第十四章 全等三角形单元达标检测2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》（人教版）

**基本信息** 全等三角形单元达标检测卷，涵盖选择、填空、解答题，注重基础巩固与实践应用，适配单元复习，培养几何直观、推理能力及应用意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|全等图形识别（第1题）、判定条件（第4题）、性质应用（第3题）|基础概念辨析，结合图形直观| |填空题|8|中线倍长法（第13题）、实际测量（第12题）、动态全等（第18题）|能力提升，渗透转化思想| |解答题|7|全等证明（第19题）、项目式测量（第25题）、综合推理（第24题）|创新应用，关联现实情境，培养数学表达|

2026-2027学年八年级上册数学《典例全解：题型通关》 第十四章全等三角形（单元达标检测) 参考答案 1.D 【分析】本题考查了全等图形的定义，掌握全等的定义是解题的关键.根据全等形的定义： 能够完全重合的两个图形是全等形对各图形进行判断. 【详解】解：考虑三角形的阴影，图形a顺时针旋转180°可得到图形c, 因此，a与c是全等图形， 故选：D. 2.A 【分析】本题综合考查了全等三角形的判定，三角形的面积，垂线以及对顶角、余角.难度 不大，掌握相关的定义及性质即可作出正确的判断根据余角定义、全等三角形判定、对顶角 性质及垂线性质逐一分析选项. 【详解】解：A.若∠A+∠B=90°，根据余角的定义，∠A与∠B互为余角，正确. B.面积相等的三角形不一定全等.例如底和高不同但面积相等的三角形，形状不同，错 误. C.相等的角不一定是对顶角，如平行线中的同位角也可能相等，错误. D.过一点有且只有一条直线与己知直线垂直需满足“同一平面内”和“直线外一点”的条 件，题目未限定，错误. 故选：A. 3.B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据△ABC≌△DBE可得出AB=BD,BC=BE,再 根据线段的和差关系求出BE的长，即可得出BC的长，即可求解. 【详解】解：△ABC≌△DBE, ∴.AB=BD=5BC=BE 点，8，E 在同一条直线上， ∴.AE=AB+BE :AE=13 ∴.BE=AE-AB=13-5=8 .BC=8 故选：B 4.A 【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可. 【详解】解：A、根据∠ABC=∠DBC,∠A=∠D和BC=BC能推出△ABC≌aDBC(AAS),故本选项 2124 符合题意： B、根据∠A=∠D,AB=DB,BC=BC不能推出△ABC≌△DBC,故本选项不符合题意； C、根据AC=DC,BC=BC和∠A=∠D不能推出△ABC≌△DBC,故本选项不符合题意； D、根据∠ACD=∠ABC,BC=BC和∠A=∠D不能推出△ABC≌△DBC,故本选项不符合题意. 5.D 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的 关键. 首先根据三角形的内角和定理可证出∠B=∠C,可判断①：再利用AAS定理证明 △ADO≌△AEO △BDO≌△CEO △ABE≌△ACD ,可判断②：进而可证明 ,可判断③； △ABO≌△ACO ，可判断④. 【详解】解：CD⊥AB,BE⊥AC, ·.∠CDB=∠BEC=90° .∠DOB=∠EOC :∠B=∠C,故①正确： 在RtAADO和Rt△AEO中， ∠ADO=∠AEO=90 ∠1=∠2 OA=OA 3124 .Rt△ADO≌Rt△AEO(AAS) 故②正确： ∴.AD=AE,DO=EO 在△BDO和△CEO中， ∠B=∠C ∠BDO=∠CEO DO=EO .△BDO≌△CEO(AAS) 故③正确； ..BD=CE BO=CO .AB=AC 在△ABE和△ACD中， 「∠AEB=∠ADC ∠B=∠C AB=AC ∴.△ABE≌△ACD(AAS) 在△ABO和△ACO中， AO=AO AB=AC BO=CO' ABOACO(SSS) 故④正确. .结论正确的有①②③④关，共4个. 故选：D. 4124 6.D 【分析】根据已知条件结合各选项提供的条件，利用全等三角形的判定定理(SSS、SAS、 ASA、AAS和HL)进行判断即可，注意：AAA、SA”不能判定三角形全等。 【详解】解：己知MA=NC,∠MAB=∠NCD 对于A,添加∠M=∠N,根据ASA可判定△ABM≌△CDN,故不符合题意： 对于B,添加AC=BD,AC=BD.AC+CB=BD+CB,即AB=CD,根据SAS可判定 △ABM≌△CDN ,故不符合题意： 对于C,添加MB∥ND,·∠MBA=∠D,根据AAS可判定△ABM≌△CDN,故不符合题意； 对于D,添加BM=DN,此时为两边及其中一边的对角对应相等(SSA),不能判定 △ABM△CD ,故符合题意. 7.D 【分析】先证明aFBD≌aDCE,再利用对应角相等及角度之间的等量代换求解即可. 【详解】解：在△FBD和aDCE中， BF=CD ∠B=∠C BD=CE' △FBD≌△DCE(SAS) .∴.LBFD=∠CDE 5124 :∠B+∠BFD+∠BDF=18O°∠BDF+∠FDE+∠CDE=18O° ∴.∠B+∠BFD=∠FDE+∠CDE .∴.∠B=∠FDE=65° 8.C 【分析】利用“角平分线上的点到角两边的距离相等”进行求解. 【详解】解：如图，过点D作DE⊥AC于点E, B 点D到AC的距离为4，即DE=4, ,AD平分∠BAC交BC于点D,∠B=90°， ∴.BD=DE=4, .'CD=BC-BD=BC-DE=10-4=6. 9.A 【分析】直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定与性质进而得出BG=GH,即可得出 答案. 【详解】解：由作法可知，AH=AB=3, .CH=AC-AH=5-3=2 6124 由作图方法可得：AG平分∠BAC, ∴.∠BAG=∠CAG 在△MBG和△MHG中 AB=AH ∠BAG=∠HAG AG=AG ∴.△ABG≌△AHG(SAS) .BG=GH ∴△CGH CG+GH+CH=CG+BG+CH=BC+CH=6+2=8 的周长为： 10.A 【分析】根据垂线段最短可得当PE⊥OB时，PE取得最小值，再根据角平分线上的点到角两 边的距离相等得到PE=PD,进而求出PE的最小值！ 【详解】解：如图，当PE⊥OB时，线段PE的长度取得最小值， B (E 平分 D A.…OC ∠AOB PD⊥OAPE⊥OB ∴.PE=PD=3cm 11.72°172度 7124 【分析】首先根据三角形内角和定理解得∠A的度数，然后根据全等三角形的性质可得 ∠D=∠A 即可获得答案. 【详解】解：∠B=45°，∠C=63°， ∴.∠A=180°-∠B-∠C=72°， .'△ABC≌△DEF, ∴.∠D=∠A=72°. 12.27 【详解】解：由题意知：BC=DC=20m,∠ACB=∠ECD,∠B=∠CDE=90°， ∴.RtAABC≌RtAEDC(ASA) AB=ED=27米 13.1<AD<7 【分析】本题考查了三角形的三边关系、全等三角形的判定和性质，延长AD至点E,使 DE=D,连接CE,根据SAS证明MBD2ECD, SAS 即可得到 B=CE=8,然后根据三角形的三 边关系解答即可. 【详解】解：延长AD至点E,使DE=AD,连接CE, ,点D是BC的中点， ∴.BD=DC, 8124 又，∠ADB=∠EDC, △ABD≌AECD(SAS) .'AB=CE=8, .CE-AC<AE<AC+CE, 即2<AE<14, .1<AD<7, 14.2 【分析】证明 MMB≌aDMC(AS),得AM=DM,CM=BM,，据此解答即可. 【详解】解：在△AMB和aDMC中， I∠AMB=∠DMC ∠ABM=∠DCM AB=CD △AMB≌△DMC(AAS) .'AM DM =8m,CM=BM =6m, ∴.AC=AM-CM=2m, 15.①③ 【分析】根据全等三角形的判定定理，依次判断各添加条件即可. 【详解】解：，∠EAC=∠BAD, 9124 ∴.∠EAC+∠BAE=∠BAD+∠BAE,即∠BAC=∠EAD, ①当AB=AE时， 在△ABC和△AED中， AC=AD ∠BAC=∠EAD AB=AE △ABC≌△AED(SAS) ②当BC=ED时，不能判断△ABC≌△AED; ③当∠C=∠D时， 在△ABC和△AED中， I∠BAC=∠EAD AC=AD ∠C=∠D △ABC≌△AED(ASA) ④当∠B=∠D,而AC=AD,所以∠B与∠D不是对应角，所以不能判断△ABC≌△AED. 综上所述，能使△ABC≌△AED的条件有①③. 【点睛】注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的 参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 16. 12cm2 10/24 【分析】过点O作OM L AB于点M,ON L BC于点N,OP L AC于点P,由角平分线的性质推 出OM=OP=ON,由三角形的面积求出OM=3cm,得到ON=3cm,即可求出△BOC的面积. 【详解】解：如图，过点O作OM⊥AB于点M,ON L BC于点N,OP⊥AC于点P, M- B ,OA平分∠BAC,OM L AB,OP⊥AC, ∴.OM=OP .OC平分∠ACB,ON⊥BC,OP⊥AC, ∴.ON=OP ∴.OM=ON 5aw号48ow=m， 2×6x0M=9, ∴.OM=3cm .∴.OW=3cm .BC=8cm 17.3 11/24 【分析】根据全等三角形的性质求出EF,结合图形计算，得到答案. 【详解】解：，△ABC≌aDEF,BC=Tcm, ∴.EF=BC=7cm, CF=EF-CE=7-4=3(cm) 18 2 【分析】本题考查了全等三角形判定与动点问题，解题关键是分情况讨论时，同时验证点的 运动边界条件. 【详解】解：设运动时间为t秒，则：BP=3t,PC=9-3t,CQ=xt,且0≤t≤3,0≤xt≤5. :∠B=∠C=90° aPBE与△PCO 均为直角三角形，全等需两组直角边对应相等，分两种情况： 情况一：BE=PC且BP=CQ 3=9-3t 3t=xt 解得t=2,x=3 此时CQ=t=6>CD=5,点超出边界，舍去. 情况二：BE=CO且BP=PC, [3=xt 3t=9-3t 12/24 解得t=2,r=2 此时CQ=3<5,BP=4.5<9,符合运动范围，有效. 综上，唯一符合条件的解为x=2. 故答案为：2. 19.证明：∠DCA=∠ECB, ∴.∠DCA+∠ACE=∠ECB+∠ACE ,即<DCE=∠ACB 又：∠ACB=90°， ∴.∠DCE=90° 1CB与△DCE 均为直角三角形， 在Rt△ACB和RtADCE中： AB=DE BC=EC ∴.Rt△ACB≌RtADCE(HL) ..AC=DC 【分析】先利用∠DCA=∠ECB,等式两边同时加∠ACE,推导出∠DCE=∠ACB=90°，再结 合已知AB=DE,BC=EC,通过HL证明RtAACB≌RtADCE,由全等三角形对应边相等即可证 得AC=DC. 【详解】略 13/24 20.(1)△COE≌aOBD,理由如下： 由题意可知∠CEO=∠BD0=90°，OB=OC, 故∠BOD+∠OBD=90°， .∠B0C=90°， ∴.∠COE+∠BOD=90°， ∴.∠COE=∠OBD, 在△COE和aOBD中， ∠COE=∠OBD ∠CEO=∠ODB OC=OB △COE≌AOBD(AAS) (2)1.4m 【分析】(1)根据等角的余角相等和直角三角形的性质得出∠COE=∠OBD,即可证明 ACOE≌AOBD (2)根据全等三角形的性质得出CE=OD,OE=BD,结合题意，即可求解 【详解】(1)略 (2)解：，'aCOE≌aOBD, ∴.CE=OD,OE=BD, 14/24 .BD,CE分别为1.4m和1.8m, DE=OD-OE=CE-BD=1.8-1.4=0.4(m) .MD =Im, ME=MD+DE=1+0.4=1.4(m) ∴.C处距离地面的高度为1.4m. 21.(1)AD=CF,理由如下： 因为点E为AC中点， 所以CE=AE. 在△CEF和△AED中， 「∠CEF=∠AED {∠F=∠ADF CE=AE CEF≌△AED(AAS) 所以 所以AD=CF; (2)5 【分析】(1)根据全等三角形的判定与性质，进行解答即可： (2)根据全等三角形的判定与性质、垂直的定义，进行解答即可. 【详解】(1)略 (2)解：由(1)可知，aCEF≌aAED, 15/24 所以AD=CF=3, 所以AB=BD+AD=2+3=5. 因为E是AC的中点，BE⊥AC, 所以CE=AE,∠CEB=∠AEB=90° 又因为BE=BE, 所以△CEB≌△AEB(SAS), 所以BC=AB=5. 22.(1)如图，射线OA,点C即为所求， IM B (2)135 【分析】(1)以点D为圆心，任意长度为半径画弧交DB于点M,交DE于点N,以点O为圆 心，线段DM为半径画弧交OD于点G,以点G为圆心，线段MN为半径画弧，两弧交于点A ,作射线OA,交DF于点C; (②)由垂线的定义可得∠FDO:∠BDF=g0,由角平分线的定义可得∠BDE-∠BDF=45,由 平行线的性质可得∠DOC=∠BDE=45°，求出∠OCD=45°，即可得出结果. 16/24 【详解】(I)解：由作图可得∠COB=∠EDB, ..OAll DE (2)解：.DF⊥OB, ∴.∠FDO=∠BDF=90°， .DE平分∠BDF, :.∠BDE=号∠BDF=4S0 2 .OA∥DE, ∴.∠DOC=∠BDE=45°， ∴.∠0CD=90°-∠D0C=45°， ∴.∠FC0=180°-∠OCD=135° 23.(1)见解析 (2)6 【分析】本题考查全等三角形的性质，等腰直角三角形，关键是由全等三角形的性质推出 ∠ADB=∠FDC AD=CD (I)由全等三角形的性质推出∠ADB=∠FDC,AD=CD,由邻补角的性质得到 ∠ADB+∠FDC=180° ∠ADB=9 ,求出 0,推出△1DC是等腰直角三角形： (2)求出△ABD的面积+△CDF的面积=20，得到△ABD的面积=△CDF的面积=9，即可求出四边 17/24 形BEFD的面积 【详解】（I)证明：，'△ABD≌aCFD, ∴.∠ADB=∠FDC,AD=CD, ,:∠ADB+∠FDC=180°， ∴.∠ADB=90°， ∴.△ADC是等腰直角三角形： (2)解：SCe=16,Ser=4, ∴.△ABD的面积+aCDF的面积=16+4=20， ·.△ABD≌ACFD ·aABD的面积=ACDF的面积2×20=10， ∴.四边形BEFD的面积=△ABD的面积-△AEF的面积=10-4=6. 24.(1)10: (2)D,E分别是BC,AC边上的中点， .AD,BE 分别是△MBC AE=EC,BD=CD 的中线， 如下图，连接CO, E D CSAAEO=SACEO S.ABE=S.CBE .SAOB=S△BOC 18/24 ·.·BD=CD 1 SABOD=SACOD 21 .S.BOD=7 2 (3)证明：连接AF, A G E 是 边上的中点， B D F C..D BC ∴.BD=CD .S.ABD=S.4CD ·AD ABFG 平分四边形 的面积， ∴.S△MBD=S四边形ADFG ∴.S△4CD=S四边形ADFG ∴.S△AEG=S△CEF :E是1C边上的中点， ..AE=CE ∴SAEF=S.CEF ∴.SAAEG=S△AEF .∴.GE=FE 19/24 在△AEG和△CEF中， AE=CE, ∠AEG=∠CEF, GE=FE, ∴.△AEG≌ACEF(SAS) ∴.∠GAE=∠ECF ∴.AG∥BC 【分析】(I)先求出BD=CD,根据三角形的面积公式可得答案： (2)由三角形面积和中线的性质，先证S△4os=S△oc,再根据中线的性质，证S△on=SAco0, 即可得答案： (3)由三角形面积、三角形的中线、AD平分四边形ABFG的面积，证明SaBG=SacF,再证 SA-S. 得GE=BF,再证1GE2aCFE,得∠GME=∠FCE, 即可得答案. 【详解】(1)解：D是BC边上的中点， ∴.BD=CD 5m=5.@-23.c=2×20=10: (2)略： (3)略. 25.(1)90 (2)AB=CD 20/24 (3) ◇ C D 魁星阁 (4)60m (5)解：ED+AB=BD, 猜想证明： 在AABC ∠ABC+∠ACB+∠CAB=180° 中， :B,C,D三点共线， ∴.∠ACB+∠ACE+∠ECD=180° ·.·∠ABC=∠ACE=∠EDC .∠CAB=∠ECD [∠CAB=∠ECD AB=CD 在 和 中： ABC△CDE ∠ABC=∠CDE' ∴.△ABC≌ACDE(ASA) ∴.BC=ED BC+CD=BD ∴.ED+AB=BD 21/24 【分析】(1)根据全等三角形的性质可得∠ECD+∠ACB=90°，所以∠ACE=90°： (2)根据全等三角形的性质可得AB=CD; (3)根据题意画出图形； (4)根据全等三角形的性质可知CD=AB=2m,利用DE=BC=BD-CD即可求出魁星阁的高 度； (5)当∠ABC=∠4CE=∠EDC=a(&小于180°)时，可i证9 ABC≌CDE(ASA),根据全等三角 形的性质可证ED+AB=BD. 【详解】(1)解：如下图所示， ,△ABC≌ACDE ∴.∠ACB=∠E :∠EDC=90° ∴.∠ECD+∠E=90° ∴.∠ECD+∠ACB=90° ∴.∠ACE=90° Q 魁星阁 22/24 (2)解：△ABC≌aCDE, ∴，AB=CD (3)如图所示，点C即为所求， B D 魁星阁 (4)解：AB⊥BD,ED⊥BD, ∴.∠B=∠D=90° ∴.∠BAC+∠ACB=90° :∠ACE=90° ∴.∠ACB+∠ECD=180°-90°=90° .∠BAC=∠ECD (同角的余角相等)， ∠B=∠D AB=CD 在和 中： △ABC△CDE ∠BAC=∠ECD' ∴.△ABC≌ACDE(ASA) ∴.BC=DE .BD =62m CD=AB=2m 23124 ∴.BC=BD-CD=62-2=60m ∴.DE=BC=60m 答：魁星阁ED的高度为60m; (5)任务三：略 24/242026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 第十四章 全等三角形（单元达标检测） 一、选择题 1．下列图形中，是全等图形的是（　　） A．a，b，c，d B．a与b C．b，c，d D．a与c 2．下列说法正确的是（   ） A．若，则与互余 B．面积相等的三角形是全等三角形 C．相等的角是对顶角 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3．如图，，点，，在同一条直线上，若，，则的长为（     ） A．6 B．8 C．10 D．12 4．如图，已知，要使，只需要添加一个条件是（     ） A． B． C． D． 5．如图，，垂足分别为，与相交于点，且，则下列结论正确的个数为（   ） ①；②；③；④图中有四对三角形全等． A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，已知和的顶点、、、在同一直线上，已知，，下列哪个条件不能判定≌（     ） A． B． C． D． 7．如图，已知在中，，，，，那么的度数是（     ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，平分交于点，，点到的距离为，则的长为（     ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，交于点D，交于点E；分别以点D、E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点F，作射线，交于点G；以点A为圆心，以的长为半径作弧，交于点H，连接，则的周长为（     ） A．8 B．9 C．11 D．14 10．如图，已知平分，点在上，于，，点是射线上的动点，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知，，则的度数为________． 12．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外的点B处沿着与垂直的方向向东走米，到C处立一根标杆，然后方向不变继续向东走米到D处，在D处沿着与垂直的方向再向南走米，到达E处，使E与A，C在同一直线上，则可得A，B的距离为________米． 13．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图，在中，，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接．依据小明的方法，可求得的取值范围是____________． 14．如图，把一个长为的梯子斜靠在墙上，，测得，梯子沿墙下滑到位置，测得，，点、、在一条直线上，则梯子下滑的高度（即的长）为__________． 15．如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有______． 16．如图，在中，和的平分线交于点，，，的面积为，则的面积为______． 17．如图，若，B、E、C、F在同一直线上，，，则的长是______． 18．如图，在长方形中，为边上一点，其中，，．动点从开始，以的速度沿路线运动到点停止，从点开始运动的同一时刻动点以的速度从点出发沿边运动，到点停止．当为_____时，在某一时刻与全等． 三、解答题 19．如图，，，，．求证：． 20．小萌同学与爸妈周末去公园游玩——荡秋千，如图所示，小萌坐在秋千的起始位置处，与地面垂直并交于点，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离，分别为和，，爸爸在处接住小萌时． （1）判断与是否全等，并说明理由； （2）求处距离地面的高度． 21．如图所示，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点，使得，连接． （1）你认为与相等吗？并说明理由； （2）若，，，求的长． 22．如图，点D为线段上的一点，过点D作射线，平分． （1）尺规作图：过点O作，交射线于点C（要求：不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，求的度数． 23．如图，在中，点D、E分别在边、上，连接、交于点F，且． （1）求证：是等腰直角三角形； （2）若，，求四边形的面积． 24．如图，在中，，分别是，边上的中点，与交于点． （1）若，求； （2）求证：； （3）点在线段上（点不与点，点重合），连接并延长到点，连接，若平分四边形的面积．求证：． 25．项目式学习：测量魁星阁的高度 项目主题：测量魁星阁的高度 项目背景 南海桂城礌岗山顶的魁星阁，是一座七层仿古建筑，它是千灯湖片区的制高点，被誉为“南海桂城新地标”．研学活动中，班同学成立项目小组，打算测量魁星阁的高度． 工具 米标杆、皮尺、测角仪（可测量角度的大小）、粉笔 测量结果 测量后初步简化的几何图形如图所示，地面水平，魁星阁底部为点，顶部为点，与均垂直于地面；标杆底部为点，顶部为点，；、在同一直线上，． 任务一：【建立模型】 要利用全等三角形将不可直接测量的魁星阁高度转化为地面可测线段，需在线段上合理选取并标出点． （1）要使，必须等于_________度． （2）与必须满足的数量关系是_________． （3）请根据问题1和问题2的结论，在图中画出点的位置，连接，． 任务二：【推理计算】 （4）根据任务一，小组按全等条件确定点后，请求出魁星阁的高度． 任务三：【深度探究】 （5）同学提出猜想：若与满足一定的数量关系，且（小于），就一定有．请你证明这个猜想． 学科网（北京）股份有限公司 $