2.3整数乘法运算律推广到小数(同步练习)-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦“整数乘法运算律推广到小数”，通过基础巩固、运算深化、综合应用三层设计，实现从概念理解到实际问题解决的递进，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|运算律概念辨析、直接应用|选择题（如2题运算律正误判断）、填空题（如12题运算符号填写），夯实对交换律、结合律、分配律的理解| |进阶层|估算、竖式计算、简便运算|计算题（如18题先估算再竖式计算，19题0.25×32×12.5简便计算），提升运算准确性与灵活性| |提高层|实际情境综合应用|解答题（如20题购物估算、22题分段计费），结合生活场景考查运算律的实际运用，发展推理意识与应用意识|

2.3整数乘法运算律推广到小数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．和4.1×9.9结果最接近的算式是（    ）。 A．5×10 B．5×9 C．4×9 D．4×10 2．下面四个算式中，（    ）是错误的。 A．0.125＋（8－4）＝（0.125＋8）－4 B．0.125×（8×4）＝0.125×8×4 C．0.125×（8＋4）＝0.125×8＋4 D．0.125×（8－4）＝0.125×4 3．与结果不相等的算式是（    ）。 A． B． C． D． 4．下列（    ）算式的结果与2.5×4.4相同。 A．2.5×4＋0.4 B．2.5×4×0.4 C．2.5×4＋2.5×0.4 D．2.5＋4×0.4 5．与6.2×100.1的结果不相等的算式是（    ）。 A．10.01×62 B．6.2×100＋6.2 C．6.2×（100＋0.1） D．1001×0.62 6．红红带了20元钱去文具店购物，选的商品有：一支铅笔2.8元，一本练习本5.6元，一个文具盒10.5元。在下列（    ）情况下，估算比精确计算更有价值。 A．红红考虑带的钱够不够时 B．营业员将每种商品价格输入收款机时 C．红红被告知要付多少钱时 D．营业员要找钱给红红时 7．下面的算式中，结果小于100的是（    ）。 A．12.5×9.1 B．24.9×3.99 C．81.7＋19 D．19.9×5.8 8．下列各式运算过程中，其简便方法运用错误的是（    ）。 A．250×2.8＝250×4×0.7 B．12.7－（2.7＋3.2）＝12.7－2.7－3.2 C．9.99×27＝10×27－0.01×27 D．96÷（6÷2）＝96÷6÷2 9．下列式子中，里不能填写“＝”的是（    ）。 A．7.8×107.8÷0.1 B．0.8÷0.58÷5 C． D． 二、填空题 10．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )10        ( )15 ( )72        ( )12 ( )54        ( )13 ( )82        ( )64 ( )96.48    ( )19.6 ( )12.4        ( )12.65 11．一个环形，内圆半径是4cm，外圆半径是6cm，求这个环形面积的算式是( )，结果是( )。 12．在里填合适的数，在里填合适的运算符号。 3.8＋1.64＋2.36＝3.8＋（） 9.22－（2.22＋5.89）＝9.22 3－0.98＝3 （3.4＋7.8）×0.5＝3.4 13．要使的结果是23，则□里应填( )。 14．选一选，圈出正确的答案。 甲地到乙地全程是500千米，一辆汽车早上8：00出发，以每小时79.9千米的速度从甲地开往乙地，这辆汽车下午2：00（能  不能）到达乙地。 三、判断题 15．39.4千克可以估成39千克，也可以估成40千克。( ) 16．计算2.5×（4＋0.4）＝2.5×4＋2.5×0.4是运用了乘法分配律。( ) 17．在任何情况下都采用估算方法解决问题。( ) 四、计算题 18．先估算，再列竖式计算。 48×3.9＝                 3.6×9.85＝        （    ）×（    ）≈      （    ）×（    ）≈     6.37×8.9＝                5.4×2.7＝ （    ）×（    ）≈     （    ）×（    ）≈ 2.98×0.93＝               8.01×5.8＝ （    ）×（    ）≈     （    ）×（    ）≈ 19．用简便方法计算。 0.25×32×12.5    1.2×2.5＋0.8×2.5    0.85×99 五、解答题 20．小明带了70元去商店购买学习用品，买了2本练习本、一套尺子和一盒水彩笔之后还能再买一个足球吗？（用估算解决） 彩笔 练习本 尺子 足球 21.6元/个 6.3元/本 8.4元/套 39.9元/个 21．一位小朋友把80×（0.1＋9）当成80×0.1＋9计算了，得到的结果与正确结果相差多少？ 22．为了鼓励居民节约用电，某市采取按月分段计费的方式收取电费。用电量在260千瓦时及以内的，每千瓦时0.6元；超过260千瓦时的部分，每千瓦时0.8元。 （1）李芳家上个月的用电量为240千瓦时，应付电费多少钱？ （2）张铭家上个月的用电量为285千瓦时，应付电费多少钱？ 23．面是学校的报告厅和准备室的平面图。（单位：米） （1）报告厅和准备室的面积一共是多少平方米？ （2）报告厅的面积比准备室的面积大多少平方米？ 24．某市出租车收费标准如下： 3千米以内9.5元（包括3千米）； 超过部分每千米1.5元（不足1千米的按1千米计算） 小明从家到学校行驶里程是7.8千米，乘出租车要付多少钱？ 《2.3整数乘法运算律推广到小数》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D C D C B A B D C 1．D 【分析】小数估算时，一般要根据“四舍五入”法把小数看作是整数、整十数……来进行计算；4.1接近整数4，9.9接近整数10，据此解答即可。 【详解】4.1≈4，9.9≈10 4×10＝40，所以和4.1×9.9结果最接近的算式是4×10。 故答案为：D 【点睛】解答本题的关键是明确小数的估算方法。 2．C 【分析】根据运算定律分别计算每个选项左右两边的结果，再比较是否相等，找出错误算式。据此进行分析。 【详解】根据分析得： A.等于号左边：，等于号右边：，左边等于右边，算式成立； B.等于号左边：，等于号右边：，根据乘法结合律，所以左边等于右边，算式成立； C.等于号左边：，等于号右边：，根据乘法分配律，所以左边不等于右边，算式不成立； D.等于号左边：，等于号右边，左边等于右边，算式成立。 故答案为：C 3．D 【分析】利用乘法分配律将原式变形，分别计算各选项结果与原式对比即可。 【详解】先计算原式结果： A．把10.1拆为，，和原式相等。 B．根据乘法分配律展开计算： ，和原式结果相等。 C．，和原式结果相等。 D．，和原式结果不相等。 4．C 【分析】将4.4拆分成4＋0.4，根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c， 可得：2.5×4.4＝2.5×（4＋0.4）＝2.5×4＋2.5×0.4，再逐一分析选项，选出和变形式相同的算式。 【详解】A．2.5×4＋0.4，与2.5×4＋2.5×0.4不相等，所以该选项错误。 B．2.5×4×0.4＝2.5×（4×0.4）＝2.5×1.6，与2.5×4.4和2.5×4＋2.5×0.4均不相等，所以该选项错误。 C．2.5×4＋2.5×0.4，与2.5×4.4变形后的式子2.5×4＋2.5×0.4相等，所以该选项正确。 D．2.5＋4×0.4＝2.5＋1.6＝4.1，与2.5×4＋2.5×0.4不相等，所以该选项错误。 故答案为：C 5．B 【分析】解答这道题需明确：两数相乘，一个因数乘几，另一个因数除以几，积不变。乘法分配律：；据此解答。 【详解】根据分析： A．10.01×62，因为6.2乘10变成62，100.1除以10变成10.01，所以积不变，结果相等。 B．6.2×100＋6.2，用乘法分配律后得6.2×（100＋1）＝6.2×101，结果不相等。 C．6.2×（100＋0.1），因为100.1＝100＋0.1，相当于是把100.1分解为100和0.1，6.2不变，再利用乘法分配律计算，结果相等。 D．1001×0.62，因为100.1乘10变成1001，6.2除以10变成0.62，所以积不变，结果相等。 故答案为：B 6．A 【分析】在什么情况下，估算比精确计算更有价值，应该是红红买这些商品时，带去的钱数够不够，先估算这些商品的总价，再和红红带去的钱数进行比较，进行解答。 【详解】A．考虑钱带的够不够的时候，可以运用估算； B．商品价格输入收款机时，需要准确值，不可以运用估算； C．红红被告知要付多少钱时，应该需要准确值，不可以运用估算； D．营业员要找钱给红红，应该需要准确值，精准的找回多少钱，不可以运用估算。 红红带了20元钱去文具店购物，选的商品有：一支铅笔2.8元，一本练习本5.6元，一个文具盒10.5元。在下列红红考虑带的钱够不够时情况下，估算比精确计算更有价值。 故答案为：A 【点睛】本题考查估算的意义，掌握估算与生活实际的联系。 7．B 【分析】根据小数的估算方法，把因数或加数看作与它接近的整数，分别算出各式的结果，结合估算过程，将结果与100进行比较；若无法确定实际结果与100的大小关系，再进行计算，能简便的要简便，最后将计算结果与100进行比较。 【详解】A.，，，因数估小后乘积大于100，说明实际结果也大于100，不符合题意。 B.，，，因数估大后乘积等于100，说明实际结果小于100，符合题意。 C.，，加数估小后和等于100，说明实际结果大于100，不符合题意。 D.，，，两个因数都估大后乘积大于100，无法确定实际结果与100的大小关系； 运用乘法分配律进行计算， 115.42＞100，结果大于100，不符合题意。 故答案为：B 8．D 【分析】根据题意可知，选项A把2.8看作4×0.7；选项B把括号去掉计算；选项C运用乘法分配律计算；选项D括号去掉后应该是96÷6×2。据此判断即可。 【详解】A．250×2.8＝250×4×0.7，其简便方法运用正确； B．12.7－（2.7＋3.2）＝12.7－2.7－3.2，其简便方法运用正确； C．9.99×27＝10×27－0.01×27，其简便方法运用正确； D．96÷（6÷2）＝96÷6÷2，其简便方法运用错误。 故答案为：D 9．C 【分析】不能填“＝”，也就是左右两个算式的结果不相等；A选项和D选项分别计算结果，B选项根据商不变性质：被除数和除数同时乘或者除以一个相同的数（0除外），商不变；C选项根据乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；据此解答。 【详解】A．7.8×10＝78，7.8÷0.1＝78，所以7.8×10＝7.8÷0.1。不符合题意。 B．根据商不变性质，被除数和除数同时扩大到原来的10倍，商不变，所以0.8÷0.5＝8÷5，不符合题意。 C．由乘法分配律可得，2.5×（4＋0.8）＝2.5×4＋2.5×0.8，而2.5×4＋2.5×0.8≠2.5×4＋0.8，符合题意。 D．7÷0.25＝28，7×4＝28，所以7÷0.25＝7×4，不符合题意。 故答案为：C 10． ＞ ＞ ＜ ＞ ＞ ＞ ＜ ＞ ＝ ＜ ＞ ＝ 【分析】这些题都是小数乘法估算，先看整数部分相乘的结果大概是多少，再和右边的数比较大小。 估算时要同时估大或同时估小，才能确定实际结果比估算结果大还是小，再和右边的数比较。如果同时估大和同时估小都无法判断，就直接进行精确计算。 【详解】（1）5.7×2.3，同时估小：5×2＝10，实际结果＞10，填＞。 （2）7.2×7.3，同时估小：7×7＝49，实际结果＞49，49＞15，填＞。 （3）9.9×7.2，9.9＜10，9.9×7.2＜10×7.2＝72，填＜。 （4）4.2×9.6，同时估小：4×9＝36，实际结果＞36，36＞12，填＞。 （5）7.2×8.1，同时估小：7×8＝56，实际结果＞56，56＞54，填＞。 （6）7.3×9.6，同时估小：7×9＝63，实际结果＞63，63＞13，填＞。 （7）13.4×1.2，同时估大：14×2＝28，实际结果＜28，28＜82，填＜。 （8）9.6×7.3，同时估小得63，实际结果＞63；同时估大得80，实际结果＜80。63＜64＜80，无法判断，进行精确计算。9.6×7.3＝70.08，70.08＞64，填＞。 （9）13.4×7.2，同时估小：13×7＝91，实际结果＞91；同时估大：14×8＝112，实际结果＜112。91＜96.48＜112，无法判断，进行精确计算。13.4×7.2＝96.48，96.48＝96.48，填＝。 （10）7.6×2.1，同时估小：7×2＝14，实际结果＞14；同时估大：8×3＝24，实际结果＜24。14＜19.6＜24，无法判断，进行精确计算。7.6×2.1＝15.96，15.96＜19.6，填＜。 （11）11.5×6.7，同时估小：11×6＝66，实际结果＞66，66＞12.4，填＞。 （12）5.5×2.3，同时估小：5×2＝10，实际结果＞10；同时估大：6×3＝18，实际结果＜18。10＜12.65＜18，无法判断，进行精确计算。5.5×2.3＝12.65，12.65＝12.65，填＝。 11． 3.14×62－3.14×42/3.14×（62－42） 62.8cm2/62.8平方厘米 【分析】圆面积＝πr2，圆环的面积＝外圆面积－内圆面积。据此将数据代入公式，先列式，再求出圆环的面积即可。 【详解】3.14×62－3.14×42 ＝3.14×（62－42） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（cm2） 所以，求这个环形面积的算式是（3.14×62－3.14×42），结果是62.8cm2。 12．1.64；＋；2.36 ―；2.22；―；5.89 －；1；＋；0.02 ×；0.5；＋；7.8；×；0.5 【分析】（1）根据加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。先算1.64＋2.36的和，再加上3.8； （2）根据减法的性质：可以从一个数里连续减去两个数，结果等于减去这两个数的和，也可以先减去第一个数，再减去第二个数。所以原式依次减去2.22和5.89； （3）将0.98看作1－0.02，3减去0.98，可以看作先减去1再加上多减去的0.02； （4）根据乘法分配律两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。分别计算出3.4和7.8与0.5的积再相加。据此解答。 【详解】由分析可知： 3.8＋1.64＋2.36＝3.8＋（1.64＋2.36） 9.22－（2.22＋5.89）＝9.22―2.22―5.89 3－0.98＝3－1＋0.02 （3.4＋7.8）×0.5＝3.4×0.5＋7.8×0.5 13．2.3 【分析】，逆用乘法分配律，先算（4.76＋5.24），再与□相乘，合并成10×□，即10×□＝23，根据积÷乘数＝另一个乘数，即可求出□里应填的数。 【详解】 23÷10＝2.3 □里应填2.3。 14． 【分析】早上8：00就是8时，下午2：00就是14时，根据“速度×时间＝路程”，取速度的整数值，估算出行驶路程，再和500千米比较。 【详解】14时－8时＝6时 79.9≈80 80×6＝480（千米） 480＜500 答：这辆汽车下午2：00（能  ）到达乙地。 15．√ 【分析】把小数估计成与之相近的整数，并不完全遵循“四舍五入”的方法，而是根据实际需要，估计成合理的数即可。 【详解】由分析得：39.4既接近于39又接近于整十数40。 故答案为√。 【点睛】估数具有一定的主观性，不同的学生依据个人对题意的理解，会有不同的答案。 16．√ 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 【详解】2.5×（4＋0.4） ＝2.5×4＋2.5×0.4→乘法分配律 ＝10＋1 ＝11 计算2.5×（4＋0.4）＝2.5×4＋2.5×0.4是运用了乘法分配律，说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】估算：个体未经过精确计算，而只借助原有知识对问题提出粗略答案的一种估计形式。 【详解】由分析得：估算只是粗略的答案，得出的数值是接近于正确答案，而并非准确答案。在许多需要准确答案的时候，还是要经过精确计算的。 故答案为×。 【点睛】用估算解决所有问题，这种以偏概全的思考方式是错误的。数学为生产生活服务，该得到准确值的时候，就不能用近似值代替。 18．（估算200）187.2；（估算40）35.46    （估算54）56.693；（估算15）14.58   （估算3）2.7714；（估算48）46.458 【分析】小数乘法法则： （1）按整数乘法的法则先求出积； （2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 估算时根据四舍五入法，将因数看成整数或整十数进行估算即可。 【详解】48×3.9＝187.2                 3.6×9.85＝35.46 48×3.9≈200              3.6×9.85≈40                6.37×8.9＝56.693                5.4×2.7＝14.58 6.37×8.9≈54                   5.4×2.7≈15           2.98×0.93＝2.7714               8.01×5.8＝46.458 2.98×0.93≈3                   8.01×5.8≈48                 【点睛】本题考查了小数乘法和估算，关键是理解小数乘法计算法则，计算时要认真。 19．100；5；84.15 【分析】对于，可将32拆分为，再利用乘法结合律进行简便计算； 对于，可直接利用乘法分配律进行简便计算； 对于，可将99拆分为，再利用乘法分配律进行简便计算。 【详解】 20．不能 【分析】把21.6元看作21元来计算，6.3元看作6元来计算，8.4元看作8元来计算，39.9元看作39元来计算，根据单价×数量＝总价，用 2×6＋8＋21＋39即可估算2本练习本、一套尺子、一盒水彩笔和一个足球的总价，再和70元比较即可。 【详解】2×6.3＋8.4＋21.6＋39.9 ≈2×6＋8＋21＋39 ＝12＋8＋21＋39 ＝80（元） 80＞70 答：买了2本练习本、一套尺子和一盒水彩笔之后不能再买一个足球。 21．711 【分析】把式子80×（0.1＋9）和80×0.1＋9的结果都算出来，再相减，即可求出得到的结果与正确结果相差多少，据此解答。 【详解】80×（0.1＋9） ＝80×0.1＋80×9 ＝8＋720 ＝728 80×0.1＋9 ＝8＋9 ＝17 728－17＝711 答：得到的结果与正确结果相差711。 22．（1）144元；（2）176元 【分析】对于这类分段计费的问题，需要先判断用电量所在的区间，然后根据对应的单价进行计算。 （1）李芳家用电量为240千瓦时，未超过260千瓦时，所以全部按照每千瓦时0.6 元计费，应付钱数＝用电量×每千瓦时钱数，将数值代入公式计算即可； （2）张铭家用电量为285千瓦时，超过了260千瓦时。其中260千瓦时按每千瓦时0.6元计费，超过的285－260＝25千瓦时按每千瓦时 0.8 元计费，应付钱数＝用电量×每千瓦时钱数，超出部分电费＝超出部分用电量×超出部分的每千瓦时钱数，然后将两部分电费相加即可。 【详解】（1）李芳家应付电费：240×0.6＝144（元） 答：应付电费144元。 （2）张铭家：260千瓦时的费用：260×0.6＝156（元） 超过 260 千瓦时的 25 千瓦时费用：（285－260）×0.8＝20（元） 总电费：156＋20＝176（元） 答：应付电费176元。 23．（1）442平方米 （2）301.6平方米 【分析】（1）观察图形可知，报告厅和准备室都是长方形，根据长方形的面积＝长×宽，分别求出报告厅、准备室的面积，再相加即可求解；计算时可以运用乘法分配律的逆运算：a×c＋b×c＝（a＋b）×c； （2）根据长方形的面积＝长×宽，分别求出报告厅、准备室的面积，再相减即可求解；计算时可以运用乘法分配律的逆运算：a×c－b×c＝（a－b）×c；据此解答。 【详解】（1）28.6×13＋5.4×13 ＝（28.6＋5.4）×13 ＝34×13 ＝442（平方米） 答：报告厅和准备室的面积一共是442平方米。 （2）28.6×13－5.4×13 ＝（28.6－5.4）×13 ＝23.2×13 ＝301.6（平方米） 答：报告厅的面积比准备室的面积大301.6平方米。 24．17元 【分析】根据题意可知，全程7.8千米，3千米以内9.5元，7.8－3＝4.8（千米），4.8千米按照5千米算，超过的路程按照每千米1.5元计算，用乘法求得超出的路程的车费，再加上3千米内的9.5元车费即可解答。 【详解】7.8－3＝4.8（千米） 4.8千米≈5千米 5×1.5＋9.5 ＝7.5＋9.5 ＝17（元） 答：乘出租车要付17元。 学科网（北京）股份有限公司 $