贵州遵义市第一中学2025-2026学年第二学期第一次质量检测高一数学试题

遵义市第一中学2025-2026学年第二学期第一次质量检测 高一数学 本卷满分150,考试用时120分钟. 注意事项: 1.考试开始前,请用黑色签字笔将答题卡上的姓名、班级、考号填写清楚,并 在相应位置粘贴条形码。 2.选择题答题时,请用2B铅笔答题,若需改动,请用橡皮轻轻擦拭干净再选涂 其它选项:非选择题答题时,请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题:在规定 区域以外的答题不给分:在试卷上作答无效。 一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共计40分。每小题给出的备 选答案中,只有一项是符合题意的。 1.已知某扇形的半径为2,弧长为无,则该扇形的面积是 A.1 c. 2.已知角6的终边过点P(-L,3),则点P(sin日,tan)位于 A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若a=(3,m),b=1,2),若a-b与b共线,则m的值为 A.2 B.3 C.4 D.6 4. ABC中,AD是边BC上的中线,G为AD中点,则GB A-cB.丽-C丽+4cD.丽+C 5.与函数f(w)=tan(2x+巧)不相交的一条直线是 A.x= B.x= C.x= 8 3 D.x= 4 6.下列说法:①若=,则 =五;②两个向量相等的充要条件是它们的起点 相同,终点相同:③若AB=DC,则四边形ABCD是平行四边形:④若四边形ABCD 是平行四边形,则AB=DC;⑤若a=五,b=c,则a=c;⑥若alb,b∥c,则a/c. 其中正确的是 A.①④⑤ B.①⑤⑥ C.④⑤ D.④⑥ ?已知函数=ox草Xw0图象在区间霄怎上单润递增,则m的以值 范围是 A. c. D.. 8.已知函数f)=4sin(x+,其中6e0号满足f(写+)=f写-以 f(x)+f(x)=0且函数f(w)在区间(x,x)上具有单调性,则压+x的最小值是 A.四 B. C.3元 D.元 2 3 二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,满分18分。每小题给出的备 选答案中,有多项符合题目要求。全部选对得6分,部分选对得部分分,选错 或不选的得0分。 9,已知sm+c0s0=专0∈0,),则下列等式正确的是 B.sincose=12 5 C.sine-cose= 5 D.sin20-cos20=-7 5 10.将函数f)=sn(ax+p(w>0,0<p<受的图象向右平移:个单位长度,再将横 坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)后得到函数g(w)=sm(x+)的图象,则下 列说法正确的是 7元 A.o=2,p= 12 B.函数f(x)的最小正周期为 C.函数f)的图象关于直线x-对称 山.监数四的个单湖递读区间为 11.已知 ABC中,O是BC边上靠近B的三等分点,Q为AO的中点,过点O的 直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,设AB=mAM,AC=AN,其中 m>0,n>0,则下列结论正确的是 A.AO=2AB-1AC 3 3 B.BO-24B+LAC 3 6 C.2+n=3 D.+的最小值为6+2,当且仅当m51m2+2取等号 mn 3 3 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,满分15分。 12.已知co(:-)=}且a是第四象限的角,则sn(2x+a) 13.已知au是第二象限的角,化简cos 1-sina 1+cosa V1+sina +sin a V1-cosa 14.)=2sim(x+po>0,网<的图象的相邻对称轴之间的距离为号,且 y=fx+名为偶函数,设函数闭=的-1在区间x[1上的零点从小到 大依次为,2,x,若a=(,),6=(心,x-),则a+= 四、解答题:本大题共5小题,满分77分。 15.已知a=1,-1),b=(-1,2) (1)若a+2b与2 +4b平行,求实数k的值; (2)若c=xa+b(x≠y),且满足=1,x+y=2,求x-y的值. 16.已知函数f()=Asin(ax+pA>0,o>0,g<)的部分图象如图所示. (1)求函数的y=f(x)解析式: (2)若方程)m在[0上有两个不相等的实数根,求 m的取值范围. -2 17.摩天轮是一种大型转轮状的机械游乐设施,游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地 往上旋转,可以从高处俯瞰四周景色.如图该摩天轮最高点Q距离地面高度Ag 为82m,转盘直径为80m,开启时按逆时针方向匀速旋转,游客在座舱转到距离 地面最近的位置P进舱,转一周需要18min.以轴心O为原点,与地面平行的直 线为x轴,PO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系,游客甲从点P进舱,坐上 摩天轮的座舱,开始转动tmin后距离地面的高度为y,且在转动一周的过程中, y关于t的函数解析式为y=-40cost+42(0≤t≤18) 0 (1)设游客甲在3min后到达C点,求此时 OPC的面积 (2)若游客甲在P点进入座舱时,游客乙此时恰好在B处(x轴与圆的交点) 从游客甲进入座舱开始计时,游客乙所在的高度关于时间t的函数解析式为 h=40sin元t+42(0≤t≤18) ()在运行一周的过程中,求两人距离地面的高度相等的次数以及首次距离地 面的高度相等的时间t; (ii)当座舱距离地面的高度不低于62m时,能鸟瞰全城壮观景色,因此这段时 间被称为“震撼时段”,求游客甲在开始运行一周的过程中,甲处于“震撼时段” 的时间段 B 地面水平线 18.已知函数f=co2x+写}86)-2cosx+1m+16e) (1)求y=f(x)的单调区间: (2)设函数g(x)的最小值为h(t),求ht)的最大值: (3)若任意x∈R,存在x,∈R,使f(x)+1≥g(x),求实数t的取值范围, 19.设函数fw)=cos元x,g()=lnx,h()=e2x-2e-1 3 5 (1)求函数y=f(x)在(0,6)内的零点: (2)若关于x的方程(x)=a在区间(0,ln2)内有解,求实数a的取值范围; (3)求证:函数p(x)=f()-g()在(0,+∞)上有且只有一个零点x,并求h(g(川 的值([x]表示不超过x的最大整数,如[2.7]=2,[-3.2]=-4) 参考数据:√6≈2449,1n3≈0.225. 4