精品解析：2022年四川省内江市隆昌市蓝天育才学校中考数学三模试卷

2022年四川省内江市隆昌市蓝天育才学校中考数学三模试卷 一、选择题（本题共12小题，共36分） 1. 的绝对值是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值的基本性质，根据绝对值的定义计算即可得到结果． 【详解】解：∵ 负数的绝对值等于它的相反数，且 ， ∴ ． 2. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们还有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．2.3μm用科学记数法可表示为（　　） A. 23×10﹣5m B. 2.3×10﹣5m C. 2.3×10﹣6m D. 0.23×10﹣7m 【答案】C 【解析】 【详解】解：2.3μm=2.3×0.000001m=2.3×10﹣6m， 故选C． 【点睛】本题考查科学记数法—表示较小的数． 3. 为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，下列抽取老人的方法最合适的是（　　） A. 随机抽取100位女性老人 B. 随机抽取100位男性老人 C. 随机抽取公园内100位老人 D. 在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人 【答案】D 【解析】 【详解】解：为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人，这种抽取老人的方法最合适． 故选：D． 4. 如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α的余角等于（ ） A. 19° B. 38° C. 42° D. 52° 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：过C作CD∥直线m，∵m∥n，∴CD∥m∥n，∴∠DCA=∠FAC=52°，∠α=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠α=90°﹣52°=38°，则∠a的余角是52°．故选D． 考点：平行线的性质；余角和补角． 5. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，3；据此可画出图形． 【详解】解：如图所示： 故选：C． 【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字． 6. 下列图形：平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此逐一判断即可． 【详解】解：由轴对称图形和中心对称图形的定义可知，矩形，菱形和圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，平行四边形不一定是轴对称图形，是中心对称图形，等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故只是轴对称图形的有1个． 7. 某中学对该校九年级45名女学生进行了一次立定跳远测试，成绩如表： 跳远成绩 160 170 180 190 200 210 人数 3 9 6 9 15 3 这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是（　　） A. 9，9 B. 15，9 C. 190，200 D. 185，200 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位数和众数的定义即可解决问题． 【详解】解：45名女学生的立定跳远测试成绩的中位数是最中间第23个数据190，众数是出现次数最多的数据200； 故选：C． 【点睛】本题考查了众数和中位数；熟记众数和中位数的定义是解决问题的关键． 8. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析： A．与5xy不是同类项，故A不正确； B．原式= ，故B不正确； C．原式==4x，故C正确； D．原式=，故D不正确； 故选C． 9. 五一节前夕，某超市用1680元购进A，B两种商品共60件，A型商品每件24元，B型商品每件36元，设购进A型商品件，B型商品件，依题意列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据A、B两种商品共60件以及用1680元购进A、B两种商品，分别得出等式组成方程组即可． 【详解】设购进A型商品件，B型商品件，根据题意，得 ． 故选：B 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 10. 不等式组的非负整数解的个数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】解： 解①得：， 解②得：， ∴不等式组的解集为， ∴其非负整数解为0、1、2、3、4共5个， 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解． 11. 如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，3)，∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为(　　) A. (，) B. (2，) C. (，) D. (，3﹣) 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵四边形AOBC是矩形，∠ABO=30°，点B的坐标为（0，），∴AC=OB=，∠CAB=30°，∴BC=AC•tan30°=×=3．∵将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，∴∠BAD=30°，AD=．过点D作DM⊥x轴于点M，∵∠CAB=∠BAD=30°，∴∠DAM=30°，∴DM=AD=，∴AM=×cos30°=，∴MO=﹣3=，∴点D的坐标为（，）．故选A． 12. 如图，过点A（2，0）作直线l：的垂线，垂足为点A1，过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2，过点A2作A2A3⊥l，垂足为点A3，…，这样依次下去，得到一组线段：AA1，A1A2，A2A3，…，则线段A2016A2107的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可分别写出线段AA1，A1A2，A2A3的长度，继而发现规律得到AnAn+1的长度，令n=2016，即可求出线段A2016A2017的长 【详解】解：由题可知，直线l：与x轴的夹角为30°， ∴AA1=2sin30°=1 ∵∠AOA1=30°，∴∠A1AO=60°，∴∠AA1A2=30° ∴A1A2=AA1cos30° 同理，A2A3=A1A2cos30°=AA1cos230° A3A4＝A2A3cos30°＝AA1cos330° … ∴AnAn+1＝AA1cosn30° 当n=2016时， 故选B． 点睛:本题主要考查三角函数的知识点，熟练特殊角度三角函数的求值是解答本题的关键 二、填空题（本题共8小题，共44分） 13. 分解因式：3x2﹣18x+27=________． 【答案】3（x﹣3）2 【解析】 【分析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解． 【详解】3x2-18x+27， =3（x2-6x+9）， =3（x-3）2． 故答案为：3（x-3）2． 14. 在函数中，自变量x的取值范围是_________________． 【答案】且． 【解析】 【分析】根据分式与二次根式有意义的条件可得答案． 【详解】解：根据题意得：且， 解得：且． 故答案为：且．． 【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式与二次根式有意义的条件是解题的关键． 15. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，⊙O半径为 cm，弦CD的长为3 cm，则阴影部分的面积是____________ cm2 ． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：∵弦CD⊥AB于点E，∴CE=，∵OC=，∴OE=，∴∠OCE=30°，∴∠COD=120°，∴图中阴影部分面积=﹣×3×=，故答案为． 考点：扇形面积的计算；垂径定理；圆周角定理． 16. 如图，正方形中，，点是边的中点，连接，与交于点，点在上，点在上，且．若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，首先求出、的长，证明，可得，求出即可． 【详解】解：如图，连接， 四边形是正方形， ，，， ， 在中，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ． 17. 在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，2）作直线l：y=x+b（b为常数且b＜2）的垂线，垂足为点Q，则tan∠OPQ=_____． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：如图，设直线l与坐标轴的交点分别为A、B，∵∠AOB=∠PQB=90°，∠ABO=∠PBQ，∴∠OAB=∠OPQ，由直线的斜率可知：tan∠OAB=，∴tan∠OPQ=；故答案为． 考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．解直角三角形． 18. 已知实数a，b满足：，，则|=_____． 【答案】1． 【解析】 【详解】试题分析：∵，，∴，，∴，∵，，两式相减可得，，，∴，即，∴==1．故答案为1． 考点：1．因式分解的应用；2．零指数幂． 19. 如图，四边形中，，是的平分线，且为垂足，．若四边形的面积为，则四边形的面积是_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键． 延长、，交点为．依据题意可知．然后证明．依据相似三角形的性质可求得和的面积，即可解答． 【详解】解：如图所示：延长、，交点为E， ∵平分， ∴， ∵ ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ， ， ， ， ， 故答案为：1． 20. 如图，已知直线，、之间的距离为8，点P到直线的距离为6，点Q到直线的距离为4，PQ=，在直线l1上有一动点A，直线上有一动点B，满足AB⊥，且PA+AB+BQ最小，此时PA+BQ=______． 【答案】16 【解析】 【分析】作PE⊥于E交于F，在PF上截取PC=8，连接QC交于B，作BA⊥于A，此时PA+AB+BQ最短．作QD⊥PF于D．在Rt△PQD中，由勾股定理可求得DQ的长；易证四边形ABCP是平行四边形，由平行四边形的性质及勾股定理可求得结果． 【详解】作PE⊥于E交于F，在PF上截取PC=8，连接QC交于B，作BA⊥于A，此时PA+AB+BQ最短．作QD⊥PF于D． 在Rt△PQD中，∵∠D=，PQ=，PD=18， ∴DQ= =， ∵AB=PC=8，ABPC， ∴四边形ABCP是平行四边形， ∴PA=BC， 又CD=10， ∴PA+BQ=CB+BQ=QC= ==16． 故答案为：16． 【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，平行线的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识． 三、解答题（本题共8小题，共80分） 21. 计算：． 【答案】8． 【解析】 【详解】试题分析：直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简求出答案． 试题解析：原式==﹣1﹣0+8+1=8． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算以及绝对值的性质、负指数幂的性质、零指数幂的性质等知识，正确化简各数是解题关键． 22. 如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形． 【答案】 证明：∵DE∥AC， ∴∠1＝∠3， ∵AD平分∠BAC， ∴∠1＝∠2， ∴∠2＝∠3， ∵AD⊥BD， ∴∠2＋∠B＝90°，∠3＋∠BDE＝90°， ∴∠B＝∠BDE， ∴△BDE是等腰三角形． 【解析】 【分析】直接利用平行线的性质得出，进而利用角平分线的定义结合互余的性质得出，即可得出答案． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出是解题关键． 23. 小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（：，：，C：，：），根据图中信息，解答下列问题： （1）这项被调查的总人数是多少人？ （2）试求表示组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图． 【答案】（1）50人 （2），条形统计图如图所示： 【解析】 【分析】（1）根据B组的人数和所占的百分比，即可求出这次被调查的总人数； （2）用乘以A组所占的百分比，求出A组的扇形圆心角的度数，再用总人数减去A、B、D组的人数，求出组的人数，从而补全统计图． 【小问1详解】 解：调查的总人数是：人； 【小问2详解】 解：A组所占圆心角的度数是：； C组的人数有：人． 24. 如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿AC方向前进60 m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，求塔ED的高度．(结果保留根号) 【答案】塔高约为(60＋20)m. 【解析】 【详解】试题分析：先求出∠DBE=30°，∠BDE=30°，得出BE=DE，然后设EC=x，则BE=2x，DE=2x，DC=3x，BC=x，然后根据∠DAC=45°，可得AC=CD，列出方程求出x的值，然后即可求出塔DE的高度． 试题解析：由题知，∠DBC=60°，∠EBC=30°，∴∠DBE=∠DBC﹣∠EBC=60°﹣30°=30°． 又∵∠BCD=90°，∴∠BDC=90°﹣∠DBC=90°﹣60°=30°，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE． 设EC=x，则DE=BE=2EC=2x，DC=EC+DE=x+2x=3x，BC= ==x，由题知，∠DAC=45°，∠DCA=90°，AB=20，∴△ACD为等腰直角三角形，∴AC=DC，∴x+60=3x，解得：x=，∴DE=2x=． 答：塔高约为 m． 考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题． 25. 随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加． （1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率； （2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t． ①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值； ②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？ 【答案】（1）20%；（2）①25；②该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个． 【解析】 【分析】（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，根据“2015年的床位数=2013年的床位数×（1+增长率）的平方”可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）①、设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出关于t的一元一次方程，解方程即可得出结论；②、设该养老中心建成后能提供养老床位y个，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出y关于t的函数关系式，根据一次函数的性质结合t的取值范围，即可得出结论． 【详解】（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x， 由题意可列出方程：2（1+x）2=2.88， 解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）． 答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%． （2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30）， 则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t， 由题意得：t+4t+3（100﹣3t）=200， 解得：t=25． 答：t的值是25． ②、设该养老中心建成后能提供养老床位y个，由题意得：y=t+4t+3（100﹣3t）=﹣4t+300（10≤t≤30）， ∵k=﹣4＜0， ∴y随t的增大而减小． 当t=10时，y的最大值为300﹣4×10=260（个）， 当t=30时，y的最小值为300﹣4×30=180（个）． 答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个． 考点：（1）一次函数的应用；（2）一元一次方程的应用；（3）一元二次方程的应用． 26. 在△ABC中，∠ABC＝90°， （1）如图1，分别过A，C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM～△BCN； （2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP＝∠C，PM⊥PA交AC于点M，＝，求的值； （3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE＝AB，∠DEB＝90°，AD：BC：AC＝2：3：5，求的长． 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据同角的余角相等得到∠MAB＝∠NBC，根据两角对应相等的两个三角形相似证明结论； （2）过点P作PD⊥AM于D．证明△PDM∽△APM，根据相似三角形的性质得到，设DM＝2a，根据勾股定理求出PM，证明△CDP∽△CBA，根据相似三角形的性质解答即可； （3）根据平行线的性质得到，根据相似三角形的性质得到，设BG＝4m，AG＝4n，根据求出n＝2m，计算即可． 【详解】（1）证明：∵AM⊥MN， ∴∠MAB+∠MBA＝90°， ∵∠ABC＝90°， ∴∠CBN+∠MBA＝90°， ∴∠MAB＝∠NBC，又∠AMB＝∠BNC＝90°， ∴△ABM～△BCN； （2）解：过点P作PD⊥AM于D． ∴∠BAP+∠APB＝∠CPM+∠APB＝90°， ∴∠BAP＝∠CPM＝∠C， ∴MP＝MC， ∵PM⊥PA，PD⊥AM， ∴△PDM∽△APM， ∵ 设DM＝2a，则 由勾股定理得， ∴CD＝DM+CM＝DM+PM＝5a 则 ∵∠CDP＝∠CBA＝90°，∠C＝∠C， ∴△CDP∽△CBA， ∴ （3）解：过点A作AG⊥BE于G，过点C作CH⊥BE交EB的延长线于H， ∵∠DEB＝90°， ∴CH∥AG∥DE， ∴ ∵BC：AC＝3：5， ∴BC：AB＝3：4， 由（1）可知，△ABG∽△BCH， ∴ 设BG＝4m，CH＝3m，AG＝4n，BH＝3n， ∵AB＝AE，AG⊥BE， ∴EG＝BG＝4m， ∴GH＝BG+BH＝4m+3n， ∵ ∴ 解得，n＝2m， AG＝4n＝8m，BH＝3n＝6m， 由勾股定理得 BE＝2BG＝8m， ∴ 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定定理和性质定理． 27. 如图，以的直角边为直径作交斜边于点，过圆心作，交于点，连接. （1）判断与的位置关系并说明理由； （2）求证：； （3）若，，求的长. 【答案】（1）是的切线，理由如下： 如图，连接，， 是的直径， ， ， ， ，即点是的中点， 在中，， ， ， ， ，即， 点在上， 是的切线； （2）证明：，， ， ， ， 由（1）知，， ， 点是的中点，点是的中点， 是是中位线， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）连接，，由直径所对的圆周角是直角可得，由平行可得点是的中点，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，然后根据等边对等角结合角的和差关系等量代换证明，即可得出结论； （2）先判断出，得出，再由，结合中位线的性质得出，即可得出结论； （3）先求出，进而在中，利用正切值结合勾股定理可求出，，再借助（2）的结论求出，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ， 在中，， 设，， 根据勾股定理得，， 即，解得（负值已舍去）， ，， 由（2）知，， ， ． 28. 如图，抛物线经过、，点在抛物线上，轴，且平分． （1）求抛物线的解析式； （2）线段上有一动点，过点作轴的平行线，交抛物线于点，求线段的最大值； （3）抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为直角边的直角三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由． 【答案】（1）抛物线的解析式为； （2）线段的最大值为； （3）的坐标为，和， 【解析】 【分析】（1）如图1，易证，从而得到点的坐标，然后运用待定系数法求出二次函数的解析式． （2）如图2，运用待定系数法求出直线的解析式．设点的横坐标为，从而可以用的代数式表示出的长，然后利用二次函数的最值性质就可解决问题． （3）由于为直角边，分别以（如图和（如图进行讨论，通过三角形相似建立等量关系，就可以求出点的坐标． 【小问1详解】 解：如图1， ，， ，． ， ． ，平分， ． ． ． ，，， 点的坐标为． 、、在抛物线上， 解得： 抛物线的解析式为． 【小问2详解】 如图2， 设直线的解析式为，， 、在直线上， 解得： 直线的解析式为． 设点的横坐标为，则点的横坐标也为． ，． ． ，， 当时，取到最大值，最大值为． 线段的最大值为． 【小问3详解】 ①当时，如图3所示． 抛物线的对称轴为． ． ． ． ， ． ，， ． ． ． 解得：． 点的坐标为，． ②当时，如图4所示． ，，， ． 同理：． ，， ． ． ． 解得：． ． 点的坐标为，． 综上所述：符合要求的点的坐标为，和，． 【点睛】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定、相似三角形的性质与判定、二次函数的最值等知识，考查了用待定系数法求一次函数及二次函数的解析式，考查了分类讨论的思想，综合性比较强． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年四川省内江市隆昌市蓝天育才学校中考数学三模试卷 一、选择题（本题共12小题，共36分） 1. 的绝对值是（ ） A. 3 B. C. D. 2. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们还有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．2.3μm用科学记数法可表示为（　　） A. 23×10﹣5m B. 2.3×10﹣5m C. 2.3×10﹣6m D. 0.23×10﹣7m 3. 为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，下列抽取老人的方法最合适的是（　　） A. 随机抽取100位女性老人 B. 随机抽取100位男性老人 C. 随机抽取公园内100位老人 D. 在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人 4. 如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α的余角等于（ ） A. 19° B. 38° C. 42° D. 52° 5. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 6. 下列图形：平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 某中学对该校九年级45名女学生进行了一次立定跳远测试，成绩如表： 跳远成绩 160 170 180 190 200 210 人数 3 9 6 9 15 3 这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是（　　） A. 9，9 B. 15，9 C. 190，200 D. 185，200 8. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 五一节前夕，某超市用1680元购进A，B两种商品共60件，A型商品每件24元，B型商品每件36元，设购进A型商品件，B型商品件，依题意列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 不等式组的非负整数解的个数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 11. 如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，3)，∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为(　　) A. (，) B. (2，) C. (，) D. (，3﹣) 12. 如图，过点A（2，0）作直线l：的垂线，垂足为点A1，过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2，过点A2作A2A3⊥l，垂足为点A3，…，这样依次下去，得到一组线段：AA1，A1A2，A2A3，…，则线段A2016A2107的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，共44分） 13. 分解因式：3x2﹣18x+27=________． 14. 在函数中，自变量x的取值范围是_________________． 15. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，⊙O半径为 cm，弦CD的长为3 cm，则阴影部分的面积是____________ cm2 ． 16. 如图，正方形中，，点是边的中点，连接，与交于点，点在上，点在上，且．若，则______． 17. 在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，2）作直线l：y=x+b（b为常数且b＜2）的垂线，垂足为点Q，则tan∠OPQ=_____． 18. 已知实数a，b满足：，，则|=_____． 19. 如图，四边形中，，是的平分线，且为垂足，．若四边形的面积为，则四边形的面积是_____． 20. 如图，已知直线，、之间的距离为8，点P到直线的距离为6，点Q到直线的距离为4，PQ=，在直线l1上有一动点A，直线上有一动点B，满足AB⊥，且PA+AB+BQ最小，此时PA+BQ=______． 三、解答题（本题共8小题，共80分） 21. 计算：． 22. 如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形． 23. 小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（：，：，C：，：），根据图中信息，解答下列问题： （1）这项被调查的总人数是多少人？ （2）试求表示组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图． 24. 如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿AC方向前进60 m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，求塔ED的高度．(结果保留根号) 25. 随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加． （1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率； （2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t． ①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值； ②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？ 26. 在△ABC中，∠ABC＝90°， （1）如图1，分别过A，C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM～△BCN； （2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP＝∠C，PM⊥PA交AC于点M，＝，求的值； （3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE＝AB，∠DEB＝90°，AD：BC：AC＝2：3：5，求的长． 27. 如图，以的直角边为直径作交斜边于点，过圆心作，交于点，连接. （1）判断与的位置关系并说明理由； （2）求证：； （3）若，，求的长. 28. 如图，抛物线经过、，点在抛物线上，轴，且平分． （1）求抛物线的解析式； （2）线段上有一动点，过点作轴的平行线，交抛物线于点，求线段的最大值； （3）抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为直角边的直角三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $