追及与相遇问题 专项练习 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

**基本信息** 以“核心解题模板+模块分层训练”构建追及相遇问题突破体系，提炼速度相等临界条件与解题口诀，系统覆盖不同情境下的运动学分析。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |初速度小追初速度大|4题|速度相等相距最远；先判停车再列式|基于匀变速直线运动公式，通过速度关系分析极值与相遇条件| |初速度大追初速度小|2题|速度相等相距最近；v-t图像法简化运算|从减速追匀速到变速追匀速，深化临界速度的应用| |多次追及问题|2题|两次相遇条件；v-t面积差分析位移|结合多过程运动，强化运动学公式与图像的综合应用| |竖直方向相遇|2题|自由落体与竖直上抛运动合成；相遇时间范围确定|将直线追及迁移到竖直方向，突出重力加速度的影响| |不在同一直线上相遇|1题|运动分解法；时空关联方程|拓展到二维运动，培养科学思维中的模型建构能力|

匀变速直线运动——追及与相遇问题专项练习 【核心解题模板（考前必背）】 1. 追及问题核心条件 追上条件： （为初始间距） 2. 相距最远/最近临界 速度相等时刻，距离出现极值（快追慢：速度相等相距最远；慢追快：速度相等相距最近） 3. 必考口诀 匀变速追及，先判速度相等；先极值、后相遇；先判停车、再列式。 模块一 初速度小追初速度大 1.[2026 江苏无锡月考] 在平直公路上，一辆自行车与一辆同方向行驶的汽车在时同时经过某一个路标，它们的位移x随时间t变化的规律为：汽车的位移，自行车的位移（x的单位是，t的单位是），则下列说法不正确的是（ ） A. 汽车做匀减速直线运动，自行车做匀速直线运动 B. 经过路标后的较短时间内，汽车在前，自行车在后 C. 当两者再次同时经过同一位置时，它们距路标 D. 在两者再次同时经过同一位置前，时自行车和汽车相距最远 2.[2026 重庆第一中学月考] 一辆违规车在平直的公路上以的速度匀速行驶，经过警车时，警车立即由静止开始追赶。假设警车在追赶过程中做的是变速直线运动，其加速和减速的最大加速度大小均为，若警车追上违规车时恰好与它的速度相同，则警车追上违规车的最短时间为（ ） A. B. C. D. 3.[2026 江苏扬州期中] 某一长直的赛道上，一辆赛车前方处有一安全车正以的速度在相邻车道匀速前进，这时赛车从静止出发以的加速度追赶。若当赛车刚追上安全车时，赛车立即刹车，以大小为的加速度做匀减速直线运动。下列说法错误的是（ ） A. 赛车出发末的瞬时速度大小为 B. 赛车追上安全车时的速度大小为 C. 赛车追上安全车之前两车之间的最大距离为 D. 赛车刚开始刹车后，再经过两车相遇 4.[2025 天津五区县重点校联考期中] 快到家啦！奔跑中的小鼠决定 “刹车” 回家。如图，就在小鼠开始减速的同时，身后与它相距的猫咪发现了它，猫咪立即蹑手蹑脚地由静止开始加速，想捉住小鼠。已知小鼠的初速度，加速度大小，猫咪的加速度大小，受到体力的限制，猫咪加速后不能继续加速，保持匀速运动。求： (1) 在没有干扰的情况下，小鼠减速到0所用的时间； (2) 在追逐过程中猫咪与小鼠间的最大距离； (3) 若小鼠开始减速时，刚好距离前方鼠洞，请通过计算判断猫咪能否在小鼠回到鼠洞前提住它。（注：三者在同一直线上） 模块二 初速度大追初速度小 5.[2026 江苏苏州期中]时刻，A车停在平直路面上，B车在它后方处匀速向A车靠近，如图甲所示。末A车司机启动A车，A、B两车运动的图像如图乙所示。已知在第内B车与A车间的距离缩短了，下列说法正确的是（ ） A.A车加速度大小为 B.B车在末追上A车 C. 两车之间的最短距离为 D.B车在后才能追上A车 6.[2025 山东日照期中] 无人驾驶技术正逐渐走入我们的生活。一无网约车以的速度匀速行驶在平直路面上，某时刻该网约车传感器探测到正前方处有一公交车正在以的速度同向匀速行驶，网约车立即刹车做匀减速直线运动，刹车后停下。 (1) 求网约车刹车过程的加速度大小； (2) 通过计算判断两车是否相碰，若相碰，求经过多长时间相碰；若不相碰，求两车间的最小距离。 模块三 多次追及问题 7.[2026 安徽皖豫名校联盟联考] 某汽车的生产厂家为了测试汽车的性能，使两辆汽车\(A、B\)沿同一平直的公路在两平行车道上行驶，时刻开始计时，汽车\(A、B\)的速度随时间的变化规律如图所示。已知时刻A车在B车前方处，A车的加速度为。下列说法正确的是（ ） A.时刻，A车的速度 B. 两车只相遇一次 C.时，B车在A车前方处 D.时，B车在A车前方处 8.[2026 福建宁德期中] 无人机甲正以的速度竖直上升，上升一段距离后，突然发现距它上方某高度处，另一架无人机乙正以的速度竖直上升，此时无人机甲开始做减速运动，图线\(a、b\)分别为无人机甲和无人机乙的图线，下列说法正确的是（ ） A. 若无人机甲开始减速时与无人机乙间距为，则0～7s内甲、乙能相遇，且相遇 1 次 B. 若无人机甲开始减速时与无人机乙间距为，则0～7s内甲、乙不能相遇 C. 若甲、乙在时相遇，则在时会再次相遇 D. 若甲、乙在时相遇，则在时，无人机甲与无人机乙间距为 模块四 竖直方向的相遇问题 9. 如图所示，两根长为L的木棒\(A、B\)竖直错开放置，竖直方向上相距H。A棒由静止释放的同时B棒以初速度从地面竖直上抛，不计空气阻力，重力加速度为g。以下说法正确的是（ ） A. A、B在空中运动过程一定会相遇 B. 若，则B落地前一定会与A相遇 C. 若A、B在空中相遇后又分离，两棒从相遇到分离经过的时间为 D. 若，则B一定会在上升过程中与A相遇后又分离 10.[2026 江苏常州高级中学期中] 如图所示，同一竖直线上的小球A和小球B静止在地面上方，球B距离地面的高度，球A在球B的正上方，同时释放两小球。球B每次与地面碰后均以原速率反弹，并在第三次上升过程中与球A相碰，重力加速度大小g取，忽略球的直径、球受到的空气阻力及球的碰撞时间，求： (1) 球B第一次落地时的速度大小； (2) 球B在第二次碰地后上升到最高点时，球A下落的距离； (3) 球A起始高度H的取值范围。 模块五 不在同一直线上的相遇问题 11.[2026 江苏扬州江都中学期中] 如图所示，在离地面高H处以的速度竖直向上抛出一个小球，地面上有一长的小车，其右端M距离小球抛出点的水平距离，小球抛出的同时，小车由静止开始向右做加速度的匀加速直线运动，已知小球落地前最后内下落的高度为，忽略空气阻力及小车的高度，重力加速度大小g取。 (1) 求小球离地的最大高度； (2) 求小球在空中运动的总时间，并通过计算分析小车能否接住小球； (3) 当小车左端N到达小球抛出点正下方时，小车立即做加速度大小恒为、方向与此时速度方向相反的匀变速直线运动，为了让小车接住小球，试确定加速度大小的范围。 参考答案与详细解析 1.C汽车的位移随时间变化的规律为，对比匀变速直线运动的位移公式，可得汽车的初速度，加速度，可知汽车做匀减速直线运动；自行车的位移随时间变化的规律为，对应匀速直线运动，速度为，A 正确。在时，汽车的初速度大于自行车的速度，因此短时间内，汽车在前，自行车在后，B 正确。当汽车、自行车再次同时经过同一位置时，两者位移相同，有，即，解得（舍去），可得位移为，即距路标25m，C 错误。在两者再次同时经过同一位置前，当两车速度相同时相距最远，即，解得，D 正确。故选 C。 2.A模型建构警车需先加速到最大速度再减速至，追上违规车时，两车位移相同且共速，设警车加速、减速的时间分别为、，运动过程示意图如图所示：警车：，匀加速，；匀减速，；末速度。违规车：匀速，。根据题意，警车加速阶段的加速度，则末速度，加速阶段位移为；警车减速阶段的加速度，则末速度为，减速阶段位移为，警车总位移为，违规车的位移为，两者位移相同，则有，解得或（舍去），或（舍去），则总时间，A 正确。一题多解根据题意，画出警车和违规车运动的(v-t)图像，利用图像法求解：联立解得当时警车追上违规车，A 正确。 3.D由匀变速直线运动速度公式得，赛车出发 3 s 末的瞬时速度大小为，A 正确；设赛车追上安全车的时间为t，则满足，代入数据有，可得（负根舍去），此时赛车的速度，B 正确；赛车追上安全车前，两车之间的距离，此为二次函数，则当时取最大值，，C 正确；从赛车开始刹车时刻开始计时，此时赛车的速度为，赛车从开始刹车到停止运动需要的时间为，运动的位移为，安全车运动(200\ \text{m})需要的时间为，则赛车刚开始刹车后再经过 20 s 两车相遇，D 错误。 4. 答案 (1)5s　(2)20m(3) 见解析 解析(1) 规定小鼠运动方向为正方向，有可得小鼠减速到 0 所用的时间(2) 当猫咪和小鼠速度相同时，两者距离最大设所用时间为t，有解得此时它们的共同速度小鼠的位移猫咪的位移则最大距离(3) 小鼠开始减速时，距离前方鼠洞，设小鼠减速到洞口所用的时间为，由位移公式可得解得（不合题意，舍去）此时间内猫咪的位移（点拨：猫咪加速后不能继续加速） 解得 由于，所以猫咪不能在小鼠回到鼠洞前提住它。 5. C 关键点拨：同向运动的两车，当后车速度大于前车速度时，间距缩小；当后车速度小于前车速度时，间距增大，因此速度相同的瞬间，间距存在极值。 由于在第 1 s 内 A 车静止，因此 B 车与 A 车缩短的距离为 B 车在第 1 s 内通过的位移，可得 B 车的速度为根据 (v-t) 图线的斜率表示加速度，可知 A 车的加速度大小为错误。在 5 s 时 A、B 两车的速度相同，相距最短，此时 A 车的位移为车的位移为可知此时两车相距故 B 车在 5 s 末没有追上 A 车，之后也不会追上，两车之间的最短距离为 4 m，C 正确，B、D 错误。 6. 答案见解析 解析(1) 以网约车初速度方向为正方向，由匀变速直线运动规律可得 解得故网约车刹车过程的加速度大小为。 (2) 开始时，网约车的速度大于公交车的速度，两车之间的距离逐渐减小，当两车速度相同时，若网约车与公交车没有相碰，它们之间的距离达到最小值。设经过时间，两车的速度相同，有解得这段时间内，网约车的位移为公交车的位移为由于，可知两车不会相碰，两车间的最小距离 7.C 0~4s过程，对A车有v=v。+at，解得t=0时刻A车的速度为，A 错误。时刻A车在B车前方，由于，开始的一段时间内，两车间的距离减小；时两车共速，在\(0～4\ \text{s}\)内，B车位移，A车的位移为，B车比A车多运动的位移，可知共速时B车已经超过A车，B车在A车前方处；此后A车继续加速，还会追上B车，故两车相遇两次，C 正确，B、D 错误。 8.D根据图线与t轴围成的面积表示位移，由题图可知\(0～5\ \text{s}\)内甲比乙多运动的距离为之后乙的速度大于甲的速度，故无人机甲开始减速时与无人机乙间距为，则甲、乙能相遇，在\(5～7\ \text{s}\)内，乙比甲多运动的距离为，因此甲、乙可相遇 2 次，A、B 错误；若甲、乙在时相遇，在\(3～5\ \text{s}\)内甲的速度一直大于乙的速度，则在时不会再次相遇，C 错误；由于\(1～5\ \text{s}\)内无人机甲比乙多运动的位移为故若甲、乙在时相遇，则在时无人机甲在乙下方处，D 正确。 9.B设B棒恰好落地时与A棒相遇，根据速度时间关系可得，对A有，联立解得，可知当时，B棒落地前都不会与A棒相遇，若，则B落地前一定会与A相遇，A 错误，B 正确；若\(A、B\)棒在空中相遇后又分离，设从开始到相遇的时间为，根据位移关系可得，解得，从开始到分离的时间为，根据位移关系可得，解得，则两棒从相遇到分离经过的时间为，C 错误；假设B棒恰好在上升过程中与A棒相遇后又分离，B上升的时间为，B上升的距离为，A下降的距离为，位移满足，联立解得，即当，则B棒一定会在上升过程中与A棒相遇后又分离，D 错误。 10. 答案 (1) (2) (3) 解析(1) 解法一：球B做自由落体运动，由可得球B的下落时间为球B第一次落地时的速度大小 解法二：根据速度 — 位移公式可得解得球B第一次落地时的速度大小 (2) 球B从开始下落到第二次碰地后上升到最高点所用总时间\(t_总=4t=4\ \text{s}\)这段时间内球A下落距离为 (3) 球B在第三次上升过程中与球A相碰，若球B在第三次刚碰到地上时恰好与球A相碰，则有 若球B在第三次碰地后上升到最高点时与球A相碰，则有 所以球A起始高度H的范围为 11. 答案 (1) (2) 不能接住小球，分析见解析 (3)解析(1) 设小球竖直上抛到最高点所用的时间为，有可得到达最高点后，小球做自由落体运动，设最高点到地面的高度为H，从最高点下落到地面所用的时间为t，有，其中，，根据联立解得， (2) 小球在空中运动的总时间小车由静止做匀加速直线运动，在时间内的位移由于故小车不能接住小球。 (3) 当小车左端N到达小球抛出点正下方时，设小车的速度为，所用时间为，有可得，要想使小车接住小球，则小车的运动应先匀减速到速度为 0，再反向匀加速，整体为匀变速运动，位移为，取向右为正方向，有解得 学科网（北京）股份有限公司 $