1.2集合的基本关系课件-2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的基本关系，涵盖子集、真子集、集合相等的概念及性质，通过班级同学、矩形与平行四边形等实例问题导入，引导学生从具体元素关系抽象出集合间关系，搭建从集合概念到集合关系的学习支架。 其特色在于以数学眼光观察现实情境抽象集合关系，用Venn图直观表达（如例2练习本合格产品集合关系），通过例4推导子集个数公式培养数学思维。课堂小结系统梳理知识，巩固练习分层设计，助力学生发展抽象能力与逻辑推理，也为教师提供结构清晰的教学资源。

第一章预备知识/1 1.1.2集合的基本关系 北师大版 必修第一册 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合 的子集. 理解子集、真子集的概念. 会使用Venn图表达集合间的关系. 学习目标 03 02 01 2 --- (3)所有的有理数都是实数,若 a ∈Q,则 a 与R是什么关系? a ∈R 我们发现,不同的集合中可以有相同的元素,那么集合与集合之间有什么 关系呢? (1) 设某校高一(1)班全体35位同学组成集合P, 其中女同学组成集 合M, 若 a ∈M,则 a 与集合P是什么关系? a ∈ P ( 2 ) 用A表示所有矩形组成的集合,B表示所有平行四边形组成的集合, 若 a ∈ A, 则 a 与集合B是什么关系? a ∈ B 新课导入 9 1.子集 一般地,对于两个集合A 与 B, 如果集合A中的任何一个元素都属于集合B, 即若a∈A, 则a∈B, 那么称集合A 是集合B 的子集，记作A≌B ( 或BA), 读作“A 包含于B” ( 或“B 包含A”). 新知探究 知识点一：子集 --- 2.子集的性质 (1)任何一个集合都是它本身的子集，即A≌A. (2)传递性：对于集合A,B,C, 如果ACB, 且B≌C, 那么ACC. (3)空集是任何集合的子集.也就是说，对于任意一个集合A, 都有 ≌A. 新知探究 Venn图 为了直观地表示集合间的关系，常用平面上封闭曲线的内部表示集合，称为 Venn图 . B A 常用数集之间的关系如图： 正整数集 N*(N₄) 新知探究 知识点二：Venn图 非负整数 集(自然 数集)N 有理数 集Q 实数集R 整数集Z 1.集合相等 对于两个集合A 与B, 如果集合A 是集合B 的子集，且集合B 也是集合A 的子集，那么称集合A 与集合B 相等，记作A=B. 可用Venn图(如图)表示 A(B) 新知探究 知识点三：集合相等 2.集合相等的性质 (1)对于两个集合A与 B, 若A≌B, 且B A, 则A=B. (2)两集合中的元素完全相同. 新知探究 1.真子集 对于两个集合A 与 B, 如果ACB, 且A≠B, 那么称集合A 是集合B 的真 A),读作“A 真包含于B” ( 或“B 真包含A”). 可 A B 子集，记作AÜB ( 或 BÝ 用Venn图(如图)表示 . 新知探究 知识点四：真子集 2.真子集的性质 (1)传递性：对于集合A,B,C, 如果AÜB, 且BÜC, 那么AÜC. (2)空集是任何非空集合的真子集，即对任意非空集合A, 都 有Ü A. 新知探究 --- 3.集合的不包含 当集合A不包含于集合B( 或集合B 不包含集合A 时，记作AÚ B( 或BUA) 新知探究 --- 例题分析 例 3 某造纸厂生产练习本用纸，当纸的白度和不透明度都合格时，该产品才 合格 .若用A 表示练习本用纸合格的产品组成的集合，B 表示纸的白度合格的产品 组成的集合，C 表示纸的不透明度合格的产品组成的集合，则下列包含关系哪些成 立 ? ACB,B≌A,A≌C,C≌A . 