第14章 全等三角形专题1——判定三角形全等的基本思路 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 以已知条件分类构建全等三角形判定思路体系，通过题型化训练实现方法迁移与逻辑推理能力培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |已知两边|3题|SSS/SAS/HL|从边边关系出发，构建“边-边-边”“边-角-边”及直角三角形特殊判定的逻辑链| |已知一边一角|4题|ASA/SAS/AAS|结合角的位置（邻边/对边），形成“角-边-角”“边-角-边”“角-角-边”的判定路径| |已知两角|5题|ASA/AAS|依据角的数量关系，推导“角-边-角”“角-角-边”的边的选择策略| |直角三角形|2题|HL|聚焦直角特性，建立直角边与斜边的对应判定逻辑|

第14章 全等三角形专题1 ——判定三角形全等的的基本思路 姓名：_______ 班级：______ 知识点 判定两个三角形全等的常用思路 已知两边 （1）找第三边——利用“SSS”； （2）找夹角——利用“SAS”； （3）找直角——利用“HL” 已知一边一角 已知一角与邻边 （1）找这边的另一个邻角——利用“ASA”； （2）找这个角的另一个邻边——利用“SAS”； （3）找这边的对角——利用“AAS”； （4）若是直角找对边——利用“HL” 已知一角与对边 （1）找一角——利用“AAS”； （2）若是直角找一边——利用“HL” 已知两角 （1）找夹边——利用“ASA”； （2）找夹边外任意一边——利用“AAS” 【题型1 已知两边找第三边SSS】 1．已知，如图，，，，求证：． 2．如图，点C，D在线段上，且，，．试说明：． 3．如图，在四边形ABCD中，，E为的中点，连接，延长交的延长线于点F． (1)和全等吗？请说明理由． (2)若，试说明： 【题型2 已知两边找夹角SAS】 4. 如图，点E、F在上，，，．求证． 5．如图，与全等吗？ 6．如图所示，A、D、B、E四点在同一条直线上，若，，，求证：． 【题型3 已知两角对应相等，找夹边ASA】 7．如图，点、、、在同一条直线上，，，且，，求证：． 8．如图，在四边形中，，为对角线上一点，，且．求证：． 9．已知：如图，与相交于点F，与相交于点G，，，．求证：． 【题型4 已知两角对应相等，找其中一角的对边相等AAS】 10．如图，已知，点、、在同一条直线上，，且．求证：； 11．如图，在中，，，点D为直线上方一点，且，， (1)求证： (2)若，，求的长． 【题型5 已知一角一边对应相等，找另一角AAS/ASA】 12．和的位置如图所示，点B在边上，，． (1)求证：； (2)已知，，求的长度． 【题型5 已知直角三角形的直角边（或斜边）相等，找斜边（或直角边）相等HL】 13．如图，点A，E，F，B在同一条直线上，，，．求证：． 14．如图，A，E，B，D在同一直线上，，，，，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $第14章 全等三角形专题1一判定三角形全等的的基本思路 知识点判定两个三角形全等的常用思路 (1)找第三边一一利用“SSS”: 已知两边 (2)找夹角一一利用“SAS”; (3)找直角一一利用“HL” (1)找这边的另一个邻角一一 利用“ASA”; (2)找这个角的另一个邻边一一利用“SAS”: 己知一角与邻边 (3)找这边的对角一一利用“AAs”: 已知一边一角 (4)若是直角找对边一一利用“L” 已知一角与对边 (1)找一角-一利用“AAS”: (2)若是直角找一边一一利用“亚” (1)找夹边一一利用“ASA”; 已知两角 (2)找夹边外任意一边一一利用“AA” 【题型1已知两边对应相等，找第三边SSS】 1.已知，如图，AB=DE,AC=DF,BE=CF, B 求证：∠A=∠D 【答案】 证明：BE=CF, ∴.BE+EC=CF+EC,即BC=EF, 在△ABC和△DEF中， AB=DE BC=EF AC=DF △ABC≌ADEF(SSS) ∴.∠A=∠D 【分析】先由“SSS”判定△ABC≌△DEF,即可证明∠A=∠D 【详解】略 2.如图，点C,D在线段BE上，且BD=EC,AB=FE,AC=FD.试说明：∠B=∠E. B CD 【答案】解：，BD=EC, .BD-CD=EC-CD, .BC=ED .AB=FE,AC=FD, .△ABC≌△FED(SSS) .∠B=∠E 【详解】略 3.如图，在四边形ABCD中，ADI‖BC,E为CD的中点，连接AE,BE,延长AE交BC的延长线于点F, y (1)△DAE和△CFE全等吗？请说明理由. (2)若AB=BC+AD,试说明：BE⊥AF 【答案】(1)解：△DAE≌△CFE,理由如下： ·AD‖BC .LD=∠FCE】 E为CD的中点， .DE=CE, 又：∠AED=∠CEF, 、△DAE≌aCFE(ASA) △DAE≌ACFE(ASA) (2)由(1)可得， .CF=AD,AE=EF, 又：AB=BC+AD. .'AB=BC+CF=BF, 又BE=BE, 、△ABE≌△FBE(SSS) ∠AEB=∠FEB, 又：∠AEB+∠FEB=180°， ∴.∠AEB=∠FEB=90°，即BE⊥AF. 【分析】(1)根据AD‖BC可得∠D=∠FCE,再根据E为CD的中点可得DE=CE,即可通过ASA判定两个三 角形全等： (2)由(1)可得，CF=AE,AE=EF,再根据AB=BC+AD可以得到AB=BF,利用SSS可以得到 △ABE≌△FBE,即可求解. 【详解】(1)略 (2)略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的有关判定方法 【题型2已知两边对应相等，找夹角SAS】 4如图，点R、F在4 C上，ABICD,AB=CDAE=CF 求证4ABF≌ACDE B D C ABIICD 【答案】证明：， ∠A=∠C .AE=CF, AE+EF=CF+EF,AF=CE. 在△ABF与△CDE中， AF=CE ∠A=∠C AB=CD △ABF≌△CDE(SAS) 【分析】先说明∠A=∠C、AF=CE,再利用“边角边”即可证明结论. 【详解】略 5.如图， AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠D1C,△ABC与△MDE全等吗？ 【答案】△ABC与△ADE全等 【分析】根据SAS证明即可. 【详解】解：△ABC与△ADE全等， ·.:∠BAE=∠DAC ∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC ∴.∠BAC=∠DAE AB=AD,AC=AE △ABC≌△ADE(SAS) 6.如图所示，A、D、B、E四点在同一条直线上，若AD=BE,BC=EF,∠E+∠CBE=180°，求证： △ABC≌ADEF B/ D 【答案】见解析 【分析】根据∠E+∠CBE=180°，∠ABC+∠CBE=180°，可得∠E=∠ABC,根据AD=BE可得AB=DE,利用 SAS证明△ABC≌aDEF即可. 【详解】证明：，∠E+∠CBE=180°，∠ABC+∠CBE=180°， ∴∠E=∠ABC, AD=BE, .AD+DB=BE+DB, 即AB=DE, 在△ABC和△DEF中， BC=EF ∠ABC=∠E AB=DE △ABC≌△DEF(SAS) 【题型3已知两角对应相等，找夹边ASA】 7.如图，点A、C、D、E在同一条直线上，BC⊥AE,FD⊥AE,且AB∥EF,AD=CE,求证： △ABC≌AEFD 【答案】证明：BC⊥AE,FD⊥AE, ∴.∠ACB=∠EDF=90° ,AB∥EF, ∴∠A=∠E AD=CE, .AD+CD=CE+CD,即AC=ED 在△ABC和△EFD中， ∠A=∠E AC=ED ∠ACB=∠EDF' △ABC≌△EFD(ASA) 【分析】由题意可得∠ACB=LEDF=9O°，再由线段的和差得出AC=ED,再利用ASA证明△ABC兰△EFD即可. 【详解】略 8.如图，在四边形ABCD中，ADI‖BC,E为对角线BD上一点，∠A+∠CED=-180°，且AD=BE,求证： △ABD≌AECB A D B 【答案】 .∠A+∠CED=180°，∠BEC+∠CED=180°， .∠A=∠BEC, :ADI‖BC, .∠ADB=∠EBC, 在△ABD和△ECB中， ∠A=∠BEC AD=BE ∠ADB=∠EBC' △ABD≌AECB(ASA) 【分析】由补角的性质得到∠A=∠BEC,由平行得∠ADB=∠EBC,由ASA即可证明三角形全等； 【详解】略 9.已知：如图，AD与BE相交于点F,BD与CE相交于点G,∠D=∠E,∠A=∠C,BA=BC.求证： AF=CG 【答案】见解析 【分析】首先由已知条件可依据“AAS”判定△BAD和△BCE全等，从而得∠ABD=∠GBE,进而可得 ∠ABF=∠CBG,然后再依据“ASA”判定△ABF和△CBG全等即可得出结论. 【详解】证明：在△BAD和△BCE中， ∠D=∠E ∠A=∠C BA=BC' △BAD≌△BCE(AAS) ,∠ABD=∠GBE ∴∠ABD-∠FBG=∠GBE-∠FBG, 即∠ABF=∠CBG, 在△ABF和△CBG中， ∠ABF=∠CBG BA=BC ∠A=∠C △ABF≌ACBG(ASA) ∴.AF=CG 【题型4已知两角对应相等，找其中一角的对边相等AAS】 10.如图，已知AB∥DE,点A、C、D在同一条直线上，∠BAE=∠BAD+∠B,且AE=BC,求证： △ABC≌△DAE: E 【答案】证明：，AB∥DE, .∠D=∠CAB ∠BAE=∠BAD+∠EAD,∠BAE=∠BAD+∠B, ∠EAD=∠B, 在△ABC和△DAE中， ∠D=∠CAB ∠EAD=∠B AE=BC △ABC≌△DAE(AAS) 【分析】由平行线的性质得出∠D=∠CAB,由角的和差关系得出∠EAD=∠B,利用AAS即可证明 △ABC≌△DAE 【详解】证明：略； 11.如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC,点D为直线AB上方一点，且∠ADB=90°，CE⊥AD, (1)求证：△ACE≌△BAD (2)若BD=9,CE=20,求DE的长. 【答案】(1)证明：“∠CAB=90°，∠ADB=90°，CE⊥AD, .∠CAB=∠AEC=∠BDA=90°， .∠ACE+∠CAE=90°，∠BAD+∠CAE=90°， ∴.∠ACE=∠BAD, 在△ACE和△BAD中， ∠AEC=∠BDA=90° ∠ACE=∠BAD AB=AC ∴.△ACE≌ABAD(AAS) (2)11 【分析】(1)由题意易得∠CAB=∠AEC=∠BDA=90°，则有∠ACE=∠BAD,然后根据全等三角形的判定定理 可进行求证： (2)由(1)可知AE=BD=9,AD=CE=20,然后问题可求解. 【详解】(1)略 (2)解：△ACE≌△BAD, ∴AE=BD=9,AD=CE=20. .DE=AD-AE=20-9=11 【题型5已知一角一边对应相等，找另一角AAS/ASA】 12.△ABC和△CDE的位置如图所示，点B在CD边上，∠ACE=∠D=∠ABC=90°，AC=CE (1)求证：AB=CD； (2)已知AB=6,DE=2,求BD的长度. 【答案】(1)证明：“∠ACE=∠D=∠ABC=90°， .∠ACB+∠DCE=90°，∠ACB+∠BAC=90°， .∴∠BAC=∠DCE」 在△ABC和△CDE中， 「∠ABC=∠D=90° .:∠BAC=∠DCE AC=CE .△ABC≌△CDE(AAS) .AB=CD. (2)4 【分析】(1)首先，由∠ACE=∠D=∠ABC=90°，证得∠BAC=∠DCE,再由AC=CE,证得 △ABC≌CDE(AAS),可得AB=CD: (2)由(1)知△ABC≌aCDE,可得AB=CD=6,BC=DE=2,再由BD=CD-BC可得答案. 【详解】(1)略 (2)解：由(1)知：△ABC≌aCDE, ∴AB=CD=6,BC=DE=2, .BD=CD-BC=6-2=4 【题型5已知直角三角形的直角边（或斜边）相等，找斜边（或直角边）相等HL】 13.如图，点A,E,F,B在同一条直线上，AE=BF,AC=BD,∠C=∠D=90°.求证：∠AFC=∠BED, B E 【答案】证明见详解 【分析】先求出AF=BE,再利用“HL”证明Rt△ACF和Rt△BDE全等，根据全等三角形对应角相等可得 ∠AFC=∠BED 【详解】证明：AE=BF, ∴AE+EF=BF+EF,即AF=BE, 在Rt△ACF和Rt△BDE中， AF=BE AC=BD, ∴.Rt△ACF≌Rt△BDE(HL) .·∠AFC=∠BED 14.如图，A,E,B,D在同一直线上，FE⊥AD,CB⊥AD,AE=DB,AC=DF,求证：△ABC≌aDEF. 【答案】见解析 【分析】利用HL证明Rt△ABC≌Rt△DEF即可. 【详解】证明：，FE⊥AD,CB⊥AD, ∴.∠FED=∠CBA=90°， .AE DB, .AE+EB=EB+BD, 即AB=DE, 在Rt△ABC与Rt△DEF中， AB=DE AC=DF, Rt△ABC≌Rt△DEF(HL) 即△ABC≌△DEF