第三章 整式及其加减检测卷-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 本检测卷通过基础巩固、能力提升、综合拓展三层设计，覆盖整式概念到实际应用的完整知识路径，适配单元复习，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|代数式规范、整式概念、同类项|选择1-6题考查基础概念，填空11-13题强化符号意识| |能力提升|化简求值、无关性问题、新运算|解答17-19题训练运算能力，结合推理意识| |综合拓展|规律探究、实际应用（土楼房间、广场面积）|解答22-23题体现模型意识，培养应用能力|

第三章整式及其加减检测卷 一、选择题：本大题共10小题，共30分。 1.下列代数式中符合书写规范的是(    ) A. a3 B. C. D. 2.下列各式中，不属于代数式的是(    ) A. x B. C. 5 D. 3.下列代数式表示a的2倍与5的和的是(    ) A. B. C. D. 4.在代数式：，，mn，，中，整式的个数是(    ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 6.已知多项式是关于x的二次三项式，则m的值为(    ) A. B. 0 C. 2 D. 4 7.我国古代数学著作《周髀算经》中提到，冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气中，在同一地点测量每个节气正午时同一根杆的日影长，发现每个节气与它后一个节气的日影长的差近似为定值，若这个定值为d尺这里的尺是我国古代长度单位，立春当天的日影长为尺，则立夏当天日影长的近似值是(    ) A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 8.如图是一个简单的数值运算程序框图，如果输入x的值为2，那么输出的数值是(    ) A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 9.已知的值是7，则的值是(    ) A. 2 B. 1 C. D. 10.在日历上，某些数满足一定的规律，某月的日历如图①所示，用十字框框住5个数，这5个数字用如图②所示来描述.设最小的数为a，则下列说法正确的是(    ) A. 中间的数为 B. 右边的数比上面的数大7 C. 最大的数为 D. 这5个数相加，结果是5的倍数 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 11.请写出一个系数是3，次数是4的单项式：          . 12.若单项式与是同类项，则的值是          . 13.通过对某种树进行测量研究，发现树高和胸径之间的关系可以表示为，则当胸径为时，其树高是           14.表示有理数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为          . 15.一个两位数的个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果交换它个位和十位上的数字，使新得到的两位数比原来的两位数大27，则          . 三、计算题：本大题共2小题，共6分。 16.化简： ； 四、解答题：本大题共7小题，共69分。 17.先化简，再求值：，其中 18.已知，，若的值与y的取值无关，求的值． 19.用“☆”定义一种新运算：，例如：若，求的值． 20.某社区计划在如图所示的长方形广场上设立三个“关爱果农，助力乡村振兴”的助农销售摊位，已知广场的长为米，宽为21米，三个长方形摊位的长均为米，宽均为3米． 求此时广场上的活动面积空白部分； 当，时，求广场上的活动面积． 21.如果一个两位数的个位数字是b，十位数字是a，那么我们可以把这个两位数简记为，即 【探究】设是一个三位数，若可以被3整除，则这个数可以被3整除. 解：                             因为____能被3整除，所以若可以被3整除，则这个数可以被3整除. 补全上面解题过程; 解：                       因为          能被3整除，所以若可以被3整除，则这个数可以被3整除. 设是一个四位数，若可以被9整除，试说明这个四位数可以被9整除. 22.由边长为1的黑、白两种颜色的小正方形组成大正方形如图所示，图①是由1个黑色小正方形和3个白色小正方形组成的一个面积为4的大正方形，图②是由4个黑色小正方形和5个白色小正方形组成的一个面积为9的大正方形，图③是由9个黑色小正方形和7个白色小正方形组成的一个面积为16的大正方形， 小明根据每个图中白色小正方形的个数得到以下对应的等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： 按照以上规律，回答下列问题： 写出图⑥对应的等式：          ; 猜想图对应的等式用含n的式子表示 请计算出图①到图中白色小正方形的总个数. 23.请认真阅读以下素材，并完成相应任务. 探究承启楼的房间数 素材1 承启楼有"圆楼之王"的美誉，位于福建省龙岩市，1981年被收入中国名胜辞典，号称"土楼王"，2008年7月，包含承启楼在内的福建土楼被列入《世界遗产名录》. 素材2 如图，中间位置耸立着一座祠堂，外环楼为四层，它每层的房间数均等于第二环楼每层的房间数与第三环楼的房间数之和，第二环楼为两层，每层有a间房，第三环楼为单层，比第二环楼的每层房间数少8间. 任务1 第三环楼的房间数为____间，第二环楼的房间数为____间，外环楼的房间数为____间；用含a的式子表示 任务2 有顺口溜这样描述圆楼：“高四层，楼四圈，上上下下XX间；圆中圆，圈套圈，历经沧桑三百年”，XX处所填内容是三环所有房间数之和.已知，求XX处所填的数. 答案和解析 1.【答案】B  2.【答案】D  3.【答案】D  4.【答案】C  5.【答案】D  6.【答案】C  7.【答案】B  8.【答案】A  9.【答案】D  10.【答案】D  【解析】这5个数按照从小到大的顺序表示为a，，，，， 所以中间的数为，最大的数为，，，是5的倍数，综上所述，D选项正确. 11.【答案】答案不唯一  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】3  【解析】因为这个两位数个位上的数字为a，十位上的数字为b，所以这个两位数是，将它个位和十位上的数字对调后，可以表示为，因为新得到的两位数比原来的两位数大27，所以，整理得，故 16.【答案】【小题1】 解：原式 ； 【小题2】 原式   17.【答案】解：原式 ， 又因为，所以，， 当，时， 原式   18.【答案】解：根据题意，得 ， 因为的值与y的取值无关， 所以， 所以， 所以   19.【答案】解： 因为，所以原式   20.【答案】【小题1】 解：四边形EFGH的面积平方米， 所以三个长方形摊位的面积和平方米， 长方形广场的面积平方米， 因为平方米； 答：广场上的活动面积为平方米． 【小题2】 当，时，广场上的活动面积平方米 答：广场上的活动面积为342平方米．分   21.【答案】【小题1】 【小题2】 ， 显然能被9整除， 因为可以被9整除， 所以这个四位数可以被9整除.   22.【答案】【小题1】 【小题2】 图对应的等式为 【小题3】 ， 所以图①到图中白色小正方形的总个数为10200个.   23.【答案】解： 根据题意得， 当时， 所以XX处所填的数为   【解析】【解法提示】因为第二环楼为两层，每层有a间房，所以第二环楼的房间数为2a间，因为第三环楼为单层，比第二环楼的每层房间数少8间，所以第三环楼的房间数为间，因为外环楼为四层，它每层的房间数均等于第二环楼每层的房间数与第三环楼的房间数之和，所以外环楼的房间数为间. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $