第4讲 电场中的“三线”模型（模型与方法）物理人教版必修第三册

本讲义聚焦高中物理电场中的“三线”模型这一核心知识点，系统梳理已知电场线与轨迹线、已知等势线与轨迹线两大模型。通过模型构建明确电场线切线方向与场强方向、轨迹凹侧与电场力方向的关系，再经规律剖析形成场强、电场力、速度及能量变化的逻辑链条，搭建从原理到应用的学习支架。 该资料以模型建构强化科学思维，通过规范思维路径提升逻辑分析能力。真题演练融入除尘装置、触摸屏等实际情境，分层练测覆盖基础与拔高，课中辅助教师高效授课，课后助力学生结合实例精准提效，查漏补缺，培养解决实际问题的能力。

第4讲 电场中的“三线”模型 模型破解 规范思维路径，强化科学逻辑 模型1　已知电场线与轨迹线 模型2　已知等势线与轨迹线 真题演练 熟悉考试形式，提升实战能力 分层练测 实现精准提效，最终整体达标 模型01.已知电场线与轨迹线 模型构建： 电场线切线方向 = 该点电场强度的方向 曲线轨迹凹侧 = 合电场力的指向（轨迹一定向受力一侧弯曲） 电场力与场强方向关系： · 正电荷：同向 · 负电荷：反向 模型剖析：规律 1：电场线→电场强度方向→静电力方向 带电粒子在电场中仅受静电力F时，满足：F= qEV 1、若粒子带正电q>0： F与E方向相同； 2、若粒子带负电q<0： F与E方向相反； 关键：先通过电场线切线确定E方向，再结合粒子电性（待求或已知）确定F方向。 规律 2：轨迹线弯曲方向→静电力方向（“凹向定则”） 曲线运动中，合力方向始终指向轨迹的凹侧（本质是合力提供向心力的分力，使轨迹弯曲）。 对静电力作用下的粒子： 若轨迹向某方向弯曲，则静电力F必指向轨迹凹侧； 此规律可 “反向用”：若已知F方向，可判断轨迹弯曲方向（如粒子从 A 到 B， F向左，则轨迹凹侧向左）。 规律 3：静电力做功→粒子速度 / 能量变化 静电力是电场力，做功仅与粒子初末位置的电势差有关W = qU，且直接影响粒子的动能和电势能： 一、速度变化判断： 1、若F与v夹角：静电力做正功，粒子动能增大，速度v增大； 2、若F与v夹角：静电力做负功，粒子动能减小，速度v减小； 3、若：静电力不做功，速度大小不变（仅方向变，如匀速圆周运动，需特定电场如点电荷电场）。 二、能量转化关系： 静电力做功的过程，是电势能与动能相互转化的过程，且总机械能（动能 + 电势能）守恒（无其他力做功时）： 正功：电势能Ep减少，动能Ek增加； 负功：电势能Ep增加，动能Ek减少。 【例1】（25-26高二下·云南普洱·期末）云南普洱制茶车间除尘装置简化原理图如图所示，带负电的金属棒和带正电的格栅板间存在图示的电场，两者间的实线为电场线，虚线为等势面，点和点在同一电场线上。脏空气中的微粒带电后，运动到格栅板被吸收，从而达到清洁空气的目的。不考虑微粒的重力及空气阻力的影响，下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度比点的小 B．点的电势比点的电势高 C．脏空气中的带电微粒带正电 D．脏空气中的带电微粒在点的电势能比在点的大 【答案】D 【详解】A．由电场线的疏密程度表示电场的强弱可知，处的电场线比处密，则点的电场强度比点的大，故A错误； B．沿电场线的方向电势逐渐降低，根据图中电场线的方向（向左）可知，点的电势比点的电势低，故B错误； C．脏空气中的带电微粒在电场力作用下向右运动，受到向右的电场力，而电场的方向向左，即受力方向与电场方向相反，说明微粒带负电，故C错误； D．微粒带负电，且点的电势比点的电势低，根据电势能公式可知，负电荷在电势越低处电势能越大，所以带电微粒在点的电势能比在点的大，故D正确。 故选D。 【变式1-1】（25-26高一下·山东德州·阶段检测）某电场的电场线分布如图中实线所示，一带电粒子只在静电力作用下沿图中虚线所示的路径运动，先后通过M点和N点。下列说法正确的是（     ） A．粒子带正电 B．粒子在M、N点的加速度大小关系为 C．粒子在M、N点的电势能大小关系为 D．粒子在M、N点的速度大小关系为 【答案】C 【详解】A．粒子做曲线运动，所受静电力指向轨迹凹侧，即沿电场线的切线所在直线，指向轨迹对应的凹侧，但由于电场线方向未知，无法判断粒子带电性质，故A错误； B．电场线疏密表示场强大小，N点处电场线较密，场强较大，根据 可知，故B错误； C．粒子从M运动到N过程中，静电力方向与速度方向夹角为锐角，静电力做正功，电势能减小，即，故C正确； D．根据能量守恒定律，电势能大的地方动能小，因，则，故D错误。 故选C。 【变式1-2】（25-26高一下·湖北·期中）如图所示，实线表示某静电场的电场线，一带电粒子只在电场力作用下由M点运动到N点，其运动轨迹如图中虚线所示，下列判断正确的是（     ） A．带电粒子带正电 B．带电粒子在N点的加速度小于在M点的加速度 C．带电粒子在N点的速度大于在M点的速度 D．带电粒子在N点所受电场力的方向与该点电场强度方向相反 【答案】D 【详解】A．带电粒子所受静电力沿电场线的切线方向或其反方向，且指向运动轨迹曲线弯曲的内侧，由图可知带电粒子所受静电力方向大致右下，与电场线的方向相反，所以粒子带负电，故A错误； B．N点处电场线密，则场强大，粒子受到的静电力大，产生的加速度也大，故B错误； C．因粒子所受静电力大致右下，粒子由M运动到N时，静电力做负功，粒子动能减少，速度减小，即带电粒子在N点的速度小于在M点的速度，故C错误； D．由于粒子带负电，因此带电粒子在N点所受电场力的方向与该点电场强度方向相反，故D正确。 故选D。 模型02.已知等势线与轨迹线 模型构建： 电场线与等势面垂直，电场线由高电势等势面指向低电势等势面； 轨迹凹侧为电场力F 指向； 电场力⊥等势线，因此电场力一定垂直于粒子所在处的等势线； 力与场强关系：正电荷F与E同向，负电荷反向； 电场力只沿垂直等势线方向，平行等势线方向不受力。 模型剖析：步骤 1：标注等势线的电势高低 1、若题目直接给出电势值（如 φ₁=5V、φ₂=0V、φ₃=-5V），直接按数值大小排序（5V＞0V＞-5V）； 2、若未给出数值，但已知带电粒子在等势线间的运动（如从 A 到 B 电场力做正功），可结合 “W=qU” 反向推导电势高低（如正电荷 q＞0，＞0→=-＞0→＞）。 步骤 2：画电场线（连接等势线与受力的 “桥梁”） 根据 “电场线垂直于等势线” 的规律，在等势线的垂直方向上画电场线；再根据 “电场线由高电势指向低电势”，确定电场线的方向（如从 φ=5V 的等势线，垂直指向 φ=-5V 的等势线）。 注意：若等势线是曲线（如点电荷的等势线为同心圆），电场线需垂直于曲线等势线的切线方向（可在等势线上取多个点，分别画切线，再画垂线即为电场线方向）。 步骤 3：确定带电粒子的受力方向（电场力 F） 先明确电场线方向；再根据粒子的电性（正 / 负）判断： 正电荷：F 与电场线方向相同；负电荷：F 与电场线方向相反。若已知轨迹线，需满足 “F 指向轨迹凹侧”—— 若推导的 F 方向在轨迹凸侧，则说明粒子电性判断错误（需反向修正）。 步骤 4：分析粒子的速度方向（v） 曲线运动中，速度方向始终沿轨迹线的切线方向—— 在轨迹线上任意一点（如粒子运动的起点、拐点），画轨迹的切线，即为该点的速度方向（需结合粒子的运动趋势，标注 v 的指向，如从 P 到 Q 运动，则切线方向沿 P→Q）。 步骤 5：判断电场力做功的正负（） 根据 “力与速度的夹角” 判断： 若 F 与 v 的夹角 θ＜90°：电场力做正功（粒子动能增加，电势能减少）； 若 F 与 v 的夹角 θ＞90°：电场力做负功（粒子动能减少，电势能增加）； 若 F 与 v 垂直（θ=90°）：电场力不做功（如带电粒子在等势线上运动，动能、电势能均不变）。 步骤 6：关联能量变化（动能 、电势能） 根据 “功能关系”： 电场力做正功：增加，减少（=qφ，φ 降低时，正电荷减少，负电荷增加，需结合电性判断）； 电场力做负功：，增加； 若只有电场力做功，满足+ = 常数（机械能与电势能的总量守恒）。 【例2】（25-26高一下·江苏南京·期末）如图所示，虚线a、b、c、d为该电场在纸面内的等差等势面，实线为某一带正电粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是轨迹与等势面a、c的交点。下列说法正确的是（     ） A．N点处场强方向沿虚线切线指向右下 B．粒子在M点的速度大于其在N点的速度 C．等势面a的电势高于等势面的电势 D．粒子在M点的加速度小于其在N点的加速度 【答案】B 【详解】A．因电场线与等势面正交，粒子受合力方向指向轨迹的凹向，可知带正电的粒子受电场力大致向左，即电场线大致向左，所以N点处场强方向垂直于虚线切线指向左下，A错误； B．粒子从N点到M点电场力做正功，动能增加，则在M点的速度大于其在N点的速度，B正确； C．沿电场线电势逐渐降低，因电场线大致向左，可知等势面a的电势低于等势面的电势，C错误； D．因M点的等差等势面比N点密集，可知M点的电场线比N点密集，粒子在M点受的电场力大于其在N点的电场力，则粒子在M点的加速度大于其在N点的加速度，D错误。 故选B。 【变式2-1】（2026·浙江绍兴·三模）如图所示，图中实线b、c、d、e为某静电场中的等差等势线，相邻两等势线的电势差绝对值为，虚线为该静电场中电子沿的运动轨迹。已知电子在B点的动能为，在C点的电势能为，电子的电量为，则下列判断正确的是（　　） A．电子在A点的加速度比在B点小 B．从，电场力对电子做功 C．电子在A点的电势能为 D．电子的动能不可能为 【答案】D 【详解】A．等势线的疏密反映电场强度大小，等势线越密，电场强度越大；由图可知，A点等势线更密集，故 根据牛顿第二定律 电子在A点受力更大，加速度更大，故A错误； B．通过电子的运动轨迹可知，过程，电子受到的电场力指向轨迹凹侧；因电场方向和电子的受力方向相反，可知电场线方向由外环e指向内环d。电势沿电场方向降低，得越靠内电势越低，相邻等势线电势差为，可知 A、B两点分别在c、d两等势线上，故有 电子的电量为，由 可知 从，电子电势能减少了，故电场力对电子做功，故B错误； C．已知电子在C点的电势能为，相邻两等势线的电势差绝对值为，A、C中间跨越两个等势线间距，同理可知 解得 因此，电子在A点的电势能为，故C错误； D．已知电子在B点的动能为，电子在运动过程中电势能和动能的总和不变，粒子经过B点时，电势能满足 可知 过B点时，电势能和动能的总和为 当电子的动能为时，可知其电势能为 又因从内环到外环，电势逐渐升高，电子的电势能逐渐降低，电子在相邻等势面间的电势能差满足 可知，仅在电子到达等势线b情况下，其电势能 由图可知，电子运动的轨迹线与等势线b不存在交点，故电子运动轨迹中不存在电子的电势能为的点，则电子的动能不可能为，故D正确。 故选D。 【变式2-2】（2026·浙江绍兴·二模）如图所示为一个带正电荷的小球与一块大金属板之间形成的电场线和等势面，、、、、、为其中六个点，下列说法正确的是（     ） A．、两点的电场强度相同 B．金属板表面、两点的电势相等 C．将一电子从点移到点，电子的电势能减小 D．若电子在点静止释放，仅受静电力作用可沿电场线运动 【答案】B 【详解】A．根据对称性可知，、两点的电场强度大小相等，方向不同，故A错误； B．金属板表面为等势面，所以金属板表面、两点的电势相等，故B正确； C．根据沿电场方向电势逐渐降低，可得点电势高于点电势，根据，由于电子带负电，所以将一电子从点移到点，电子的电势能增大，故C错误； D．若电子在点静止释放，由于电场线不是直线，所以仅受静电力作用不可能沿电场线运动，故D错误。 故选B。 1. （2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）某种微型“纳米光子电子加速器”利用激光照射周期性排列的纳米柱体时产生的交变电场来加速电子束。电子束通过虚线框区域的极短时间内，电场可视为恒定的，电场线分布如图所示，这段时间内（     ） A．点的电场强度比点的大 B．电子沿直线从点运动到点时，动能减小 C．电子沿直线从点运动到点时，速度增大 D．电子束的横截面大小和形状均不变 【答案】C 【详解】A．电场线的疏密表示电场强度大小，电场线越密场强越大。图中点电场线比点更密，因此点场强大于点，A错误。 B．电子带负电，所受电场力方向与电场方向相反。电子从运动到，位移方向向右，电场力与位移方向相同，电场力做正功，根据动能定理，电子动能增大，B错误。 C．电子从运动到，位移向右，电场力仍向右，电场力依旧做正功，电子动能增大，速度增大，C正确。 D．中轴线外的电子，所受电场力存在垂直电场中轴线的分力，会发生偏转，因此电子束的横截面积会改变，形状发生改变，D错误。 故选C。 2. （2026·浙江·高考真题）手机电容式触摸屏的核心部件可简化为平行板电容器。当手指靠近触摸屏时，电容器两极板和手指间的电场线分布如图所示。下列说法正确的是（   ） A．A点的电场强度大于B点的电场强度 B．将一电子从A点移到B点，电子的电势能增大 C．极板上表面C点的电势等于下表面D点的电势 D．若电子在E点释放，仅受静电力作用将沿电场线ab运动 【答案】C 【详解】A．电场线越密的地方场强越大，电场线越疏的地方场强越小，由图可知，A点的电场强度小于B点的电场强度，故A错误； B．顺着电场线电势逐渐降低，由图可知A点电势低于B点电势，根据可知将一电子从A点移到B点，电子的电势能减小，故B错误； C．同一金属极板上，达到静电平衡后，电势处处相等，则极板上表面C点的电势等于下表面D点的电势，故C正确； D．由于电场线ab是曲线，则若电子在E点释放，仅受静电力作用不可能沿电场线ab运动，故D错误。 故选C。 【基础夯实】 3. （25-26高二下·浙江温州·期末）一对不等量异种点电荷A、B的电场线分布如图所示，A的带电量为，B的带电量为，P、Q两点关于两点电荷连线对称，图中P、N、Q是电势为零的三个点。下列说法中正确的是（     ） A．带正电的粒子从Q移动到P，电场力做正功 B．M点电势高于P点电势 C．N点的场强小于P点场强 D．在M点由静止释放一个带正电的试探电荷，电荷有可能会沿电场线到达P点 【答案】B 【详解】A．因为，带正电粒子从移动到P，电势能变化为，电场力做功为，故A错误； B．沿电场线方向电势逐渐降低，靠近带正电的，电势大于，而电势为，因此点电势高于点电势，故B正确； C．电场线的疏密表示场强大小，位于两电荷之间，电场线比点更密集，因此点场强大于点场强，故C错误； D．只有电场线为直线、且初速度为时，试探电荷才会沿电场线运动；点处电场线是曲线，电场力沿电场线切线方向，正电荷会偏离原电场线，不可能沿电场线到达点，故D错误。 故选B。 4. （25-26高一下·江苏淮安·期末）手机电容式触摸屏的核心部件可简化为平行板电容器。当手指靠近触摸屏时，电容器两极板和手指间的电场线分布如图所示。下列说法中正确的是（     ） A．点的电场强度大于点的电场强度 B．极板上表面点的电势小于该板下表面点的电势 C．将一电子从点移到点，电子的电势能减小 D．若电子在点释放，仅受静电力作用将沿电场线运动 【答案】C 【详解】A．由电场线的疏密表示电场强度的大小可知，点处的电场线比点处的电场线稀疏，所以点的电场强度小于点的电场强度，故A错误； B．极板是等势体，其上表面点的电势等于该板下表面点的电势，故B错误； C．由图可知电场线方向向上，顺着电场线方向电势降低，则点的电势高于点的电势。将一电子从点移到点，由于电子带负电，电场力做正功，电子的电势能减小，故C正确； D．若电子在点释放，仅受静电力作用，由于电场线是曲线，电子受到的静电力方向沿电场线的切线方向，电子的运动轨迹不会与电场线重合，故D错误。 故选C。 5. （25-26高二上·安徽六安·阶段检测）一带电粒子从电场中的A点运动到B点，径迹如图中虚线所示，不计粒子所受重力，则（   ） A．粒子带正电 B．粒子的加速度逐渐增大 C．A点的场强大于B点的场强 D．粒子的电势能不断减小 【答案】C 【详解】A．根据曲线运动所受合力指向轨迹的凹侧，可知带电粒子受到的电场力沿电场线偏左，与电场方向相反，所以粒子带负电，故A错误； BC．根据图中电场线的疏密程度可知，A点的场强大于B点的场强；带电粒子从电场中的A点运动到B点，粒子受到的电场力逐渐减小，根据牛顿第二定律可知，粒子的加速度逐渐减小，故B错误，C正确； D．带电粒子从电场中的A点运动到B点，带电粒子受到的电场力沿电场线偏左，电场力与速度方向的夹角大于，电场力做负功，粒子的电势能不断增大，故D错误。 故选C。 6. （25-26高一下·山东济宁·阶段检测）某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，从a点运动到b点，其运动轨迹如图中虚线所示，下列说法正确的是（     ） A．带电粒子受到的力是恒力 B．a处的电场强度小于b处的电场强度 C．带电粒子在a处的动能大于在b处的动能 D．带电粒子一定带正电荷 【答案】C 【详解】A．电场线不平行，该电场不是匀强电场，粒子受到的力不是恒力，故A错误； B．电场线越密的地方，电场强度越大，a处的电场强度大于b处的电场强度，故B错误； C．电场力方向沿电场线，指向运动轨迹内侧，从a点到b点电场力对带电粒子做负功，带电粒子在a处的动能更大，故C正确； D．由于不确定电场线方向，无法确定带电粒子的电荷种类，故D错误。 故选C。 7. （25-26高一下·江苏镇江·期中）一带电小球在如图所示的电场中由静止释放，运动轨迹如图中虚线所示，是轨迹上的两点，则小球（     ） A．一定带正电荷 B．在点受到的电场力大于点的电场力 C．在点的电势能大于其在点的电势能 D．在点的机械能大于其在点的机械能 【答案】C 【详解】A．小球由静止释放，运动轨迹向左弯曲，说明小球受到的合力方向大致向左，电场线方向向右，故小球受到的电场力方向向左，小球带负电荷，故A错误； B．由图可知，点处的电场线比点处的电场线密，点的电场强度大于点的电场强度，小球在点受到的电场力大于在点受到的电场力，故B错误； C．小球带负电，从点运动到点的过程中，电场力方向与速度方向的夹角为锐角，电场力做正功，电势能减小，故小球在点的电势能大于其在点的电势能，故C正确； D．从点运动到点的过程中，电场力做正功，根据功能关系可知，小球的机械能增加，故小球在点的机械能小于其在点的机械能，故D错误。 故选C。 8. （25-26高一下·江苏扬州·期末）如图所示，虚线表示电场的一簇等势面且相邻等势面间电势差相等。一个带正电的粒子以一定的初速度进入电场后，只在电场力作用下沿实线轨迹运动，粒子先后通过M点和N点。在这一过程中，电场力做负功，由此可判断出（     ） A．粒子在M点受到的电场力比在N点受到的电场力大 B．N点的电势低于M点的电势 C．粒子在N点的电势能比在M点的电势能大 D．粒子在M点的速率小于在N点的速率 【答案】C 【详解】A．根据等势面的疏密程度可知N点的电场强度较大，故带电粒子在M点受到的电场力比在N点受到的电场力小，故A错误； B．由粒子的速度方向沿运动轨迹的切线，粒子受力方向沿等势面垂直，可知，带正电的粒子所受的电场力方向指向右下方，则电场线的方向指向右下方，根据“顺着电场线的方向电势降落”，可知N点的电势高于M点的电势，故B错误； C．粒子从M到N，电场力对粒子做负功，电势能增加，所以N点的电势能比在M点的电势能大，故C正确； D．粒子从M到N，电场力做负功，速度减小，所以M点的速率大于在N点的速率，故D错误。 故选C。 9. （25-26高三下·云南昭通·高考复习）如图为楼房顶部避雷针示意图。当雷云携带大量负电荷接近楼房时，避雷针顶端由于聚集着大量正电荷而形成局部电场集中的空间。图中虚线表示某时刻避雷针周围电场的等差等势面分布情况，一带电粒子仅在静电力作用下在该电场中的运动轨迹如图所示。下列说法正确的是（     ） A．该粒子带正电 B．a点的电势比c点的电势高 C．a点的场强比c点的场强小 D．该粒子在b点的电势能比在c点的电势能小 【答案】C 【详解】A．已知避雷针顶端带正电，电场方向由避雷针（中心）向外；粒子轨迹的凹侧指向轨迹凹向避雷针中心，说明静电力方向指向中心，与电场方向相反，因此粒子带负电，故A错误； B．等势线越靠近带正电的避雷针中心，电势越高。c所在等势线比a更靠近避雷针中心，因此a点电势低于c点，故B错误； C．等差等势面的疏密表示场强大小，等势面越密场强越大。c处等势面更密，因此a点场强小于c点，故C正确； D．c所在等势线比b更靠近避雷针中心，因此；粒子带负电，根据电势能公式 ，电势越高，负电荷的电势能越小，因此粒子在b点的电势能比c点大，故D错误。 故选C。 10. （25-26高二上·贵州毕节·期末）如图所示，实线可能是未标明方向的电场线，也可能是等差等势线，虚线是一带正电粒子的运动轨迹，a，b是运动轨迹上的两点。若该带电粒子在运动过程中仅受静电力的作用，下列说法正确的是（     ） A．若实线为电场线，a点的电场方向指向右上方 B．若实线为等势线，a点的电势低于b点的电势 C．若实线为等势线，a点到b点粒子的动能增加 D．若实线为等势线，a点到b点粒子的动能减小 【答案】C 【详解】曲线运动中，合力指向曲线内侧 A．若实线为电场线，根据运动轨迹可知在a点所受静电力方向指向左下方，粒子带正电，电场力方向与电场方向相同，故电场方向指向左下方，故A错误； BCD．若实线为等势线，根据运动轨迹可知所受静电力方向指向左下方，电场方向指向左下方，沿电场方向电势降低，故a点的电势高于b点的电势 根据可知，粒子从a点运动到b点，电场力做正功，动能增加，故C正确，BD错误。 故选 C。 11. （25-26高一下·河北邯郸·期中）如图所示，图中虚线为某静电场中的等差等势线，实线为某带电粒子在该静电场中的运动轨迹，a、b、c为粒子的运动轨迹和等势线的交点，粒子只受电场力作用，以下说法正确的是（     ） A．a点的电场强度大于b点的电场强度 B．粒子在a点和c点的速度相同 C．粒子在b点的电势能比在c点的电势能大 D．粒子在a点的动能比在b点的动能小 【答案】C 【详解】A．因b点的等差等势面密集，故b点的电场强度大，即a点的电场强度小于b点的电场强度，故A错误； B．点和点在同一等势线上，可知粒子在点和点的电势能相等，根据动能和电势能之和不变可知动能相等，速度大小相等，但速度方向不同，故B错误； C．粒子做曲线运动，合力指向轨迹凹侧，可知粒子与带电体带同种电荷（相互排斥），粒子从b点到c点过程中，电场力做正功，则电势能减小，即粒子在b点的电势能比在c点的电势能大，故C正确； D．粒子做曲线运动，合力指向轨迹凹侧，可知粒子从a点到b点过程中，电场力做负功，根据动能定理可知粒子在a点的动能比在b点的动能大，故D错误。 故选C。 12. （25-26高一下·宁夏银川·阶段检测）如图所示，虚线、、是一静电场中的三个等势面，实线为一带正电的质点仅在静电力的作用下运动的轨迹，、为轨迹上的两点，下列说法正确的是（　　） A．点的电势大于点的电势 B．该质点通过点的速度小于点的速度 C．该质点通过点的电势能大于点的电势能 D．该质点通过点的加速度小于点的加速度 【答案】D 【详解】A．带电质点所受的电场力指向轨迹内侧，且与等势线垂直，由于质点带正电，因此电场线指向右下方，而沿电场线电势降低，所以Q点的电势小于P点的电势，故A错误； BC．根据质点受力情况可知，从P到Q过程中电场力对质点做正功，电势能减小，动能增加，所以P点的电势能大于Q点的电势能，P点的速度小于Q点的速度，故BC错误； D．等差等势线密的地方电场线密，电场强度大，故P点的电场强度比Q点的大，质点所受的电场力大，根据牛顿第二定律，该质点通过Q点的加速度小于P点的加速度，故D正确。 故选D。 13. （25-26高一下·山东菏泽·阶段检测）（多选）如图所示为两个点电荷的电场，虚线为一带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b为轨迹上两点，下列说法中正确的是（     ） A．带电粒子带负电 B．两个点电荷为左正右负，且右边电荷所带电荷量多 C．带电粒子在a点的速度小于在b点的速度 D．带电粒子在a点的加速度大于在b点的加速度 【答案】AC 【详解】A．根据粒子的轨迹一定夹在速度和电场力之间，可判断带电粒子受电场力方向与电场线相反，故该粒子带负电，故A正确； B．由电场线的指向和电场线的密集程度可判断，左边电荷带正电，且左边所带电荷量多，故B错误； C．粒子带负电，从a点向b点运动过程中电场力做正功，动能增加，故带电粒子在a点的速度小于在b点的速度，故C正确； D．b处的电场线更加密集，电场强度较大，根据 可知带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度，故D错误。 故选AC。 14. （内蒙古自治区赤峰市多校联考2025-2026学年高二上学期11月期中物理试题）如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个相邻等差等势面，实线为一带负电的粒子仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是粒子依次经过的两点。下列说法正确的是（     ） A．该电场可能是正点电荷产生的 B．粒子经过P点时的加速度小于经过Q点时的加速度 C．粒子经过P点时的速度小于经过Q点时的速度 D．粒子经过P点时的电势能小于经过Q点时的电势能 【答案】C 【详解】A．点电荷产生的电场中的等势面为以点电荷为圆心的同心圆，由题图可知，该电场不可能是正点电荷产生的，故A错误； B．根据，可知相邻等差等势面越密集，场强越大；由题图可知，P点的场强大于Q点的场强，则粒子在P点受到的电场力大于在Q点受到的电场力，根据牛顿第二定律可知，粒子经过P点时的加速度大于经过Q点时的加速度，故B错误； CD．带负电的粒子受到的电场力与等势面垂直，且指向轨迹的凹侧，如图所示 粒子从P点运动到Q点的过程中，电场力对粒子做正功，粒子的动能增大，电势能减小，则粒子经过P点时的速度小于经过Q点时的速度，粒子经过P点时的电势能大于经过Q点时的电势能，故C正确，D错误。 故选C。 【培优拔高】 15. （25-26高三上·山东日照·阶段检测）如图所示，两个带等量正电的点电荷固定在、两点，、是连线中垂线上的两点，为、的交点。一带负电的试探电荷在点由静止释放后，仅在静电力作用下，恰好运动至点。若两个点电荷的电荷量均变为原来的四倍，则（     ） A．点的电场强度变为原来的2倍 B．点和点的电势差变为原来的2倍 C．试探电荷运动到点的速度变为原来的2倍 D．试探电荷运动到点的时间变为原来的倍 【答案】C 【详解】A．根据电场公式 若两个点电荷的电荷量均变为原来的四倍，根据等量正点电荷连线中垂线上电场强度分布可知，每点电场强度都将变为原来四倍，所以E点的电场强度变为原来的4倍，故A错误； B．根据 可知若两个点电荷的电荷量均变为原来的四倍，对应各点电势变为原来四倍，所以E点与O点的电势差变为原来的四倍，故B错误； C．根据动能定理可知 结合上述分析可知试探电荷运动到O点的速度变为原来的2倍，故C正确； D．根据动能定理可知 试探电荷在各点的速度变为原来的2倍，所以运动时间变为原来的，故D错误。 故选C。 16. （2024·广东广州·三模）（多选）在电子显微镜中，电子束相当于光束，通过由电场或磁场构成的电子透镜实现会聚和发散作用。其中的一种电子透镜由两个金属圆环M、N组成，其结构如图甲所示，图乙为图甲的截面示意图。显微镜工作时，两圆环的电势，图乙中虚线表示两圆环之间的等势面（相邻等势面间电势差相等），O为水平虚线与竖直虚线的交点，a、b两点关于点中心对称。现有一束电子经电场加速后，沿着平行于两金属圆环轴线的方向进入金属圆环。下列说法正确的是（　　） A．a点电势比b点电势低 B．a点场强与b点场强相同 C．该电子透镜对入射的电子束能起到发散作用 D．电子在穿越电子透镜的过程中电势能减少 【答案】BD 【详解】A．两圆环的电势，则靠近环的电势较高，即a点电势比b点电势高，故A错误； B．根据对称性可知，a点场强与b点场强大小相等，方向相同，故B 正确； C．根据电场线与等势线垂直可知，入射的电子受电场力指向中轴线，则该电子透镜对入射的电子束能起到会聚作用，故 C错误； D．电子在穿越电子透镜的过程中电势增加，电子带负电，根据可知电势能减小，故D正确。 故选BD。 17. （25-26高一下·湖北荆州·阶段检测）如图所示，虚线为某试探电荷在仅受电场力的情况下从a点到b点的运动轨迹，则下列说法正确的是（     ） A．该试探电荷带负电 B．粒子在b点的电势能比在a点的电势能高 C．试探电荷在a点的加速度比在b点的加速度大 D．若c为ab连线的中点，则 【答案】D 【详解】A．电荷仅受电场力，则电场力方向沿电场线指向轨迹内侧，则电场力方向与电场方向相同，可知该试探电荷带正电，故A错误； B．沿电场线方向电势不断降低，则b点的电势比a点的电势低，又粒子带正电，故B错误； C．电场线分布的密集程度表示电场强弱，根据图示可知，b点的电场强度比a点的电场强度大，则b点的电场力比a点的电场力大，所以试探电荷在a点的加速度比在b点的加速度小，故C错误； D．若该电场为匀强电场，则 由于b点的电场强度比a点的电场强度大，则越靠近b点电势降得越快，则，故D正确。 故选D。 18. （2026·湖南长沙·二模）如图所示，两个点电荷、固定在绝缘水平面上，图中的点位于两点电荷连线的中垂线上，一带正电的粒子以竖直向上的初速度从点运动，带电粒子的重力可忽略不计。已知该粒子在电场中运动时，其速度随时间的变化规律如图所示，则下列说法错误的是（　　） A．点电荷、都带负电荷，但两点电荷所带的电荷量不一定相等 B．带电粒子在时刻离的距离最远 C．中垂线上场强最大的位置在点上方 D．带电粒子在时刻具有的电势能最大，且其加速度一定不为零 【答案】A 【详解】A．由题图可知，带电粒子在中垂线上向上做减速直线运动，说明场强方向沿中垂线向下，故、带等量负电荷，故A错误； B．带电粒子先向上减速，后向下加速，故时刻离的距离最远，故B正确； C．在向上运动的过程中，粒子的加速度先增大后减小，故在点上方具有最大加速度，故中垂线上场强最大位置在点上方，故C正确； D．时间内粒子做减速运动，电场力做负功，图像的斜率表示加速度，由于在t2时刻斜率不为零，因此加速度不为零，试探电荷的动能转化为电势能，时刻电势能最大，故D正确； 故选A。 19. （2026·辽宁沈阳·三模）如图，一正电荷以某一初速度进入电荷量大小为Q（电性未知）的某点电荷电场中，a、b为粒子运动轨迹上的两点，a、b两点间的直线距离为d，已知a点场强方向所在直线与ab连线间夹角α=30°，b点场强方向所在直线与ab连线间夹角β=60°。正电荷的电荷量为e，点电荷周围某点的电势其中r为该点到点电荷的距离。电荷仅受电场力作用，下列说法正确的是（　　） A．a点电势低于b点电势 B．电荷在a点的电势能小于在b点的电势能 C．电荷从a到b过程中，电场力做的功为 D．电荷先后经过a、b两点时的加速度大小之比为 【答案】C 【详解】A．首先确定场源电荷位置，延长、两点场强方向，交点为场源电荷。在中，，，故， 由正弦定理，代入，，得， 粒子为正电荷，轨迹凹侧指向，说明电场力指向，场强方向指向，因此场源电荷为负电荷。 场源为负电荷，电势公式为（），离负电荷越远电势越高，因，即，故，故A错误； B．正电荷的电势能公式为，因，故，故B错误。 C．由电势差定义得 代入， 得 电场力做功 场源电荷为负值，题目中表示电荷量大小，代入后，故C正确。 D．由牛顿第二定律得 点电荷场强公式为 联立得 则，即加速度大小之比为1:3，故D错误。 故选C。 20. （2026·天津宁河·一模）（多选）如图所示，一带电粒子q以一定的初速度进入某点电荷Q产生的电场中，粒子只受静电力，沿图中弯曲的虚线轨迹先后经过电场中的a、b两点，其中a点的场强大小为Ea，方向与ab连线成30°角；b点的场强大小为Eb，方向与ab连线成60°角。下列说法中正确的是（　　） A．点电荷Q带正电 B．粒子q在a点的静电力小于在b点的静电力 C．粒子q在a点的电势能大于在b点的电势能 D．a点的电势低于b点电势 【答案】BC 【详解】A．由图可知，点电荷Q产生的电场中，和指向点电荷，故点电荷Q带负电，故A错误； B．由图中可知，a点到点电荷的距离大于b点到点电荷的距离，根据库仑定律 可知粒子q在a点的静电力小于在b点的静电力，故B正确； CD．根据上述分析可知，a点到点电荷的距离大于b点到点电荷的距离，沿着电场线方向电势降低，根据负点电荷周围等势面的分布情况，可知a点的电势高于b点电势，结合粒子轨迹的弯曲方向，可知粒子与点电荷的电性相反，因此粒子带正电，电势能的定义式 可知粒子q在a点的电势能大于在b点的电势能，故C正确，D错误。 故选BC。 1/2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4讲 电场中的“三线”模型 模型破解 规范思维路径，强化科学逻辑 模型1　已知电场线与轨迹线 模型2　已知等势线与轨迹线 真题演练 熟悉考试形式，提升实战能力 分层练测 实现精准提效，最终整体达标 模型01.已知电场线与轨迹线 模型构建： 电场线切线方向 = 该点电场强度的方向 曲线轨迹凹侧 = 合电场力的指向（轨迹一定向受力一侧弯曲） 电场力与场强方向关系： · 正电荷：同向 · 负电荷：反向 模型剖析：规律 1：电场线→电场强度方向→静电力方向 带电粒子在电场中仅受静电力F时，满足：F= qEV 1、若粒子带正电q>0： F与E方向相同； 2、若粒子带负电q<0： F与E方向相反； 关键：先通过电场线切线确定E方向，再结合粒子电性（待求或已知）确定F方向。 规律 2：轨迹线弯曲方向→静电力方向（“凹向定则”） 曲线运动中，合力方向始终指向轨迹的凹侧（本质是合力提供向心力的分力，使轨迹弯曲）。 对静电力作用下的粒子： 若轨迹向某方向弯曲，则静电力F必指向轨迹凹侧； 此规律可 “反向用”：若已知F方向，可判断轨迹弯曲方向（如粒子从 A 到 B， F向左，则轨迹凹侧向左）。 规律 3：静电力做功→粒子速度 / 能量变化 静电力是电场力，做功仅与粒子初末位置的电势差有关W = qU，且直接影响粒子的动能和电势能： 一、速度变化判断： 1、若F与v夹角：静电力做正功，粒子动能增大，速度v增大； 2、若F与v夹角：静电力做负功，粒子动能减小，速度v减小； 3、若：静电力不做功，速度大小不变（仅方向变，如匀速圆周运动，需特定电场如点电荷电场）。 二、能量转化关系： 静电力做功的过程，是电势能与动能相互转化的过程，且总机械能（动能 + 电势能）守恒（无其他力做功时）： 正功：电势能Ep减少，动能Ek增加； 负功：电势能Ep增加，动能Ek减少。 【例1】（25-26高二下·云南普洱·期末）云南普洱制茶车间除尘装置简化原理图如图所示，带负电的金属棒和带正电的格栅板间存在图示的电场，两者间的实线为电场线，虚线为等势面，点和点在同一电场线上。脏空气中的微粒带电后，运动到格栅板被吸收，从而达到清洁空气的目的。不考虑微粒的重力及空气阻力的影响，下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度比点的小 B．点的电势比点的电势高 C．脏空气中的带电微粒带正电 D．脏空气中的带电微粒在点的电势能比在点的大 【变式1-1】（25-26高一下·山东德州·阶段检测）某电场的电场线分布如图中实线所示，一带电粒子只在静电力作用下沿图中虚线所示的路径运动，先后通过M点和N点。下列说法正确的是（     ） A．粒子带正电 B．粒子在M、N点的加速度大小关系为 C．粒子在M、N点的电势能大小关系为 D．粒子在M、N点的速度大小关系为 【变式1-2】（25-26高一下·湖北·期中）如图所示，实线表示某静电场的电场线，一带电粒子只在电场力作用下由M点运动到N点，其运动轨迹如图中虚线所示，下列判断正确的是（     ） A．带电粒子带正电 B．带电粒子在N点的加速度小于在M点的加速度 C．带电粒子在N点的速度大于在M点的速度 D．带电粒子在N点所受电场力的方向与该点电场强度方向相反 模型02.已知等势线与轨迹线 模型构建： 电场线与等势面垂直，电场线由高电势等势面指向低电势等势面； 轨迹凹侧为电场力F 指向； 电场力⊥等势线，因此电场力一定垂直于粒子所在处的等势线； 力与场强关系：正电荷F与E同向，负电荷反向； 电场力只沿垂直等势线方向，平行等势线方向不受力。 模型剖析：步骤 1：标注等势线的电势高低 1、若题目直接给出电势值（如 φ₁=5V、φ₂=0V、φ₃=-5V），直接按数值大小排序（5V＞0V＞-5V）； 2、若未给出数值，但已知带电粒子在等势线间的运动（如从 A 到 B 电场力做正功），可结合 “W=qU” 反向推导电势高低（如正电荷 q＞0，＞0→=-＞0→＞）。 步骤 2：画电场线（连接等势线与受力的 “桥梁”） 根据 “电场线垂直于等势线” 的规律，在等势线的垂直方向上画电场线；再根据 “电场线由高电势指向低电势”，确定电场线的方向（如从 φ=5V 的等势线，垂直指向 φ=-5V 的等势线）。 注意：若等势线是曲线（如点电荷的等势线为同心圆），电场线需垂直于曲线等势线的切线方向（可在等势线上取多个点，分别画切线，再画垂线即为电场线方向）。 步骤 3：确定带电粒子的受力方向（电场力 F） 先明确电场线方向；再根据粒子的电性（正 / 负）判断： 正电荷：F 与电场线方向相同；负电荷：F 与电场线方向相反。若已知轨迹线，需满足 “F 指向轨迹凹侧”—— 若推导的 F 方向在轨迹凸侧，则说明粒子电性判断错误（需反向修正）。 步骤 4：分析粒子的速度方向（v） 曲线运动中，速度方向始终沿轨迹线的切线方向—— 在轨迹线上任意一点（如粒子运动的起点、拐点），画轨迹的切线，即为该点的速度方向（需结合粒子的运动趋势，标注 v 的指向，如从 P 到 Q 运动，则切线方向沿 P→Q）。 步骤 5：判断电场力做功的正负（） 根据 “力与速度的夹角” 判断： 若 F 与 v 的夹角 θ＜90°：电场力做正功（粒子动能增加，电势能减少）； 若 F 与 v 的夹角 θ＞90°：电场力做负功（粒子动能减少，电势能增加）； 若 F 与 v 垂直（θ=90°）：电场力不做功（如带电粒子在等势线上运动，动能、电势能均不变）。 步骤 6：关联能量变化（动能 、电势能） 根据 “功能关系”： 电场力做正功：增加，减少（=qφ，φ 降低时，正电荷减少，负电荷增加，需结合电性判断）； 电场力做负功：，增加； 若只有电场力做功，满足+ = 常数（机械能与电势能的总量守恒）。 【例2】（25-26高一下·江苏南京·期末）如图所示，虚线a、b、c、d为该电场在纸面内的等差等势面，实线为某一带正电粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是轨迹与等势面a、c的交点。下列说法正确的是（     ） A．N点处场强方向沿虚线切线指向右下 B．粒子在M点的速度大于其在N点的速度 C．等势面a的电势高于等势面的电势 D．粒子在M点的加速度小于其在N点的加速度 【变式2-1】（2026·浙江绍兴·三模）如图所示，图中实线b、c、d、e为某静电场中的等差等势线，相邻两等势线的电势差绝对值为，虚线为该静电场中电子沿的运动轨迹。已知电子在B点的动能为，在C点的电势能为，电子的电量为，则下列判断正确的是（　　） A．电子在A点的加速度比在B点小 B．从，电场力对电子做功 C．电子在A点的电势能为 D．电子的动能不可能为 【变式2-2】（2026·浙江绍兴·二模）如图所示为一个带正电荷的小球与一块大金属板之间形成的电场线和等势面，、、、、、为其中六个点，下列说法正确的是（     ） A．、两点的电场强度相同 B．金属板表面、两点的电势相等 C．将一电子从点移到点，电子的电势能减小 D．若电子在点静止释放，仅受静电力作用可沿电场线运动 1. （2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）某种微型“纳米光子电子加速器”利用激光照射周期性排列的纳米柱体时产生的交变电场来加速电子束。电子束通过虚线框区域的极短时间内，电场可视为恒定的，电场线分布如图所示，这段时间内（     ） A．点的电场强度比点的大 B．电子沿直线从点运动到点时，动能减小 C．电子沿直线从点运动到点时，速度增大 D．电子束的横截面大小和形状均不变 2. （2026·浙江·高考真题）手机电容式触摸屏的核心部件可简化为平行板电容器。当手指靠近触摸屏时，电容器两极板和手指间的电场线分布如图所示。下列说法正确的是（   ） A．A点的电场强度大于B点的电场强度 B．将一电子从A点移到B点，电子的电势能增大 C．极板上表面C点的电势等于下表面D点的电势 D．若电子在E点释放，仅受静电力作用将沿电场线ab运动 【基础夯实】 3. （25-26高二下·浙江温州·期末）一对不等量异种点电荷A、B的电场线分布如图所示，A的带电量为，B的带电量为，P、Q两点关于两点电荷连线对称，图中P、N、Q是电势为零的三个点。下列说法中正确的是（     ） A．带正电的粒子从Q移动到P，电场力做正功 B．M点电势高于P点电势 C．N点的场强小于P点场强 D．在M点由静止释放一个带正电的试探电荷，电荷有可能会沿电场线到达P点 4. （25-26高一下·江苏淮安·期末）手机电容式触摸屏的核心部件可简化为平行板电容器。当手指靠近触摸屏时，电容器两极板和手指间的电场线分布如图所示。下列说法中正确的是（     ） A．点的电场强度大于点的电场强度 B．极板上表面点的电势小于该板下表面点的电势 C．将一电子从点移到点，电子的电势能减小 D．若电子在点释放，仅受静电力作用将沿电场线运动 5. （25-26高二上·安徽六安·阶段检测）一带电粒子从电场中的A点运动到B点，径迹如图中虚线所示，不计粒子所受重力，则（   ） A．粒子带正电 B．粒子的加速度逐渐增大 C．A点的场强大于B点的场强 D．粒子的电势能不断减小 6. （25-26高一下·山东济宁·阶段检测）某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，从a点运动到b点，其运动轨迹如图中虚线所示，下列说法正确的是（     ） A．带电粒子受到的力是恒力 B．a处的电场强度小于b处的电场强度 C．带电粒子在a处的动能大于在b处的动能 D．带电粒子一定带正电荷 7. （25-26高一下·江苏镇江·期中）一带电小球在如图所示的电场中由静止释放，运动轨迹如图中虚线所示，是轨迹上的两点，则小球（     ） A．一定带正电荷 B．在点受到的电场力大于点的电场力 C．在点的电势能大于其在点的电势能 D．在点的机械能大于其在点的机械能 8. （25-26高一下·江苏扬州·期末）如图所示，虚线表示电场的一簇等势面且相邻等势面间电势差相等。一个带正电的粒子以一定的初速度进入电场后，只在电场力作用下沿实线轨迹运动，粒子先后通过M点和N点。在这一过程中，电场力做负功，由此可判断出（     ） A．粒子在M点受到的电场力比在N点受到的电场力大 B．N点的电势低于M点的电势 C．粒子在N点的电势能比在M点的电势能大 D．粒子在M点的速率小于在N点的速率 9. （25-26高三下·云南昭通·高考复习）如图为楼房顶部避雷针示意图。当雷云携带大量负电荷接近楼房时，避雷针顶端由于聚集着大量正电荷而形成局部电场集中的空间。图中虚线表示某时刻避雷针周围电场的等差等势面分布情况，一带电粒子仅在静电力作用下在该电场中的运动轨迹如图所示。下列说法正确的是（     ） A．该粒子带正电 B．a点的电势比c点的电势高 C．a点的场强比c点的场强小 D．该粒子在b点的电势能比在c点的电势能小 10. （25-26高二上·贵州毕节·期末）如图所示，实线可能是未标明方向的电场线，也可能是等差等势线，虚线是一带正电粒子的运动轨迹，a，b是运动轨迹上的两点。若该带电粒子在运动过程中仅受静电力的作用，下列说法正确的是（     ） A．若实线为电场线，a点的电场方向指向右上方 B．若实线为等势线，a点的电势低于b点的电势 C．若实线为等势线，a点到b点粒子的动能增加 D．若实线为等势线，a点到b点粒子的动能减小 11. （25-26高一下·河北邯郸·期中）如图所示，图中虚线为某静电场中的等差等势线，实线为某带电粒子在该静电场中的运动轨迹，a、b、c为粒子的运动轨迹和等势线的交点，粒子只受电场力作用，以下说法正确的是（     ） A．a点的电场强度大于b点的电场强度 B．粒子在a点和c点的速度相同 C．粒子在b点的电势能比在c点的电势能大 D．粒子在a点的动能比在b点的动能小 12. （25-26高一下·宁夏银川·阶段检测）如图所示，虚线、、是一静电场中的三个等势面，实线为一带正电的质点仅在静电力的作用下运动的轨迹，、为轨迹上的两点，下列说法正确的是（　　） A．点的电势大于点的电势 B．该质点通过点的速度小于点的速度 C．该质点通过点的电势能大于点的电势能 D．该质点通过点的加速度小于点的加速度 13. （25-26高一下·山东菏泽·阶段检测）（多选）如图所示为两个点电荷的电场，虚线为一带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b为轨迹上两点，下列说法中正确的是（     ） A．带电粒子带负电 B．两个点电荷为左正右负，且右边电荷所带电荷量多 C．带电粒子在a点的速度小于在b点的速度 D．带电粒子在a点的加速度大于在b点的加速度 14. （内蒙古自治区赤峰市多校联考2025-2026学年高二上学期11月期中物理试题）如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个相邻等差等势面，实线为一带负电的粒子仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是粒子依次经过的两点。下列说法正确的是（     ） A．该电场可能是正点电荷产生的 B．粒子经过P点时的加速度小于经过Q点时的加速度 C．粒子经过P点时的速度小于经过Q点时的速度 D．粒子经过P点时的电势能小于经过Q点时的电势能 【培优拔高】 15. （25-26高三上·山东日照·阶段检测）如图所示，两个带等量正电的点电荷固定在、两点，、是连线中垂线上的两点，为、的交点。一带负电的试探电荷在点由静止释放后，仅在静电力作用下，恰好运动至点。若两个点电荷的电荷量均变为原来的四倍，则（     ） A．点的电场强度变为原来的2倍 B．点和点的电势差变为原来的2倍 C．试探电荷运动到点的速度变为原来的2倍 D．试探电荷运动到点的时间变为原来的倍 16. （2024·广东广州·三模）（多选）在电子显微镜中，电子束相当于光束，通过由电场或磁场构成的电子透镜实现会聚和发散作用。其中的一种电子透镜由两个金属圆环M、N组成，其结构如图甲所示，图乙为图甲的截面示意图。显微镜工作时，两圆环的电势，图乙中虚线表示两圆环之间的等势面（相邻等势面间电势差相等），O为水平虚线与竖直虚线的交点，a、b两点关于点中心对称。现有一束电子经电场加速后，沿着平行于两金属圆环轴线的方向进入金属圆环。下列说法正确的是（　　） A．a点电势比b点电势低 B．a点场强与b点场强相同 C．该电子透镜对入射的电子束能起到发散作用 D．电子在穿越电子透镜的过程中电势能减少 17. （25-26高一下·湖北荆州·阶段检测）如图所示，虚线为某试探电荷在仅受电场力的情况下从a点到b点的运动轨迹，则下列说法正确的是（     ） A．该试探电荷带负电 B．粒子在b点的电势能比在a点的电势能高 C．试探电荷在a点的加速度比在b点的加速度大 D．若c为ab连线的中点，则 18. （2026·湖南长沙·二模）如图所示，两个点电荷、固定在绝缘水平面上，图中的点位于两点电荷连线的中垂线上，一带正电的粒子以竖直向上的初速度从点运动，带电粒子的重力可忽略不计。已知该粒子在电场中运动时，其速度随时间的变化规律如图所示，则下列说法错误的是（　　） A．点电荷、都带负电荷，但两点电荷所带的电荷量不一定相等 B．带电粒子在时刻离的距离最远 C．中垂线上场强最大的位置在点上方 D．带电粒子在时刻具有的电势能最大，且其加速度一定不为零 19. （2026·辽宁沈阳·三模）如图，一正电荷以某一初速度进入电荷量大小为Q（电性未知）的某点电荷电场中，a、b为粒子运动轨迹上的两点，a、b两点间的直线距离为d，已知a点场强方向所在直线与ab连线间夹角α=30°，b点场强方向所在直线与ab连线间夹角β=60°。正电荷的电荷量为e，点电荷周围某点的电势其中r为该点到点电荷的距离。电荷仅受电场力作用，下列说法正确的是（　　） A．a点电势低于b点电势 B．电荷在a点的电势能小于在b点的电势能 C．电荷从a到b过程中，电场力做的功为 D．电荷先后经过a、b两点时的加速度大小之比为 20. （2026·天津宁河·一模）（多选）如图所示，一带电粒子q以一定的初速度进入某点电荷Q产生的电场中，粒子只受静电力，沿图中弯曲的虚线轨迹先后经过电场中的a、b两点，其中a点的场强大小为Ea，方向与ab连线成30°角；b点的场强大小为Eb，方向与ab连线成60°角。下列说法中正确的是（　　） A．点电荷Q带正电 B．粒子q在a点的静电力小于在b点的静电力 C．粒子q在a点的电势能大于在b点的电势能 D．a点的电势低于b点电势 1/2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $