第三章 位置与坐标 单元复习题- 2026-2027学年北师大版八年级上册数学

**基本信息** 初中数学第三章位置与坐标单元复习卷，通过选择、填空、解答题梯度设计，融合新定义运算、实际情境与综合拔高题，考查象限坐标、对称、建系等核心知识，培养空间观念与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|象限点坐标、对称点、动点规律|第10题综合拔高，考查运动规律，体现创新意识| |填空题|5题|新定义“友好点”、褐马鸡坐标、坐标轴点|第11题新定义运算，结合点到轴距离，培养数学思维| |解答题|7题|轴对称作图、建系（校门）、“短距”定义|第22题综合考查对称面积、动点坐标与最小值，发展空间观念与模型意识|

第三章位置与坐标复习题 一、选择题： 1.下列四个点中，在第三象限的是(    ) A. B. C. D. 2.点在第四象限内，点到轴的距离是，到轴的距离是，那么点的坐标为(    ) A. B. C. D. 3.如图，在平面直角坐标系中，垂直轴，垂直轴，且，，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 4.已知点在轴上，那么点的坐标为  (    ) A. B. C. D. 5.如图，在阴影区域的点是(    ) A. B. C. D. 6.某教室的座位表如图所示，建立如图所示的平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如，小王的座位所对应的坐标为，小芳的为，小明的为，那么小李的座位所对应的坐标是(    ) A. B. C. D. 7.已知点的坐标为，点的坐标为若直线轴，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 8.已知点到轴的距离为，到轴的距离为，且在第四象限内，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 不能确定 9.下面两点中，关于轴对称的是． A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 10.（综合拔高题）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.（新定义运算）如果点的坐标满足，那么称点为“友好点”若某个“友好点”到轴的距离为，则点的坐标为          ． 12.褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为          ． 13.已知点在轴上，则点的坐标是          ． 14.已知点与点关于轴对称，则的值是          ． 15.（拔高题）如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点和点在轴上，且，则点的坐标为          ． 三、解答题： 16.本小题分如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上． 画出关于轴对称的 已知与关于轴对称，写出顶点，，的坐标． 17.本小题分 如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：，，，． 按中次序将所描出的点用线段连接起来，看看得到的是什么图形． 计算中所得到的图形面积． 18.本小题分 如图，方格纸中每个小方格都是长为个单位长度的正方形，若校门位置坐标为，以正北方向为轴正方向，请在图中建立适当的平面直角坐标系，解答以下问题： 图书馆的坐标为          ． 在坐标系中标出体育馆的位置． 在的条件下，食堂为轴下方一点，且，，则食堂的坐标为          ． 19.（思维发散）本小题分如图所示，在中，，，．           ． 若其中一个顶点的坐标是，且所在的直线为轴． 请在图中画出合适的平面直角坐标系． 直接写出点的坐标为          ，点的坐标为          ． 20.若点在第一、三象限的角平分线上，求的值； 若点在第二、四象限的角平分线上，求的值． 21.（新定义运算）本小题分在平面直角坐标系中，规定某一点到轴、轴距离的较小值称为该点的“短距”若某点到轴，轴距离相等，则称该点为“完美点”． 点的“短距”是           若点是“完美点”，求点的坐标 若坐标系第三象限内存在一点，且它的“短距”是，现有一点，点的坐标为，试说明点是“完美点”． 22.（综合拔高题）本小题分如图，在平面直角坐标系中，已知，，，与关于轴对称． 画出，并写出点，，的坐标 求的面积 若轴，且的面积是面积的倍，求点的坐标 若点在轴上，求的最小值． 答案和解析 1.  2.  3.  4.  【解析】【解答】解：点在轴上，，  解得，，点的坐标为 故选：． 5.  6.  7.  8.  9.  【解析】【分析】 本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： 关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； 关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； 关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答． 【解答】 解：、和关于原点对称，故本选项错误； B、和关于轴对称，故本选项错误； C、和关于原点对称，故本选项错误； D、和关于轴对称，故本选项正确． 故选：． 10.  11.或  12.  13.  【解析】点在轴上，，解得．．点的坐标是． 14.  15.  【解析】因为，，所以点是的中点又因为点，点，所以，解得，所以点的坐标为，所以在中，由勾股定理得，所以点的坐标为 16.【小题】 解：如图，即为所求； 【小题】 点，，的坐标分别为，，． 17.【小题】 解：如图所示； 【小题】 得到的是四边形． 【小题】 连接． ． 18.【小题】 解：根据题意，建立平面直角坐标系如下： 【小题】 【小题】 解：如图所示： 【小题】 19.【小题】 【小题】    图略答案不唯一 20.【小题】 解：点在第一、三象限的角平分线上，，解得，的值为． 【小题】 解：点在第二、四象限的角平分线上，，解得，的值为． 21.【小题】 【小题】 解：点是“完美点”， 根据题意，得，解得或，点的坐标为或 【小题】 解：点位于第三象限内，且它的“短距”是， ，解得，，点是“完美点”．   【解析】 解：点到轴的距离为，到轴的距离为， 由“短距”的定义可得，点的“短距”为， 故答案为：  详细解答和解析过程见  详细解答和解析过程见 22.【小题】 解：画出如解图所示， ，， 【小题】如解图，连接，， 则 【小题】根据解图，得， 所以． 因为轴，所以设点，即， 所以，解得或，所以点的坐标为或 【小题】如解图，连接， 线段与轴的交点即为点，连接， 的长即为的最小值，， 即的最小值为． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $