精品解析：山东省青岛市城阳第六中学2024-2025学年第一学期第一次阶段性检测八年级数学试题

2024-2025第一学期第一次阶段性检测 八年级数学试题 考试时间：120分钟：满分：120分 一、单选题（本题满分24分，共有8道小题，每题3分） 1. 下列各数中：，，，，，，，中，无理数有几个？（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】先化简可化简的数，再分类判断． 【详解】解：是分数，是整数，、是有限小数，是整数，以上均为有理数． 开方开不尽，含无理数，是无限不循环小数，以上均为无理数． 无理数共3个． 2. 在平面直角坐标系中，点M（－3，1）在（　　）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限． 【详解】解：∵-3＜0，1＞0， ∴点M（-3，1）所在的象限是第二象限， 故选B． 【点睛】本题考了查点的坐标的相关知识；掌握各个象限内点的符号特点是解题的关键． 3. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、没有意义，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 4. 下列各组数的比较中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查实数的比较大小，熟练掌握实数的大小比较方法是解题关键． 利用实数的大小比较，逐个选项分析判断即可． 【详解】解：A、，所以，故此选项正确，不符合题意； B、，所以，故此选项正确，不符合题意； C、，所以，所以，故此选项错误，符合题意； D、，故此选项正确，不符合题意； 故选：C． 5. 小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三根能够刚好做成（ ） A. 3厘米，4厘米，厘米 B. 厘米，3厘米，厘米 C. 6厘米，10厘米，13厘米 D. 7厘米，12厘米，15厘米 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，若一个三角形的三边长满足较短的两边长的平方和等于最长边的长的平方，那么这个三角形是直角三角形，据此求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴长为3厘米，4厘米，厘米的三根木棒可以构成直角三角形，符合题意； B、∵， ∴长为厘米，3厘米，厘米的三根木棒不可以构成直角三角形，不符合题意； C、∵， ∴长为6厘米，10厘米，13厘米的三根木棒不可以构成直角三角形，不符合题意； D、∵， ∴长为7厘米，12厘米，15厘米的三根木棒不可以构成直角三角形，不符合题意； 故选：A． 6. 实数 ， 在数轴上对应，点的位置如图所示，则化简代数式的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由数轴可得，从而可得，再根据绝对值的性质和二次根式的性质化简即可得出结果． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴ ． 7. 已知一直角三角形的木版，三边的平方和为，则斜边长为（ ） A. 80 B. 30 C. 90 D. 120 【答案】B 【解析】 【分析】设出直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，利用勾股定理列出关系式，再由三边的平方和为1800，列出关系式，联立两关系式，即可求出斜边的长． 【详解】解：设直角三角形的两直角边分别为，，斜边为， 由勾股定理可得：， ∵， ∴， ∴（负值舍去）， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键． 8. 化简（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件确定a的符号，再化简二次根式． 【详解】解：∵ 有意义． ∴ 且． ∴ ． ∴ ． 二、填空（本题满分24分，共有8道小题，每题3分） 9. 8的立方根是____________ ； 的算术平方根是____________ ，___________的平方根等于． 【答案】 ①. 2 ②. ③. 5 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根、算术平方根、平方根等知识点，掌握基本的定义是关键． 根据立方根、算术平方根、平方根求解即可． 【详解】解：8的立方根是；的算术平方根，5的平方根等于． 故答案为：2，，5． 10. ﹣的相反数是_____，倒数是_____，绝对值是_____． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【详解】∵， ∴的相反数是，倒数是，绝对值是 11. 如果P（m+5，2m+4）在x轴上，那么点P的坐标是______． 【答案】（3，0） 【解析】 【分析】直接利用x轴上点的坐标特点（纵坐标为0）得出m的值，即可得出答案． 【详解】解：∵P（m+5，2m+4）在x轴上， ∴2m+4＝0， 解得：m＝﹣2， ∴m+5＝3， ∴点P的坐标是：（3，0）． 故答案为：（3，0）． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握x轴上点的坐标特点是解题关键． 12. 如图，在数轴上点B表示的数为1，在点B的右侧作一个边长为1的正方形，连接，点M在点B的左侧的数轴上，，则点M表示的数是_________________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，正方形的性质，先根据勾股定理计算的长，可得，再确定点表示的数． 【详解】解：由勾股定理得正方形对角线的长度为：， ∴， ∴， 又∵点M在原点O的左侧， ∴点M表示的数为：， 故答案为：． 13. 已知点A（x，4）与B（﹣3，y）关于x轴对称，则2y﹣x＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用关于轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出，的值，进而得出答案． 【详解】解：与关于轴对称， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了关于轴对称点的性质，解题的关键是正确把握横纵坐标的关系． 14. 如图，长方体盒子的长为5，宽为4，高为3．在顶点B处有一滴蜂蜜，一只蚂蚁在顶点A处，要沿着长方体盒子的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是_____． 【答案】． 【解析】 【分析】分三种情况，分别画出平面图、再利用勾股定理解答即可． 【详解】解：①如图1，把我们所看到的前面和右面组成一个平面， 则这个长方形的长和宽分别是9和3， 则所走的最短线段AB＝＝3； ②如图2，把我们看到的前面与底面组成一个长方形， 则这个长方形的长和宽分别是23和10， 所以走的最短线段AB＝＝4； ③如图3，把我们所看到的左面和底面组成一个长方形， 则这个长方形的长和宽分别是15和18， 所以走的最短线段AB＝＝； 三种情况比较而言，第三种情况最短． 故填：． 【点睛】本题主要考查了最短距离、勾股定理、立体图形展开图等知识点，根据题意分情况画出平面图是解答本题的关键． 15. 已知的整数部分是a，的小数部分是b，则______________________ ． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，正确得到a、b的值是解题的关键； 先根据无理数的估算确定a、b的值，再进一步计算即可． 【详解】解：因为，的整数部分是a， 所以， 因为，的小数部分是b， 所以， 所以； 故答案为：． 16. 观察下列一组数： 列举：3，4，5，猜想：； 列举：5，12，13，猜想：； 列举：7，24，25，猜想：； …… 列举：11，b，c，猜想：； 请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得________， ________． 【答案】 ①. 60 ②. 61 【解析】 【分析】根据题意找到规律得到，由此求出，则． 【详解】解：由3，4，5知； 由5，12，13知； 由7，24，25知； ∴， ∴， ∴， 故答案为：60、61． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，正确理解题意找到规律是解题的关键． 三、解答题（共72分，其中17题5分，18题24分，19题至23题每题6分，24题7分，25题6分） 17. 如图，在数轴上作出表示实数的点．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，作线段垂直平分线，勾股定理等；会作线段的垂直平分线，能用勾股定理求解是解题的关键．作表示的点和的点的连线段的垂直平分线，以表示的点为圆心，长为半径画弧，交垂线于，连接；由勾股定理得，以为圆心，的长为半径画弧，交数轴于，则，故点表示的数为，即可求解． 【详解】解：如图， 点表示的数为． 18. 化简与计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2）1 （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，再计算二次根式加减法即可； （2）先化简二次根式，再计算二次根式除法，最后计算减法即可； （3）先计算二次根式乘除法和化简二次根式，再计算减法即可； （4）根据二次根式的混合计算法则求解即可； （5）根据平方差公式求解即可； （6）利用平方差公式和完全平方公式去括号，再计算加减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ； 【小问5详解】 解：原式 ； 【小问6详解】 解：原式 ． 19. 已知如图，在四边形中，，求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】连接，先根据勾股定理求出的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出的形状，然后利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图：连接， ∵， ∴， 在中，， ∴是直角三角形， ∴． 20. 小颖的爸爸在航海运输公司工作，他给小颖出了一个与航海有关的问题．在港有两艘货轮甲船和乙船，若甲船沿北偏东的方向以每小时海里的速度前进，乙船沿南偏东的方向以每小时海里的速度前进．两船同时出发，两小时后，甲船到岛，乙船到岛，试求岛与岛之间的距离． 【答案】海里 【解析】 【分析】由方向角的定义说明是直角三角形，在直角三角形中应用勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，由题意得，，（海里），（海里）， ， 是直角三角形， 由勾股定理得（海里）． 答：岛与岛之间的距离为海里． 21. 如图，若等边三角形的顶点的坐标分别是． （1）在如图所示的等边三角形上建立适当的直角坐标系； （2）求点A的坐标． 【答案】（1）解：所建坐标系如图所示： （2） 【解析】 【分析】（1）由，可知在x轴上，且，从而建立直角坐标系； （2）过点A作于点D，根据等边三角形的性质及勾股定理求出的长即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：过点A作于点D，如图， ， ， 在等边三角形中，， ， ， 在中，根据勾股定理可得 ， ， 点A的坐标为． 22. 如图．在正方形纸片中，是的中点，将正方形纸片折叠，点落在线段上的点处，折痕为．若． （1）求的长； （2）求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据正方形边长和E是中点，用勾股定理计算的长度，再结合折叠性质得，那么，即可求解的长． （2）设的长为x，那么，由折叠性质得，同时，所以．在中用含x的式子表示，在中也用含x的式子表示，列方程求解x，即可得到的长． 【小问1详解】 解：∵正方形边长，． ∴， ∵是中点， ∴． 在中，由勾股定理得： ． 由折叠性质可知，， ∴． 【小问2详解】 解：设，由折叠性质得， ∴． 由折叠得， ∴，是直角三角形． 在中，由勾股定理得：； 在中，，由勾股定理得： ∴， 代入，，，： 得  ， 展开化简得：  ， 解得， 即， ∴ ．​ 23. 如图，在中，，，，点从点开始沿 边向点以的速度移动，设运动时间为t秒． （1）用含t的代数式表示____，____ （2）t为何值时，的面积等于面积的一半？ 【答案】（1）， （2）t为10秒时，的面积等于面积的一半． 【解析】 【分析】（1）由勾股定理求得，再根据题意列式即可； （2）根据题意得到的面积等于面积，即，据此列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， 由题意得，； 【小问2详解】 解：∵的面积等于面积的一半， ∴的面积等于面积， ∴， ∴， 解得， 答：t为10秒时，的面积等于面积的一半． 24. 观察下列计算：，，，… （1）______；______． （2）用含n的代数式表示你所发现的规律； （3）利用这一规律计算：． 【答案】（1） ； （2） 当为正整数时， （3） 【解析】 【分析】（1）根据分母有理化的方法进行计算即可； （2）根据题干中提供的信息进行解答即可； （3）根据得出的规律，利用二次根式混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； ； 【小问2详解】 解：， ， ， … ． 【小问3详解】 解： ． 25. 几何模型： 条件：如图，A、B是直线l同旁的两个定点． 问题：在直线l上确定一点P，使的值最小． 方法：作点A关于直线l的对称点，连接交l于点P，则的值最小（不必证明）． 模型应用： （1）如图1，正方形的边长为2，E为的中点，P是上一动点．连接，由正方形对称性可知，B与D关于直线对称．连接交于P，则的最小值是 ； （2）在等边三角形中，，点E是的中点，是高，在AD上找一点P，使的最小值为 （3）如图2，，P是内一点，，Q、R分别是上的动点，求周长的最小值． （提示：分别作点P关于和的对称点，连接） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，勾股定理，等边三角形的性质，正确作出辅助线和熟知轴对称的性质是解题的关键． （1）由轴对称的性质可得，则可推出当三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长；利用勾股定理求出的长即可得到答案； （2）连接，可证明垂直平分，得到，则当三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长；利用勾股定理求出的长即可得到答案； （3）分别作点P关于和的对称点，连接，，可推出当四点共线时， 有最小值，即此时的周长有最小值，最小值为线段的长；证明，再利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵B与D关于直线对称， ∴， ∴， ∴当三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长； ∵为的中点， ∴， 在中，， ∴， ∴的最小值为； 【小问2详解】 解：如图所示，连接， ∵是等边三角形，是高， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴当三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长； ∵点E是的中点， ∴， ∴， ∴的最小值为； 【小问3详解】 解：如图所示，分别作点P关于和的对称点，连接，， ∴，， ， ∴的周长， ∴当四点共线时，有最小值，即此时的周长有最小值，最小值为线段的长； ∵， ∴， ∴的周长的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025第一学期第一次阶段性检测 八年级数学试题 考试时间：120分钟：满分：120分 一、单选题（本题满分24分，共有8道小题，每题3分） 1. 下列各数中：，，，，，，，中，无理数有几个？（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. 在平面直角坐标系中，点M（－3，1）在（　　）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数的比较中错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三根能够刚好做成（ ） A. 3厘米，4厘米，厘米 B. 厘米，3厘米，厘米 C. 6厘米，10厘米，13厘米 D. 7厘米，12厘米，15厘米 6. 实数 ， 在数轴上对应，点的位置如图所示，则化简代数式的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 已知一直角三角形的木版，三边的平方和为，则斜边长为（ ） A. 80 B. 30 C. 90 D. 120 8. 化简（ ） A. B. C. D. 二、填空（本题满分24分，共有8道小题，每题3分） 9. 8的立方根是____________ ； 的算术平方根是____________ ，___________的平方根等于． 10. ﹣的相反数是_____，倒数是_____，绝对值是_____． 11. 如果P（m+5，2m+4）在x轴上，那么点P的坐标是______． 12. 如图，在数轴上点B表示的数为1，在点B的右侧作一个边长为1的正方形，连接，点M在点B的左侧的数轴上，，则点M表示的数是_________________． 13. 已知点A（x，4）与B（﹣3，y）关于x轴对称，则2y﹣x＝_____． 14. 如图，长方体盒子的长为5，宽为4，高为3．在顶点B处有一滴蜂蜜，一只蚂蚁在顶点A处，要沿着长方体盒子的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是_____． 15. 已知的整数部分是a，的小数部分是b，则______________________ ． 16. 观察下列一组数： 列举：3，4，5，猜想：； 列举：5，12，13，猜想：； 列举：7，24，25，猜想：； …… 列举：11，b，c，猜想：； 请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得________， ________． 三、解答题（共72分，其中17题5分，18题24分，19题至23题每题6分，24题7分，25题6分） 17. 如图，在数轴上作出表示实数的点．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 化简与计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 19. 已知如图，在四边形中，，求四边形的面积． 20. 小颖的爸爸在航海运输公司工作，他给小颖出了一个与航海有关的问题．在港有两艘货轮甲船和乙船，若甲船沿北偏东的方向以每小时海里的速度前进，乙船沿南偏东的方向以每小时海里的速度前进．两船同时出发，两小时后，甲船到岛，乙船到岛，试求岛与岛之间的距离． 21. 如图，若等边三角形的顶点的坐标分别是． （1）在如图所示的等边三角形上建立适当的直角坐标系； （2）求点A的坐标． 22. 如图．在正方形纸片中，是的中点，将正方形纸片折叠，点落在线段上的点处，折痕为．若． （1）求的长； （2）求的长． 23. 如图，在中，，，，点从点开始沿 边向点以的速度移动，设运动时间为t秒． （1）用含t的代数式表示____，____ （2）t为何值时，的面积等于面积的一半？ 24. 观察下列计算：，，，… （1）______；______． （2）用含n的代数式表示你所发现的规律； （3）利用这一规律计算：． 25. 几何模型： 条件：如图，A、B是直线l同旁的两个定点． 问题：在直线l上确定一点P，使的值最小． 方法：作点A关于直线l的对称点，连接交l于点P，则的值最小（不必证明）． 模型应用： （1）如图1，正方形的边长为2，E为的中点，P是上一动点．连接，由正方形对称性可知，B与D关于直线对称．连接交于P，则的最小值是 ； （2）在等边三角形中，，点E是的中点，是高，在AD上找一点P，使的最小值为 （3）如图2，，P是内一点，，Q、R分别是上的动点，求周长的最小值． （提示：分别作点P关于和的对称点，连接） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $