1.3集合的基本运算课件-2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合交并补混合运算及应用，涵盖参数问题、补集思想、容斥原理与创新题型。通过回顾交并补定义，结合摩根定律和Venn图搭建学习支架，如例1用图示分析集合关系，帮助学生衔接基础与复杂运算。 其亮点在于以几何直观和推理能力为核心，例1用Venn图将抽象集合关系可视化，例3参数问题分空集与非空讨论培养逻辑推理。创新题型如例6定义新运算提升数学语言表达，学生能增强运算与问题解决能力，教师可借助系统实例提升教学效率。

高中一年级上期第一章第一节第七课时 集 合 基 运 传统文化 高 中 数 学 必 修 一 第 一 章 第 一 节 本 算 能力点 能 力 CONTENTS 交集并集补集的混合运算 01 集合运算中参数问题求解方法 02 补集思想的解题策略 03 点 集合运算中元素个数问题的求解 04 求解与集合运算创新题的方法 05 壹 PART ONE 交集并集补集的混合运算 Determine the relationship between two sets 交集并集补集的混合运算 要正确进行集合的运算，首先必须熟练掌握运算法则。 解决集合运算问题，一般先运算括号内的部分。 交集仔细找 都有不可少，并集勿遗漏，共同不重复。全集大范围，去A是补集 技巧如下①活性减量 ②借形且数 熟练掌握运算法则 A={1,3,5},B={4,5,6}. A,B都有的是{5}。A∩B={5} A={1,3,5},B={4,5,6}，不遗漏{1，3，5，4，5，6}，A,B都有5，不重复。故A 交集 并 集 补 集 A=1,3,5 U={1,3,4,5,6} 去A{1,3,5} ={4,6} U={1,3,4,5,6} 先算括号 灵活地运用交集并集补集的运算法则，特别是摩根定律，简化运算，减少运算量 活性减量 在进行集合运算时，要尽可能地 用图示法使抽象问题直观化 借形且数 摩根定律 ①A ②A 交并并交 一锤定音 摩根定律①Venn图示 摩根定律②Venn图示 } AB={3}, U 4,6,7 A 1,9 ,3 B ,2,5,8 解 A 1，9 U A B AB={3} 3 3 4，6，7 B 2，5，8 贰 PART TWO 集合运算参数问题的求解方法 Determine the number of subsets and true subsets 集合运算中参数问题 求解思路 对于已知集合运算中求参数的值或取值范围的问题，一般是要先观察得到集合元素之间不同关系，再列方程（组）或不等式（组）求解，另外在处理集合运算参数时要注意检验，避免违反互异性。同时要注意对空集进行讨论时， 以避免漏解 解题通法 将集合运算转化为集合之间关系。若为有限集，就将集合元素一一列出通过观察法得到，若为无限集，则可利用数轴。 一 将集合之间关系转化为方程或不等式问题。看是否有解或解集为怎样的范围 二 再求参数的值或取值范围时，要注意两点①要满足集合元素的互异性，求参数时，要特别注意题设中隐藏条件②对于涉及AB=A或A 三 答题模板 转化 ①AB=B A⊆B ②AB=B B⊆A 列不 等式 利用数轴表示集合关系，列出不等式 解不 等式 确定参数的取值范围 与方程不等式有关的集合 运算中参数问题的一般步骤 ③AB=AB A=B B 0 ABD C 1 D 3 解：B⊆A ①当=9时，3 ②当= m时， m=0， 则m（ m-1)=0 故m=0或m=1。因为集合A，B中都含有1的元素，根据集合元素互异性的特征，故舍去。 综上所述，选ABD A -3 A B （2）若Ba的取值范围 解：（1）y=-3＜＜4}， ={-1＜4} 因为B 故C⊆B ①当C=时， ②当C -1≤a＜1 综上所述 a} =a≥-1 1 A -3 B 4 a - 4 B B C -1 -1 4 -1 1 -1≤a＜1 叁 PART THREE 补集思想的解题策略 Determine parameter range for relational operations 正难则反 对于一些比较复杂，比较抽象， 条件和结论之间关系不太明朗，难于从正面入手的数学问题，在解题时，要从反面入手。探求已知和未知的关系，这样能化难为易，化隐为显，从而将问题解决，这就是“正难则反” 的解题策略。也就是处理问题间接化原则。 这种“正难则反”的解题策略，就是补集思想。就是已知全集U，求子集A,若直接求A比较难，可先求A,再由（A）=A 求子集A 1 2 3 补集作为一种思想方法，为我们研究问题开辟了新思路，今后要有意思去体会和应用，在正面受阻时，逆向思维，往往会柳暗花明。补集思想， 具有转化研究对象的功能， 例4 已知集合A= 若B 解 在此输入内容，确保信息清晰简洁，便于观众快速理解。文字应简明扼要，突出重点，搭配合适的字体和配色，提升可读性。 当B 实数内无解，即 （2）当B 无解舍去 ③当B=(-1,6)时，无解舍去 ∆ 在此输入内容，确保信息清晰简洁，便于观众快速理解。文字应简明扼要，突出重点，搭配合适的字体和配色，提升可读性。 A= A={-1} {6} {-1,6} 综上所述， 肆 PART THREE 集合运算中元素个数问题的求解 Determine parameter range for relational operations 容斥原理 求解思路 在部分有限集中，经常遇到集合运算中元素个数问题，用Venn图表示并交补，用card来表示元素的个数。 （1）card(A (2) card(A card（A A B A card(A A B C A card(A 容斥原理的Venn图示 A B A 注意在集合并集时，AA故需要加上一次 学校举行数学，物理化学三项竞赛，高一共有 80名学生进入决赛，其中参加数学竞赛的有40名，参加物理竞赛的有45名，参加化学竞赛的有30名，同时参加物理化学的有15名，同时参加数学物理的有20名。同时参加 数学化学 的有10名，则三科都参加的学生共有 （ ） 名 解： 根据容斥原理，card(A 故80=40+45+30-15-20-10+card(A card(A=10 10 伍 PART THREE 求解与集合运算创新题的方法 Determine parameter range for relational operations 知识辨析 集合创新题，其创新型主要体现在新定义和新运算上，通过给定一个新定义，约定新运算，给出新模型，创设一个全新的问题情境。以达到考查同学们独立获取信息，加工信息的能力的目的 一 解题策略是：在认真阅读理解题意的基础上，紧扣条件，抓住关键，实现新信息向已有的集合知识的转化，达到解题的要求 二 对于给定集合A,B.定义为A*B=,若 A={4,5,6},B={1，2，3}。则集合 A*B中所有元素之和为（ ） A B 14 C D -14 A 解： A*B= ①当m=4,n=1,2,3 A*B=3,2,1 ②当m=5时，n=1,2,3 A*B=4,3,2 ③当m=6时，n=1,2,3 A*B=5,4,3 所以，A*B={1,2,3,4,5} 所有元素之和为1+2+3+4+5=15 解： 例7定义集合运算 M-N={x|x x∉N},称为集合M与集合N的差集；定义集合运算MM-N),称为集合 M与集合N的对称 差，有以下4个等式，其中正确的是（ ） A M B (M C M D M A选项，由题意得M-N= 将集合新定义运算转变为集合的常规运算，便于理解分析,由题意 知MN表示的是集合M与N并集中去掉交集的部分 MN= M N P ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ M M⑤⑥故正确 M{，⑤，⑥} ={} 故错误 ABC 答题模板 看清集合中元素的特征 进行集合的基本运算 用列举法表示出集合中所有集合 确定集合中元素的个数 传 统 文 化 教 学 通 用 教 育 讲 座 感谢观看 THANKS $