精品解析：贵州遵义市第十七中学2025-2026学年第二学期期中质量检测高一数学试题

遵义市第十七中学2025-2026学年第二学期半期质量检测 高一数学 一、单选题（每小题5分，共40分）. 1. 如图，在矩形中，是两条对角线的交点，则 A. B. C. D. 2. 已知向量,若,则的值为 A. B. C. D. 3. 若向量，，则与共线的向量可以是（　　） A. B. C. D. 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 在中，点在线段上，且，若，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 6. ΔABC中，A=90°，AB=3，AC=2，设P、Q满足，，若，则（ ） A. -1 B. 1 C. D. 2 7. 已知、是非零向量且满足，，则在方向上的投影是（ ） A. B. C. D. 8. 在正方形ABCD中，M是BC的中点．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 二、多选题（每小题6分，共18分；错选、不选得0分；2个答案漏选得3分，3个答案漏选得2分或4分）. 9. 在区间上，与终边相同的角为（　　） A. B. C. D. 10. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量是 11. 如图，已知点为正十边形的中心，且，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每小题5分，共15分）. 12. 已知向量，，则_________. 13. 已知扇形的半径为4，弧所对的圆心角为2 rad，则这个扇形的面积为_______. 14. 已知A、B、P是直线上三个相异的点，平面内的点，若正实数x、y满足，则的最小值为_______. 四、解答题（第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分）. 15. 已知角的终边经过点，求下列各式的值： （1）； （2） 16. 已知函数； （1）若，求的值； （2）若，且，求的值. 17. 已知是同一平面内的三个向量，其中. （1）若，且，求的坐标; （2）若，且与垂直，求与的夹角θ. 18. 设，向量，，，. （1）若，求的值， （2）若，求； （3）若，求的值； 19. 如图，在中，已知，，，，N为AC中点，AM交BN于点P. （1）求BN的长； （2）求的值； （3）求的大小. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 遵义市第十七中学2025-2026学年第二学期半期质量检测 高一数学 一、单选题（每小题5分，共40分）. 1. 如图，在矩形中，是两条对角线的交点，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用向量加减法的三角形法则即可求解. 【详解】原式=，答案为B. 【点睛】主要考查向量的加减法运算，属于基础题. 2. 已知向量,若,则的值为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为，所以，解得. 本题选择C选项. 3. 若向量，，则与共线的向量可以是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用向量坐标运算求出向量,然后利用向量平行的条件判断即可. 【详解】 故选B 【点睛】本题考查向量的坐标运算和向量平行的判定,属于基础题,在解题中要注意横坐标与横坐标对应,纵坐标与纵坐标对应,切不可错位. 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过观察所求角与已知角的数量关系，利用三角函数诱导公式转化求解. 【详解】已知，则，故B正确. 5. 在中，点在线段上，且，若，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】由已知得，然后结合向量的线性表示及平面向量基本定理可求． 【详解】解：因为， 所以， 所以， 故， 若， 则，， 所以． 故选：． 6. ΔABC中，A=90°，AB=3，AC=2，设P、Q满足，，若，则（ ） A. -1 B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】以点为原点，所在直线分别为轴，轴建系，设点的坐标为，点的坐标为，由此利用向量的运算可以求出，再利用向量数量积的坐标表示列出方程，即可求出． 【详解】以点为原点，所在直线分别为轴，轴建系， 设点的坐标为，点的坐标为，则，， ， ，由可得， ，解得． 故选：A． 【点睛】本题主要考查利用解析法解决向量有关问题，涉及向量加减法、数乘的坐标运算，以及向量数量积的坐标表示，意在考查学生的转化能力和数学计算能力． 7. 已知、是非零向量且满足，，则在方向上的投影是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据求得的值，进而求得在方向上的投影. 【详解】设与的夹角为， ，，，， 因此，在方向上的投影是. 故选：A. 【点睛】本题考查向量投影的计算，同时也考查了向量垂直等价条件条件的应用，考查计算能力，属于基础题. 8. 在正方形ABCD中，M是BC的中点．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】建立平面直角坐标系，利用向量的坐标运算求解作答. 【详解】在正方形ABCD中，以点A为原点，直线AB，AD分别为x，y轴建立平面直角坐标系，如图， 令，则，， ，因， 于是得，解得， 所以的值为. 故选：B 二、多选题（每小题6分，共18分；错选、不选得0分；2个答案漏选得3分，3个答案漏选得2分或4分）. 9. 在区间上，与终边相同的角为（　　） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】求出与终边相同的角的表达式，再根据给定范围求解即得. 【详解】依题意，，则与终边相同的角， 当时，，因此， 显然选项BD不满足，AC满足. 故选：AC 10. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量是 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A，能过计算是否为零进行判断，对于B，求出的坐标，再与的坐标比较判断，对于C，分别求出，的坐标，再求其模进行判断，对于D，利用投影向量的定义计算判断. 【详解】对于A，因为，所以， 所以，所以A正确， 对于B，因为，所以， 因为，所以与不平行，所以B错误， 对于C，因为，所以，， 所以，， 所以，所以C正确， 对于D，因为，， 所以在上的投影向量为，所以D正确， 故选：ACD 11. 如图，已知点为正十边形的中心，且，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】运用正十边形的性质，结合平面向量加法的几何意义、平面向量数量积的运算性质逐一判断即可. 【详解】对于A，连接，由正十边形的性质可知，因此，故A正确； 对于B，取的中点，连接，则，， 又因为，所以，即， 所以，故B正确； 对于C，由向量加法的几何意义，得，故C错误； 对于D，连接，交于点， 由题意可知，，，，， 所以，所以，即， 所以，故D错误. 三、填空题（每小题5分，共15分）. 12. 已知向量，，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】利用向量模长的平方等于向量自身数量积的性质，即可求解. 【详解】由 ， 得： ，  将已知条件、代入上式，  得： ， 因此. 13. 已知扇形的半径为4，弧所对的圆心角为2 rad，则这个扇形的面积为_______. 【答案】16 【解析】 【分析】直接利用扇形的面积公式求出扇形的面积即可. 【详解】扇形的圆心角为2 ,半径为4 , 扇形的面积，故答案为16. 【点睛】本题主要考查扇形的面积的求法，弧长、半径、圆心角的关系，考查利用所学知识解答问题的能力，是基础题. 在解决弧长、面积及扇形面积时要注意合理应用圆心角所在的三角形的性质. 14. 已知A、B、P是直线上三个相异的点，平面内的点，若正实数x、y满足，则的最小值为_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据平面向量共线定理可得，再根据结合基本不等式即可得解. 【详解】因为A、B、P是直线上三个相异的点， 且，即，且x、y为正实数， 所以， 所以， 当且仅当，即时，取等号， 所以的最小值为. 故答案为：. 四、解答题（第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分）. 15. 已知角的终边经过点，求下列各式的值： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由三角函数的定义，结合诱导公式即可求解； （2）由三角函数的定义，结合诱导公式即可求解. 【小问1详解】 由得， 则，，. 又， ， . 【小问2详解】 ， ，， . 16. 已知函数； （1）若，求的值； （2）若，且，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 由，得， . 【小问2详解】 由得，，解得， 所以与异号，因为，所以，则，， 所以，， ， 所以. 17. 已知是同一平面内的三个向量，其中. （1）若，且，求的坐标; （2）若，且与垂直，求与的夹角θ. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）设出，再根据条件建立方程组即可求出结果； （2）利用两向量垂直，数量积为0，得到，再根据条件得到，进而可求出结果. 【小问1详解】 设， 因为，，， 所以，解得或， 所以或 【小问2详解】 因为与垂直，所以， 即，又，， 所以，得到， 所以，又，所以. 18. 设，向量，，，. （1）若，求的值， （2）若，求； （3）若，求的值； 【答案】（1）4 （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 因为，所以，解得. 【小问2详解】 因为，所以，解得，因为，所以. 【小问3详解】 由题意得，， 由，得，， 即，得， 解得，所以与同号， 因为，所以，所以，，则， . 19. 如图，在中，已知，，，，N为AC中点，AM交BN于点P. （1）求BN的长； （2）求的值； （3）求的大小. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件，选择为平面内一组基底，根据向量线性运算用基底表示，再利用模长公式求解； （2）用基底表示，结合数量积的运算律求； （3）将转化为向量夹角，利用数量积定义求，进一步得到. 【小问1详解】 由已知得，所以. 因为N为AC中点，所以， 所以； 【小问2详解】 ， 则 【小问3详解】 ， ， 由（1）得，所以， 又因为，所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $