第一章集合单元测试卷-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 集合单元测试卷，覆盖集合概念、运算、子集等核心知识，通过选择、多选、填空、解答题梯度设计，考查抽象能力与推理意识，适配高中数学单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|韦恩图、真子集个数、集合关系|基础巩固，如第2题真子集个数考查抽象能力| |多项选择题|3/18|集合表示、数域新定义|辨析能力，第11题数域概念培养推理意识| |填空题|3/15|列举法、伙伴关系集合|情境创新，第14题伙伴关系集合发展创新意识| |解答题|5/77|含参集合运算|综合应用，第15题参数范围提升数学思维|

集合单元测试卷 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图，集合A，B均为U的子集，表示的区域为（    ） A．I B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ 2．已知集合 ，则的真子集个数为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 3. 若集合A满足，则集合A所有可能的情形有（    ） A．3种 B．5种 C．7种 D．9种 4．已知集合，，若中有2个元素，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．已知全集，集合，满足，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知，，若集合，则的值为（    ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 7．已知，集合，，，则实数（    ） A．或 B．或0 C．或0 D．或或0 8. 已知集合，定义集合 ，则中元素的个数为（    ） A．77 B．49 C．45 D．30 二：多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．给出下列说法，其中不正确的是（    ） A．集合用列举法表示为 B．实数集可以表示为为所有实数或 C．方程组的解组成的集合为 D．方程的所有解组成的集合为 10．已知集合，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 11．设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a，，都有，，ab，（除数），则称P是一个数域．例如有理数集Q是一个数域；数集也是一个数域．下列关于数域的命题中是真命题的为（    ） A．0，1是任何数域中的元素 B．若数集M，N都是数域，则是一个数域 C．存在无穷多个数域 D．若数集M，N都是数域，则整数集 三：填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．用列举法表示集合＝________ ． 13．已知集合，，则满足u的集合的个数为__________ . 14．若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为___________ . 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．设集合，， (1)若，求，； (2)若中只有一个整数，求实数m的取值范围． 16．集合，集合. (1)若，求实数的取值范围. (2)若，求实数m的取值范围. 17．已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 18．集合，集合， (1)若，求实数的取值范围. (2)若，求实数的取值范围. 19. 设集合，， 若，求实数a的值； 若，求实数a的取值范围； 若，，求实数a的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 集合单元测试卷答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图，集合A，B均为U的子集，表示的区域为（    ） A．I B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ 【答案】A 【解析】因为, 由维恩图可知，表示的区域为I. 2．已知集合 ，则的真子集个数为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 【答案】A 【解析】，则， 所以的真子集个数为. 3. 若集合A满足，则集合A所有可能的情形有（    ） A．3种 B．5种 C．7种 D．9种 【答案】C 【解析】由，可知集合A必有元素，即至少有两个元素，至多有四个元素， 依次有以下可能：七种可能. 4．已知集合，，若中有2个元素，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由中有2个元素可知：，，， 可得，解得， 所以实数的取值范围为. 5．已知全集，集合，满足，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】全集，集合，满足，绘制Venn图，如下： 对于A：，A错误；对于B：，B错误； 对于C：，C正确；对于D：； D错误； 6．已知，，若集合，则的值为（    ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 【答案】B 【解析】根据集合相等的条件及分式有意义可知，则， 代入集合得，则，得 因此 7．已知，集合，，，则实数（    ） A．或 B．或0 C．或0 D．或或0 【答案】D 【解析】由题可知，，则或，因为， 所以当时，，则，符合题意； 当时，， 由知，或，即或， 综上所述，实数为0或1或， 8. 已知集合，定义集合 ，则中元素的个数为（    ） A．77 B．49 C．45 D．30 【答案】C 【解析】， 则集合中有5个元素，即5个点，如下图中黑点所示， 集合中有25个元素（即25个点）， 即下图中正方形内部及正方形边上的整点， 所以或或或或或或，共7个值； 所以或或或或或或，共7个值， 所以集合中的元素可看作下图中正方形内部及正方形边上除去四个顶点外的整点，共（个）． 二：多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．给出下列说法，其中不正确的是（    ） A．集合用列举法表示为 B．实数集可以表示为为所有实数或 C．方程组的解组成的集合为 D．方程的所有解组成的集合为 【答案】ABC 【解析】对于A中，由，即，解得或或， 因为，所以集合用列举法表示应为，所以A错误； 对于B中，集合表示中的符号“{　}”已包含“所有”“全体”等含义，而符号“”已表示所有的实数构成的集合，所以实数集正确的表示应为为实数或，所以B错误； 对于C中，方程组的解是有序实数对，而集合表示两个等式组成的集合，方程组的解组成的集合正确的表示应为，所以C错误； 对于D中，由，可得且，解得，所以组成的集合为，所以D正确． 10．已知集合，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】因为集合， 可得，， 且， 对于A中，由，，可得， 所以A正确； 对于B中，由，可得，所以B不正确； 对于C中，由，可得，所以C正确； 对于D中， 由，，所以，所以D正确. 11．设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a，，都有，，ab，（除数），则称P是一个数域．例如有理数集Q是一个数域；数集也是一个数域．下列关于数域的命题中是真命题的为（    ） A．0，1是任何数域中的元素 B．若数集M，N都是数域，则是一个数域 C．存在无穷多个数域 D．若数集M，N都是数域，则整数集 【答案】ACD 【解析】A选项，由，则，则0，1是任何数域中的元素，故A正确； B选项，若数集都是数域，不妨设， . 取，则，则不是一个数域，故B错误； C选项，由题可知，任何一个形如，是素数的集合都是数域，而素数有无穷多个，并且不同时集合也不同，故存在无穷多个数域，故C正确； D选项，由0，1是任何数域中的元素可得依次类推，整数集是任何数域子集，若数集都是数域，则，则整数集，故D正确． 三：填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．用列举法表示集合＝________ ． 【答案】{－11，－6，－3，－2，0，1，4，9}. 【解析】， 为的因数 则 则答案为 13．已知集合，，则满足u的集合的个数为__________ . 【答案】7 【解析】因为， ， 所以满足u的集合中必有元素2，3， 所以求满足u的集合的个数，即求集合的真子集个数， 所以满足u的集合的个数为个. 14．若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为___________ . 【答案】15 【解析】因为，；，；，；，； 这样所求集合即由，，“和” ，“和”这“四大”元素所组成的集合的非空子集． 所以满足条件的集合的个数为， 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．设集合，， (1)若，求，； (2)若中只有一个整数，求实数m的取值范围． 【解析】（1）因为，所以， 又，所以或， 所以，． （2）由（1）知或，又中只有一个整数， 由图知，，且，+ 解得，所以实数m的取值范围是． 16．集合，集合. (1)若，求实数的取值范围. (2)若，求实数m的取值范围. 【解析】（1）解不等式，得， 若，则。无解，即不存在实数使得. （2）因为，所以 当时，，即，此时； 当时，，则，解得:， 综上所述，实数m的取值范围是. 17．已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 【解析】（1）因为，所以或． 又且， 所以，解得 所以实数的取值范围是． （2）若（补集思想），则． 当时，，解得； 当时，，即， 要使，则，得． 综上，知时，， 所以时，实数的取值范围是． 18．集合，集合， (1)若，求实数的取值范围. (2)若，求实数的取值范围. 【解析】（1）①当时，， 此时,解得， ②当时，为使，需满足，解得， 综上所述：实数的取值范围为. （2）先求时，实数的取值范围，再求其补集， 当时，由（1）知， 当时，为使，需满足或， 解得， 综上知，当或时，， 所以若，则实数的取值范围是. 19. 设集合，， 若，求实数a的值； 若，求实数a的取值范围； 若，，求实数a的取值范围． 【解析】由得或，故集合 ，，， 将代入B中的方程，得，或 当时，，满足条件； 当时，，满足条件； 综上，a的值为或    对于集合B，．，， 当，即时，，满足条件； 当，即时，，满足条件； 当，即时，才能满足条件， 则由根与系数的关系得即矛盾； 综上，a的取值范围是． ，，， 若，则适合； 若，当时，，，不合题意； 当，此时需且，将2代入B的方程得或舍去； 1代入B的方程得，且且 综上，a范围是或或或或 1 学科网（北京）股份有限公司 $