试用Venn 图表示这三个集合的关系. --- 解 由题意知，A≌BA 三C 成立，它们的关系可用Venn图(如图)表示 . C A B 例题分析 例4 写出集合{0,1 2}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集. --- 解 由子集的定义知，集合{0,1,2}的子集的元素个数最少为0个，最多为3 个.按照子集中元素的个数，由少到多依次写出集合{0,1,2}的所有子集，得 Ø,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},{0,1 ,2}. 显然，上述8个子集除了集合{0,1,2}以外，其余7个集合都是它的真子集. 当集合中元素个数为n(n∈N) 时，有如下结论： ①含有n 个元素的集合有2”个子集； ②含有n 个元素的集合有(2”-1)个真子集； ③含有n 个元素的集合有(2”-1)个非空子集； ④含有n 个元素的集合有(2”-2)个非空真子集. 知识拓展 9 1.已知集合A={x|x=2k,k∈N},B={x|x=4k,k∈N}, 则 A与 B的关系为(( A.AcB B.B∈A C.BcA D.A=B 解析：若x∈B, 则x=4k=2(2k)∈A, 所以B A, 因为2∈A, 且2∉ B, 所 以 AÚ B.故选C. 巩固练习 2.已知集合A={x∈N|0<x<3}, 则集合A的子集个数为(( A.2 B.3 C.4 D.8 解析：集合A={x∈N|O<x<3}={1,2}, 集合A的子集个数为2²=4.故选C. 巩固练习 解析：因为AcB, 所以集合A 中的任何一个元素都是集合 B 中的元素，所以 1∈{-1,0,a+3}, 所以a+3=1, 解得a=-2. 故选D. 3.已知集合A={0,1}, B={-1,0,a+3},A≌B, 则a=( D A.0 B.1 C.-1 D.-2 巩固练习 4.已知集合 则 S,P,Q 之间的关系是(B) A.ScP≤Q B.ScP=Q C.S=P Q D.P Q S ∴S P=Q. 故选 B. 巩固练习 解析： 巩固练习 5. (多选)下列说法正确的是(A D A.集合{2,4,6}的非空真子集的个数为6 B. {x|x是菱形}∈{x|x是正方形} C.若M={x|x=3n+1,n∈Z},N={x|x=3n-2,n∈Z},则M=N D.≌{x|x²+1=0,x∈ R} 巩固练习 解析：对于 A 选项，集合{2,4,6}的非空真子集的个数为2³-2=6,A 正确；对 于B 选项，因为菱形不一定是正方形，所以{x|x 是菱形}不是{x|x 是正方形}的 元素，也不是其子集，B 错误；对于C 选项，因为n∈Z, 令n=k+1,k∈Z, 则集合N={x|x=3n-2,n∈Z}={x|x=3k+1,k∈Z} 中元素为被3除余1的整数， 又集合M={x|x=3n+1,n∈Z} 中元素也为被3除余1的整数，所以两集合相等， C 正确；对于D 选项，{x|x²+1=0,x∈R}= , 空集是任何集合的子集，D 正 确.故选ACD. 解析： 时，解得a=b=0, 此时不满足集合中元素的互异性；当 时 ，解得 或a=b=0 6.设集合A={a,b},B={2a,2a²}, 若A=B, 则 巩固练习 ( 舍去).综上， 巩固练习 7.已知集合A={-1,4},B={x|x²+ax+b=0},C={x|mx-1=0}. (1)若A=B,求a,b; (2)若CA,求实数m的取值集合. 解析：(1)若A=B,则-1和4是方程x²+ax+b=0的两个实数根， 所以 解得 代入x²+ax+b=0中得x²-3x-4=0, 解得x= - 1或x=4,满足A=B, 所以a= - 3,b= - 4 . 巩固练习 (2)当m=0 时 ，C=, 满足C≤A, 当 C≠ 且C≤A 时 ，C={-1} 或C={4}. 当C={-1} 时， 故实数m 的取值构成的集合为 1. 子 集 ：子集的概念及性质. 2.Venn图 3. 集合相等： 集合相等；集合相等的性质. 4. 真子集： 真子集的概念及性质；集合不包含的概念. $