江西省临川第一中学2025-2026学年高二下学期7月知识定时训练数学试题

高二7月知识定时训练 科目：数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试题卷上无效。 3．本试题卷共5页，19小题，满分150分，考试用时120分钟。如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。 4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 集合的真子集个数为（ ） A. B. C. D. 2. 若复数为纯虚数，则（ ） A. B. C. D. 3. 经过抛物线与的两个交点的直线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知为锐角，，，则=（ ） A. B. C. D. 或 5. 已知是无穷等差数列，“存在正整数，使得”是“存在正整数，使得”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 一个箱子中有10个质地、大小相同的球，共5种颜色，每种颜色有2个球，现从中任取2球，若在其中一个球为红色的条件下，另一个球也为红色的概率为（    ） A. B. C. D. 7. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 8. 费马定理是几何光学中的一条重要原理，在数学中可以推导出圆锥曲线的一些光学性质.例如，点为双曲线（、为焦点）上一点，点处的切线平分.已知双曲线，为坐标原点，点处的切线为直线，过左焦点作直线的垂线，垂足为，若，则双曲线的离心率为（     ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在某次实验中，某同学根据4个样本点，，，，利用最小二乘法得到关于的经验回归方程，设对应的回归直线为：.已知这4个样本点到的距离均不超过，记，其中为观测值，为预测值，为对应的残差.（注：由最小二乘法所得残差满足，），则（ ） A. 样本点对应的残差为1 B. 样本点到的距离为 C. D. 11. 已知数列，从第二项起，每一项与其前一项的差组成的数列称为的一阶差数列，记为，依此类推，的一阶差数列称为的二阶差数列，记为的一阶差数列为．已知数列满足的二阶差数列的通项公式为是的前项和，是数列的前项和，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若的展开式中的常数项是________． 13. 设，，若函数满足，且，则____________． 14. 已知是定义在上的奇函数，函数的图象关于点对称，且满足，则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，在三棱柱中，平面，，，. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 16. 在一个不透明的箱中有7个形状相同的小球，其中白色小球3个，红色小球4个. （1）现在从箱中任取2个小球，求取到的小球颜色相同的概率； （2）现在从箱中任取3个小球，设取出的3个小球中白球的个数为X，求X的分布列以及数学期望. 17. 记的内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若边上的高为，，求，． 18. 已知抛物线的焦点为F，M是的准线与轴的交点，是上的一点，且． （1）求的方程； （2）已知为坐标原点，过点的直线与交于A，B两点，若为的重心，求直线OG的斜率的最大值． 19. 已知定义在上的函数的零点为，且，，. （1）试猜想数列的通项公式，并加以验证； （2）求数列的最小值与数列的最小值； （3）证明：是递增数列 高二7月知识定时训练 科目：数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试题卷上无效。 3．本试题卷共5页，19小题，满分150分，考试用时120分钟。如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。 4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）证明：因为平面，平面，所以， 又，，平面，得平面. （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） X 0 1 2 3 P 【17题答案】 【答案】（1） （2），或， 【18题答案】 【答案】（1） （2）1 【19题答案】 【答案】（1）由，，，得，，， 猜想数列的通项公式为， 因为，所以猜想成立. （2）数列的最小值为，的最小值为. （3）证明：， 于是， 设，， . 下面证明. 注意到， 显然， 设，则， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增. 故， 于是，则，在上单调递增， 于是是递增数列. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $