山东省青岛市城阳第六中学2024-2025学年第一学期第一次阶段性检测八年级数学试题

**基本信息** 立足八年级数学核心知识，通过航海距离计算、长方体表面最短路径等真实情境设计，融合规律探究与几何模型应用，考查运算能力、空间观念及创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|无理数判断、坐标系象限、实数运算、勾股定理|第5题以木棒选材考直角三角形判定，基础概念与实际结合| |填空题|8/24|立方根、坐标对称、数轴几何、最短路径、规律探究|第14题蚂蚁爬行最短距离，体现空间观念；16题勾股数规律，培养抽象能力| |解答题|7/72|作图、运算、面积计算、航海应用、坐标几何、折叠与动点、规律探究、模型应用|20题航海情境应用勾股定理，24题规律探究发展创新意识，25题几何模型提升推理能力|

2024-2025第一学期第一次阶段性检测 八年级数学试题 (考试时间：120分钟：满分：120分) 一、单选题（本题满分24分，共有8道小题，每题3分） 1.下列各数中：，，，，，，，中，无理数有几个？（       ） A．4 B．3 C．2 D．1 2.在平面直角坐标系中，点M（－3，1）在（       ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.下列式子正确的是（       ） A． B． C． D． 4.下列各组数的比较中错误的是（       ） A． B． C． D． 5.小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三根能够刚好做成（       ） A．3厘米，4厘米，厘米 B．厘米，3厘米，厘米 C．6厘米，10厘米，13厘米 D．7厘米，12厘米，15厘米 6.实数 ， 在数轴上对应，点的位置如图所示，则化简代数式 的结果是（       ） A． B． C． D． 7.已知一直角三角形的木板，三边的平方和为 ，则斜边长为（       ） A． B． C． D． 8.化简（     ） A． B． C． D． 二、填空（本题满分24分，共有8道小题，每题3分） 9.8的立方根是   ； 的算术平方根是     ，  的平方根等于． 10. 的相反数是  ，倒数是  ，绝对值是  ． 11.如果P（m+5，2m+4）在x轴上，那么点P的坐标是  ． 12.如图，在数轴上点B表示的数为1，在点B的右侧作一个边长为1的正方形，连接，点M在点B的左侧的数轴上，，则点M表示的数是  ． 　　 13.已知点A（x，4）与B（﹣3，y）关于x轴对称，则2y﹣x＝  ． 14.如图，长方体盒子的长为5，宽为4，高为3．在顶点B处有一滴蜂蜜，一只蚂蚁在顶点A处，要沿着长方体盒子的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是  ． 15.已知的整数部分是a，的小数部分是b，则   ． 16.观察下列一组数： 　　列举：3，4，5，猜想：； 　　列举：5，12，13，猜想：； 　　列举：7，24，25，猜想：； 　　…… 　　列举：11，b，c，猜想：； 　　请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得  ，  ． 三、解答题（共72分，其中17题5分，18题24分，19题至23题每题6分，24题7分，25题6分) 17.(5分)尺规作图：在数轴上作出对应的点（不写作法，保留作图痕迹） 　　 18.(24分) 　　化简与计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 19.(6分)已知，如图，四边形木板中，，，，，且，求四边形木板的面积. 20.(6分)小颍的爸爸在航海运输公司工作，他给小颖出了一个与航海有关的问题.在B港有两艘货轮甲船和乙船，若甲船沿北偏东60°的方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东30°的方向以每小时15海里速度前进。两船同时出发，两小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，试求M岛与P岛之间的距离. 21.(6分)如图，若等边三角形ABC的顶点A、B、C的坐标分别是B（-2，0），C(4, 0), A (m, n). (1）在如图所示的等边三角形ABC上建立适当的直角坐标系；(2)求点A的坐标. 22.(6分) 　　如图．在正方形纸片中，是的中点，将正方形纸片折叠，点落在线段上的点处，折痕为．若． (1) 求的长； (2) 求的长． 23.(6分)如图，在 中，，，，点 从点 开始沿 边向点 以 的速度移动，设运动时间为t秒. （1）用含t的代数式表示AP=____，PC=____ （2）t为何值时，△PCB的面积等于△ABC面积的一半？ 24.(7分) 　　观察下列计算：，，，… (1)求______；______． (2)用含n的代数式表示你所发现的规律； (3) 利用这一规律计算：． 25.(6分) 　　几何模型：条件：如图，A、B是直线l同旁的两个定点． 　　问题：在直线l上确定一点P，使的值最小． 　　方法：作点A关于直线l的对称点，连接交l于点P，则的值最小（不必证明）． 　　模型应用： 　　 (1)如图1，正方形的边长为2，E为的中点，P是上一动点．连接，由正方形对称性可知，B与D关于直线对称．连接交于P，则的最小值是                                   ； (2)在等边三角形中，，点E是的中点，是高，在上找一点P，使的最小值为                  (3)如图2，，P是内一点，，Q、R分别是上的动点，则周长的最小值为                 ．（提示：分别作点P关于和的对称点，连接，交OA于点Q，交OB于点R....） 试卷第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $