第二单元 第04课时 整数乘法运算律推广到小数（分层作业）数学人教版五年级上册（新教材）

**基本信息** 本练习以“整数乘法运算律推广到小数”为核心，通过基础达标、能力提升、思维拓展三层设计，构建“概念理解—运算应用—综合实践”的巩固路径，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础达标|运算律概念辨析、直接应用|以选择题为主，如辨析乘法结合律适用场景，强化运算律适用条件| |能力提升|运算律逆用、错算分析|填空题与简算题结合，如逆用分配律求未知数，培养推理意识| |思维拓展|生活情境综合应用|解决问题如购物总价、面积计算，发展模型意识与应用能力|

第二单元 第4课时 整数乘法运算律推广到小数 分层作业 1.整数乘法的（ ）、（ ）、（ ），对于小数乘法同样适用。 2.小数四则混合运算的运算顺序和（）四则混合运算顺序相同，有括号要先算（ ）。 3.运用乘法分配律简算时，拆分后的两个加数，都要和公共因数（ ），不能漏乘。 4.看到算式中有0.25优先找乘数（ ）凑整；看到0.125优先找乘数（ ）凑整。 1. 看到算式中有\(0.25\)优先找乘数（）凑整；看到\(0.125\)优先找乘数（）凑整。 1. 1.计算 0.37×6 的结果是（　）。 A. 2.22　　　B. 22.2　　　C. 0.222　　　D. 222 1．与结果不相等的算式是（    ）。 A． B． C． D． 2．2.5＋2.5＋2.5＋2.6的结果和（    ）的结果不相同。 A．2.5×3＋2.6 B．2.5×4＋0.1 C．2.5×4 D．2.6×4－0.3 3．计算时，运用（    ）可以使计算更简便。 A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．加法结合律 D．乘法交换律 4．为了简算2.5×3.6＋0.4，下面正确的方法是（    ）。 A．2.5×0.4＋3.6 B．2.5×（3.6＋0.4） C．2.5×（3.6＋0.4）＋（0.4－0.4） D．2.5×4×0.9＋0.4 5．小乐用计算器计算45×7.9时，发现计算器上的按键“9”坏了，小乐想了下面三种不同的输入方法。请你判断一下，不正确的是（    ）。 A．45×15.8÷2 B．45×8－0.1 C．45×10－45×2.1 6．若，则代表（    ）。 A．30.8 B．3.08 C．0.308 7．要使的结果是23，则□里应填( )。 8．根据我们学过的运算律，在下面的里填上合适的数，在里填上合适的运算符号。 （1）（m×2.5）×＝m×（×4） （2）3.07×99＋3.07＝×（） 我发现：第（2）小题运用了（    ）律。 9．欢欢在计算1.25×3.78×□时，如果在□里填入一个数，使得1.25与这个数的乘积为整数1，□里应填( )，计算时运用的运算定律是( )。 10．计算8.8×1.25时，用1.1×（8×1.25）是运用( )律简算的，用8×1.25＋0.8×1.25是运用( )律简算的。 11．小马虎在计算1.6×（□＋0.4）时，错算成1.6×□＋0.4，他得到的结果比正确结果少( )。 12．郑阿姨带100元去超市购物，她买了2袋大米，又买了2kg的肉，剩下的钱( )买一条鱼。（填“够”或“不够”） 13．计算下列各题，能简算的要简算。                      14．李老师去商店买体育用品，篮球和足球各买了30个。一共用去多少元？ 15．如图，妙想家有一块等边三角形的菜地，为了防止小鸡来偷吃菜，她在菜地周围围上了一圈篱笆。已知每米篱笆需要20.5元，请你帮妙想算一算，围一圈篱笆一共需要多少元？ 16．面是学校的报告厅和准备室的平面图。（单位：米） （1）报告厅和准备室的面积一共是多少平方米？ （2） 报告厅的面积比准备室的面积大多少平方米？ 17． 小军家更换窗帘需要购买一些花布，小军选中两种，甲种每米18.4元，乙种每米19.8元，两种各买3.5米，准备150元够吗？ 18． 学校新建了两个花坛，一个是边长为4.2米的正方形花坛，另一个是长5.8米、宽4.2米的长方形花坛。这两个花坛的总面积是多少平方米？ 19． 学校图书室买来《稻草人》和《钢铁是怎样炼成的》两种书各45本，共需要多少钱？ 知识加油站答案： 1.交换律、结合律、分配律 解析：本节课核心结论，整数三大乘法运算律可直接推广到小数乘法，用于简便计算。 2.整数；括号里面的 解析：小数四则运算规则完全迁移整数，同级运算从左往右，有括号先算括号内。 3.分别相乘 解析：乘法分配律易错点，\((a+b)×c=a×c+b×c\)，两个加数都要乘公因数c，避免只乘其中一个。 4；8 解析：经典凑整组合：\(0.25×4=1\)、\(0.125×8=1\)，利用这两组数可快速简化连乘计算。 一、基础达标 1．D 【分析】利用乘法分配律将原式变形，分别计算各选项结果与原式对比即可。 【详解】先计算原式结果： A．把10.1拆为，，和原式相等。 B．根据乘法分配律展开计算： ，和原式结果相等。 C．，和原式结果相等。 D．，和原式结果不相等。 2．C 【分析】先计算出题干算式的结果，再分别计算各选项的结果，对比后选出结果不同的选项。 【详解】计算题干结果： A． ，结果相同。 B． ，结果相同。 C．，，结果不相同。 D． ，结果相同。 3．B 【分析】观察算式中的数字特征，发现 ，。为了简便计算，需要将 分解为 ，然后重新分组计算。这一过程主要改变了乘法运算的结合顺序，依据是乘法结合律。 【详解】 逐项分析选项： A．乘法分配律适用于两个数的和或差与一个数相乘，字母表达式为 ，本题不含加法运算，此选项错误； B．乘法结合律适用于三个数相乘，改变运算顺序先算前两个或先算后两个，字母表达式为 ，本题通过分解因数后重新分组凑整，符合乘法结合律的特征，此选项正确； C．加法结合律适用于加法运算，字母表达式为 ，本题为乘法运算，此选项错误； D．乘法交换律适用于交换因数的位置，字母表达式为 ，虽然计算过程中可能涉及交换位置，但本题简便计算的核心依据是重新分组凑整，主要运用乘法结合律，此选项错误。 4．D 【分析】简算的前提是保证计算结果不变，同时使计算过程简便。解题时需先明确原式的计算结果，再逐一验证各选项的变形是否符合运算定律且结果与原式相等。 【详解】原算式 A． 结果与原式不相等，此选项错误； B． 改变了运算顺序，结果与原式不相等，此选项错误； C． 结果与原式不相等，此选项错误； D．将 分解为 ，原式变形为 利用乘法结合律计算，结果与原式相等且计算简便，此选项正确。 5．B 【分析】利用积的变化规律，将7.9变为15.8（即乘以2），再除以2，积不变； 将7.9拆分为8减0.1，但未正确应用乘法分配律，45×7.9应转换为45×（8－0.1）； 利用乘法分配律，将7.9拆分为10减2.1。 【详解】A．45×15.8÷2＝45×（15.8÷2）＝45×7.9，与原式相等，此选项正确； B．45×7.9＝45×（8－0.1）＝45×8－45×0.1，则45×8－0.1与原式不相等，此选项错误； C．45×10－45×2.1＝45×（10－2.1）＝45×7.9，与原式相等，此选项正确。 6．C 【分析】利用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算，左边的算式可变为：（4.6＋5.4）×a＝3.08，计算出小括号内算式继续化简为：10a＝3.08，这样用3.08÷10可算出a。 【详解】4.6×a＋5.4×a＝3.08 （4.6＋5.4）×a＝3.08 10a＝3.08 a＝3.08÷10 a＝0.308 二、能力提升 7．2.3 【分析】，逆用乘法分配律，先算（4.76＋5.24），再与□相乘，合并成10×□，即10×□＝23，根据积÷乘数＝另一个乘数，即可求出□里应填的数。 【详解】 23÷10＝2.3 □里应填2.3。 8．（1）4；2.5； （2）3.07；99；＋；1； 乘法分配 【分析】（1）乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，据此填空。 （2）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，据此填空。 【详解】（1）（m×2.5）×4＝m×（2.5×4） （2）3.07×99＋3.07＝3.07×（99＋1），我发现：该小题运用了乘法分配律。 9． 0.8 乘法交换律和乘法结合律 【分析】用1÷1.25计算出□里面的数，然后利用乘法交换律为3.78×1.25×□，然后再利用乘法结合律为3.78×（1.25×□），据此解题。 【详解】1÷1.25＝0.8 1.25×3.78×0.8 ＝3.78×1.25×0.8 ＝3.78×（1.25×0.8） ＝3.78×1 ＝3.78 欢欢在计算1.25×3.78×□时，如果在□里填入一个数，使得1.25与这个数的乘积为整数1，□里应填0.8，计算时运用的运算定律是乘法交换律和乘法结合律。 10． 乘法结合 乘法分配 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫作乘法结合律，如：8.8×1.25＝（1.1×8）×1.25＝1.1×（8×1.25）；乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫作乘法分配律，如：8.8×1.25＝（8＋0.8）×1.25＝8×1.25＋0.8×1.25，据此解答。 【详解】分析可知，计算8.8×1.25时，用1.1×（8×1.25）是运用乘法结合律简算的，用8×1.25＋0.8×1.25是运用乘法分配律简算的。 11．0.24 【分析】根据乘法分配律，算式1.6×（□＋0.4）可以变成1.6×□＋1.6×0.4，小马虎错算成1.6×□＋0.4，对比两个算式可以发现小马虎是将1.6×0.4算成了0.4，说明他少算了1.6×0.4－0.4，计算出结果便可。 【详解】1.6×（□＋0.4） ＝1.6×□＋1.6×0.4 （1.6×□＋1.6×0.4）－（1.6×□＋0.4） ＝1.6×0.4－0.4 ＝0.64－0.4 ＝0.24 所以他得到的结果比正确结果少0.24。 12．不够 【分析】此题可以利用估算来判断，将大米和肉的价格往小估算乘最接近的整数，通过计算发现把大米和肉的价格都估小后100元还不够一条鱼，所以是不够。 【详解】 （元） （元） 100.5＞100 说明把大米和肉的价格都估小后100元还不够一条鱼，所以剩下的钱不够买一条鱼。 13．32.93；260； 3.45；1.1 【分析】（1）先将8.9转化成算式（9－0.1），再利用乘法分配律进行简便计算。 （2）利用乘法分配律进行简便计算。 （3）先将0.46转化成算式（0.4＋0.06），再利用乘法分配律进行简便计算。 （4）利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。 【详解】8.9×3.7 ＝（9－0.1）×3.7 ＝9×3.7－0.1×3.7 ＝33.3－0.37 ＝32.93 12.5×（20＋0.8） ＝12.5×20＋12.5×0.8 ＝250＋10 ＝260 0.46×7.5 ＝（0.4＋0.06）×7.5 ＝0.4×7.5＋0.06×7.5 ＝3＋0.45 ＝3.45 8.8×0.11＋1.2×0.11 ＝（8.8＋1.2）×0.11 ＝10×0.11 ＝1. 三、思维拓展 14．3000元 【分析】根据题意，已知每个篮球68.5元，每个足球31.5元，根据单价×数量＝总价，用篮球的单价乘篮球的数量，用足球的单价乘足球的数量，再把两数相加，求出一共用去的钱数；根据乘法分配律的逆运算：a×c＋b×c＝（a＋b）×c，进行简便计算即可。 【详解】根据分析可知： 68.5×30＋31.5×30 ＝（68.5＋31.5）×30 ＝100×30 ＝3000（元） 答：一共用去3000元。 15．492元 【分析】等边三角形的三条边长度相等，已知边长为8米，根据等边三角形的周长＝边长×3计算出菜地的周长，再用菜地的周长×每米篱笆的价格即可求出围篱笆的总费用。 【详解】菜地的周长：8×3＝24（米） 24×20.5 ＝24×（20＋0.5） ＝24×20＋24×0.5 ＝480＋12 ＝492（元） 答：围一圈篱笆一共需要492元。 16．（1）442平方米 （2）301.6平方米 【分析】（1）观察图形可知，报告厅和准备室都是长方形，根据长方形的面积＝长×宽，分别求出报告厅、准备室的面积，再相加即可求解；计算时可以运用乘法分配律的逆运算：a×c＋b×c＝（a＋b）×c； （2）根据长方形的面积＝长×宽，分别求出报告厅、准备室的面积，再相减即可求解；计算时可以运用乘法分配律的逆运算：a×c－b×c＝（a－b）×c；据此解答。 【详解】（1）28.6×13＋5.4×13 ＝（28.6＋5.4）×13 ＝34×13 ＝442（平方米） 答：报告厅和准备室的面积一共是442平方米。 （2）28.6×13－5.4×13 ＝（28.6－5.4）×13 ＝23.2×13 ＝301.6（平方米） 答：报告厅的面积比准备室的面积大301.6平方米。 17．够 【分析】根据总价＝单价×数量，用米数分别乘甲种和乙种每米的价格，再相加即可求出需要的总钱数，计算过程中应用乘法分配律进行计算，最后再与150元进行比较大小即可解答。 【详解】18.4×3.5＋19.8×3.5 ＝（18.4＋19.8）×3.5 ＝38.2×3.5 ＝133.7（元） 150＞133.7 答：准备150元够。 18．42平方米 【分析】这两个花坛的总面积＝正方形花坛的面积＋长方形花坛的面积，正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，据此代入数据计算即可解答。计算时，可以根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【详解】4.2×4.2＋5.8×4.2 ＝（4.2＋5.8）×4.2 ＝10×4.2 ＝42（平方米） 答：这两个花坛的总面积是42平方米。 19．450元 【分析】先把两种书的单价相加，求出买一本《稻草人》和一本《钢铁是怎样炼成的》的单价和，再乘45即可解答。 【详解】（4.32＋5.68）×45 ＝10×45 ＝450（元） 答：共需要450元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $