2.4.3 去括号和添括号 暑期预习讲义-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

　 　 　 2.4.3 去括号和添括号 暑期预习知识清单 　 2026-2027学年 · 华东师大版 · 七年级数学上册 （第二章 整式的加减 · 2.4 整式的加减） 学习建议：先学 2.4.2 合并同类项，再学去括号/添括号为整式加减铺路 　 一、预习导航 🎯 本节核心内容 去括号法则与添括号法则；口诀“同号不变，异号全变”（正不变，负全变）；注意每一项都要变号。 ⏱ 预计学习时间 约 60 分钟。 🔗 与小学知识的联系 小学学过 a−(b−c)=a−b+c 这类简便运算，本节把它上升为一般法则。 💡 预习建议 去括号看“括号前的符号”：正号不变、负号全变；添括号同理。最容易错在“只变第一项”，要每一项都处理。 二、2.4.3 去括号和添括号 知识清单 🎯 第一步：预习目标 ✔ 掌握去括号法则，会正确去掉括号 ✔ 掌握添括号法则，会正确添加括号 ✔ 记住口诀“同号不变，异号全变” ✔ 知道去/添括号时括号内每一项都要变号（负号时） ✔ 会化简含括号的整式 📌 第二步：知识清单 📌 知识点1：去括号法则 ① 括号前是“+”（或没有符号），去掉括号和“+”，括号内各项不变号。 ② 括号前是“−”，去掉括号和“−”，括号内各项都变号。 例：+(3a−2b)=3a−2b；−(x−2y)=−x+2y（−x、+2y）。 【生活情境】欠账 (收入−支出)：−(收入−支出)= −收入+支出，即“变号”的直觉。 📌 知识点2：添括号法则 ① 添上“+”和括号，括到括号内的各项不变号。 ② 添上“−”和括号，括到括号内的各项都变号。 例：a−b+c = a−(b−c)（添“−”括号，b、c 都变号）；a+b−c = a+(b−c)。 【示例】a−b+c = a+(−b+c)，也可写成 a−(b−c)，两种都对。 📌 知识点3：记忆口诀与注意 口诀：去（添）括号，同号不变，异号全变——前面是“+”不变，前面是“−”全变。 注意：变号时括号内的每一项都要变，不能只变第一项；没有写符号的项视为“+”。 操作 前面符号 括号内各项 去括号 + 不变号 去括号 − 全变号 添括号 + 不变号 添括号 − 全变号 ⚠ 第三步：特别提醒 ⚠ 提醒1 前面是负号，每一项都变号，不止第一项。 ⚠ 提醒2 没有符号的项视为正，变号时变成负。 ⚠ 提醒3 添“−”括号，括进去的各项全变号。 ⚠ 提醒4 多层括号从内向外逐层去掉。 ❌ 第四步：易错点剖析 易错点1：负号去括号只变第一项 ❌ 错例：−(a−b)= −a−b。 ✅ 正确：−(a−b)= −a+b（a、−b 都变号）。 错因：只变第一项 a，忘了 −b 变 +b。规避：每一项都变号。 　 易错点2：添括号符号搞反 ❌ 错例：a−b+c = a+(b−c)。 ✅ 正确：a−b+c = a−(b−c)（添“−”括号，b、c 全变号）；或 a+(−b+c)。 错因：没按“添−全变”处理。规避：添−括号，内全变。 　 易错点3：漏看外层负号 ❌ 错例：−(2−x)= −2−x。 ✅ 正确：−(2−x)= −2+x（2 变 −2，−x 变 +x）。 错因：−x 这一项也被变号成 +x。规避：两项都处理。 　 易错点4：多重括号只去一层 ❌ 错例：3x−[2x−(x−1)] 直接写 3x−2x−x−1。 ✅ 正确：先内后外：2x−(x−1)=x+1，再 3x−(x+1)=2x−1。 错因：一次性处理多层，符号混乱。规避：由内向外逐层去。 ✏️ 第五步：典型例题 【例题1】（基础题·★）化简：① +(3a−2b)；② −(x−2y)。 【分析】正号不变，负号全变。 【解】① +(3a−2b)=3a−2b；② −(x−2y)=−x+2y。 【答案】3a−2b；−x+2y。 　 【例题2】（中档题·★★）化简：2a+(3b−a)；3x−(2x−1)。 【分析】先去括号（带符号），再合并同类项。 【解】2a+(3b−a)=2a+3b−a=a+3b；3x−(2x−1)=3x−2x+1=x+1。 【答案】a+3b；x+1。 　 【例题3】（易错题·★★）下列去括号正确的是（　）A. 2x−(3y−1)=2x−3y−1　B. −(m+n)=−m+n　C. +(a−b)=a−b　D. −(2−x)=−2−x 【分析】逐项验符号。 【解】A 应为 2x−3y+1；B 应为 −m−n；C 正确；D 应为 −2+x。 【答案】C。 📝 第六步：随堂小测（5题） 1. −(x−y) =（　） A. −x−y　　B. −x+y　　C. x−y　　D. x+y 2. +(2a−3b) =（　） A. 2a+3b　　B. 2a−3b　　C. −2a−3b　　D. −2a+3b 3. 去括号 3−(2x−1) =（　） A. 3−2x−1　　B. 3−2x+1　　C. 3+2x−1　　D. 1−2x 4. 添括号：a−b+c = a−(__________)。 5. 下列去括号正确的是（　） A. 2x−(3y−1)=2x−3y−1　　B. −(m+n)=−m+n　　C. +(a−b)=a−b　　D. −(2−x)=−2−x 　 📝 随堂小测参考答案 1. B（−x、+y） 2. B（正号不变） 3. B（3−2x+1） 4. b−c（添−括号，b、c 全变号） 5. C（A 应为+1；B 应为−m−n；D 应为−2+x） 三、本节思维导图 中心主题：2.4.3 去括号和添括号： ① 去括号 → 前“+”不变，前“−”全变。 ② 添括号 → 添“+”不变，添“−”全变。 ③ 口诀 → 同号不变，异号全变。 ④ 注意 → 每一项都变；由内向外。 四、核心公式 / 概念速查卡 🔑 去括号：前“+”不变号，前“−”括号内各项都变号。 🔑 添括号：添“+”不变号，添“−”括号内各项都变号。 🔑 口诀：同号不变，异号全变（正不变，负全变）。 🔑 易错：−(a−b)=−a+b；每一项都要变号。 五、本节易错点汇总 序号 易错点 正确做法 1 负号只变第一项 括号内每一项都变号 2 添括号符号反 添−括号，内全变号 3 漏看外层负号 两项都处理，−x 变 +x 4 多层括号只去一层 由内向外逐层去 六、分层自测卷（2.4.3 去括号和添括号） 说明：A层（基础巩固）5题，B层（能力提升）3题，C层（拓展挑战）2题，共10题。 A层 · 基础巩固 A1. −(2a+3b) =（　） A. −2a+3b　　B. −2a−3b　　C. 2a−3b　　D. 2a+3b A2. 去括号 5x+(−2x+3) =（　） A. 3x+3　　B. 7x+3　　C. 3x−3　　D. 7x−3 A3. 添括号 x−y−z = x−(__________) A. y−z　　B. y+z　　C. −y+z　　D. −y−z A4. 化简 4a−(a−2) = __________。 A5. −(−m+n) =（　） A. m+n　　B. m−n　　C. −m−n　　D. −m+n B层 · 能力提升 B6. 化简 2x−3(x−1) =（　） A. −x−3　　B. −x+3　　C. 5x−3　　D. −x−1 B7. 化简 3(a+b)−2(a−b) =（　） A. a+b　　B. a+5b　　C. 5a+b　　D. a−b B8. 添括号使成立：1−2x+3y = 1−(__________)。 C层 · 拓展挑战 C9. 已知 A=2x−3，B=−x+4，求 2A−B 并化简；当 x=3 时，求其值。 C10. 化简：3x−[2x−(x−1)]。 七、参考答案与解析 A层 A1. B（−2a−3b） A2. A（5x−2x+3=3x+3） A3. B（添−括号，y、z 全变号为 y+z） A4. 3a+2（4a−a+2=3a+2） A5. B（m−n） B层 B6. B（2x−3x+3=−x+3） B7. B（3a+3b−2a+2b=a+5b） B8. 2x−3y（添−括号，2x、−3y 全变号为 2x−3y） C层 C9. 5x−10；5（2(2x−3)−(−x+4)=4x−6+x−4=5x−10；x=3 时为 15−10=5） C10. 2x−1（内层 2x−(x−1)=x+1；3x−(x+1)=2x−1） 💡 解题方法与技巧 技巧1：看括号前的符号。是“+”→不变号；是“−”→括号内每一项都变号。 技巧2：添括号同理。添“+”→内不变；添“−”→内全变。 技巧3：每一项都处理，别只变第一项；没有写符号的项视为“+”。 技巧4：由内向外逐层去掉多重括号，避免符号混乱。 📌 易混辨析：去括号 与 添括号 两者符号规则相同（同号不变、异号全变），但方向相反：去括号是“拿掉”括号；添括号是“包上”括号。例如 a−b+c 去括号不需要，但若要添括号成 a−(b−c)，则 b、c 都变号。会去也会添，整式变形才灵活。 【生活情境】去括号像“拆袋”，添括号像“装袋”，规则都是“负全变”。 ✏️ 补充例题（中档题·★★） 【例题4】化简：5a−2(a−3)。 【分析】括号前是“−”，去掉后 a、−3 都变号，得 −a、+3，再乘2。 【解】5a−2(a−3)=5a−2a+6=3a+6。 【答案】3a+6。 📝 补充随堂练习（3题） 1. 去括号 −(3−x) =（　） A. −3−x　　B. −3+x　　C. 3−x　　D. 3+x 2. 添括号：x²−2x+1 = (x²−2x)+______。 3. 化简 4−3(1−x) = __________。 📝 补充练习参考答案 1. B（−3、+x 都变号） 2. 1（1 不变号包入） 3. 1+3x（4−3+3x=1+3x） 📊 本节学习小结 去/添括号一句话：同号不变，异号全变（正不变，负全变）。关键：括号内每一项都变号，多层括号由内向外。这是整式加减的“开门钥匙”。 📝 综合应用（3题） 【应用1】先化简，再求值：当 x=2 时，求 3x−2(1−x) 的值。 【解】3x−2(1−x)=3x−2+2x=5x−2。代入 x=2：5×2−2=8。 【答】8。 【应用2】化简：2(a−b)+3(b−a)。 【分析】b−a = −(a−b)，所以 3(b−a)=−3(a−b)。 【解】原式=2(a−b)−3(a−b)=(2−3)(a−b)=−(a−b)=−a+b。 【答】−a+b。 【应用3】添括号：把 x²−2x+3 写成 x²−(________)。 【解】添“−”括号，2x、−3 都变号，得 x²−(2x−3)。 【答】2x−3。 🔍 概念判断自测（5题，对的打√，错的打×） 1. −(a−b)=−a−b。（　） 2. 去括号时只看括号内第一项即可。（　） 3. 添“−”号和括号时，括进去的各项都变号。（　） 4. +(a−b)=a−b。（　） 5. 2x−(3y−1)=2x−3y−1。（　） 🔍 判断自测参考答案 1. ×（应为 −a+b） 2. ×（括号内每一项都要变号） 3. √（添−全变） 4. √（正号不变） 5. ×（应为 2x−3y+1，−1 变 +1） 📚 拓展阅读 · 数学眼光看世界 去括号法则可以用生活例子理解：括号前是“+”号，相当于“我赞成你带的东西”，里面的符号不变；括号前是“−”号，相当于“我反对你带的东西”，里面的符号全要反过来（正变负、负变正）。添括号则是它的逆过程：把若干项“打包”时，若前面加“+”号，包内符号不变；若加“−”号，包内符号全变。这一法则在整式加减和一元一次方程的解法中天天用到，是代数运算的基本功。 🧠 学法指导（记忆口诀） 口诀：去括号，看符号：正号不变、负号全变；添括号，同此理：正号不动、负号翻转。 易错提醒：负号去括号时，最容易只改第一项、忘了改后面各项，务必“一视同仁”——括号内有几项就改几项。添括号时也要连同各项前面的符号一起“装进包”。 🔢 速算小技巧 技巧1：遇到多重括号，由内向外逐层去掉，每层都先看符号再行动，避免一步到位出错。 技巧2：去括号前先在原括号前标“+”“−”，逐项抄写时同步变号，养成“边抄边变”的习惯，比先抄完再统一改更稳妥。 技巧3：检验可用特值法——给字母取一个具体数，分别算出去括号前后两式的值，若相等则说明去括号正确。 💡 易错速记卡 易错1 负号去括号只改首项——错！括号内每一项都要变号。 易错2 把 −(a−b) 写成 −a−b——错！应为 −a+b（括号内两项全变号）。 易错3 添括号时漏带符号——错！被“打包”的各项连同自身符号一起进括号。 小结：去括号与添括号是“互逆”操作，掌握一种就能推出另一种，关键是“看准符号、项项到位、不重不漏”。 学科网（北京）股份有限公司 $