10.3.3专题 带电粒子在交变电场和复合场中的运动 讲义及课时强化练 -2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

本讲义聚焦带电粒子在交变电场和复合场中的运动核心知识点，系统梳理交变电场中加速减速交替直线运动及曲线运动的分方向分析，复合场中直线运动的受力与能量分析、圆周运动的等效重力模型构建，形成递进式学习支架。 该资料以题型精讲练为核心，通过例题解析（如交变电压下粒子运动分析）、变式训练及真题回顾，强化模型建构与科学推理能力。课中辅助教师分层教学，课后助力学生通过强化练查漏补缺，提升解决复杂场运动问题的综合素养。

10.3.3专题 带电粒子在交变电场和复合场中的运动 【题型精讲练】 1 题型1 带电粒子在交变电场中的运动 1 题型2 带电粒子在电场和重力场中的运动 12 【真题回顾】 22 【题型精讲练】 题型1 带电粒子在交变电场中的运动 1．电场强度的大小和方向随时间做周期性变化的电场叫作交变电场(常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等)。 2．此类问题中，带电粒子进入电场时初速度为零，或初速度方向与电场方向平行，带电粒子在交变电场静电力的作用下，做加速、减速交替的直线运动。 3．该问题通常用动力学知识分析求解。重点分析各段时间内的加速度、运动性质。 4．若带电粒子以一定的初速度垂直于电场方向进入交变电场，粒子将做曲线运动，应运用运动的独立性，分方向对粒子的运动进行分析： (1)在初速度方向上，粒子做匀速直线运动。 (2)在垂直初速度方向上， ①若带电粒子的初速度很大，粒子通过交变电场时所用时间极短，粒子在该段时间内电场几乎不变，可认为粒子所受静电力为恒力。 ②若带电粒子的初速度较小，粒子通过交变电场时所用时间较长，粒子将在此方向上做加速、减速交替的运动，可利用vy－t图像分析在此方向上的速度、位移。 【例题精讲】 【例1】（25-26高二上·安徽·期末）如图甲所示，两平行金属板A、B竖直放置，两板间的电压UAB随时间变化的规律如图乙所示。t=0时刻，将一个带电量为q（q>0）、质量为m的粒子从A、B两板正中间的P点由静止释放，粒子在运动过程中恰好不与金属板相碰。已知两板所加电压的大小为U、周期为T，忽略粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．A、B两板间的距离为 B．若在时刻释放粒子，粒子将与B板相碰 C．若在时刻释放粒子，粒子恰好不与B板相碰 D．若在时刻释放粒子，粒子将在两板间做往复直线运动 【答案】A 【详解】A．若在0时刻释放带电粒子，带电粒子的v-t图像如图所示 可知时刻恰不与B板相碰，有 解得板间距离，故A正确； B．若时刻释放粒子，粒子将始终向A板做单向的直线运动，将与A板相碰，故B错误； C．若时刻释放粒子，由A项分析可知，粒子恰好不与A板相碰，故C错误； D．若时刻释放粒子，粒子将始终向B板做单向的直线运动，直至碰到B板，故D错误。 故选A。 【例2】（多选）（25-26高一下·山东聊城·期末）如图甲所示，平行板电容器的两极板A、B上各有一个小孔，小孔的连线与两极板垂直。一粒子源不断逸出质量为，电荷量为的离子，离子从A板小孔飘入电容器（初速度为零）。两极板间的电压随时间的变化规律如图乙所示。已知两极板间距为，且，不考虑电场的边缘效应、离子的重力、离子间的作用力及离子对板间电场的影响，下列说法正确的是（     ） A．粒子源逸出的离子均可由右侧小孔射出 B．时刻进入加速电场的离子经离开加速电场 C．时刻进入加速电场的离子离开加速电场的速度大小为 D．时刻进入加速电场的离子经离开加速电场 【答案】BC 【详解】A． 平行板电容器的两极板之间的电场强度大小 离子受到的电场力大小 加速度大小 又 解得，离子加速和减速时的加速度大小相等。 晚进入的离子，会在反向加速度作用下速度减为零后反向运动，从板左侧离开，因此不是所有离子都能射出，故A错误； B．时刻进入加速电场的离子，从进入时刻到离开时刻的图像如图所示： 在时间内，离子做初速度为零的匀加速直线运动，向板运动，位移大小，末速度 在时间内，离子做减速直线运动，在时刻速度减为零，位移大小，总位移 在时间内，离子做初速度为零的匀加速直线运动，向板运动，位移大小，总位移恰好为，到达板，离开时刻为，故B正确； D．时刻进入的离子，从进入时刻到离开时刻的图像如图所示： 在时间内，离子做初速度为零的匀加速直线运动，向板运动，位移的大小 在时间内，离子做匀减速直线运动，在时刻速度减为零，位移的大小 在时间内，离子做初速度为零的匀加速直线运动，向板运动，位移的大小 在时间内，离子做匀减速直线运动，在时刻速度减为零，位移的大小 离子在时间内，向右运动的位移大小为 同理，离子从时间内，向右运动的位移大小也为 在时间内，离子做初速度为零的加速直线运动，位移的大小 在时刻，离子的速度 此时，离子距离板的位移大小 设离子经过时间到达板，由运动学公式可得 解得 故总时间，故D错误； C．时刻进入加速电场的离子离开加速电场的速度大小为，故C正确。 故选 BC。 【变式训练1】 （25-26高二上·河南·阶段检测）如图，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是多级直线加速器，丁是质谱仪。下列说法正确的是（　　） A．甲图中交流电压U越大，粒子出射速度越大 B．乙图中通过电阻的电流从a流向b C．丙图中带电粒子在金属圆筒中做匀加速直线运动 D．丁图中粒子a的比荷小于b的比荷 【答案】D 【详解】A．甲图，当粒子的速度达到最大时有 解得 由此可知，粒子的最大速度与交流电压无关，与D形盒子的半径R有关，故A错误； B．乙图，由左手定则可知，正离子向下偏转，因此下极板带正电，则A板是电源的负极，B板是电源的正极，所以电流从b流向a，故B错误； C．丙图，在多级直线加速器中，粒子在两筒间的电场中做加速运动，由于筒内电场强度为0，粒子在筒中做匀速直线运动，故C错误； D．丁图，粒子在加速电场中有 粒子在偏转磁场中有 联立可得 由图可知，粒子a运动的半径较大，则粒子a的比荷小，故D正确。 故选D。 【变式训练2】（多选）（25-26高一下·河北沧州·阶段检测）如图甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔，右极板电势随时间变化的规律如图乙所示。电子原来静止在左极板小孔处。（不计重力作用）下列说法中正确的是（     ） A．从时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上 B．从时刻释放电子，电子可能在两板间振动 C．从时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上 D．从时刻释放电子，电子必将打到左极板上 【答案】AC 【详解】AB．从时刻释放电子，画出图像如图所示 由图可知，电子的速度方向不变，电子将始终向右运动，直到打到右极板上，故A正确，B错误； C．从时刻释放电子，画出图像如图所示 由图可知，电子向右的位移与向左的位移大小相等，如果两板间距离不够大，释放后内到达右板，若释放后内不能到达右板，则之后将往复运动，故C正确； D．从时刻释放电子，根据题意可知，时间内，电子向右加速运动，时间内，电子向右减速运动，如果两板间距离不够大，此时电子可能已经到达右板，若此时电子不能到达右板，时间内，电子向左加速运动，此过程中电子从左极板小孔飞出，故D错误。 故选AC。 【题型强化练】 1．（25-26高一下·山东淄博·期末）如图甲所示，平行正对的金属板、间施加如图乙所示的周期性变化电压，不计重力的带正电粒子被固定在两板正中间处。若在时刻释放该粒子，粒子在两金属板间经过多次往复运动，最终打在板上。则可能的时刻是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．设板间距为，粒子带正电，加速度 当时，电场方向由指向，加速度大小，方向向； 当时，电场方向由指向，加速度大小，方向向。 规定向为正方向，一个周期（电压周期为）内。内 末速度，位移 内,末速度 位移 内，末速度 位移 一个周期总位移 每个周期位移向，最终一定会打在板上，故A正确； B．同理计算一个周期总位移 位移为0，粒子仅在原位置附近往复，不会打到板上，故B错误； C．若时刻进入电场，则带正电粒子先加速向板运动，刚好在时刻速度减速至零，然后再加速运动，周而复始，在这个过程中粒子的运动方向没有发生过变化一直向板运动，所以不能打在板上，故C错误； D．计算得一个周期总位移，粒子往复运动，不会打到板上，故D错误。 故选A。 【点睛】本题也可以利用图像，结合运动的对称性快速得出结论。 2．（25-26高一下·北京海淀·阶段检测）如图甲，多级直线加速器由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，序号为奇数和偶数的圆筒分别与图乙所示交变电源两极相连。时，位于金属圆板（序号为0）中央的电子，由静止开始加速。若已知电子的质量为、电荷量为、交流电周期为，电子通过圆筒间隙的时间不计，忽略相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．电子在圆筒内做匀加速直线运动 B．电子在第2个与第4个圆筒中的速度之比为1∶2 C．电子在各圆筒中的运动时间均为 D．图甲中各圆筒的长度之比为1∶∶…… 【答案】D 【详解】A．金属圆筒中电场为零，电子不受电场力，做匀速运动，故A错误； BD．电子进入第n个圆筒时，经过n次加速，根据动能定理 解得 所以，电子在第2个与第4个圆筒中的速度之比为； 第n个圆筒长度 则各圆筒的长度之比为1∶∶……，故B错误，D正确； C．只有电子在每个圆筒中匀速运动时间为时，才能保证每次在缝隙中被电场加速，故C错误。 故选D。 3．（25-26高二下·河南开封·期中）粒子加速器是高能物理实验的重要工具，常见的粒子加速器有直线加速器与回旋加速器，分别如图所示，回旋加速器D形金属盒半径为R，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，下列说法不正确的是（　　） A．两种粒子加速器都需要接交流电 B．在图甲中粒子在狭缝间做加速运动，在漂移管（金属圆筒）内做匀速直线运动 C．增大图乙中所接的电源电压U，粒子在加速器中获得的最大动能也增加 D．利用图乙加速后，在不改任何变条件的情况下，也可以加速 【答案】C 【详解】A．直线加速器的电场方向需要不断改变，以使粒子在狭缝间始终加速；回旋加速器的电场也需要加交变电场，其周期应等于粒子在磁场中运动的周期，故两类加速器都需要接交变电流才能实现持续的加速，故A正确； B．在直线加速器中，在狭缝间存在有电势差，粒子在狭缝间做加速运动，在漂移管（金属圆筒）内做匀速直线运动，故B正确； C．当粒子半径等于金属盒半径R的时候速度最大，动能最大，有 可得 可知增大图乙所接电源电压，可使单次加速获得的动能变大，但最大动能不变，故C错误； D．只要所加交变电场的周期等于粒子在磁场中运动的周期，就可以使粒子每次经过狭缝时都会加速。根据， 可得周期为 由于氦核的比荷与氘核的比荷相等，运动周期相等，因此该装置同样也可以加速氦核，故D正确。 本题选不正确的，故选C。 4．（25-26高二上·浙江杭州·期中）如图所示是直线加速器的一部分，AB接在电压大小恒定、极性随时间周期性变化的电源上，粒子运动到圆筒与圆筒之间的间隙时，恰好都能使静电力的方向与运动方向相同而不断加速。一质子以初速度 v0=8×106m/s从第3个金属圆筒左侧的小孔进入圆筒，以v=1×107m/s的速度进入第5个金属圆筒。质子在每个筒内均做匀速直线运动，在每两筒的缝隙间电场加速的时间不计。已知质子的电荷量与质量之比约为1×108C/kg，则下列正确的是（    ） A．圆筒3的长度是1.6m B．第3、4、5个金属圆筒长度之比3：4：5 C．周期性电源的电压大小9×104V D．理论上若连接更多的金属筒，质子速度会加速到无限大 【答案】C 【详解】A．质子在每个筒内均做匀速直线运动，时间恰好都为，圆筒3的长度 解得，故A错误； C．由图可知，从3到5经过2次加速，设加速电压为，根据动能定理可知 质子的电荷量与质量之比约为1×108C/kg，可得，故C正确； B．圆筒5的长度 其中v=1×107m/s，圆筒4的长度 根据 可得 由图可得质子在每个筒内均做匀速直线运动，时间恰好都为，可得第3、4、5个金属圆筒长度之比为，故B错误； D．若连接更多的金属筒，质子速度会越来越快，根据相对论效应物体速度不能超过光速，质量会变大，加速度变小，加速变得困难，故实际上不可能达到无限大，故D错误。 故选C。 5．（25-26高三上·河北·阶段检测）光刻技术原理简化如图甲所示，离子源发射的离子束经过多级直线加速器后，进入静电转向器，转向器中有辐向电场（方向均指向圆心O点），直线加速器由一个金属圆板（序号为0）和8个横截面积相同的金属圆筒组成，圆板及相邻圆筒分别接在高频脉冲电源的两极，序号为奇数的圆筒和电源一极相连，圆板和序号为偶数的圆筒和该电源另一极相连。电压的绝对值为U，周期为T，其变化规律如图乙所示。在t=0时刻，圆板中央的离子（质量为m，电荷量为+q）在圆板和圆筒之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1，离子在每个圆筒中运动的时间均小于T，且离子均在电压变向时恰从各圆筒中射出，离子从第8个金属圆筒右侧出来后，立即由M点射入转向器，沿着半径为R的圆弧虚线（等势线）运动，从N点射出，离子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计，离子重力不计，不考虑相对论效应，则下列说法正确的是（　　） A．在 时第5个圆筒相对第6个圆筒的电势差为正值 B．第7个和第8个圆筒的长度之比为 C．第8个圆筒的长度为 D．虚线MN处电场强度的大小为 【答案】B 【详解】A．因为，时圆筒1相对圆板的电势差为负值，同理，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为负值，故A错误； B．根据动能定理可得，，…… 第7个和第8个圆筒的长度之比为，故B正确； C．根据动能定理可得 解得 则第8个圆筒长度，故C错误； D．离子由M点射入转向器，沿着圆弧虚线（等势线）做圆周运动，根据 可得，虚线MN处电场强度的大小为，故D错误。 故选B。 6．（多选）（2026高三·全国·专题练习）如图1所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。右极板电势随时间变化的规律如图2所示。电子原来静止在左极板小孔处（不计重力作用）。下列说法中正确的是（     ） A．从时刻释放电子，电子可能在两板间振动 B．从时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上 C．从时刻释放电子，电子可能在两板间往复运动，也可能打到右极板上 D．从时刻释放电子，电子必将打到左极板上 【答案】BC 【详解】AB．取向右为正，设两板间距为，电子在两种电势状态下所受电场力方向交替向右、向左，且加速度大小均为 从释放后，前内电子向右做匀加速运动，至 时速度为，位移为= 随后内电子受向左电场力做匀减速运动，至，时速度为零，位移为= 一个周期末电子仍静止，但向右移动了 之后重复上述运动，因此电子始终向右运动并最终打到右极板，故A错误，B正确； C．从时刻释放电子，电子先向右加速，随后受向左电场力作用，在时速度减为零，右向最大位移为 从到电子向左运动后又在向右电场力作用下减速，在时速度再次为零并回到左极板小孔处，随后重复运动。若两板间距大于，电子可在两板间往复运动；若两板间距不大于，电子将打到右极板上，故C正确； D．从时刻释放电子，到时相对释放位置的位移为= 电子会在到达前从左极板小孔离开电场，并非打到左极板，故D错误。 故选BC。 题型2 带电粒子在电场和重力场中的运动 一、带电粒子在电场和重力场中的直线运动 1．做直线运动的条件 (1)合外力为零，物体做匀速直线运动； (2)合外力不为零，但合外力的方向与运动方向在同一直线上，物体做匀变速直线运动。 2．处理带电粒子在电场和重力场中的直线运动的方法 (1)动力学方法——牛顿运动定律、运动学公式。 (2)功、能量方法——动能定理、能量守恒定律。 二、带电粒子在电场和重力场中的圆周运动 1．首先分析带电体的受力情况进而确定向心力的来源。 2．用“等效法”的思想找出带电体在电场和重力场中的等效“最高点”和“最低点”。 (1)等效重力法 将重力与静电力进行合成，如图所示，则F合为等效重力场中的“等效重力”，F合的方向为“等效重力”的方向，即等效重力场中的“竖直向下”方向。a＝视为等效重力场中的“等效重力加速度” (2)几何最高点(最低点)与物理最高点(最低点) ①几何最高点(最低点)：是指图形中所画圆的最上(下)端，是符合人视觉习惯的最高点(最低点)。 ②物理最高点(最低点)：是指“等效重力F合”的反向延长线过圆心且与圆轨道的交点，即物体在圆周运动过程中速度最小(大)的点。 【例题精讲】 【例1】（25-26高一下·辽宁葫芦岛·期末）如图所示，两等长轻杆一端与固定在水平地面的铰链相连，另一端分别固定两个带电绝缘小球P、Q，两轻杆与竖直方向的夹角分别为α、β，，整个系统保持静止，不计一切摩擦，设两杆对小球、的作用力大小分别为、。下列说法正确的是（     ） A．F1＞F2 B．两小球一定带同种电荷 C．小球P的质量小于小球Q的质量 D．小球P的质量大于小球Q的质量 【答案】C 【详解】A．设两杆对小球、的作用力大小分别为、，两球间库仑力大小为。由等腰三角形的几何关系可知，连线与水平方向的夹角为，根据两小球水平方向受力平衡分别有， 两式相比解得 因此，故A错误； B．若两小球带同种电荷，小球受到的库仑斥力沿远离的方向，该力与重力对铰链产生的力矩方向相同，而杆的作用力通过，不能产生力矩，系统不可能平衡，因此两小球必须带异种电荷，故B错误； C．设到连线的垂直距离为，库仑力对两个小球的力臂均为。分别对小球、以为转轴，根据力矩平衡有， 联立解得 因此小球的质量小于小球的质量，故C正确； D．由可知，小球的质量不可能大于小球的质量，故D错误。 故选C。 【例2】（多选）（25-26高二下·河南平顶山·期末）如图所示，竖直平面内长为L、不可伸长的轻质绝缘细线一端固定于O点，另一端连接一带电小球。小球带电荷量为+q，质量为m，空间存在平行于竖直平面的匀强电场（图中未画出），小球可在竖直平面内做圆周运动，A与O点等高。现将小球从最低点由静止释放，其运动至A点时细线突然断裂，此后小球以方向水平向左、大小为g的加速度做类平抛运动。重力加速度为g。则下列说法正确的是（     ） A．电场方向水平向左 B．电场强度大小为 C．细线断裂前瞬间小球的速度大小为 D．若细线未断，小球不能运动到最高点 【答案】BC 【详解】AB．断开细线后小球加速度水平向左，大小为；竖直方向加速度为0。 竖直方向合力为0，（竖直向上） 水平方向，（水平向左） 合电场强度： 由于，故电场方向指向左上方，且与水平方向的夹角为，A错误，B正确； C．小球从最低点由静止释放，小球上升到A点的过程中，电场力做功 重力做功 根据动能定理有 解得，故C正确； D．若细线未断，假设小球能由A点运动到圆周的最高点（O正上方），电场力做功为0，根据动能定理有 解得，小球到达最高点时速度大小为，故小球恰好能运动到最高点，D错误。 故选BC。 【变式训练1】（2025高三·全国·专题练习）如图所示，一半径为R的绝缘光滑圆环竖直固定，MQ是圆环的竖直直径，M为最高点，Q为最低点，P与N等高，且，圆环所在平面内存在一匀强电场。一带电荷量为、质量为m的小球套在圆环上，从P点静止释放，已知小球运动到N点时速度最大，重力加速度为g，则下列说法可能正确的是（     ） A．电场方向水平向右 B．电场方向由O指向N C．电场强度大小为 D．电场强度大小为 【答案】C 【详解】AB．将匀强电场与重力场合成为一等效重力场，由于小球运动到N点时速度最大，所以N点为等效最低点，则等效重力场的方向为由O指向N，作出等效重力场的合成示意图，如图所示，可知电场的方向不可能由O指向N，也不可能水平向右，故A错误，B错误； CD．由题意可知 则，当电场方向垂直于ON时，电场强度最小，则根据几何关系有 解得，故C正确，D错误。 故选C。 【变式训练2】（多选）（25-26高一下·陕西西安·期末）如图，质量为、电荷量为的小球，从地面点正上方的点以某一初速度水平抛出，经过时间后，小球落在地面上的点，落地时的动能为。若空间增加竖直向下的匀强电场，且场强大小，小球仍以相同的速度从点抛出，重力加速度为，则小球（     ） A．落地点位于中点 B．落地点位于中点的右侧 C．落地时动能大于 D．在空中运动的时间大于 【答案】BD 【详解】ABD．空间未加电场时有， 若空间增加竖直向下的匀强电场，场强大小，由牛顿第二定律 解得 由类平抛运动规律有， 联立解得， 所以时间变为原来的，大于原来时间的，水平位移变为原来的，即在BC中点右侧，故A错误、BD正确； C．由动能定理可知，没加电场时 加电场后 由以上两式可知，落地时动能小于，故C错误。 故应选BD。 【题型强化练】 1．（25-26高一下·新疆喀什·期末）如图所示，带电小球A挂在绝缘的细线下端，带电小球B固定在高度可调的绝缘支架上，实验过程中始终保持两个小球在同一水平线上，两小球可视为点电荷。平衡时，两个小球距离为r，细线与竖直方向的夹角为θ。已知小球A的质量为m，带电量为q，静电力常量为k，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（     ） A．两小球带异种电荷 B．小球A的带电量一定大于B的带电量 C．小球A受到电场力为mgsinθ D．小球B的带电量为 【答案】D 【详解】A．由题意可知，小球受到重力、拉力和库仑力作用，处于平衡状态，库仑力与拉力的水平分力相互抵消，易得、两小球相互排斥，两小球带同种电荷，故A错误； BCD．根据平衡条件可得 解得 由已知条件无法确定两小球带电量大小的关系，故B错误、C错误、D正确。 故选D。 2．（25-26高二下·河南平顶山·期末）如图所示，半径为R的均匀带电绝缘圆环水平固定放置，圆心为O，总电荷量为+q，过O点的足够长光滑绝缘细杆竖直固定，带电荷量也为+q的小球套在杆上。在小球距O点高h处时给小球一个向下的初速度v0，小球经过O点时速度也为v0。已知点电荷的电势公式为（其中k为静电力常量，Q为点电荷电荷量，r为到点电荷的距离），小球可视为点电荷，重力加速度为g。则下列说法正确的是（     ） A．从开始运动到到达O点小球先加速后减速 B．小球的运动为简谐运动 C．小球的质量为 D．小球运动至O点下方h处时的速度大小为 【答案】C 【详解】A．小球带正电，圆环也带正电，在O点上方，小球受向下的重力、向上的静电斥力。由于在O点时，小球受到的电场力为0，此时加速度为重力加速度，说明小球在到达O点前的过程已经做加速运动；由于小球的初速度为，经过O点时速度也为，所以从开始运动到到达O点小球先减速后加速，故A错误； B．小球运动到O点下方后，受到重力和静电斥力均向下，小球一直向下做加速运动，所以小球的运动不是简谐运动，故B错误； C．小球从h处运动到O点，初末速度均为，动能变化为0，由动能定理得 其中， 联立解得小球的质量为，故C正确； D．根据对称性可知O点上方h处和下方h处电势相等，电势能相等，从初始位置到下方h处过程，电场力做功为0，根据动能定理可得 解得小球运动至O点下方h处时的速度大小为，故D错误。 故选C。 3．（25-26高一下·河南信阳·期末）如图所示，用两根不等长的细绳把两个带同种电荷的小球悬挂在一点，两小球所带电荷量关系为，当两小球处于同一水平面静止时，悬线与竖直方向的夹角、，两个小球的质量分别为、，受到的库仑力分别为、，则（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．A、B之间的库仑力是一对相互作用力，大小相等，则有，故AB错误； CD．设A、B之间的库仑力为，以A为对象，根据平衡条件可得 以B为对象，根据平衡条件可得 联立可得，故C正确，D错误。 故选C。 4．（25-26高一下·辽宁·期末）如图所示，在水平向左且足够大的匀强电场中，一长为L的绝缘细线一端固定于O点，另一端系着一个质量为m、电荷量为q的带正电小球（视为质点）。开始小球静止在M点，现给小球一垂直于OM的初速度v0，使其在竖直平面内绕点O恰好做完整的圆周运动，AB为圆的竖直直径。已知匀强电场的场强大小为，重力加速度为g。则下列说法正确的是（     ） A．小球在M点时细线与竖直方向的夹角为30° B．小球恰好做完整的圆周运动过程中通过M点时绳子拉力为2mg C．小球恰好做完整的圆周运动过程中动能的最小值为mgL D．小球运动到A点时的速度大小为 【答案】C 【详解】A．小球静止在点时，细线拉力与重力、电场力的合力平衡。电场力水平向左，大小为，设细线与竖直方向的夹角为，则有 解得 故A错误； B．重力与电场力的合力大小为 将重力与电场力的合力等效为重力，等效重力加速度为 将合力视为等效重力，小球的点相当于等效最低点，设其等效最高点为。小球恰好完成圆周运动时，在点细线拉力为零，根据牛顿第二定律有 解得 从点运动到点，根据能量关系有 解得 在点，根据牛顿第二定律有 解得 故B错误； C．小球恰好完成圆周运动时，在等效最高点的速度最小，因此其动能的最小值为 代入解得 故C正确； D．OM与竖直向下方向的夹角为，从点到点相对于等效最低点升高的等效高度为 根据机械能守恒定律有 代入、解得 因此，故D错误。 故选C。 5．（25-26高二下·河北唐山·期末）如图所示，绝缘细绳一端连接带电小球A，另一端固定在左侧墙上。绝缘轻杆一端固定带电小球B，另一端固定在右侧墙上，A、B两球的质量分别为和，两球静止时，细绳与竖直方向的夹角为，轻杆水平，两球连线方向与竖直方向夹角为，两小球可看作质点，重力加速度为，则（     ） A．两个小球的电性相同 B．绳中拉力方向一定沿绳，且大小为 C．杆中弹力方向一定沿杆，且大小为 D．杆中弹力与竖直方向夹角为，且大小为 【答案】D 【详解】A．对A球进行受力分析，根据平衡条件可知，A球受到B球库仑吸引力，所以两个小球的电性相反，故A错误； B．绳中拉力方向一定沿绳，以A球为研究对象，根据平衡条件可得， 联立解得，，故B错误； CD．设杆中弹力与竖直方向夹角为，大小为，以B球为研究对象，根据平衡条件可得 ， 联立解得，，故C错误，D正确。 故选D。 6．（多选）（25-26高一下·山东青岛·期末）如图所示，为直角三角形，边长为，边长为，为边的中点，所在的竖直平面内存在匀强电场。一质量为电荷量绝对值为的带电小球以的初动能从点沿不同方向抛出，第一次抛出经过点时的动能为，第二次抛出经过点的动能为，重力加速度为，下列说法正确的是（     ） A．到的过程，电场力做功为 B．到过程和到过程电场力做功相等 C．电场方向与垂直 D．电场强度大小为 【答案】BD 【详解】A．到的过程，根据动能定理可得 解得电场力做功为，故A错误； B．到的过程，根据动能定理可得 解得电场力做功为 由于为边的中点，所以，根据可知，到过程电场力做功为 可知到过程和到过程电场力做功相等，故B正确； C．到过程和到过程电场力做功相等，则有 可知、两点电势相等，则连线为等势线，电场方向与垂直，故C错误； D．根据 解得 根据匀强电场电势差与场强关系，结合图中几何关系可得 解得电场强度大小为，故D正确。 故选BD。 【真题回顾】 1．（2026·四川·高考真题）如图所示，金属薄板、、、完全相同，用长导线和开关、连接、与、与平行且间距相等，，均断开。、带等量异种电荷，c、不带电。一质量为、带电量为的微粒，静止在、之间、忽略边缘效应。则（     ） A．闭合、断开，微粒向下运动 B．断开、闭合，微粒向上运动 C．、同时闭合，微粒向下运动 D．、同时闭合，微粒保持静止 【答案】C 【详解】带电量为的微粒，静止在、之间，说明重力与电场力平衡，电场力向上。 A．断开，b的带电量保持不变，根据电容器极板电荷等量关系，a的带电量不变，因此ab间电场强度不变，电场力仍等于重力，微粒保持静止，A错误； B．同理可得，B错误； CD．、同时闭合相当于ab、cd两个电容器并联，电荷均匀分布在两个电容器的极板上，ab电容器带电量减小，板间场强减小，电场力小于重力，微粒向下运动，故C正确，D错误。 故选C 。 2．（2026·云南·高考真题）如图所示，在大小、方向均未知的匀强电场中，O、M、N三点处于同一竖直面内，将一质量为0.1kg、电荷量为1.0×10－6C的带正电的小球（视为质点）从O点抛出，小球1s后到达O点正上方3m处的M点，再经1s到达N点，O、N两点在同一水平线上且相距3m。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，设电场强度大小为E，O、N两点的电势分别为φO和φN，则（   ） A．E = 6.7×105V/m，φO > φN B．E = 6.7×105V/m，φO < φN C．E = 5.0×105V/m，φO > φN D．E = 5.0×105V/m，φO < φN 【答案】C 【详解】根据题意0 ~ 1s水平位移为0，可得v0x＋0.5ax = 0 竖直位移为3m，可得vy0＋0.5ay = 3 0 ~ 2s水平位移为3m，可得2v0x＋2ax = 3 竖直位移为0，可得2vy0＋2ay = 0 解得ax = 3m/s2，ay = －6m/s2 对小球受力分析有 代入数据得Ex = 3.0×105V/m，Ey = 4.0×105V/m 故电场强度大小 电场方向斜向上偏N侧，Ex > 0表明沿x轴正方向电势降低，故φO > φN。 故选C。 3．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，光滑绝缘水平面AB与竖直面内光滑绝缘半圆形轨道BC在B点相切，轨道半径为r，圆心为O，O、A间距离为。原长为的轻质绝缘弹簧一端固定于O点，另一端连接一带正电的物块。空间存在水平向右的匀强电场，物块所受的电场力与重力大小相等。物块在A点左侧释放后，依次经过A、B、C三点时的动能分别为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可得A点弹簧伸长量为，B点和C点弹簧压缩量为，即三个位置弹簧弹性势能相等，则由A到B过程中弹簧弹力做功为零，电场力做正功，动能增加， 同理B到C过程中弹簧弹力和电场力做功都为零，重力做负功，则动能减小， 由A到C全过程则有 因此 故选C。 4．（多选）（2026·山东·高考真题）融合新型功能材料的传感器在智能感知领域得到广泛应用。如图所示，光滑、绝缘椭圆轨道竖直放置，长轴、短轴，AC与 交于 点，为最低点， 点处内置可感知轨道压力的传感器。空间内充满平行轨道平面、斜向上的匀强电场（图中未画出）。质量为、电荷量为的小球置于 点时恰好静止，此时传感器示数等于，g为重力加速度的大小。下列说法正确的是（     ） A．电场强度的大小为 B．电场强度方向与的夹角为 C． 、两点间的电势差 D．若小球在点的速度水平向右、大小为，则到达点时速度大小仍为 【答案】BCD 【详解】AB．作出小球在点时的受力分析图如图1所示 由力的平衡条件结合几何关系有 所以电场强度的大小，且其方向与的夹角满足，则，故A错误，B正确； C．分别作出、两点在经过点的电场线上的两等势点、，如图2所示 则由几何关系可知，、两点间沿电场方向的距离为 所以、两点间的电势差为，故C正确； D．小球所受支持力对其始终不做功，根据题意可知，小球所受电场力与重力的合力水平向右，连线沿竖直方向，所以从B到的过程，小球所受合外力做的总功为0，由动能定理可知其动能变化量为0，故小球在、两点的速度大小均为，故D正确。 故选BCD。 5．（多选）（2025·海南·高考真题）一绝缘的固定倾斜斜面，斜面倾角为，空间中存在沿斜面向下的匀强电场，电场强度为。质量为m的物块M、N用一根不可伸长的轻绳绕过滑轮连接，M带正电，电荷量为q，N不带电，N一端与弹簧连接，弹簧另一端固定在地面上，劲度系数为k。初始时有外力作用使M静止在斜面上，轻绳恰好伸直，使M从静止释放，第一次到达最低点的时间为t，不计一切摩擦。则（    ） A．释放时M的加速度为 B．M下滑的最大速度为 C．M下滑的最大距离为 D．M下滑的距离为时，所用时间为 【答案】BD 【详解】A．初始时，弹簧弹力等于N的重力，弹簧处于压缩状态，即 可得 释放M时，弹簧弹力不会突变，对M和N，根据牛顿第二定律 可得释放时M的加速度为，A错误； B．当M、N的加速度为零，M的速度最大，设此时弹簧的伸长量为，根据平衡条件 解得 由于，可知弹簧弹性势能不变，M从开始运动到速度达到最大过程，根据动能定理 联立解得M下滑的最大速度为，B正确； CD．以速度最大位置为原点，斜面向上为正方向，M、N所受的合外力与位移的关系满足 可知M、N做简谐运动，刚释放M时，加速度，根据简谐运动的对称性可知当M下滑的最大距离时，加速度大小也为，根据牛顿第二定律 解得M下滑的最大距离为 根据题意，M、N做简谐运动的周期 从释放开始计时，位移随时间变化的表达式为 当下滑距离为时，代入数据有 可得 即M下滑的距离为时，所用时间为，故D正确，C错误。 故选BD。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.3.3专题 带电粒子在交变电场和复合场中的运动 【题型精讲练】 1 题型1 带电粒子在交变电场中的运动 1 题型2 带电粒子在电场和重力场中的运动 6 【真题回顾】 11 【题型精讲练】 题型1 带电粒子在交变电场中的运动 1．电场强度的大小和方向随时间做周期性变化的电场叫作交变电场(常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等)。 2．此类问题中，带电粒子进入电场时初速度为零，或初速度方向与电场方向平行，带电粒子在交变电场静电力的作用下，做加速、减速交替的直线运动。 3．该问题通常用动力学知识分析求解。重点分析各段时间内的加速度、运动性质。 4．若带电粒子以一定的初速度垂直于电场方向进入交变电场，粒子将做曲线运动，应运用运动的独立性，分方向对粒子的运动进行分析： (1)在初速度方向上，粒子做匀速直线运动。 (2)在垂直初速度方向上， ①若带电粒子的初速度很大，粒子通过交变电场时所用时间极短，粒子在该段时间内电场几乎不变，可认为粒子所受静电力为恒力。 ②若带电粒子的初速度较小，粒子通过交变电场时所用时间较长，粒子将在此方向上做加速、减速交替的运动，可利用vy－t图像分析在此方向上的速度、位移。 【例题精讲】 【例1】（25-26高二上·安徽·期末）如图甲所示，两平行金属板A、B竖直放置，两板间的电压UAB随时间变化的规律如图乙所示。t=0时刻，将一个带电量为q（q>0）、质量为m的粒子从A、B两板正中间的P点由静止释放，粒子在运动过程中恰好不与金属板相碰。已知两板所加电压的大小为U、周期为T，忽略粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．A、B两板间的距离为 B．若在时刻释放粒子，粒子将与B板相碰 C．若在时刻释放粒子，粒子恰好不与B板相碰 D．若在时刻释放粒子，粒子将在两板间做往复直线运动 【例2】（多选）（25-26高一下·山东聊城·期末）如图甲所示，平行板电容器的两极板A、B上各有一个小孔，小孔的连线与两极板垂直。一粒子源不断逸出质量为，电荷量为的离子，离子从A板小孔飘入电容器（初速度为零）。两极板间的电压随时间的变化规律如图乙所示。已知两极板间距为，且，不考虑电场的边缘效应、离子的重力、离子间的作用力及离子对板间电场的影响，下列说法正确的是（     ） A．粒子源逸出的离子均可由右侧小孔射出 B．时刻进入加速电场的离子经离开加速电场 C．时刻进入加速电场的离子离开加速电场的速度大小为 D．时刻进入加速电场的离子经离开加速电场 【变式训练1】 （25-26高二上·河南·阶段检测）如图，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是多级直线加速器，丁是质谱仪。下列说法正确的是（　　） A．甲图中交流电压U越大，粒子出射速度越大 B．乙图中通过电阻的电流从a流向b C．丙图中带电粒子在金属圆筒中做匀加速直线运动 D．丁图中粒子a的比荷小于b的比荷 【变式训练2】（多选）（25-26高一下·河北沧州·阶段检测）如图甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔，右极板电势随时间变化的规律如图乙所示。电子原来静止在左极板小孔处。（不计重力作用）下列说法中正确的是（     ） A．从时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上 B．从时刻释放电子，电子可能在两板间振动 C．从时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上 D．从时刻释放电子，电子必将打到左极板上 【题型强化练】 1．（25-26高一下·山东淄博·期末）如图甲所示，平行正对的金属板、间施加如图乙所示的周期性变化电压，不计重力的带正电粒子被固定在两板正中间处。若在时刻释放该粒子，粒子在两金属板间经过多次往复运动，最终打在板上。则可能的时刻是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26高一下·北京海淀·阶段检测）如图甲，多级直线加速器由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，序号为奇数和偶数的圆筒分别与图乙所示交变电源两极相连。时，位于金属圆板（序号为0）中央的电子，由静止开始加速。若已知电子的质量为、电荷量为、交流电周期为，电子通过圆筒间隙的时间不计，忽略相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．电子在圆筒内做匀加速直线运动 B．电子在第2个与第4个圆筒中的速度之比为1∶2 C．