精品解析：2022年四川省内江市隆昌市第七中学 中考数学二模试卷

四川省内江市隆昌七中2022年中考数学二模试卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 的绝对值等于（ ） A. B. C. D. 2. 2016年“五一”假期期间，某市接待旅游总人数达到了9 180 000人次，将9 180 000用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 3. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为(　　) A. 75° B. 65° C. 45° D. 30° 4. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（   ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（　　） A. 最高分 B. 中位数 C. 方差 D. 平均数 8. 已知与△相似，且相似比为，则与△的面积比为　　 A. 1：1 B. 1：3 C. 1：6 D. 1：9 9. 五一节前夕，某超市用1680元购进A，B两种商品共60件，A型商品每件24元，B型商品每件36元，设购进A型商品件，B型商品件，依题意列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 将直线向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为（　 　） A. B. C. D. 11. 不等式组的非负整数解的个数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 12. 如图，将沿着过的中点的直线折叠，使点落在边上的处，称为第一次操作，折痕到的距离为；还原纸片后，再将沿着过的中点的直线折叠，使点落在边上的处，称为第二次操作，折痕到的距离记为；按上述方法不断操作下去……经过第次操作后得到折痕，到的距离记为．若，则的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 函数中，自变量的取值范围是_____ ． 14. 若，则分式的值为_____． 15. 已知关于x的一元二次方程有一实数根为，则该方程的另一个实数根为_____________ 16. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠A＝150°，CD＝4，以CD为直径的⊙O交AD于点E，则图中阴影部分的面积为_____． 三、解答题（共5小题，共44分，解答时应写出必要的文字说明或推演步骤）。 17. 计算：． 18. 如图，在正方形中，点E是上的一点，点F是延长线上的一点，且，连接． （1）求证：； （2）若，请求出的长． 19. （2017四川省内江市）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根据图中信息，解答下列问题： （1）这项被调查的总人数是多少人？ （2）试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图； （3）如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率． 20. 如图，两座建筑物与，其中的高为120米，从的顶点测得顶部的仰角为30°，测得其底部的俯角为45°，求这两座建筑物的地面距离为多少米？（结果保留根号） 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的点和点．过点A作x轴的垂线，垂足为点C，的面积为4． （1）分别求出a和b的值； （2）结合图象直接写出的解集； （3）在x轴上取点P，使取得最大值时，求出点P的坐标． 四、填空题（每小题6分，共24分） 22. 设m、n是方程的两实数根，则＝_____． 23. 分解因式：_____________ 24. 若，则的值为______． 25. 如图，点 A 在双曲线y＝上，点 B 在双曲线y＝上，且AB∥x轴，则△OAB 的面积等于________． 五、解答题（每小题12分，共36分） 26. 问题引入： (1)如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝α，则∠BOC＝ （用α表示）；如图②，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，则∠BOC＝ （用α表示） 拓展研究： (2)如图③，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝ （用α表示），并说明理由． 类比研究： (3)BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝ ． 27. 中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米. (1)若苗圃园的面积为72平方米，求x； (2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由； (3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围. 28. 两条抛物线C1：y1＝3x2﹣6x﹣1与C2：y2＝x2﹣mx+n的顶点相同． （1）求抛物线C2的解析式； （2）点A是抛物线C2在第四象限内图象上的一动点，过点A作AP⊥x轴，P为垂足，求AP+OP的最大值； （3）设抛物线C2的顶点为点C，点B的坐标为（﹣1，﹣4），问在C2的对称轴上是否存在点Q，使线段QB绕点Q顺时针旋转90°得到线段QB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省内江市隆昌七中2022年中考数学二模试卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 的绝对值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求解． 【详解】解：． 2. 2016年“五一”假期期间，某市接待旅游总人数达到了9 180 000人次，将9 180 000用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 【详解】解：9180000=9.18×106. 故选C. 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法. 3. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为(　　) A. 75° B. 65° C. 45° D. 30° 【答案】A 【解析】 【详解】对图中的角进行标注，如图： ∵∠ACB=∠DFE=90°， ∴∠ACB+∠DFE=180°, ∴AC//DF， ∴∠2=∠A=45°， ∴∠1=∠2+∠D=45°+30°=75°， 故选A． 4. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意． 故选：A 5. 下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】A、主视图为等腰三角形，俯视图为圆以及圆心，故A选项错误； B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故B选项正确； C、主视图是矩形，俯视图均为圆，故C选项错误； D、主视图为梯形，俯视图为矩形，故D选项错误. 故选：B. 6. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析： A．与5xy不是同类项，故A不正确； B．原式= ，故B不正确； C．原式==4x，故C正确； D．原式=，故D不正确； 故选C． 7. 某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（　　） A. 最高分 B. 中位数 C. 方差 D. 平均数 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：共有25名学生参加预赛，取前13名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前13,我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第13名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选B． 考点：统计量的选择． 8. 已知与△相似，且相似比为，则与△的面积比为　　 A. 1：1 B. 1：3 C. 1：6 D. 1：9 【答案】D 【解析】 【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方，求出即可． 【详解】解：已知与△相似，且相似比为， 则与△的面积比为， 故选：D． 【点睛】此题考查了相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质． 9. 五一节前夕，某超市用1680元购进A，B两种商品共60件，A型商品每件24元，B型商品每件36元，设购进A型商品件，B型商品件，依题意列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据A、B两种商品共60件以及用1680元购进A、B两种商品，分别得出等式组成方程组即可． 【详解】设购进A型商品件，B型商品件，根据题意，得 ． 故选：B 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 10. 将直线向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为（　 　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】向上平移时，k的值不变，只有b发生变化． 【详解】解：原直线的k=-2，b=-1；向上平移两个单位得到了新直线， 那么新直线的k=-2，b=-1+2=1． ∴新直线的解析式为y=-2x+1． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象的变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值发生变化． 11. 不等式组的非负整数解的个数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】解： 解①得：， 解②得：， ∴不等式组的解集为， ∴其非负整数解为0、1、2、3、4共5个， 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解． 12. 如图，将沿着过的中点的直线折叠，使点落在边上的处，称为第一次操作，折痕到的距离为；还原纸片后，再将沿着过的中点的直线折叠，使点落在边上的处，称为第二次操作，折痕到的距离记为；按上述方法不断操作下去……经过第次操作后得到折痕，到的距离记为．若，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中点的性质及折叠的性质可得DA=DA'=DB，从而可得∠ADA'=2∠B，结合折叠的性质可得∠ADA'=2∠ADE，可得∠ADE=∠B，继而判断DE∥BC，得出DE是△ABC的中位线，证得AA⊥BC，得到AA=2，求出=2-1，同理，于是经过第n次操作后得到的折痕 【详解】∵是的中点，折痕到的距离为 ∴点到的距离， ∵是的中点，折痕到的距离记为， ∴点到的距离， 同理：， …… 故选C． 【点睛】此题考查翻折变换（折叠问题），解题关键在于找到规律 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 函数中，自变量的取值范围是_____ ． 【答案】 【解析】 【详解】根据函数可知：,解得：． 故答案为：． 14. 若，则分式的值为_____． 【答案】﹣4. 【解析】 【分析】将已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，得到m+n=2mn，代入所求式子中计算，即可求出值． 【详解】，可得， ＝﹣4； 故答案为﹣4. 【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键 15. 已知关于x的一元二次方程有一实数根为，则该方程的另一个实数根为_____________ 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=-1代入原方程得到关于m的一元二次方程，解得m的值，然后根据一元二次方程的定义确定m的值． 【详解】解：把x=-1代入得m2-5m+4=0，解得m1=1,m2=4， ∵(m-1)2≠0， ∴m1． ∴m=4. ∴方程为9x2+12x+3=0. 设另一个根为a,则-a=. ∴a=-. 故答案为: -． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了一元二次方程的定义． 16. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠A＝150°，CD＝4，以CD为直径的⊙O交AD于点E，则图中阴影部分的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】连接OE，作OF⊥DE，先求出∠COE＝2∠D＝60°、OF＝OD＝1，DF＝ODcos∠ODF＝，DE＝2DF＝2，再根据阴影部分面积是扇形与三角形的面积和求解可得． 【详解】如图，连接OE，作OF⊥DE于点F， ∵四边形ABCD是平行四边形，且∠A＝150°， ∴∠D＝30°， 则∠COE＝2∠D＝60°， ∵CD＝4， ∴CO＝DO＝2， ∴OF＝OD＝1，DF＝ODcos∠ODF＝2×＝， ∴DE＝2DF＝2， ∴图中阴影部分的面积为＋×2×1＝， 故答案为． 【点睛】本题考查的是扇形面积计算、平行四边形的性质，掌握扇形面积公式：S＝是解题的关键． 三、解答题（共5小题，共44分，解答时应写出必要的文字说明或推演步骤）。 17. 计算：． 【答案】3 【解析】 【详解】解： ， ． 18. 如图，在正方形中，点E是上的一点，点F是延长线上的一点，且，连接． （1）求证：； （2）若，请求出的长． 【答案】（1）证明：四边形是正方形， ， ， 在与中， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质，利用“边角边”即可证明； （2）根据全等三角形的性质，求得，，证明，再利用勾股定理即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵， ∴，即， ∴． 19. （2017四川省内江市）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根据图中信息，解答下列问题： （1）这项被调查的总人数是多少人？ （2）试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图； （3）如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率． 【答案】（1）50；（2）108°；（3）． 【解析】 【详解】分析：（1）根据B组的人数和所占的百分比，即可求出这次被调查的总人数，从而补全统计图；用360乘以A组所占的百分比，求出A组的扇形圆心角的度数，再用总人数减去A、B、D组的人数，求出C组的人数；（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案． 本题解析：解：(1)调查的总人数是：19÷38%＝50(人)．C组的人数有50－15－19－4＝12(人)，补全条形图如图所示． (2)画树状图如下．共有12种等可能的结果，恰好选中甲的结果有6种，∴P(恰好选中甲)＝． 点睛：本题考查了列表法与树状图、条形统计图的综合运用．熟练掌握画树状图法，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 20. 如图，两座建筑物与，其中的高为120米，从的顶点测得顶部的仰角为30°，测得其底部的俯角为45°，求这两座建筑物的地面距离为多少米？（结果保留根号） 【答案】两座建筑物的地面距离为（）米． 【解析】 【分析】作于，可知四边形为矩形，设，根据三角函数求得，，根据，列出方程即可解答 【详解】作于， 则四边形为矩形， ∴， 设， 在中，， 则， ∵， ∴， 由题意得，，即， 解得，， ∴， ∴， 答：两座建筑物的地面距离为（）米． 【点睛】此题考查解直角三角形的应用，仰角俯角问题，解题关键在于利用三角函数值进行计算 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的点和点．过点A作x轴的垂线，垂足为点C，的面积为4． （1）分别求出a和b的值； （2）结合图象直接写出的解集； （3）在x轴上取点P，使取得最大值时，求出点P的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）由的面积为4，可求出a的值，确定反比例函数的关系式，把点B坐标代入可求b的值． （2）根据图象观察当自变量x取何值时，一次函数图象位于反比例函数图象的下方即可，注意有两部分． （3）作B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接，即最大值为，求出直线解析式，再确定与x轴交点坐标即可． 【小问1详解】 解：由得， 反比例函数的图象经过第二、四象限， ， 反比例函数为． 将点，分别代入， 解得，． 【小问2详解】 解：由图象可知，的解集为或； 【小问3详解】 解：如图，作B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，此时取得最大值，为， 设直线解析式为， 将点，代入，得， 解得， ， 令，得， . 四、填空题（每小题6分，共24分） 22. 设m、n是方程的两实数根，则＝_____． 【答案】7 【解析】 【分析】根据m、n是方程的两实数根，得到，，变形得，整体代入即可． 【详解】解：方程可化为， ∵m、n是方程的两实数根， ∴，， ∴． 23. 分解因式：_____________ 【答案】 【解析】 【分析】先根据十字相乘法，再利用平方差公式即可因式分解． 【详解】 故答案为：． 【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法． 24. 若，则的值为______． 【答案】2022 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数的非负性，得a-2022≥0，进而化简绝对值，求解即可． 【详解】解：由题意得a-2022≥0， ∴a≥2022， ∴|2021-a|= a-2021． ∵， ∴， ， ， 即=2022． 故答案为2022． 【点睛】本题主要考查二次根式的非负性，以及化简绝对值，找到a的取值范围，化简绝对值是解题的关键． 25. 如图，点 A 在双曲线y＝上，点 B 在双曲线y＝上，且AB∥x轴，则△OAB 的面积等于________． 【答案】 【解析】 【详解】延长BA与y轴交于点C,根据反比例函数k的几何意义可得: ,所以. 故答案为：． 五、解答题（每小题12分，共36分） 26. 问题引入： (1)如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝α，则∠BOC＝ （用α表示）；如图②，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，则∠BOC＝ （用α表示） 拓展研究： (2)如图③，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝ （用α表示），并说明理由． 类比研究： (3)BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝ ． 【答案】（1），；（2），理由见解析；（3）. 【解析】 【分析】（1）如图①，根据角平分线的定义可得∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，然后表示出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC=90°+α；如图②，根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC=120°+α； （2）如图③，根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC=120°﹣α； （3）根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC=． 【详解】解：（1）如图①，∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O， ∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB， ∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）， 在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB） =180°﹣（∠ABC+∠ACB） =180°﹣（180°﹣∠A） =90°+∠A =90°+α； 如图②，在△OBC中， ∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB） =180°﹣（∠ABC+∠ACB） =180°﹣（180°﹣∠A） =120°+∠A =120°+α； （2）如图③，在△OBC中， ∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB） =180°﹣（∠DBC+∠ECB） =180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+ABC） =180°﹣（∠A+180°） =120°﹣α； （3）在△OBC中， ∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB） =180°﹣（∠DBC+∠ECB） =180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC） =180°﹣（∠A+180°） =． 27. 中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米. (1)若苗圃园的面积为72平方米，求x； (2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由； (3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围. 【答案】(1) x=12；(2)苗圃园的面积最大为112.5平方米，最小为88平方米；(3) 6≤x≤10. 【解析】 【分析】（1）根据题意得方程求解即可； （2）设苗圃园的面积为y，根据题意得到二次函数解析式y=x（30-2x）=-2x2+30x，根据二次函数的性质求解即可； （3）由题意得不等式，即可得到结论. 【详解】解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(30－2x)米．依题意可列方程 x(30－2x)＝72，即x2－15x＋36＝0． 解得x1＝3，x2＝12． 又∵30－2x≤18，即x≥6， ∴x=12 (2)依题意，得8≤30－2x≤18．解得6≤x≤11． 面积S＝x(30－2x)＝－2(x－)2＋(6≤x≤11)． ①当x＝时，S有最大值，S最大＝； ②当x＝11时，S有最小值，S最小＝11×(30－22)＝88． (3)令x(30－2x)＝100，得x2－15x＋50＝0． 解得x1＝5，x2＝1 ∴x的取值范围是6≤x≤10． 28. 两条抛物线C1：y1＝3x2﹣6x﹣1与C2：y2＝x2﹣mx+n的顶点相同． （1）求抛物线C2的解析式； （2）点A是抛物线C2在第四象限内图象上的一动点，过点A作AP⊥x轴，P为垂足，求AP+OP的最大值； （3）设抛物线C2的顶点为点C，点B的坐标为（﹣1，﹣4），问在C2的对称轴上是否存在点Q，使线段QB绕点Q顺时针旋转90°得到线段QB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）y2＝x2﹣2x﹣3；（2）最大值为；（3）存在，Q（1，﹣5）或Q（1，﹣2）； 【解析】 【分析】（1）y1＝3x2﹣6x﹣1的顶点为（1，﹣4）也是y2＝x2﹣mx+n的顶点，即可求m，n； （2）作AP⊥x轴，设A（a，a2﹣2a﹣3），所以AP＝﹣a2+2a+3，PO＝a，可得AP+OP＝﹣a2+3a+3由已知可知0＜a＜3，即可求； （3）假设C2的对称轴上存在点Q，过点B'作B'D⊥l于点D，可得∠B'DQ＝90°； ①当点Q在顶点C的下方时，可证△BCQ≌△QDB'，设点Q（1，b），所以B'D＝CQ＝﹣4﹣b，QD＝BC＝2，可知B'（﹣3﹣b，2+b），可得（﹣3﹣b）2﹣2（﹣3﹣b）﹣3＝2+b，可求b＝﹣5，Q（1，﹣5），②当点Q在顶点C的上方时，同理可得Q（1，﹣2）． 【详解】（1）y1＝3x2﹣6x﹣1的顶点为（1，﹣4）， ∵抛物线C1：y1＝3x2﹣6x﹣1与C2：y2＝x2﹣mx+n的顶点相同 ∴m＝2，n＝﹣3， ∴y2＝x2﹣2x﹣3； （2） 作AP⊥x轴， 设A（a，a2﹣2a﹣3）， ∵A在第四象限， ∴0＜a＜3， ∴AP＝﹣a2+2a+3，PO＝a， ∴AP+OP＝﹣a2+3a+3 ∵0＜a＜3， ∴AP+OP的最大值为； （3）假设C2的对称轴上存在点Q， 过点B'作B'D⊥l于点D， ∴∠B'DQ＝90°， ①当点Q在顶点C的下方时， ∵B（﹣1，﹣4），C（1，﹣4），抛物线的对称轴为x＝1， ∴BC⊥l，BC＝2，∠BCQ＝90°， ∴△BCQ≌△QDB'（AAS） ∴B'D＝CQ，QD＝BC， 设点Q（1，b）， ∴B'D＝CQ＝﹣4﹣b，QD＝BC＝2， 可知B'（﹣3﹣b，2+b）， ∴（﹣3﹣b）2﹣2（﹣3﹣b）﹣3＝2+b， ∴b2+7b+10＝0， ∴b＝﹣2或b＝﹣5， ∵b＜﹣4， ∴Q（1，﹣5）， ②当点Q在顶点C的上方时，同理可得Q（1，﹣2）； 综上所述：Q（1，﹣5）或Q（1，﹣2）； 【点睛】本题是二次函数的综合题；熟练掌握二次函数的图象及性质，分类探索点的存在性，数形结合解题是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $