1.3集合的基本运算-第1课时交集与并集课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的交集与并集，涵盖概念、符号表示、性质及运算。通过科学兴趣小组招募（交集）和意见征求会（并集）的现实问题导入，衔接复习的子集、空集知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以情境问题驱动，结合韦恩图、数轴直观呈现，培养数学眼光与几何直观。通过性质推导（如A∩B⊆A）和例题（区间、几何图形运算）训练数学思维，表格总结性质强化数学语言表达。学生能提升抽象与运算能力，教师可直接使用结构化内容提高教学效率。

第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 课时1 交集与并集 1 1 理解并集、交集的概念. 会用符号、维恩图和数轴表示并集、交集 会求简单集合的并集和交集 学习目标 1 2 复习回顾 1. 如果集合A中           元素都是集合B中的元素，称集合A为集合B的子集． 符号表示为                ． 2. 空集：           元素的集合，叫做空集．符号表示为：       ． 规定：空集是任何集合的         ． 3. 任何一个集合是它本身的        ，即A⊆A． 任意一个 不含任何 ∅ 子集 子集 A⊆B（或B⊇A） 1 3 问题探究 问题1：高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求： （1）中考的物理成绩不低于80分； （2）中考的数学成绩不低于70分. 如果满足条件（1）的同学组成的集合记为P，满足条件（2）的同学组成的集合记为M，而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合记为S，那么这三个集合之间有什么联系呢？ 由上可知，集合 S 中的元素既属于集合P，又属于集合M. 1 4 问题探究 想一想：观察下列交集的韦恩图，你能得出什么结论？ ②B⫋A，则A∩B=B ①A⫋B，则A∩B=A ③A=B，则A∩B=A=B B A B A A(B) A∩B=B∩A A∩B⊆A，A∩B⊆B A⊆B ⇄ A∩B=A 1 5 问题探究 思考：下列关系式成立吗？ （1）A∩A=A （2）A∩= 成立 性质② 任何集合与空集的交集都等于空集 性质① 任何集合与其本身的交集都等于自身 1 6 知识梳理 一般地，由既属于集合 A 又属于集合 B 的所有元素组成的集合，叫做集合 A 与 B 的交集；记作：A∩B；读作：“A交B”； 两个集合的交集可用如图所示的阴影部分形象地表示. 因此，问题1中的集合满足 P ∩ M = S. 根据交集的定义，对于任何集合A，B，有： A B A∩B P M S 1 7 例1：求下列每对集合的交集： （1）A={-1，-3}，B={-1，3}；（2）C={1，3，5，7}，D={2，4，6，8}； （3）E=（1，3]，F=[-2，2）. 解：（1）因为 A 和 B 的公共元素只有-1，所以 A∩B = {-1}； （2）因为 C 和 D 没有公共元素，所以 C∩D = ∅； （3）在数轴上表示出区间 E 和 F，所以 E ∩ F =（1，2）. 注意：1.两个集合交集还是一个集合，要用集合表示； 2.两个集合没有共同元素，即是空集；3.借助数轴可快速求交集. 例题分析 1 8 练一练 1、求已知A = { x | x 是菱形}，B = { x | x 是矩形}，求 A ∩ B. 解：A ∩ B = { x | x 是菱形} ∩ { x | x 是矩形} = { x | x 是正方形}. 2、若集合A={x|-2<x<1}，B={x|x<-1或x>3}，则A∩B=(　　) A.{x|-2<x<-1} B.{x|-2<x<3} C.{x|-1<x<1} D.{x|1<x<3} 解： ∵A={x|-2<x<1}，B={x|x<-1或x>3}，∴A∩B={x|-2<x<-1}，故选A. 3、已知A＝{(x，y)|x＋y＝3}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则A∩B等于（ ） A.{2，1} B.{x＝2，y＝1} C.{(2，1)} D.(2，1) 1 9 问题2：某班班主任准备召开一个意见征求会，要求所有上一次考试中语文成绩低于70分或英语成绩低于70分的同学参加. 如果记语文成绩低于70分的所有同学组成的集合为M，英语成绩低于70分的所有同学组成的集合为N，需要去参加意见征求会的同学组成的集合为P，那么这三个集合之间有什么联系呢？ 由上可知，集合P中的元素，要么属于集合M，要么属于集合N. 问题探究 1 10 问题探究 想一想：观察下列并集的韦恩图，你能得出什么结论？ B A ②B⫋A，则A∪B=A B A ①A⫋B，则A∪B=B A(B) ③A=B，则A∪B=A=B A∪B=B∪A A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B) A⊆B ⇄A∪B=B 1 11 问题探究 思考：下列关系式成立吗？ （1）A∪A=A （2）A∪=A 成立 性质① 任何集合与其本身的并集都等于自身 性质② 任何集合与空集的并集都等于这个集合本身 1 12 知识梳理 一般地，由所有属于集合 A 或集合 B 的元素组成的集合，叫作集合 A与 B 的并集；记作：A∪B；读作：“A并B”； 两个集合的并集可用如图所示的阴影部分形象地表示. 因此，问题2中的集合满足 N ∪ M = P. 类比交集的定义可得并集运算的性质，对于任何集合A，B，有： A B A∪B M N P 1 13 例2：已知区间 A =（-3，1），B = [-2，3]，求 A∩B，A∪B. 解：在数轴上表示出 A 和 B，如图所示. 由图可知 A∩B = [-2，1)，A∪B = (-3，3]. 3 -3 -2 -1 1 2 0 例题分析 1 14 例3 设A={4,5,6,8}， B={3,5,7,8}，求A∪B. 解：A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8} 例4 设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}，求AUB． -1 0 1 2 3 利用数轴可以直观地分析本题两个集合的关系 解：A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}={x|-1<x<3}. 1 15 练一练 1、已知集合A={x|-2<x<2},若A∪B=A,则B可能是(　　)　 　　　　　 A．{1，-1} B．{2,3} C．[-1,3) D．[-2,-1] 2、已知集合A={x∈N|x≤3},若B={x|x²-2x-3=0},则A∪B=____________.　 　　　　　 A {−1,0,1,2,3} 1 16 达标检测 1. 若集合A＝{x|－5<x<2}，B＝{x|－3<x<3}，则A∩B= . {x|－3<x<2} 2.设 A={x | x2－4x－5＝0} ，B={x | x2＝1}，求 A∪B，A∩B． 解：A∪B={－1，1，5}，A∩B={－1}． 1 17 达标检测 3.已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜3或x≥7}，求： (1)A∪B； (2)C∩B. 解：(1)由集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，把两集合表示在数轴上如图所示： 得到A∪B＝{x|2＜x＜10}． (2)由集合B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜3或x≥7}， 则C∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}． 1 18 达标检测 4.已知集合A={x|-2<x<3}，B={x|m<x<m+9}. (1)若A∪B=B，求实数m的取值范围; (2)若A∩B≠⌀，求实数m的取值范围. 解得-6≤m≤-2， ∴实数m的取值范围是{m|-6≤m≤-2}. (2)当A∩B=⌀时，3≤m或者m+9≤-2，解得m≥3或m≤-11， ∴A∩B≠⌀时，-11<m<3， ∴实数m的取值范围是{m|-11<m<3}. 1 19 课堂总结 1.交集与并集的表示 集合运算 自然语言 符号 图形 交集 由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A与B的交集，记作A∩B（读作“A交B”） A∩B= {x|x∈A，且x∈B} 并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫作集合A与B的并集，记作A∪B（读作“A并B”） A∪B={x|x∈A，或x∈B} 1 20 课堂总结 2.交集、并集的运算性质 交集的运算性质 并集的运算性质 1 21 回顾：本节课学习了那些知识点. （1）并集和交集分别指的是什么，怎么用符号表示？ （2）并集和交集都有哪些结论或性质？ 1 22 加油💪 1 23 解：A∩B＝＝{(2,1)}. $