E、F三点在同一直线上)，则问题得 解. 【详解】作D点关于OM的对称点F,连接EF、OF、BF,如图所示： N M 根据题条件可知，∠BOD-∠DOA=20, :BD=2×4rx」 20°4 三一π 360°9， 第49页/共82页 学科网组卷网 .D、F关于OM对称， ∴∠FOA=∠DOA=20°，OF-OD=OB,ED=EF, ∴.∠BOF=60°， ∴·△OBF是等边三角形，BF=OB=4, .DE=EF, ∴.BE+DE=BE+EF, :BD的长度为定值， .要想求阴影部分的周长最小即求BE+DE的最小值， 又，'BE+DE=BE+EF, ∴要求BE+EF的最小值， 由图可知当B、E、F三点在同一直线上时，BE+EF=BF,此时有最小值， △OBF是等边三角形，BF-OB-4, ∴.BE+EF=BF=4此时最小， 4 阴影部分的周长最小值为： 4+gπ 故选：A 【点睛】本题考查了作图复杂作图：求出B+ED的最小值为解答问题的关键，可考查了轴对称的性质和 最短路线问题， x2+y2+xy=7 32.若实数xy满足x2+y2-y=3,则x22+y202的值是（） 22022+1 A. B.22-1 c-222+1 D.-222-1 【答案】A 【解析】 【分析】先根据题意方程组，得到x=2,x2+y2=5;在根据完全平方公式，得出(x+y)2=9;再得到x,y 的值，代入即可得到 x2+y2+y=7 【详解】根据方程组x2+y2-y=3: 第50页/共82页 6学科网列组卷网 x2+y2=5 得到y=2, x=2,为2=1=-2，x4=-1 从而解得以=1为=2为=-1以4=-2： 将似上x和y的值代入+少22 当y=1了x202+p22、 22022+12022=22022+1； 当{y,=2’x2022+y20222224, 当y=-Px202+y202=2m, 当{y4=-2,x202+y202=2202+1 故答案为：A 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法的拓展，二元二次方程组，解题的关键是熟悉并灵活应用二元 一次方程组的方法，用到整体代入思想，以及完全平方公式. X=. 33.二次函数y=2+bx+c(a≠0)的部分图象如图.对称轴为2，且经过点(2,0).下列说法：① 应<：8-t6-0:-20e0:0r号）(3 是抛物线上的两点，则>y2: +c>m(am+b)+c(其中m≠2).正确的结论有() ⑤4 第51页/共82页 6学科网组卷网 0 12衣 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】C 【解析】 【分析】抛物线开口向下，且交y轴于正半轴及对称轴为x=2,推导出a<0,b>0、c>0以及a与b之间 的关系：b=-a:根据二次函数的对称性可得出4-2b+c<0;当a<0时，距离对称轴越远x所对应的y越小； 1 由抛物线开口向下，对称轴是x=2,可知当=2时，y有最大值， 【详解】抛物线开口向下，且交y轴于正半轴， ∴.a<0,c>0, b 1 对称轴 2a2,即b=a, ∴.b>0, ..abc<0, 故①正确： 二次函数y=2+bx+c(a0)的图象过点(2,0)， .4什2btc=0, 又可知b=-a, ∴.0=4b+2b+c,即-2btc=0, 故②正确： 1 ,二次函数y=+bx+c(0)的图象过点(2,0)，且对称轴为直线x=2 ∴点(2,0)关于对称轴的对称点为(-1,0)， .当x=-2时，y<0, 第52页/供82页 学科网 命组卷网 ∴.4a-2bc<0, 故③不正确： (-2 ·抛物线开口向下，对称轴是直线x=2,且2(2 ∴y>2, 故选④正确： ,抛物线开口向下，对称轴是x=2,-b, 六当一号时，抛物线少取得最大值儿=0+b+e=+e, 11 2 4 当x=时，m=m2+b+c=(+b)+c,且呋2， ∴，yax>m, 故⑤正确， 综上，结论①②④⑤正确， 故选：C 【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系及二次函数图象上点的坐标特征，需要充分掌握二次函数各 系数的意义，以及它们跟二次函数图象之间的联系. 34.如图，矩形ABCD中，AB=2,BC=4,P,分别是BC,AB上的两个动点，AE=1, △AEO EO 沿翻折形成 ,连接PF,PD,则PF+PD的最小值是{) △FE A E B A.5 B.4 c.2v2 D.2V5 【答案】B 【解析】 【分析】作点D关于BC的对称点D,连接PD,ED',证得DP-=PD',推出PD+PF=PD+PF,又EF=EA=2 第53页/共82页 学科网命组卷网 是定值，即可推出当E、F、P、D四点共线时，PF+PD定值最小，最小值=EDEF即可得出结果。 【详解】解：作点D关于BC的对称点D',连接PD',ED',如图所示： E D 矩形 BCD中，AB=2,BC=4.AE=1 .DE=AD-AE=BC-AE=3 DD'=2DC=2AB=4 :.ED'=VDE2+DD2=V32+42=5 在△PCD和△PCD'中， CD=CD' ∠PCD=∠PCD'=90° PC=PC aPCD≌△PCD'(SAS) :DP=PD', ∴.PD+PF=PD'+PF, :EF=EA=1是定值， 当E、F、P、D'四点共线时，PF+PD'定值最小，最小值=5-1=4， ∴.PF+PD的最小值为4， 故选：B 【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是学 会利用轴对称，根据两点之间线段最短解决最短问题 35.如图所示，将形状、大小完全相同的“.”和线段按摇一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“·“的 第54页/共82页 6学科网6组卷网 个数为4，第2幅图形中“.”的个数为4，第3幅图形中”的个数为4…以此类排， L+1+L+…t 44243 a22的值为() 第1幅图 第2幅图 第3幅图 第4幅图 20 61 589 781 A.21 B.84 C.840 D.1104 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而求出即可. ,=3=1×342=8=2×4a=15=3×5a4=24=4×6 【详解】由已知 以此类推可知：a,=n(n+2) 111-1 测则有ana+2)2分n+2}, 1+L+L+1++1 ∴.a1a2a3a4an [3*+中+总*+】 第55页/共82页 命学科网命组卷网 03+3*+]+哈名++】 -).6 n+1'+22n+2, 当n=23时， 1+1++++1=a-1)+-1)=78测 有4aaa4az2 22+12222+21104, 故选：D, 【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题. 36如图，抛物线y=a2+hx+c(a≠0)与x轴交于点A,0),B(-3,0）,交y轴的正半轴于点C, 对称轴交抛物线于点D,则下列结论：①x>-2时，y随x的增大而减小：②3b+2C=0；③当△BCD 为直角三角形时，a的值有2个：④若点P为对称轴上的动点，则PB-PC的最大值为V9+4,其中 正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【解析】 b 一【分折】求出对称拍三，再根据函数的痘性即可断心：根据即“2，将B3,代、 入y=+bc+c,则a-3b+c=0,替换即可得则3b+2c=0,判断②：当△BCD为直角三角形时， 第56页/共82页 6学科网命组卷网 有两种情况，一是∠CDB=90°，二是∠DCB=90°，a的值有2个，即可判断③；分析可知当点A、C、P共 线时，可取最大值求解即可判断④. 【详解】解：：抛物线y=r+br+c(a≠0)与x轴交于点A,0),B(-3,0) .对称轴x=-1 .x>一1时，y随x的增加而减少，x<l时，y随x的增加而增大 ∴.x>一2时，y随x的增大而减小，错误，故①错误： x=-1 b b -1即a=2 .2a 将B(-3,0)代入y=m2+bx+c,则如-3b+c=0 9.2-3b+c=0 .2 则3b+2c=0,故②正确： 当△BCD为直角三角形时，有两种情况，一是∠CDB=9O°，二是∠DCB-90°， ∴.a的值有2个，故③正确： 如图，连接PA,则PA=PB, PRv .PB-PCPA-PCISAC(当点A、C、P共线时取等号)， 延长AC交直线=1于点P,如图， 设直线AC的解析式为=x+C, 第57页/共82页 命学科网命组卷网 把A(1,0),代入得+c=0,解得=-C, ∴.直线AC的解析式为-c+C, 当x=1时，y=2c,即P'(-1,2c), .当PB-PCI达到最大值时，点P的坐标为(-1,2C), b 2,a+b+c=0 ∴.c=-a-b=-3a .点P的坐标为（-1，-6a) :PB-PC有最大值，最大值为4C=V1+c=V1+9a2. 故④错误. 综上所述，②③正确. 故选B 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是综合运用二次函数图象上点的坐标特 征、抛物线与x轴的交点进行计算. 37.如图是抛物线y=r+bx+C的部分图象，图象过点(3,0)，对称轴为直线x=l,有下列四个结论： 1abc>0 ②a-b+c=0 ③y的最大值为3：④方程+bx+c+1= 有实数根：⑤4a+c<0 其中，正确结论的个数是(). 3 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数图象，依次判断a<0、b>0、c>0,可判断①：根据抛物线的对称性与过点 第58页/共82页 命学科网组卷网 (3,0),可得抛物线与x轴的另一个交点为(-1,0)，可判断②；根据图象，可知y是有最大值，但不一 定是3，可判断③：由函数y=r+bx+C与y=- 的图象有两个交点，可判断④：由于抛物线与x轴的 一个交点坐标为(3,0)，可知9a+3b+c=0,再根据b=-2a、a<0推导4a+c<0,可判断⑤；从 而可得答案 【详解】解：，抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴， .a<0,c>0, ·抛物线的对称轴为直线x= b1 2a .b=-2a>0. .abc<0,故①错误； ,抛物线与x轴的一个交点坐标为(3,0)， ∴.根据对称性，与x轴的另一个交点坐标为(-1,0)， ∴.a-b+C=0,故②正确： 根据图象，y是有最大值，但不一定是3，故③错误： 由r+br+c+1=0可程x2+bx+c=-1 可得 根据图象，抛物线与直线 有交点， ax++c+1=0 实数根，故④正确； 抛物线与x轴的一个交点坐标为(3,0)， .9a+3b+c=0 又b=-2a. :9a+3x(-2a)+c=3atc=0 第59页/共82页 命学科网 命组卷网 :.as0 a+(3a+c)<04a+c<0 ,即 故⑤正确. 综上所述，正确的为②④⑤. 故选：C 【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质，会利用数形结合思想解决问 题是解题的关键. 38如图，抛物线y=r-2X-3与轴交于A,B两点，过点B的直线与抛物线在第二象限交于点C, 且an∠CBA= 4 3,点D为线段BC上一点（不含端点），现有一动点P从点A出发，沿线段AD以每秒 5 1个单位长度的速度运动到D点，再沿线段DC以每秒4个单位长度的速度运动到C点，则动点P运动到 点的最短时间需()秒 64 75 A.7 B.9 c.10 D.8 【答案】B 【解析】 第60页/共82页 6学科网6组卷网 4 t=AP+PC 【分析】由题意，动点P运动的路径为折线AP+PC,运动时间： ，作辅助线，将 AP+4PC 5转化为AP+PG;再由垂线段最短，得到垂线段AH与直线BC的交点，即为所求的P点. 【详解】解：过点C作CK//x轴，则∠KCB=∠CBA,过点P作PG⊥CK于点G,作AH⊥CK于 BC y M ,直线交”轴于 B A(-1,0)B(3,0) .OB=3, ·tan∠ABC=4 .OM=4, 3t+4 4 ∴，直线BC的解析式为 7 X=一 4 y=- )x+4 3 由 31 解得x=3或 64 y=x2-2x-3 y=0 y= 9 第61页/共82页 6学科网列组卷网 c38 由题意，动点P运动的路径为折线AP+PC,运动时间： 1=AP+4 C CG//AB, .∠GCP=∠ABC, .tan∠GCP=tan∠ABC, PG-4PC 5 ∴，t=AP+PG,即运动的时间值等于折线AP+PG的长度值. 由垂线段最短可知，折线AP+PG的长度的最小值为CK与x轴之间的垂线段. 64 ∴，则动点P运动到C点的最短时间需9， 故选：B, 【点睛】本题考查二次函数的应用，一次函数的应用，垂线段最短，锐角三角函数等知识，解题的关键是 学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题. 2a+3x>0 39.已知关于x的不等式组3a-2x≥0恰有3个整数解，则a的取值范围是() sas3 4 4 3 4 3 <a≤ A.3 Sas3 B.3 2 C.3 2 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式组的解法及整数解的确定.首先确定不等式组的解集，先利用含α的式子表示， 根据题意得到必定有整数解0，再根据恰有3个整数解分类讨论，根据解的情况可以得到关于α的不等式， 第62页/供82页 命学科网命组卷网 从而求出a的范围， 2a 3a <x≤ 【详解】解：由于不等式组有解，则3 2,必定有整数解0， ∴三个整数解不可能是-2，-1,0 2s 2a<-1 3 若三个整数解为 则不等式组 3d2 无解： 1 -1,0,1 2 3 2≤ a<3 2 若三个整数解为0,1,2，则 2 s <05 4a 3 解得3 故选：B. m 4 m+4y<3 40,已知关于x的分式方程2-2x2x-2引的解为整数，且关于y的不等式组3y+2>-y+3有解且 至多有2个整数解，则符合条件的整数的和为() A.-20 B.-16 C.-12 D.-10 【答案】B 【解析】 【分析】先解分式方程，再根据分式方程的解为整数求出m的范围，然后解不等式组，最后根据不等式组 至多有2个整数解确定的值即可解答 =1 【详解】解：2-2x2x-2 第63页/共82页 命学科网命组卷网 m 二1 2-2x2-2x ∴.m+4=2-2x x小男 ·分式方程的解为整数 -1-m -1-"1 2为整数，且2，∴.m≠-4 m+4y<3① 3y+2>-y+3② 解不等式①得：少、3m 4 1 解不等式②得： 4 ~有解且至多有2个整数解， 3-m<3 .1< 4 .-9≤m<-1 综上所述，符合条件的整数m的值为：-8,6,2 .-8-6-2=-16 故选：B 【点睛】本题考查分式方程的解，一元一次不等式的整数解，是重要考点，掌握相关知识是解题关键. 41.已知抛物线y=+x+c(a≠0)的对称轴为直线x=-1,与的一个交点在（-3,0)（-2,0)之间。 关部分图股如图系，时下到德①ac0:@司子.〔子为，（原 是抛物线上的点， 则片<乃<乃，③3b+2c<0,④4(M+b)≤a-b4为任意实数)，其中正确结论的个数是() 第64页/供82页 6学科网命组卷网 -3/-2-10 A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】D 【解析】 【分析】①根据对称轴和抛物线与y轴的交点，即可判定： 13 ②根据抛物线的对称性找出点4，乃 在抛物线上，再结合抛物线的性质，即可判定： ③由x=-3时，心0，即可得出3+c<0,结合b=2a,即可判定； ①油方程a+bM*c0中，△=b-4a-a=0 结合aK0,即可得出抛物线厂+ba中，<0，由此即可 判定 b20 【详解】解：由图象可得，K0,c>0,2a, ∴.0， ∴.abc>0, ①正确； 5 “抛物线的对称轴为一1，点(4少 在抛物线上， 5 13 …点(4 关于对称轴一1的对称点是4少 7<-13<-3 :242,且抛物线对称轴左边图象上y值随x的增大而增大， 片<为<⅓ 第65页/供82页 学科网丽组卷网 ∴②错误： :当x=-3时，-9m3b+<0,且2 b=-1,b-2a, ,9r-3×2tc=3atc<0, .6t2c=3b+2c<0, ∴.③正确： .b=2a, ·方程a+b+0中， △=b2-4aa=0 ∴.抛物线y=t+b+a与x轴只有一个交点， ,图中抛物线开口向下， .aK0, ∴y-at+btta<0, 即af+btk-=-b, t(at什b)≤-b ..4(al+b)sa-b (t为任意实数) ④正确： 故正确的有3个， 故选：D 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数与不等式以及抛物线与x轴的交点问题，解题 的关键是逐一分析结论是否正确，熟练掌握二次函数的图象是关键. 42.如图，点O为△ABC的内心，∠B=60°，BC≠AB,点M,N分别为AB,BC上的点，且 OM=ON ∠MOW=120° AABC 甲、乙、丙三人有如下判断：甲： ；乙：四边形OMBN的面积为面积 1 的3；丙：当MN=BN时，△MON的周长有最小值.则下列说法正确的是() 第66页/共82页 6学科网 命组卷网 A M B A.只有甲正确 B.只有乙错误 C.乙、丙都正确 D.甲、乙、丙都正确 【答案】B 【解析】 【分析】过点O作OD⊥BC,OE⊥AB于点D,E,连接OB,根据三角形内心可得OD-OE,然后证明 Rt△DON≌Rt△EOM(L),得∠DON=∠EOM,因为∠B-60°，所以∠DOE=120°，即可得 ∴，∠MON-∠EOM什∠EON∠DON4∠EON∠DOE=120°；根据Rt△DON≌Rt△EOM,可得四边形OMBN 的面积=2S△so,根据点D的位置固定，可得四边形OMBN的面积是定值；过点O作OF⊥N于点F,根 据ON-OM,∠MON120,可得∠ONMF30,MN2M=20eos30=V5ON,所以△MON的周长=(N5 +2)ON,可得当OW最小时，即当ONLBC时，△MON的周长最小值，进而可得BN=MN结论. 【详解】解：如图，过点O作OD⊥BC,OE⊥AB于点D,E,连接OB, D ME B ∴.∠ODN=∠OEM=90°， ,点O为△ABC的内心， ∴.OB是∠ABC的平分线， ∴OD=OE, 在Rt△DON和Rt△EOM中， 第67页/共82页 命学科网 组卷网 「OD=OE ON =OM, .Rt△DON≌Rt△EOM(L), .∠DON=∠EOM, ,∠B=60° .∠D0E=120°， ∴.∠MON∠EOMH∠EON∠DON4∠EON∠DOE=120° 所以甲的判断正确： '.Rt△DON≌Rt△EOM, ∴.四边形OMBN的面积=2S△BOD, 点D的位置固定， ∴.四边形OMBN的面积是定值， ∠B=60°，BC≠AB, ∴.△ABC形状不固定，三角形面积也不固定， 1 ∴.四边形OMBN的面积为△ABC面积的3是错误的， 所以乙的判断不正确： 如图，过点O作OF⊥N于点F, C N M B .ON=OM,∠MON=120°， .∠OMM30°， MN-2NR-2ON0/ONMF-2ONc030-ON, 第68页/共82页 6学科网 命组卷网 A△MON的周长=-20LV5oM2ON(N5+2)ON ∴.当ON最小时，即当ON⊥BC时，△MON的周长取得最小值， 此时，，O=OM,OB=OB. ,·Rt△BOW≌Rt△BOM(I) ∴.BN=BM, .∠B=60°， ,△BMN是等边三角形， ∴BN=N,所以丙的判断正确 综上所述：判断正确的是甲、丙，判断错误的是乙，所以说法正确的是只有乙错误符合题意. 故选：B 【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的 判定与性质，垂线段最短问题，解直角三角形，解决本题的关键是掌握三角形内心定义， 43.如图，点A,B的坐标分别为A(3,0)、B(0,3),点C为坐标平面内的一点，且BC=-2,点M为线段 AC OMOM 的中点，连接“，则“的最大值为() B M O A 2+1 3 A.2 B.3V2+2 C. D.2 【答案】A 【解析】 【分析】根据同圆的半径相等可知：点C在半径为2的⊙B上，通过画图可知，C在BD与圆B的交点时， OM最小，在DB的延长线上时，OM最大，根据三角形的中位线定理可得结论. 【详解】解：如图，点C为坐标平面内一点，BC=2, ∴.C在⊙B上，且半径为2， 取OD=OA=3,连接CD, 第69页/共82页 6学科网命组卷网 B ⊙ .AM-CM,OD-OA, ∴.OM是△ACD的中位线， 1 ..OM2=CD. 当OM最大时，即CD最大，而D,B,C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM最大， .OB=3,OD=3,∠BOD=90°， ..BD-3V2 CD=3V2+2 3W2 32+1 :OFcD2+1,即oM的最大值为2+l: 故选A 【点睛】本题考查了坐标和图形的性质，三角形的中位线定理等知识，确定OM为最大值时点C的位置是 关键，也是难点， 1 44a不为1的有理数，我们把1-a称为a的差倒数.如：2的差倒数是2-1，-1的差倒数是 11 1 1-()2.已知4=-3，马是4的差倒数，4是凸的差倒数，a4是4的差倒数，，依此类推， 第70页/共82页 6学科网命组卷网 1 3 1 A.3 B.4 C.4 D.3 【答案】C 【解析】 1 【分析】根据新定义：1一a称为a的差倒数即可解答. 1 【详解】解：，已知 =-3,a是4的差倒数，4是4的差倒数，a是4的差倒数， 3 1- 3 三4 3) 1-八4) 11 a4=1-(4)3, ∴这组数据每3个数为一个循环组依次循环， .2022÷3=374 402=4 故选C 【点睛】本题考查了实数的新定义一差倒数，根据题意找出数据之间规律是解题的关键， 45.如图，已知正方形ABCD的边长为3，点E是AB边上一动点，连接ED,将ED绕点E顺时针旋转 90°到BF,连接DF,CF ,则当DF+C 之和取最小值时，△DCF 的周长为() 第71页/共82页 6学科网组卷网 B A.3V5+3 B.4V3+3 c5V2+3 D.2V13+3 【答案】A 【解析】 【分析】连接BF,过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G,通过证明△AED≌△GE(AAS),确定F点 在BF的射线上运动；作点C关于BF的对称点C,由三角形全等得到∠CBF=45°，从而确定C"点在AB的 延长线上：当D、RC三点共线时，DCF=DC最小，在△ADC中，AD3,AC=6,求出DC-3V5即 可 【详解】解：连接BF,过点F作FGLAB交AB延长线于点G, D ,将ED绕点E顺时针旋转90°到EF, EF⊥DE,且EF=DE, .△AED≌△GFE(AAS), .'.FG=AE, ∴F点在BF的射线上运动， 作点C关于BF的对称点C, .EG-DA,FG-AF, .'.AE=BG. ..BG=FG. 第72页/供82页 6学科网命组卷网 ∴.∠FBG=45°， ∴.∠CBF=-45°， ∴，BF是∠CBC"的角平分线， 即F点在∠CBC'的角平分线上运动， .C点在AB的延长线上， 当D、F、C"三点共线时，DF+CF=DC"最小， 在Rt△ADC中，AD3,AC=6, .DC=3 V5 D+CF的最小值为3V5 ∴此时aDCF 的周长为3V5+3 故选：A, 【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，轴对称求最短路径；能够将线段的和通过轴对称转化为 共线线段是解题的关键。 46如图，矩形ABCD的顶点A,C分别在x轴，y轴上，点B(-8,),AB=5,若反比例函数 y=k>0,x>0） 的图像经过点D,则k的值为() A.15 B.18 C.24 D.32 【答案】B 【解析】 【分析】分别过点B、D作x轴的垂线，垂足分别分E、F,过点B作BG垂直于y轴于点G,由题意可得 第73页/共82页 学科网命组卷网 点A的坐标，且可得△ABE∽△DAF,利用相似三角形的性质即可求得点DF与AF的关系，易证 △BGC≌△AFD,从而可求得k的值. 【详解】分别过点B、D作x轴的垂线，垂足分别分E、F,过点B作BG垂直于y轴于点G ,∠BEA=∠AFD=∠BGC=90 B(-8,4),AB=5 ∴.BE-4,OE=8 ∴由勾股定理得：AE=VAB2-BE2=V5-4=3 ∴.OA=OE-AE=8-3=5 .A(-5,0) ,四边形ABCD是矩形 .∠BAD-∠ABC=90°，BC-=AD ∴.∠BAE+∠DAFP=90 ,∠BAE+∠ABE-=90 .∠ABE=∠DAF ,∠BEA=∠AFD ∴.△ABE∽△DAF BE AF 4 .AE DF3 ,∠ABC=∠EBG=90 .∠CBG-∠ABE ∴.∠CBG-∠DAF .BC=AD ∴.△BGC≌△AFD ∴.BG=AF 由辅助线作法及已知得，四边形OGBE是矩形 .'.BG-OE-8 .AF=8 ∴.OF=AF-OA=8-5=3 第74页/供82页 6学科网 列组卷网 84 .DF 3 .DF=6 .D(3, .=3×6=18 故选：B D G E A O 【点睛】本题是反比例函数与四边形的综合，考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质， 反比例函数图象上点的坐标特征，正确作出辅助线是解题的关键. 47.如图，在口ABCD中，AE:DE=2:3,若AE的长为4，△AEF的面积为8，则下列结论：① BC=10:@1CBF=BE-CF:③四边形 CDEF 的面积为62，④4D与BC之间的距离为14.其中正 确的是( ) A A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④ 【答案】B 【解析】 AE_2 【分析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC,AD/IBC,由DE3,且AE=4,得 第75页/供82页 6学科网命组卷网 DE=6,则BC=AD=I0 可判断①正确： AF EF 由AE//CB证明△AEF∽△CBF,则CFBF,变形为AF·BF=EF.CF,可判断②错误： EF-AE2EF_2SM匹-2 由BFBC5得BE7,由SMRE7,且SAMr=8,得SABE=28,设AD与BC的距离为h,则 28。得h-14,可判断 由m-2×10×14=70,S4=8,得S60a=62,可判断国正确. 【详解】解：如图，四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC AD//BC AE 2 DE3,且AE=4, :DE=34E=3x4-6. 22 ..BC=AD=AE+DE=4+6=10 故①正确： AE //CB. ∴.△AEF△CBF, AF EF ∴.CFBF, .AF.BF=EF.CF, 故②错误： EF AE 4 2 ·BFBC105, 第76页/共82页 6学科网命组卷网 EF 2 .BE7, S旺=2 SAME7,且SAr=8, S-7,g=7X8-28 2 2 设D5BC的距离为h:则Sm×4h=28, .h=14 故④正确： 1 Suo=2×10x14=70,Se=8, 一S四边形CDEF=SMCD-SMEF=70-8=62 故③正确， 综上所述，①③④正确， 故选：B 【点睛】此题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、等高三角形面积的比等于底的比等知识， EF 根据相似三角形的性质求出BF的值是解题的关键. 2x-15x+1 ≥1， 3 48.关于x的一元一次不等式组 有解，且使关于y的分式方程y-2=2-、1的解 x+5>a y-3 3-y 为整数，则所有满足条件的整数a的值之和是() A.8 B.5 C.3 D.2 【答案】D 【解析】 第77页/共82页 6学科网命组卷网 2x-1_5x+1≥1① 【分析】解不等式组{32 x+5>a② ,又因为不等式组有解，得到a<4,由于y-2=2-1 y-33-y 3 得到：少 2-a,因为a<4,且y≠3，且整数，得到3，-1： 即可求解： -1_5x+1≥1@ 【详解】解：{3 2 +5>a② 由①得：x≤-1， 由②得：x>-5, 因为不等式组有解， ∴.m-5<x≤-l; a-5<-l; .a<4, y-2=2-1 由y-33-y, w-2_2y-5 得y-3y-3 得到：s3 2-a, :a<4,且y≠3，为整数， ∴.=3，-1： 3+(-1)=2. 故选：D 【点睛】本题主要考查了分式方程的解，一元一次不等式组的解集，有理数的混合运算，考虑解分式方程 可能产生增根是解题的关键. 第78页/共82页 6学科网 命组卷网 49.如图， R△ABC.ABLBC,MB=8,BC=6,P是 △ABC 中， 内部的一个动点，满足 ∠PAB=∠PBC ,则线段CP长的最小值为() B 32 A.5 B.2 C.2V13-6 D.213-4 【答案】D 【解析】 【分析】结合题意推导得∠APB=90°，取AB的中点O,以点O为圆心，AB为直径作圆，连接OP;根 OP-0A-OB-14B-4 据直角三角形斜边中线的性质，得 2 ；根据圆的对称性，得点P在以AB为直径 ⊙0 的 上，根据两点之间直线段最短的性质，得当点O、点P、点C三点共线时，PC最小；根据勾股定理 的性质计算得OC,通过线段和差计算即可得到答案. 【详解】∠ABC=90° ∴.∠ABP+∠PBC=90° ∠PAB=∠PBC ∴.∠BAP+∠ABP=90° 第79页/共82页 6学科网6组卷网 .∠APB=90° 取AB的中点O,以点O为圆心，AB为直径作圆，连接OP, :0P=0A=0B=4B=4 2 ·点P在以4B为直径的 ⊙0 ⊙0 上，连接OC交于点P, 当点O、点P、点C三点共线时，PC最小 在Rt△BC 中， :∠0BC=90°BC=6OB=4 :.0C=VB02+BC2=V42+62=2V13 .PC=OC-OP=2v13-4 PC最小值为213-4 故选：D」 【点睛】本题考查了两点之间直线段最短、圆、勾股定理、直角三角形斜边中线的知识；解题的关键是熟 练掌握圆的对称性、两点之间直线段最短、直角三角形斜边中线的性质，从而完成求解 50.如图，△ABC中，AB=a,AC=b,BC=5,∠BAC=90°，△ABD,△ACE,△BFC都是等边三角形， 则四边形ADFE面积的最大值是( 第80页/共82页 6学科网组卷网 B A.12.5 B.6.25 C.25.5 D.12.25 【答案】B 【解析】 【分析】先根据已知证得△ABC≌△DBF,△ABC≌△EFC,可推出两组对边分别相等，从而可判断四边 形AEFD为平行四边形.因为∠BAC-90°，则∠DAE=150°，从而求得∠FDA=30°.再根据平行四边形的面 积公式结合不等式求出四边形ADFB面积的最大值， 【详解】解：，△ABD和△FBC都是等边三角形， ∴.∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°， .∠DBF-∠ABC 在△ABC与△DBF中， BD=BA ∠DBF=∠ABC BF=BC ∴.△ABC≌△DBF(SAS), .'.AC=DF-=AE=b, 同理可证△ABC≌△EFC, ..AB=EF-AD-a, .四边形ADE是平行四边形 ..DFIlAE, .∠FDA+∠DAE-180°， ,△ABD,△ACE都是等边三角形， ∴.∠DAB=∠EAC-60°， ∠BAC=90°， .∠DAE=150°， 第81页/共82页 6学科网命组卷网 ∴.∠FDA=180°-∠DAE-30°， SADFE=AD.(DF-sin30) =a×(2b), 1 -ab =2, △ABC中，AB=a,AC=b,BC=5,∠BAC=90°， ..AB2+AC2=BC2 即：a+b2=25, .(a-b)2≥0， ∴.-2ab+b≥0， a2+b225 ∴.ab≤2=2， 1 a2+b225 -ab S,Arx-200≤4=4=6.25， .四边形ADFE面积的最大值是625. 故选：B, 【点睛】此题综合考查了勾股定理，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的 性质，解直角三角形，以及不等式的性质，解题的关键是灵活运用上述知识点，会由（α-b≥0，推出b≤ a2+b2 2· 第82页/共82页