电子在各圆筒中的运动时间均为 D．图甲中各圆筒的长度之比为1∶∶…… 3．（25-26高二下·河南开封·期中）粒子加速器是高能物理实验的重要工具，常见的粒子加速器有直线加速器与回旋加速器，分别如图所示，回旋加速器D形金属盒半径为R，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，下列说法不正确的是（　　） A．两种粒子加速器都需要接交流电 B．在图甲中粒子在狭缝间做加速运动，在漂移管（金属圆筒）内做匀速直线运动 C．增大图乙中所接的电源电压U，粒子在加速器中获得的最大动能也增加 D．利用图乙加速后，在不改任何变条件的情况下，也可以加速 4．（25-26高二上·浙江杭州·期中）如图所示是直线加速器的一部分，AB接在电压大小恒定、极性随时间周期性变化的电源上，粒子运动到圆筒与圆筒之间的间隙时，恰好都能使静电力的方向与运动方向相同而不断加速。一质子以初速度 v0=8×106m/s从第3个金属圆筒左侧的小孔进入圆筒，以v=1×107m/s的速度进入第5个金属圆筒。质子在每个筒内均做匀速直线运动，在每两筒的缝隙间电场加速的时间不计。已知质子的电荷量与质量之比约为1×108C/kg，则下列正确的是（    ） A．圆筒3的长度是1.6m B．第3、4、5个金属圆筒长度之比3：4：5 C．周期性电源的电压大小9×104V D．理论上若连接更多的金属筒，质子速度会加速到无限大 5．（25-26高三上·河北·阶段检测）光刻技术原理简化如图甲所示，离子源发射的离子束经过多级直线加速器后，进入静电转向器，转向器中有辐向电场（方向均指向圆心O点），直线加速器由一个金属圆板（序号为0）和8个横截面积相同的金属圆筒组成，圆板及相邻圆筒分别接在高频脉冲电源的两极，序号为奇数的圆筒和电源一极相连，圆板和序号为偶数的圆筒和该电源另一极相连。电压的绝对值为U，周期为T，其变化规律如图乙所示。在t=0时刻，圆板中央的离子（质量为m，电荷量为+q）在圆板和圆筒之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1，离子在每个圆筒中运动的时间均小于T，且离子均在电压变向时恰从各圆筒中射出，离子从第8个金属圆筒右侧出来后，立即由M点射入转向器，沿着半径为R的圆弧虚线（等势线）运动，从N点射出，离子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计，离子重力不计，不考虑相对论效应，则下列说法正确的是（　　） A．在 时第5个圆筒相对第6个圆筒的电势差为正值 B．第7个和第8个圆筒的长度之比为 C．第8个圆筒的长度为 D．虚线MN处电场强度的大小为 6．（多选）（2026高三·全国·专题练习）如图1所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。右极板电势随时间变化的规律如图2所示。电子原来静止在左极板小孔处（不计重力作用）。下列说法中正确的是（     ） A．从时刻释放电子，电子可能在两板间振动 B．从时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上 C．从时刻释放电子，电子可能在两板间往复运动，也可能打到右极板上 D．从时刻释放电子，电子必将打到左极板上 题型2 带电粒子在电场和重力场中的运动 一、带电粒子在电场和重力场中的直线运动 1．做直线运动的条件 (1)合外力为零，物体做匀速直线运动； (2)合外力不为零，但合外力的方向与运动方向在同一直线上，物体做匀变速直线运动。 2．处理带电粒子在电场和重力场中的直线运动的方法 (1)动力学方法——牛顿运动定律、运动学公式。 (2)功、能量方法——动能定理、能量守恒定律。 二、带电粒子在电场和重力场中的圆周运动 1．首先分析带电体的受力情况进而确定向心力的来源。 2．用“等效法”的思想找出带电体在电场和重力场中的等效“最高点”和“最低点”。 (1)等效重力法 将重力与静电力进行合成，如图所示，则F合为等效重力场中的“等效重力”，F合的方向为“等效重力”的方向，即等效重力场中的“竖直向下”方向。a＝视为等效重力场中的“等效重力加速度” (2)几何最高点(最低点)与物理最高点(最低点) ①几何最高点(最低点)：是指图形中所画圆的最上(下)端，是符合人视觉习惯的最高点(最低点)。 ②物理最高点(最低点)：是指“等效重力F合”的反向延长线过圆心且与圆轨道的交点，即物体在圆周运动过程中速度最小(大)的点。 【例题精讲】 【例1】（25-26高一下·辽宁葫芦岛·期末）如图所示，两等长轻杆一端与固定在水平地面的铰链相连，另一端分别固定两个带电绝缘小球P、Q，两轻杆与竖直方向的夹角分别为α、β，，整个系统保持静止，不计一切摩擦，设两杆对小球、的作用力大小分别为、。下列说法正确的是（     ） A．F1＞F2 B．两小球一定带同种电荷 C．小球P的质量小于小球Q的质量 D．小球P的质量大于小球Q的质量 【例2】（多选）（25-26高二下·河南平顶山·期末）如图所示，竖直平面内长为L、不可伸长的轻质绝缘细线一端固定于O点，另一端连接一带电小球。小球带电荷量为+q，质量为m，空间存在平行于竖直平面的匀强电场（图中未画出），小球可在竖直平面内做圆周运动，A与O点等高。现将小球从最低点由静止释放，其运动至A点时细线突然断裂，此后小球以方向水平向左、大小为g的加速度做类平抛运动。重力加速度为g。则下列说法正确的是（     ） A．电场方向水平向左 B．电场强度大小为 C．细线断裂前瞬间小球的速度大小为 D．若细线未断，小球不能运动到最高点 【变式训练1】（2025高三·全国·专题练习）如图所示，一半径为R的绝缘光滑圆环竖直固定，MQ是圆环的竖直直径，M为最高点，Q为最低点，P与N等高，且，圆环所在平面内存在一匀强电场。一带电荷量为、质量为m的小球套在圆环上，从P点静止释放，已知小球运动到N点时速度最大，重力加速度为g，则下列说法可能正确的是（     ） A．电场方向水平向右 B．电场方向由O指向N C．电场强度大小为 D．电场强度大小为 【变式训练2】（多选）（25-26高一下·陕西西安·期末）如图，质量为、电荷量为的小球，从地面点正上方的点以某一初速度水平抛出，经过时间后，小球落在地面上的点，落地时的动能为。若空间增加竖直向下的匀强电场，且场强大小，小球仍以相同的速度从点抛出，重力加速度为，则小球（     ） A．落地点位于中点 B．落地点位于中点的右侧 C．落地时动能大于 D．在空中运动的时间大于 【题型强化练】 1．（25-26高一下·新疆喀什·期末）如图所示，带电小球A挂在绝缘的细线下端，带电小球B固定在高度可调的绝缘支架上，实验过程中始终保持两个小球在同一水平线上，两小球可视为点电荷。平衡时，两个小球距离为r，细线与竖直方向的夹角为θ。已知小球A的质量为m，带电量为q，静电力常量为k，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（     ） A．两小球带异种电荷 B．小球A的带电量一定大于B的带电量 C．小球A受到电场力为mgsinθ D．小球B的带电量为 2．（25-26高二下·河南平顶山·期末）如图所示，半径为R的均匀带电绝缘圆环水平固定放置，圆心为O，总电荷量为+q，过O点的足够长光滑绝缘细杆竖直固定，带电荷量也为+q的小球套在杆上。在小球距O点高h处时给小球一个向下的初速度v0，小球经过O点时速度也为v0。已知点电荷的电势公式为（其中k为静电力常量，Q为点电荷电荷量，r为到点电荷的距离），小球可视为点电荷，重力加速度为g。则下列说法正确的是（     ） A．从开始运动到到达O点小球先加速后减速 B．小球的运动为简谐运动 C．小球的质量为 D．小球运动至O点下方h处时的速度大小为 3．（25-26高一下·河南信阳·期末）如图所示，用两根不等长的细绳把两个带同种电荷的小球悬挂在一点，两小球所带电荷量关系为，当两小球处于同一水平面静止时，悬线与竖直方向的夹角、，两个小球的质量分别为、，受到的库仑力分别为、，则（      ） A． B． C． D． 4．（25-26高一下·辽宁·期末）如图所示，在水平向左且足够大的匀强电场中，一长为L的绝缘细线一端固定于O点，另一端系着一个质量为m、电荷量为q的带正电小球（视为质点）。开始小球静止在M点，现给小球一垂直于OM的初速度v0，使其在竖直平面内绕点O恰好做完整的圆周运动，AB为圆的竖直直径。已知匀强电场的场强大小为，重力加速度为g。则下列说法正确的是（     ） A．小球在M点时细线与竖直方向的夹角为30° B．小球恰好做完整的圆周运动过程中通过M点时绳子拉力为2mg C．小球恰好做完整的圆周运动过程中动能的最小值为mgL D．小球运动到A点时的速度大小为 5．（25-26高二下·河北唐山·期末）如图所示，绝缘细绳一端连接带电小球A，另一端固定在左侧墙上。绝缘轻杆一端固定带电小球B，另一端固定在右侧墙上，A、B两球的质量分别为和，两球静止时，细绳与竖直方向的夹角为，轻杆水平，两球连线方向与竖直方向夹角为，两小球可看作质点，重力加速度为，则（     ） A．两个小球的电性相同 B．绳中拉力方向一定沿绳，且大小为 C．杆中弹力方向一定沿杆，且大小为 D．杆中弹力与竖直方向夹角为，且大小为 6．（多选）（25-26高一下·山东青岛·期末）如图所示，为直角三角形，边长为，边长为，为边的中点，所在的竖直平面内存在匀强电场。一质量为电荷量绝对值为的带电小球以的初动能从点沿不同方向抛出，第一次抛出经过点时的动能为，第二次抛出经过点的动能为，重力加速度为，下列说法正确的是（     ） A．到的过程，电场力做功为 B．到过程和到过程电场力做功相等 C．电场方向与垂直 D．电场强度大小为 【真题回顾】 1．（2026·四川·高考真题）如图所示，金属薄板、、、完全相同，用长导线和开关、连接、与、与平行且间距相等，，均断开。、带等量异种电荷，c、不带电。一质量为、带电量为的微粒，静止在、之间、忽略边缘效应。则（     ） A．闭合、断开，微粒向下运动 B．断开、闭合，微粒向上运动 C．、同时闭合，微粒向下运动 D．、同时闭合，微粒保持静止 2．（2026·云南·高考真题）如图所示，在大小、方向均未知的匀强电场中，O、M、N三点处于同一竖直面内，将一质量为0.1kg、电荷量为1.0×10－6C的带正电的小球（视为质点）从O点抛出，小球1s后到达O点正上方3m处的M点，再经1s到达N点，O、N两点在同一水平线上且相距3m。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，设电场强度大小为E，O、N两点的电势分别为φO和φN，则（   ） A．E = 6.7×105V/m，φO > φN B．E = 6.7×105V/m，φO < φN C．E = 5.0×105V/m，φO > φN D．E = 5.0×105V/m，φO < φN 3．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，光滑绝缘水平面AB与竖直面内光滑绝缘半圆形轨道BC在B点相切，轨道半径为r，圆心为O，O、A间距离为。原长为的轻质绝缘弹簧一端固定于O点，另一端连接一带正电的物块。空间存在水平向右的匀强电场，物块所受的电场力与重力大小相等。物块在A点左侧释放后，依次经过A、B、C三点时的动能分别为，则（    ） A． B． C． D． 4．（多选）（2026·山东·高考真题）融合新型功能材料的传感器在智能感知领域得到广泛应用。如图所示，光滑、绝缘椭圆轨道竖直放置，长轴、短轴，AC与 交于 点，为最低点， 点处内置可感知轨道压力的传感器。空间内充满平行轨道平面、斜向上的匀强电场（图中未画出）。质量为、电荷量为的小球置于 点时恰好静止，此时传感器示数等于，g为重力加速度的大小。下列说法正确的是（     ） A．电场强度的大小为 B．电场强度方向与的夹角为 C． 、两点间的电势差 D．若小球在点的速度水平向右、大小为，则到达点时速度大小仍为 5．（多选）（2025·海南·高考真题）一绝缘的固定倾斜斜面，斜面倾角为，空间中存在沿斜面向下的匀强电场，电场强度为。质量为m的物块M、N用一根不可伸长的轻绳绕过滑轮连接，M带正电，电荷量为q，N不带电，N一端与弹簧连接，弹簧另一端固定在地面上，劲度系数为k。初始时有外力作用使M静止在斜面上，轻绳恰好伸直，使M从静止释放，第一次到达最低点的时间为t，不计一切摩擦。则（    ） A．释放时M的加速度为 B．M下滑的最大速度为 C．M下滑的最大距离为 D．M下滑的距离为时，所用时间为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 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