1.2 集合的基本关系 课堂限时训练-2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册

**基本信息** 聚焦集合基本关系，通过基础-提升-综合三层设计，实现从概念理解到综合应用的知识巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|子集、集合关系判定|4道单选题，考查基本概念，培养抽象能力| |提升层|参数取值范围、集合性质辨析|2道多选题+2道填空题，强化推理意识| |综合层|集合关系综合应用|2道解答题，需规范表达，发展模型意识|

2026-2027学年第一学期高一数学（北师大版）第一章 预备知识 1.2 集合的基本关系 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，若，则(     ) A. 或 B. C. D. 或或 2.设集合，，若，则的取值范围是(     ) A. B. C. D. 3.已知集合，，，则集合的关系是(     ) A. B. C. D. 4.含有有限个元素的数集，定义其“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数，例如的“交替和”是；而的交替和是，则集合的所有非空子集的“交替和”的总和为(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知集合，，若，则实数可能的取值为(     ) A. B. C. D. 6.已知集合，则(     ) A. 若，则 B. 若，则有两个子集 C. 若中只有一个元素，则 D. 不可能为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知集合，若集合有个子集，则实数的取值范围为            8.已知，，若，则实数的取值范围           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分若集合 当时，求；若，求的取值范围． 10.本小题分已知集合，． 当，时，求和； 是否存在实数，，使得集合？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（北师大版）第一章 预备知识 1.2 集合的基本关系 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，若，则(    ) A. 或 B. C. D. 或或 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了集合与集合的关系、集合与元素的关系． 由可以得到中的元素都在集合中，从而求出实数的值． 【解答】 解：，由，可得且， 集合， 当时，， 当时，则或， 经检验均符合要求， 故或或， 故选：． 2.设集合，，若，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考察利用集合包含关系求参数问题，属于基础题． 根据，结合数轴求出结果． 【解答】 解：，，， 3.已知集合，，，则集合的关系是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查子集与真子集，属于基础题． 由题得时，表示被除余的数，时，表示被除余的数，时，表示被除余的数，即可得到答案． 【解答】 解：集合， 集合， 集合． 因为时，表示被除余的数， 时，表示被除余的数， 时，表示被除余的数， 所以 故选C． 4.含有有限个元素的数集，定义其“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数，例如的“交替和”是；而的交替和是，则集合的所有非空子集的“交替和”的总和为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查子集个数的求解，集合的表示方法，元素与集合间的关系，属于基础题． 将集合的子集两两配对：使，且，从而有集合与集合的交替和之和为，再利用符合条件的集合对有个，即可求解． 【解答】 解：集合， 将集合的子集两两配对使，且， 则符合条件的集合对有个， 因为题设定义有集合与集合的交替和之和为， 所以集合的所有非空子集的“交替和”的总和为． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知集合，，若，则实数可能的取值为(    ) A. B. C. D. 【答案】ABC  【解析】【分析】 本题考查含参数的集合关系问题，是基础题， 当时，，满足；当时，，，从而或，进而或由此能求出的可能取值． 【解答】 解：集合，，且， 当时，，满足； 当时，，， 或，或． 解得或 的取值集合为 故选：． 6.已知集合，则(    ) A. 若，则 B. 若，则有两个子集 C. 若中只有一个元素，则 D. 不可能为 【答案】AB  【解析】解：对于，由，得，解得，A正确； 对于，由，得，解得，集合有两个子集，B正确； 对于，若集合只有一个元素， 当时，，合乎题意， 当时，则有，解得， 故当中只有一个元素时，或，C错误； 对于，当时，则关于的方程无实数解， 所以，解得， 故当时，，D错误． 故选：． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知集合，若集合有个子集，则实数的取值范围为           【答案】  【解析】【分析】 本题考查集合中子集个数问题，属于基础题． 若集合中有个元素，则子集个数为，依此解题． 【解答】 解：因为集合有个子集，所以集合中包含个元素，所以，所以，则实数的取值范围为． 8.已知，，若，则实数的取值范围          ． 【答案】  【解析】解：由题设知集合为非空集合，且， 则， 所以实数的范围为：． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 若集合 当时，求；若，求的取值范围． 【答案】解：当时， 则     若，即时，，符合题意， 若，即时，得   ， 解得，       综上可知               【解析】本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，集合间的包含关系，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题． 根据两个集合的交集的定义求出． 根据，分时和时两种情况，分别求得的范围，再取并集，即得所求． 10.本小题分 已知集合，． 当，时，求和； 是否存在实数，，使得集合？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由． 【答案】解：当，时，， ， ，； 假设存在实数，满足条件， ，由，有， 由，则， 解得：， 故存在，，使得集合．  【解析】本题考查了集合的运算关系，涉及到集合相等的应用，考查了学生的运算求解能力，属于基础题． 代入，的值，求出集合，然后根据并集以及补集的定义即可求解； 假设存在实数，满足条件，然后根据集合相等的定义建立关系式即可求解． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（北师大版）第一章 预备知识 1.2 集合的基本关系 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，若，则(     ) A. 或 B. C. D. 或或 2.设集合，，若，则的取值范围是(     ) A. B. C. D. 3.已知集合，，，则集合的关系是(     ) A. B. C. D. 4.含有有限个元素的数集，定义其“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数，例如的“交替和”是；而的交替和是，则集合的所有非空子集的“交替和”的总和为(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知集合，，若，则实数可能的取值为(     ) A. B. C. D. 6.已知集合，则(     ) A. 若，则 B. 若，则有两个子集 C. 若中只有一个元素，则 D. 不可能为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知集合，若集合有个子集，则实数的取值范围为            8.已知，，若，则实数的取值范围           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分若集合 当时，求；若，求的取值范围． 10.本小题分已知集合，． 当，时，求和； 是否存在实数，，使得集合？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $