精品解析：山东省青岛市城阳区第二实验中学2025-2026学年第一学期第二次阶段性检测八年级数学试题

2025-2026学年第一学期第二次阶段性检测 八年级数学 （考试时间：100分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）． 1. 下列方程中，是二元一次方程组的是（ ） ① ② ③ ④ A. ①②③ B. ②③ C. ③④ D. ①② 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的定义：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组，据此即可判定． 【详解】解：①是三元一次方程组，故不符合题意； ②各方程不是整式方程，故不是二元一次方程组，故不符合题意； ③是二元一次方程组，故符合题意； ④是二元一次方程组，故符合题意； 故是二元一次方程组是③④， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，理解和掌握二元一次方程组的定义是解决本题的关键． 2. 甲、乙两名选手参加射击比赛，他们分别射击次所得到的成绩（单位：环）如下表，若想通过计算来确定哪位选手的成绩更稳定，则应该计算这两组数据的（ ） 甲 7 9 9 9 9 9 8 8 乙 5 7 5 8 9 7 9 A. 中位数 B. 众数 C. 方差 D. 平均数 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据条件选择合适的统计量，解题的关键是理解方差的意义：“方差反映了一组数据的波动大小”，计算方差，方差越小，数据越稳定． 【详解】解：方差反映一组数据的波动大小，可用于判断成绩的稳定性． 中位数，众数，平均数均反映数据的集中趋势，不能体现成绩的稳定程度． 3. 关于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. 若，在函数上，则 B. 图象与轴交于正半轴 C. 图象经过第一，二，四象限 D. 与两坐标轴围成的三角形面积为4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，通过计算函数值、交点坐标和图象性质，逐一验证各选项的正误． 【详解】A、∵当时，；当时，，，正确，不符合题意； B、当时，，∴图象与y轴交于正半轴，正确，不符合题意； C、，∴图象经过第一、二、四象限，正确，不符合题意； D、当时，由得，当时，， ∴图象与x轴交于点，与y轴交于点， ∴围成的三角形面积，错误，符合题意． 故选：D． 4. 已知样本、，，平均数是，方差是，则样本，，…，的平均数和方差是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平均数和方差，若一组数据中的各个数据扩大或缩小几倍，得到的新数据的平均数扩大或缩小几倍，方差扩大或缩小其平方倍；，若一组数据中的各个数据都加上或减去同一个数后，得到的新数据的平均数加上或减去这一个数，方差不变，掌握平均数与方差的变化规律是解题的关键． 【详解】解：∵样本、，，平均数是，方差是， ∴样本，，…，的平均数为，方差为， 故选：． 5. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解：因为，所以，故A不符合题意； 因为，所以，故B不符合题意； 因为，所以，故C不符合题意； 因为，所以，故D符合题意． 故选：D． 6. 《孙子算经》中有这样一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何．意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺?设木头长尺，绳子长尺，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组； 根据题意，绳子比木头长4.5尺，对折后绳子比木头短1尺，建立方程组即可． 【详解】解：设木头长尺，绳子长尺， 由题意得：， 故选：C． 7. 下列图形中，表示一次函数与正比例函数(k，b为常数，且)的图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，掌握相关知识是解决问题的关键．根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得k、b的符号，再由的图象可得的符号，比较可得答案． 【详解】解：A、由一次函数图象可知，，，由正比例函数的图象可知，故此选项正确； 、由一次函数图象可知，，即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；； 、由一次函数图象可知，，即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误 、由一次函数图象可知，，即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误． 故选：A． 8. 如图，长方形纸片沿折叠，两点分别与对应，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查长方形与折叠问题，平行线性质的应用；根据折叠得到，根据平行线性质得到，计算即可求出． 【详解】解：∵长方形纸片沿折叠，两点分别与对应， ∴， ∵为长方形， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴， ∴， 故选：C． 9. 若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m、n的二元一次方程组的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，先将代入解得，再将代入即可求解，熟练掌握二元一次方程组的解及利用加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：将代入得：， 解得：， ， 解得：， 故选D． 10. 如图，ABCD，∠ABE＝∠EBF，∠DCE＝∠ECF，设∠ABE＝α，∠E＝β，∠F＝γ，则α，β，γ的数量关系是（　　） A. 4β﹣α+γ＝360° B. 3β﹣α+γ＝360° C. 4β﹣α﹣γ＝360° D. 3β﹣2α﹣γ＝360° 【答案】A 【解析】 【分析】过E作EN∥AB，过F作FQ∥AB，根据已知条件得出∠ABF＝3α，∠DCF＝4∠ECD，求出AB∥EN∥CD，AB∥FQ∥CD，根据平行线的性质得出∠ABE＝∠BEN＝α，∠ECD＝∠CEN，∠ABF+∠BFQ＝180°，∠DCF+∠CFQ＝180°，求出α+∠ECD＝β，3α+γ+4∠DCE＝360°，再求出答案即可． 【详解】解：过E作EN∥AB，过F作FQ∥AB， ∵∠ABE＝∠EBF，∠DCE＝∠ECF，∠ABE＝α， ∴∠ABF＝3α，∠DCF＝4∠ECD， ∵AB∥CD， ∴AB∥EN∥CD，AB∥FQ∥CD， ∴∠ABE＝∠BEN＝α，∠ECD＝∠CEN，∠ABF+∠BFQ＝180°，∠DCF+∠CFQ＝180°， ∴∠ABE+∠ECD＝∠BEN+∠CEN＝∠BEC，∠ABF+∠BFQ+∠CFQ+∠DCF＝180°+180°＝360°， 即α+∠ECD＝β，3α+γ+4∠DCE＝360°， ∴∠ECD＝β﹣α， ∴3α+γ+4（β﹣α）＝360°， 即4β﹣α+γ＝360°， 故选A． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 若是二元一次方程的一个解，则的值为______________． 【答案】 【解析】 【分析】先将方程的解代入方程，求出，再整体代入求值即可． 【详解】解：将代入方程可得，， ∴原式= =； 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解和代数式求值，解题关键是运用整体代入的思想方法． 12. 某校规定学生综合素质评价成绩满分为100分，其中思想品德占，学业水平占，艺术素养占，身心健康占，小兵这学期的四项成绩依次为80分，90分，85分，95分，则小兵这学期的综合素质评价成绩是________ ． 【答案】分 【解析】 【分析】根据各项成绩对应的权重，计算加权平均数即可得到最终成绩． 【详解】解：（分）． 答：小兵这学期的综合素质评价成绩是分． 13. 已知方程组的解是，那么直线与的交点坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解即为两条直线交点的坐标，因此直接利用给定解可得交点． 【详解】解：∵方程组的解是， ∴两条直线的交点坐标为． 故答案为： 14. 一组数据：，，，，，它的平均数是，则这组数据的方差为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平均数与方差的计算，掌握平均数与方差的计算公式是解题的关键． 先运用平均数的计算公式：，结合这组数据的平均数是，可求出的值；再运用方差的计算公式：，代入相关数据计算即可． 【详解】∵数据，，，，的平均数是， ∴，解得． ∴数据为，，，，． ∴方差 ． 故答案为：． 15. 两个两位数的差是18，在较大的两位数的右边接着写上较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．若这两个四位数的和是6666，这两个两位数分别是多少？设较大的两位数为，较小的两位数为，根据题意列出的方程组为______． 【答案】 【解析】 【分析】由较大的两位数为，较小的两位数为，再表示两种情况下的四位数，从而根据相等关系列出方程即可． 【详解】解：∵ 较大的两位数为，较小的两位数为， ∴ 在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数为：， 在较大的两位数的左边接着写较小的两位数，得到一个四位数为：， 又∵两个两位数的差是18，这两个四位数的和是6666， ∴可得：． 故答案为： 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，确定相等关系，再根据相等关系列方程是解题的关键． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线：交x轴于点A，交y轴于点B，点P是直线上一点，若是以为底的等腰直角三角形，则点P的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】过P作轴于N，过A作于M，由，可得，即得． 【详解】解：∵直线：交x轴于点A，交y轴于点B， ∴， ∴， 当P为直角顶点时，过P作轴于N，过B作于M， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，利用全等三角形对应边相等解决问题． 三、解答题（本大题共6小题，满分52分．） 17. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 得，解得， 把代入②得，解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得， 得， 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为． 18. 已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）某物流公司现有货物34吨，计划同时租用A型车和B型车，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，共有几种租车方案？ 【答案】（1）1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨 （2）共有3种租车方案，分别为：方案一：租用A型车10辆，B型车1辆；方案二：租用A型车6辆，B型车4辆；方案三：租用A型车2辆，B型车7辆 【解析】 【分析】（1）根据题干中两组运货总量的等量关系，设未知数列二元一次方程组求解； （2）根据总货物量列关于两种车辆租用数量的方程，结合车辆数为正整数求解所有符合条件的租车方案． 【小问1详解】 解：设1辆A型车载满货物一次可运货吨，1辆B型车载满货物一次可运货吨， 根据题意，得， 解得， 答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨； 【小问2详解】 解：设租用A型车辆，B型车辆，，均为正整数， 根据题意，得， 整理得， ∵ ，为正整数， ∴ ，且 是3的正整数倍， ∴  ，即的可能取值为1，2，3，4，5，6，7，8， 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意． 综上所述，共有3种租车方案，分别为租用A型车10辆、B型车1辆，租用A型车6辆、B型车4辆，租用A型车2辆、B型车7辆． 答：共有3种租车方案． 19. 如图，，且，试说明． 【答案】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，根据邻补角的定义以及已知可得，得出，则，根据已知等量代换可得，根据内错角相等，两直线平行，即可得证． 【详解】略 20. 甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． （1）求甲组数据的四分位数； （2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； （3）根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法． 【答案】（1）70，90，96 （2）甲组的箱线图如下： （3）根据箱线图和四分位数可知，甲组成绩和乙组成绩的中位数相等，说明两组的中间水平相当，都有一半成员成绩不低于90分；甲组箱体明显比乙组的长，说明甲组成绩比较分散，波动大，乙组的成绩比较集中，波动小．（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】（1）先将甲组数据从小到大排列，再根据四分位数的定义求解即可； （2）先求得甲组数据中，最大值和最小值，再结合（1）中四分位数画图即可； （3）根据箱线图的特点和四分位数的意义解答即可． 【小问1详解】 解法一：将甲组数据从小到大排列为： 60，70，70，80，89，91， 92，96，98，100， 则甲组前半部分有5个数据，则下四分位数是70； 甲组数据的中位数为第5个和第6个数据的平均数，则中位数为， 甲组的后半部分有5个数据，则上四分位数是96； 解法二：将甲组数据从小到大排列为： 60，70，70，80，89，91， 92，96，98，100， ∵，，， ∴，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b），与x轴交于A，B两点， （1）求b，m的值； （2）求△ABP的面积； （3）垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a的值． 【答案】（1）m=-1；（2）；（3）a=或a=． 【解析】 【分析】（1）由点P（1，b）在直线l1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出m值；（2）根据解析式求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得；（3）由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，结合CD=2即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）把点P（1，b）代入y=2x+1， 得b=2+1=3， 把点P（1，3）代入y=mx+4，得m+4=3， ∴m=-1； （2）∵L1：y=2x+1     L2：y=-x+4， ∴A（-，0）B（4，0） ∴； （3）解：直线x=a与直线l1的交点C为（a，2a+1） 与直线l2的交点D为（a，-a+4）． ∵CD=2， ∴|2a+1-（-a+4）|=2， 即|3 a-3|=2， ∴3 a-3=2或3 a-3=-2， ∴a=或a=． 【点睛】本题考查两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出b、m的值；（2）根据解析式求得与坐标轴的交点；（3）根据CD=2，找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程． 22. 对于平面直角坐标系中的点，若（其中k为常数，且），则称点为点P的“k属派生点”．例如：的“2属派生点”为P′，即． （1）点的“3属派生点”的坐标为 ___________； （2）若点P的“5属派生点”的坐标为，求点P的坐标； （3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据新定义计算即可； （2）根据新定义，构造方程组计算即可； （3）根据新定义，结合点在x轴正半轴上的坐标特点，构造绝对值方程解答即可． 本题考查了实数新定义运算，方程组，绝对值，熟练掌握定义，灵活转化解答时解题的关键． 【小问1详解】 根据题意，得到点的“3属派生点”的坐标为即， 故答案为： 【小问2详解】 设点， 且（其中k为常数，且），则称点为点P的“k属派生点” ∵的坐标为， ∴， 解得， 故． 【小问3详解】 ∵点在x轴的正半轴上， ∴． ∴点P的坐标为，点， ∴线段的长为点到x轴距离为， ∵P在x轴正半轴， ∴线段的长为a， 根据题意，有， ∴， ∵， ∴． 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期第二次阶段性检测 八年级数学 （考试时间：100分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）． 1. 下列方程中，是二元一次方程组的是（ ） ① ② ③ ④ A. ①②③ B. ②③ C. ③④ D. ①② 2. 甲、乙两名选手参加射击比赛，他们分别射击次所得到的成绩（单位：环）如下表，若想通过计算来确定哪位选手的成绩更稳定，则应该计算这两组数据的（ ） 甲 7 9 9 9 9 9 8 8 乙 5 7 5 8 9 7 9 A. 中位数 B. 众数 C. 方差 D. 平均数 3. 关于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. 若，在函数上，则 B. 图象与轴交于正半轴 C. 图象经过第一，二，四象限 D. 与两坐标轴围成的三角形面积为4 4. 已知样本、，，平均数是，方差是，则样本，，…，的平均数和方差是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 《孙子算经》中有这样一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何．意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺?设木头长尺，绳子长尺，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 下列图形中，表示一次函数与正比例函数(k，b为常数，且)的图象是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，长方形纸片沿折叠，两点分别与对应，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m、n的二元一次方程组的解是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，ABCD，∠ABE＝∠EBF，∠DCE＝∠ECF，设∠ABE＝α，∠E＝β，∠F＝γ，则α，β，γ的数量关系是（　　） A. 4β﹣α+γ＝360° B. 3β﹣α+γ＝360° C. 4β﹣α﹣γ＝360° D. 3β﹣2α﹣γ＝360° 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 若是二元一次方程的一个解，则的值为______________． 12. 某校规定学生综合素质评价成绩满分为100分，其中思想品德占，学业水平占，艺术素养占，身心健康占，小兵这学期的四项成绩依次为80分，90分，85分，95分，则小兵这学期的综合素质评价成绩是________ ． 13. 已知方程组的解是，那么直线与的交点坐标是________． 14. 一组数据：，，，，，它的平均数是，则这组数据的方差为______． 15. 两个两位数的差是18，在较大的两位数的右边接着写上较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．若这两个四位数的和是6666，这两个两位数分别是多少？设较大的两位数为，较小的两位数为，根据题意列出的方程组为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线：交x轴于点A，交y轴于点B，点P是直线上一点，若是以为底的等腰直角三角形，则点P的坐标是__________． 三、解答题（本大题共6小题，满分52分．） 17. 解下列方程组： （1） （2） 18. 已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）某物流公司现有货物34吨，计划同时租用A型车和B型车，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，共有几种租车方案？ 19. 如图，，且，试说明． 20. 甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． （1）求甲组数据的四分位数； （2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； （3）根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法． 21. 如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b），与x轴交于A，B两点， （1）求b，m的值； （2）求△ABP的面积； （3）垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a的值． 22. 对于平面直角坐标系中的点，若（其中k为常数，且），则称点为点P的“k属派生点”．例如：的“2属派生点”为P′，即． （1）点的“3属派生点”的坐标为 ___________； （2）若点P的“5属派生点”的坐标为，求点P的坐标； （3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $