2027届高考物理一轮复习专题训练 带电粒子在电场中的偏转运动

**基本信息** 以两种求解思路为核心，通过运动分解与重要结论构建系统性方法体系，覆盖基础偏转、示波器、交变电场等题型，强化科学推理与模型建构。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础方法|2思路+2结论|偏移距离/动能双解法、运动分解法|从运动合成到结论推导，建立“加速-偏转”模型| |基础偏转|7题|结论应用、轨迹分析|结合分运动公式，强化运动和相互作用观念| |示波器|6题|灵敏度分析、多电场叠加|拓展“加速-偏转-荧光屏”模型，深化能量观念| |交变电场|8题|分段运动、周期性分析|综合运动学公式与电场周期性，提升科学推理能力| |解答题|12题|综合应用、过程建模|整合多模块方法，培养复杂问题解决能力|

一轮复习专题——带电粒子在电场中的偏转运动 1.求解电偏转问题的两种思路 以示波管模型为例,带电粒子经加速电场U1加速,再经偏转电场U2偏转后,需再经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P,如图所示。 (1)确定最终偏移距离OP的两种方法 方法1: 方法2: (2)确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法 2.带电粒子在匀强电场中偏转的两个分运动 (1)沿初速度方向做匀速直线运动，t＝(如图)． (2)沿静电力方向做匀加速直线运动 ①加速度：a＝＝＝ ②离开电场时的偏移量：y＝at2＝ ③离开电场时的偏转角：tan θ＝＝ 3．两个重要结论 (1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的。 证明：在加速电场中有qU0＝mv02， 在偏转电场偏移量y＝at2＝··()2 偏转角θ，tan θ＝＝， 得：y＝，tan θ＝ y、θ均与m、q无关． (2)粒子经电场偏转后射出，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为偏转极板长度的一半。 题型一、带电粒子在电场中的偏转运动 1. （2024·福建南平·三模）如图，一对金属板水平放置，间距足够大，极板间的电压为U，在金属板右侧有一竖直屏。一不计重力的带电粒子从两板中央以水平速度入射，入射方向的延长线与屏的交点为O点，粒子打在屏上的位置与O点的距离为y。将U变为0.5U，变为，保持其他条件不变，粒子打在屏上的位置与O点的距离将变为（　　） A．4y B．2y C．y D．0.5y 2. （25-26高三上·福建漳州·期末）如图，水平正对放置的平行金属板、长度均为，间距为，两板间存在方向竖直向上的匀强电场。大量电子以相同的水平初速度从两板上半区域的左侧射入电场，入射点在该区域均匀分布。已知靠近板左侧边缘入射的电子恰好打在板右侧边缘，电子重力及相互作用均可忽略，不计边缘效应。则（    ） A．每个电子在两板间的运动时间相等 B．每个电子击中板时的速度大小相等 C．电子击中板时速度偏转角的最大正切值为 D．电子击中板的区域长度为 3. （2025·黑龙江·一模）如图所示，一个电容为C的平行板电容器与恒压电源相连，平行板电容器极板长度为d，极板间距离也为d。一电荷量为q、质量为m的粒子以平行于极板的速度v0贴近上极板从左侧进入电场，恰好能从两极板间的中点射出。不计粒子所受重力，忽略电容器两极板的边缘效应。下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．带电粒子射出电场时的速度大小为2v0 C．若将下极板上移，则粒子恰好紧贴下极板右侧射出 D．若断开开关后将下极板上移，则粒子穿过平行板电容器的过程中电势能减少了 4. （多选）（24-25高三上·福建泉州·期末）如图，两正对水平金属板M、N间有匀强电场，电场强度大小为E，两板间距离为d。一带电粒子从靠近M板左端的P点，以大小为的初速度水平向右射入电场，经过时间t，恰好从N板右端以大小为的速度射出，不计粒子重力，则（　　） A．两板间的电压为 B．金属板的长度为 C．粒子在电场中运动的加速度大小为 D．粒子射出电场时速度与水平方向的夹角为30° 5. （25-26高三上·福建漳州·开学考试）某同学利用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示，矩形区域OMPQ内存在平行于OQ的匀强电场，N为OP的中点。带电粒子a、b分别从Q点和O点同时垂直OQ射入电场，同时到达M、N点，K为轨迹交点。不计粒子重力及其相互作用，则（　　） A．粒子a、b比荷不相等 B．粒子a、b初速度之比为1∶2 C．O、K间与K、Q间的电势差之比为4∶1 D．运动过程中，a的电势能逐渐减小，b的电势能逐渐增大 6. （24-25高三上·山东聊城·阶段检测）A、B板间存在竖直方向的匀强电场，现沿垂直电场线方向射入三种比荷（电荷量与质量的比）相同的带电微粒（不计重力），a、b和c的运动轨迹如图所示，其中b和c是从同一点射入的。不计空气阻力，则可知粒子运动的全过程（　　） A．运动加速度 B．速度变化量 C．飞行时间 D．电势能的减少量 7. （25-26高三下·福建泉州·期中）一带正电的粒子以初速度射入匀强电场，经时间速度方向偏转了。已知匀强电场的场强大小为，粒子质量为、电荷量为，不计粒子重力，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 题型二、示波器的相关计算 8. （24-25高三下·重庆渝中·阶段检测）如图为示波器的结构图。电子枪持续释放无初速度的电子，经过电压为U的加速电场后，沿中轴线依次经过电压为的竖直匀强偏转电场、的水平匀强偏转电场（两个偏转电场间存在一定距离）。最后打在荧光屏上形成亮斑。竖直、水平偏转电极间距均为d，长度均为2d。下列说法正确的是（　　） A．若，则所有电子均能射出两个偏转电场 B．若想光斑位置在荧光屏连线与连线的角平分线上，则要求 C．偏转电压越大，电子在偏转电场中的运动时间越长 D．经过偏转电场时，电子会向带负电的电极方向偏转 9. （多选）（2025·贵州黔东南·一模）某示波器的部分结构如图所示，电子枪中金属丝上逸出的电子，在加速电场中加速后进入偏转电场，最后打在荧光屏上。A、B间的电压为，C、D间的电压为，不计电子受到的重力，下列说法正确的是（　　） A．仅增大A、B间的距离，可增大电子进入偏转电场时的速度 B．仅增大，可增大电子进入偏转电场时的速度 C．仅增大C、D间的距离，可增大C、D间的电场强度 D．仅增大，可增大电子在偏转电极间的偏转距离 10. （多选）（23-24高三上·湖南常德·阶段检测）如图所示是一示波管工作的原理图。电子经一电压为的加速电场，加速后垂直进入偏转电场，离开偏转电场时的偏移量是h，两平行板间的距离为d，电压为，板长为L。每单位电压引起的偏移量叫示波管的灵敏度。则下列说法正确的是（　　）    A．电压和电压同时加大为原来的2倍，则电子离开偏转电场时的偏移量不变 B．若降低偏转电压，则可以提高示波管的灵敏度 C．若将偏转电场的平行板变短，则可提高示波管的灵敏度 D．若减小偏转电场两平行板间的距离，则可以提高示波管的灵敏度 11. （多选）（24-25高三上·山东聊城·阶段检测）如图，氘核，氦核（已知Z原子核）两种粒子从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场E1之后进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转，最后打在屏上。整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，则（　　） A．氘核与氦核在偏转电场E2做功之比为1∶2 B．两种粒子打到屏上时的速度大小一样大 C．两种粒子运动到屏上所用时间不相同 D．两种粒子一定打到屏上的同一位置 12. （多选）（25-26高三上·安徽·阶段检测）如图所示，粒子源产生的多种正粒子漂入电压恒定的加速电场（初速度很小，可忽略不计），加速后从小孔S 沿水平平行金属板A、B 的中心线射入偏转电场，A、B 板间的电压恒定，不计粒子重力及相互作用，若粒子均能从A、B板间射出，则（    ） A．比荷大的粒子从A、B 板间射出时的竖直侧移更大 B．比荷大的粒子从A、B板间射出时的速度更大 C．比荷大的粒子在A、B板间运动过程中电场力做的功更多 D．比荷大的粒子从粒子源到从A、B 板间射出的时间更短 13. （多选）（23-24高三上·陕西西安·阶段检测）在如图所示的示波管模型中，电荷量为、质量为的带电粒子从灯丝发出（初速度不计），经加速电场加速后，从板中心孔沿中心线以速度射入平行板电容器之间进行偏转，穿出平行板电容器后，再经过一段匀速直线运动最后打到荧光屏上的点.已知平行板电容器两极板间的电压为，两板间的距离为，板长为，两板右端到荧光屏的距离为，不计带电粒子重力.则下列说法正确的是（　　） A．加速电场的电压 B．带电粒子从偏转电场射出时的侧移量为 C．荧光屏上的距离为 D．若平行板电容器与电源断开，增大两板间的距离，板间场强变小 题型三、带电粒子在交变电场中的偏转运动 14. （2026高三·全国·专题练习）如图1所示，两水平平行正对的金属板M、N间距为d，加有如图2所示的交变电压。一质量为m、电荷量为q的带正电的微粒，时刻微粒在两板正中间的P点以速度平行金属板运动，时间内粒子未到达极板。则在时间内，下列说法正确的是（     ） A．时间内，微粒偏向N板运动 B．时，重力对微粒做功的瞬时功率为 C．时间内，电场力对微粒做的功为 D．时间内，微粒动能增量为 15. （多选）（24-25高三上·福建泉州·阶段检测）如图甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示，时刻，质量为m的带电微粒以初速度沿中线射入两板间，时间内微粒匀速运动，时刻微粒恰好经金属板边缘飞出，微粒运动过程中未与金属板接触，重力加速度的大小为g，关于微粒在时间内运动的描述，正确的是（　　） A．粒子从上极板边缘飞出 B．末速度沿水平方向 C．重力势能减少了 D．电场力做功为 16. （2026·湖南怀化·一模）如图甲，长4L、宽2L的光滑刚性绝缘矩形框内存在如图乙所示的交变电压，左边框上a点开有一小孔。时，质量m、电荷量Q的带电粒子（不计重力）以初速度v（未知）从a点水平射入，然后与上边框碰撞于b点。假设每次碰撞，粒子平行于边框的速度分量不变，垂直于边框的速度分量仅反向，电荷量不变。其中a、b均为中点，m、Q、T、L均为已知量，则（　　） A．粒子带正电 B．若粒子时刻到达b点，那么粒子有可能与下边框垂直碰撞 C．若粒子时刻到达b点，那么粒子无法从a点射出 D．粒子时刻到达b点时的电场强度为粒子时刻到达b点时电场强度的4倍 17. （2026·黑龙江哈尔滨·三模）在如图甲所示的平行金属板、上加如图乙所示的大小不变、方向周期性变化的交变电压，其周期为，现有一电子时刻以平行于极板的速度从两板中央射入。电子比荷为，不计电子的重力，则（     ） A．若时电子恰好能从板的边缘飞出，则电子飞出时速度的大小为 B．若电子恰能平行于极板飞出，则极板长可能是 C．若电子在时刻射出极板，两极板间距至少为 D．若电子恰能平行轴线方向飞出极板，两极板间距至少为 18. （多选）（2025·广东深圳·模拟预测）如图甲所示，真空中水平放置两块长度为的平行金属板、，两板间距为，两板间加上如图乙所示最大值为的周期性变化的电压，在两极左侧紧靠板处有一粒子源，自时刻开始连续释放初速度大小为、方向平行于金属板的相同带电粒子，时刻释放的粒子恰好从板右侧边缘离开电场。已知电场变化周期，粒子质量为，不计粒子重力及相互间的作用力，则以下说法正确的是（　　） A．时刻进入的粒子在时刻的速度方向与金属板成角 B．到时段内进入的粒子离开电场时的速度方向一定平行于极板 C．时刻进入的粒子在时刻与板的距离为 D．时刻进入的粒子与板的最大距离为 19. （多选）（2026·陕西西安·模拟预测）如图甲，两长为L、间距为d的平行金属板M、N水平放置，两金属板间加一交变电压如图乙所示，其中、T为已知量。在M板左端正下方处有一个粒子源Q，该粒子源可沿平行于金属板的方向，向右连续不断地发射质量为m、电荷量为、初速度大小为的相同带电粒子。已知向上偏转距离最大的粒子刚好从上板右端边缘飞出，粒子源单位时间内射出的粒子数一定，不计粒子重力及粒子间相互作用。则（　　） A．M、N两板间的距离为 B．每个粒子在极板间运动过程中，电场力做的总功均为零 C．仅将N板向上平移后，会有粒子打在N板上 D．仅将N板向上平移后，若发射时间足够长，则打在金属板的粒子数占总入射粒子数的比例为 20. （2026高三·全国·专题练习）真空中间距为d的两块平行金属板，板长为L，如图1所示。加在A、B间的电压做周期性变化，其正向电压为，反向电压为，电压变化的周期为，如图2所示。在时刻，有一个质量为m、电荷量为e的电子，以初速度垂直电场方向从两极板正中间射入电场，在运动过程中未与极板相撞，且不考虑重力的作用。则下列说法中不正确的是（     ） A．若且电子恰好在2T时刻射出电场，则电子平行金属板射出 B．若且电子恰好在3T时刻从A板边缘射出电场，则其动能增加 C．若且电子恰好在2T时刻射出电场，则两板间距离应满足 D．若且电子恰好在2T时刻射出电场，则射出时的速度大小等于 21. （多选）（25-26高三上·福建泉州·阶段检测）图1的平行金属板M、N间加有图2所示的交变电压，OO＇是M、N板间的中线，当电压稳定时，板间为匀强电场。时，比荷为k的带电粒子甲从O点沿OO＇方向、以的速率进入板间，时飞离电场，期间恰好不与极板相碰。若在时刻，带电粒子乙以2v0的速率沿OO＇从O点进入板间，已知乙粒子在运动过程中也恰好不与极板碰撞，不计粒子受到的重力，则下列说法中正确的是（　　） A．时刻，乙粒子离开电场 B．乙粒子的比荷为 C．甲粒子离开电场时的速度大小为 D．甲、乙两粒子通过电场偏转的位移大小之比为1:2 题型四、解答题 22. （24-25高三上·山东聊城·阶段检测）如图所示，边长为L的正方形区域内存在方向竖直向下的匀强电场（忽略其边缘效应），在虚线右侧距C为0.5L处有一水平放置的接收屏，接收屏的长度也为0.5L。现将正电子以相同的水平初速度不断地自A点打入匀强电场区域，当电场强度大小为时恰好能击中C点。已知正电子的电荷量为e，质量为m（重力不计且不考虑正电子间的相互作用）求： (1)正电子的初动能； (2)保持初速度不变，为使正电子落在接收屏上，电场强度E的取值范围应为多少？（用表示） 23. （24-25高三上·山东聊城·阶段检测）如图所示，在平面内，轴左侧存在沿轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E，y轴右侧存在沿轴负方向的匀强电场，电场强度大小未知。一质量为、带电量为的粒子从点由静止释放，从轴上的点穿过轴，不计粒子重力作用，电场范围均足够大，求： (1)粒子到达点前在轴左、右两侧电场中运动时间之比； (2)轴右侧电场的电场强度大小。 24. （25-26高三上·河南信阳·阶段检测）某种喷墨打印机打印头的结构简图如图所示，其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒。一墨汁微粒经过带电室后以的初速度从正中央垂直射入偏转电场，射出偏转电场后打到纸上的点。已知偏转电场的电压，偏转电场极板的长度，板间距离，偏转电场的右端，与纸的水平距离，墨汁微粒的质量、电荷量，忽略墨汁微粒的重力，求： (1)墨汁微粒在偏转电场中的加速度大小； (2)墨汁微粒离开偏转电场时竖直方向的速度大小和在偏转电场中上升的高度； (3)墨汁微粒打到点时上升的总高度。 25. （2026·湖南长沙·三模）如图为一真空示波管的示意图，电子从灯丝逸出（可认为初速度为零），经灯丝与A板间的电压U1加速，从板的中心孔沿中心线KO射出，然后垂直电场方向进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子经过偏转电场后打在荧光屏上形成亮斑。已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L1，板右端到荧光屏的距离为L2，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力及它们之间的相互作用力，求： (1)电子穿过A板时速度大小v0； (2)电子从偏转电场射出时的位移侧移量y； (3)P点到O点的距离。 26. （24-25高三下·福建福州·开学考试）如图所示为示波管的结构原理图，加热的阴极K发出的电子（初速度可忽略不计）经阳极A与阴极K之间的电压形成的电场加速后，从阳极A的小孔射出，由水平放置的平行正对偏转极板M、N的左端中心以平行于极板的方向射入两极板之间的区域。若M，N两极板间无电压，电子将沿水平直线打在荧光屏上的O点；若在M、N两极板间加电压，即形成平行纸面的偏转电场。忽略电子之间的相互作用力，不考虑相对论效应，整个装置处在真空中。已知电子的质量为m，电荷量为e；偏转极板M、N的板长为，板间距离为d，其右端到荧光屏Q的水平距离为。求： (1)电子射出阳极A小孔时的速度大小v； (2)要使电子能从偏转极板M、N间飞出，M、N极板间能加的最大电压U； (3)若电子打在荧光屏上的位置P与O点的竖直距离称为偏转距离Y，单位偏转电压引起的偏转距离称为示波管的灵敏度。在示波器结构确定的情况下，为了提高示波管的灵敏度，请分析说明可采取哪些措施。 27. （25-26高三上·福建福州·阶段检测）如图甲所示，两正对平行板、水平放置，在其右侧有汇聚状的电场，电场线的延长线的交点在O点（的中点），在两平行板间加上周期为T的交变电压，两板间电势差的绝对值为。时刻，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从靠近上极板左端（视为A点）以水平向右的速度射入匀强电场，T时刻从下极板B点水平向右进入汇聚状电场做匀速圆周运动，经过半个圆周到达C点，到达C点时的速度方向水平向左，求： (1)T时刻，粒子的速度大小； (2)两平行板间的距离d； (3)粒子在汇聚状电场中，受到的电场力大小。 28. （25-26高三上·福建福州·阶段检测）示波器是一种用途十分广泛的电子仪器。它能把肉眼看不见的电信号变换成看得见的图像，便于人们研究各种电现象的变化过程。示波器利用狭窄的、由高速电子组成的电子束，打在涂有荧光物质的屏上，就可产生细小的光点。示波器简化模型如图甲所示，电子加速器的加速电压为U1，偏转电场电压为U2，板长为l、板间距离为d。大量电子 由静止加速后，不断地从两板正中间沿水平方向射入偏转电场，所有电子均能由右侧射出。 电子的电荷量为e，质量为m，不计电子重力和它们之间的相互作用力，求： (1)电子穿出加速电场时的速度大小v0。 (2)在偏转电场中电场力对电子做的功。 (3)若偏转电压按如图乙所示规律变化（U0已知），，电子仍能从偏转电场右侧射出，求哪些时刻进入偏转电场的电子从右侧射出时的偏转位移最大，最大值是多少。 29. （2025·福建福州·模拟预测）如图1所示，平行金属板M、N水平固定放置，两板间加有如图2所示的周期性变化的电压（图中U0、t0均已知），M、N板右侧的BAC区域内有竖直向上的匀强电场，M、N板的右端均在竖直边AB上，A点到M板的距离为h，∠A=45°。质量为m、电量大小为e的电子由静止开始，经电压也为U₀的电场加速后，连续不断地沿与M、N板平行的方向从两板正中间射入两板之间。所有电子都能从两板间飞出，且在两板间运动的时间均为2t₀，t=0时刻射入M、N板间的电子恰好从M板的右边缘飞出，不计电子的重力，求： (1)金属板的板长； (2)M、N板间的距离； (3)要使所有的电子均不能从AC边射出，BAC区域内的匀强电场的电场强度至少多大。 30. （20-21高三上·福建福州·阶段检测）一平行板电容器长l=10cm，宽a=8cm，板间距d=4cm，在板左侧有一足够长的“狭缝”离子源，沿着两板中心平面，连续不断地向整个电容器射入离子，它们的比荷均为2×1010C/kg，速度均为4×106m/s，距板右端处有一屏，如图甲所示，如果在平行板电容器的两极板间接上如图乙所示的交流电，由于离子在电容器中运动所用的时间远小于交流电的周期，故离子通过电场的时间内电场可视为匀强电场。试求： （1）离子打在屏上的区域面积； （2）在一个周期内，离子打到屏上的时间。 31. （25-26高三下·湖北襄阳·阶段检测）真空室中有如图甲所示的装置，电极持续发出的电子（初速度可忽略不计）经过电场加速后，从小孔沿水平放置的偏转极板、的中心轴线射入。加速电压，、板长均为，偏转极板右侧有光屏（足够大且未画出）。、两板间的电压随时间变化的图线如图乙所示，其中。调节、两偏转极板之间的距离，使得每个电子均能通过偏转极板。已知电子的质量、电荷量分别为、，不计电子重力以及电子间的相互作用。求： (1)电子通过偏转极板的时间； (2)偏转极板之间的最小距离； (3)当偏转极板间的距离取（2）中的最小值时，光屏恰当放置时电子击中它的范围最短，该最短范围的长度是多少？ 32. （山西省天一大联考2025-2026学年高二上学期期中考试物理（B）试卷）如图1所示，电子枪的金属丝连续不断地逸出电子，电子的初速度可视为零，经直线加速器加速后，沿两水平金属极板M、N间的中心线射入极板间的偏转电场（电场方向垂直于水平金属板）。已知M、N两板长为，两板间的电场强度随时间的变化图像如图2所示。所有电子均能从偏转电场射出，且电子在两板间的运动时间为。电子的质量为、电荷量为，不计电子的重力和电子之间的相互作用。求： (1)直线加速器两端的电压； (2)时刻射入两极板间的电子，离开偏转电场时的速度大小和竖直偏移量； (3)M、N两水平金属极板间的最小距离。 33. （25-26高三上·河南新乡·期中）如图甲所示，竖直平面内，y轴左侧有竖直向上、大小随时间按图乙所示规律变化的电场，变化周期为T，y轴右侧有水平向右的匀强电场，x轴正半轴上放有足够长的弹性绝缘板。一带电小球在时刻从x轴上P点以速度沿x轴正方向射入电场，一段时间后从轴上点水平向右进入第一象限。已知，小球质量为、带电量为，小球与绝缘板碰撞前后瞬间，沿轴方向的速度不变，沿轴方向的速度大小不变方向相反，碰撞时间忽略不计，重力加速度为g。求： (1)电场的最大值； (2)当取最大值时OP之间的距离； (3)从点到与绝缘挡板碰撞时，带电小球电势能的变化量。 1 / 42 学科网（北京）股份有限公司 $ 一轮复习专题——带电粒子在电场中的偏转运动 1.求解电偏转问题的两种思路 以示波管模型为例,带电粒子经加速电场U1加速,再经偏转电场U2偏转后,需再经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P,如图所示。 (1)确定最终偏移距离OP的两种方法 方法1: 方法2: (2)确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法 2.带电粒子在匀强电场中偏转的两个分运动 (1)沿初速度方向做匀速直线运动，t＝(如图)． (2)沿静电力方向做匀加速直线运动 ①加速度：a＝＝＝ ②离开电场时的偏移量：y＝at2＝ ③离开电场时的偏转角：tan θ＝＝ 3．两个重要结论 (1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的。 证明：在加速电场中有qU0＝mv02， 在偏转电场偏移量y＝at2＝··()2 偏转角θ，tan θ＝＝， 得：y＝，tan θ＝ y、θ均与m、q无关． (2) 粒子经电场偏转后射出，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为偏转极板长度的一半。 目 录 题型一、带电粒子在电场中的偏转运动 2 题型二、示波器的相关计算 8 题型三、带电粒子在交变电场中的偏转运动 14 题型四、解答题 25 题型一、带电粒子在电场中的偏转运动 1. （2024·福建南平·三模）如图，一对金属板水平放置，间距足够大，极板间的电压为U，在金属板右侧有一竖直屏。一不计重力的带电粒子从两板中央以水平速度入射，入射方向的延长线与屏的交点为O点，粒子打在屏上的位置与O点的距离为y。将U变为0.5U，变为，保持其他条件不变，粒子打在屏上的位置与O点的距离将变为（　　） A．4y B．2y C．y D．0.5y 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 【详解】带电粒子离开电场时速度v与进入电场时的速度夹角为，根据类平抛运动的推论：速度的反向延长线交于水平位移的中点，得偏离O的距离为，当U变为0.5U，变为，其他保持不变时，y变为原来的2倍。故选B。 2. （25-26高三上·福建漳州·期末）如图，水平正对放置的平行金属板、长度均为，间距为，两板间存在方向竖直向上的匀强电场。大量电子以相同的水平初速度从两板上半区域的左侧射入电场，入射点在该区域均匀分布。已知靠近板左侧边缘入射的电子恰好打在板右侧边缘，电子重力及相互作用均可忽略，不计边缘效应。则（    ） A．每个电子在两板间的运动时间相等 B．每个电子击中板时的速度大小相等 C．电子击中板时速度偏转角的最大正切值为 D．电子击中板的区域长度为 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 【详解】A．根据可知电子的加速度相同，不同位置进入的电子在竖直方向上位移不同，根据可知，电子运动的时间不同，A错误； B．根据电子在竖直方向的分速度可知电子在竖直方向的分速度不同，电子击中板瞬间速度，可知电子击中板瞬间速度不同，B错误； C．由题意可知，当电子加速时间最长，最大，又因为，可知从板右侧边缘射出的电子的瞬间速度偏转角正切值最大，所以，又因为，解得，C错误； D．极板中间虚线处射入的电子，打在区域的最左端，有，，联立解得，则电子击中板区域的长度为，D正确。故选D。 3. （2025·黑龙江·一模）如图所示，一个电容为C的平行板电容器与恒压电源相连，平行板电容器极板长度为d，极板间距离也为d。一电荷量为q、质量为m的粒子以平行于极板的速度v0贴近上极板从左侧进入电场，恰好能从两极板间的中点射出。不计粒子所受重力，忽略电容器两极板的边缘效应。下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．带电粒子射出电场时的速度大小为2v0 C．若将下极板上移，则粒子恰好紧贴下极板右侧射出 D．若断开开关后将下极板上移，则粒子穿过平行板电容器的过程中电势能减少了 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 【详解】A．由粒子的运动可知，粒子所受电场力垂直于极板向下，因电场方向垂直于极板向下，所以粒子带正电，故A错误； B．粒子在两极板间做类平抛运动，射出电场时速度的方向延长线过上极板的中点，即速度方向与极板成角，所以，带电粒子射出电场时的速度大小为，故B错误； C．若将下极板上移，则两极板间的场强变为原来的2倍，粒子的加速度变为原来的2倍，假设粒子能够射出电场，则粒子在两极板间运动的时间不变，垂直极板方向发生的位移变为原来的2倍，所以粒子必将打在下极板上，故C错误； D．若断开开关后将下极板上移，根据，，，得，若电容器两极板与电源断开，则不变，若只改变两极板间的距离则两极板间的场强不变。则粒子的运动轨迹不变，即粒子穿过平行板电容器的过程中动能增加了，因粒子只受电场力，动能与电势能总和不变，所以电势能的减少量等于动能的增加量，即电势能减少了，故D正确。故选D。 4. （多选）（24-25高三上·福建泉州·期末）如图，两正对水平金属板M、N间有匀强电场，电场强度大小为E，两板间距离为d。一带电粒子从靠近M板左端的P点，以大小为的初速度水平向右射入电场，经过时间t，恰好从N板右端以大小为的速度射出，不计粒子重力，则（　　） A．两板间的电压为 B．金属板的长度为 C．粒子在电场中运动的加速度大小为 D．粒子射出电场时速度与水平方向的夹角为30° 【答案】AC 【难度】0.65 【知识点】匀强电场中电势差与电场强度的关系、带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 【详解】A．由于板间为匀强电场，所以两板间的电压为，A正确； B．粒子在水平方向做匀速直线运动，所以金属板的长度为，B错误； C．粒子到达N板时的竖直分速度为，粒子在竖直方向做匀加速直线运动，有，解得，C正确； D．设粒子射出电场时速度与水平方向的夹角为，则有，可得，D错误。故选AC。 5. （25-26高三上·福建漳州·开学考试）某同学利用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示，矩形区域OMPQ内存在平行于OQ的匀强电场，N为OP的中点。带电粒子a、b分别从Q点和O点同时垂直OQ射入电场，同时到达M、N点，K为轨迹交点。不计粒子重力及其相互作用，则（　　） A．粒子a、b比荷不相等 B．粒子a、b初速度之比为1∶2 C．O、K间与K、Q间的电势差之比为4∶1 D．运动过程中，a的电势能逐渐减小，b的电势能逐渐增大 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 【详解】A．设OQ之间的距离为d，根据类平抛运动的规律可得，由于d和t相同，则比荷相同，故A错误； B．带电粒子a、b水平方向做匀速运动，根据x=v0t，水平位移之比为2:1，时间相同，可知初速度之比2:1，B错误； C．以Q为坐标原点，水平和竖直方向为坐标轴，设ab两粒子的初速度分别为2v和v，两粒子的加速度为a，则对粒子a由，，解得轨迹方程为，对粒子b由，，解得轨迹方程，联立解得两轨迹交点K纵坐标，即OK与KQ竖直高度之比为4:1，根据U=Ed可知O、K间与K、Q间的电势差之比为4∶1，C正确； D．运动过程中，电场力对粒子ab均做正功，则两粒子的电势能均逐渐减小，D错误。 故选C。 6. （24-25高三上·山东聊城·阶段检测）A、B板间存在竖直方向的匀强电场，现沿垂直电场线方向射入三种比荷（电荷量与质量的比）相同的带电微粒（不计重力），a、b和c的运动轨迹如图所示，其中b和c是从同一点射入的。不计空气阻力，则可知粒子运动的全过程（　　） A．运动加速度 B．速度变化量 C．飞行时间 D．电势能的减少量 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 【详解】A．依题意，带电粒子的比荷、匀强电场的场强均相同，根据牛顿第二定律，解得，可知它们运动的加速度相同。故A错误； C．带电粒子在竖直方向都做初速度为零的匀加速直线运动，由，解得，由图可知，则得，故C错误； B．速度变化量联立，解得 ，故B正确； D．电场力做功为，由于电荷量关系不能确定，所以不能确定电场力做功的大小，也就不能确定电势能减少量的大小。故D错误。故选B。 7. （25-26高三下·福建泉州·期中）一带正电的粒子以初速度射入匀强电场，经时间速度方向偏转了。已知匀强电场的场强大小为，粒子质量为、电荷量为，不计粒子重力，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.4 【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 【详解】粒子在匀强电场中加速度大小为，恒定不变。设电场方向与初速度的夹角为，将加速度分解为：沿初速度方向分量 ，该方向分速度 ，垂直初速度方向分量，该方向分速度 ，速度偏转角为，满足，代入整理得，利用辅助角公式化简分母：，其最大值为（当时取最大值），此时最小：，故选B。 题型二、示波器的相关计算 8. （24-25高三下·重庆渝中·阶段检测）如图为示波器的结构图。电子枪持续释放无初速度的电子，经过电压为U的加速电场后，沿中轴线依次经过电压为的竖直匀强偏转电场、的水平匀强偏转电场（两个偏转电场间存在一定距离）。最后打在荧光屏上形成亮斑。竖直、水平偏转电极间距均为d，长度均为2d。下列说法正确的是（　　） A．若，则所有电子均能射出两个偏转电场 B．若想光斑位置在荧光屏连线与连线的角平分线上，则要求 C．偏转电压越大，电子在偏转电场中的运动时间越长 D．经过偏转电场时，电子会向带负电的电极方向偏转 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】示波器的相关计算 【详解】A．当加速电压时，在加速电场中有，假设电子恰好能通过偏转电场，则电子通过偏转电场所用的时间，联立解得，电子在竖直方向上的位移大小，当时，电子能够通过偏转电场，偏转电场同理，故A正确； B．光斑打在对角线上要求XY方向走的位移相同，由于Y方向先发生偏转，其在Y方向上运动时间更长，因此要求，故B错误； C．根据运动的分解，电子前进的速度不变，因此在各个偏转电场的运动时间相同，故C错误； D．电子受到的电场力沿电场线的反方向，因此会向带正电的极板偏转，故D错误。故选A。 9. （多选）（2025·贵州黔东南·一模）某示波器的部分结构如图所示，电子枪中金属丝上逸出的电子，在加速电场中加速后进入偏转电场，最后打在荧光屏上。A、B间的电压为，C、D间的电压为，不计电子受到的重力，下列说法正确的是（　　） A．仅增大A、B间的距离，可增大电子进入偏转电场时的速度 B．仅增大，可增大电子进入偏转电场时的速度 C．仅增大C、D间的距离，可增大C、D间的电场强度 D．仅增大，可增大电子在偏转电极间的偏转距离 【答案】BD 【难度】0.65 【知识点】示波器的相关计算 【详解】AB．电子在电子枪中加速，由动能定理有 可知电子离开电子枪时的速度与A、B间的距离无关，越大越大，故A错误、B正确； C．由可知，仅增大C、D间的距离时，电场强度减小，故C错误； D．电子在偏转电极间的偏转距离，除了，其他的都是定值，可知仅增大，可增大电子在偏转电极间的偏转距离，故D正确。故选BD。 10. （多选）（23-24高三上·湖南常德·阶段检测）如图所示是一示波管工作的原理图。电子经一电压为的加速电场，加速后垂直进入偏转电场，离开偏转电场时的偏移量是h，两平行板间的距离为d，电压为，板长为L。每单位电压引起的偏移量叫示波管的灵敏度。则下列说法正确的是（　　）    A．电压和电压同时加大为原来的2倍，则电子离开偏转电场时的偏移量不变 B．若降低偏转电压，则可以提高示波管的灵敏度 C．若将偏转电场的平行板变短，则可提高示波管的灵敏度 D．若减小偏转电场两平行板间的距离，则可以提高示波管的灵敏度 【答案】AD 【难度】0.65 【知识点】示波器的相关计算 【详解】电子在加速电场中加速，根据动能定理可得，电子进入偏转电场后的偏转的位移为，，，所以示波管的灵敏度，所以要提高示波管的灵敏度可以增大L，减小d，减小U1。故选AD。 11. （多选）（24-25高三上·山东聊城·阶段检测）如图，氘核，氦核（已知Z原子核）两种粒子从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场E1之后进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转，最后打在屏上。整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，则（　　） A．氘核与氦核在偏转电场E2做功之比为1∶2 B．两种粒子打到屏上时的速度大小一样大 C．两种粒子运动到屏上所用时间不相同 D．两种粒子一定打到屏上的同一位置 【答案】ABD 【难度】0.65 【知识点】带电粒子在匀强电场中做直线运动、带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算、示波器的相关计算 【详解】A．带电粒子在加速电场中加速，由动能定理可知，解得水平方向速度为，粒子在偏转电场中的时间，在偏转电场中的纵向速度，，解得，纵向位移，解得，偏转角，解得，即位移与比荷无关，与速度无关；则可两种粒子的偏转位移相同，速度的偏向角相同，则偏转电场对两种粒子做功，做功之比为1：2，故A正确； B．粒子离开偏转电场后做匀速直线运动，粒子打到屏上时的速度等于粒子离开偏转电场时的速度，因两粒子的比荷相等，则v0相同；又相同，则v相同，故B正确； C．粒子打到屏上的时间取决于横向速度v0，因横向速度v0相同，则两种粒子运动到屏上所用时间相同，故C错误； D．因两粒子由同一点射入偏转电场，且偏转位移相同，离开偏转电场时的速度相同，故两个粒子打在屏幕上的位置一定相同，故D正确。故选ABD。 12. （多选）（25-26高三上·安徽·阶段检测）如图所示，粒子源产生的多种正粒子漂入电压恒定的加速电场（初速度很小，可忽略不计），加速后从小孔S 沿水平平行金属板A、B 的中心线射入偏转电场，A、B 板间的电压恒定，不计粒子重力及相互作用，若粒子均能从A、B板间射出，则（    ） A．比荷大的粒子从A、B 板间射出时的竖直侧移更大 B．比荷大的粒子从A、B板间射出时的速度更大 C．比荷大的粒子在A、B板间运动过程中电场力做的功更多 D．比荷大的粒子从粒子源到从A、B 板间射出的时间更短 【答案】BD 【难度】0.4 【知识点】示波器的相关计算 【详解】A．设粒子的电荷量为，质量为，粒子经过加速电场，有，解得，粒子在偏转电场中做类平抛运动，设板长为，板间距为，沿轴方向有，沿轴方向有，，联立解得，则粒子从A、B 板间射出时的竖直侧移与比荷无关，故A错误； B．粒子在偏转电场中运动由动能定理有，解得，可知速度与成正比，即比荷大的粒子从A、B板间射出时的速度更大，故B正确； C．粒子在A、B板间运动过程中电场力做的功为，可知与成正比，即电量大的粒子在A、B板间运动过程中电场力做的功更多，故C错误； D．粒子源到从A、B 板间射出的时间为，可知与成正比，即比荷大的粒子从粒子源到从A、B 板间射出的时间更短，故D正确。故选BD。 13. （多选）（23-24高三上·陕西西安·阶段检测）在如图所示的示波管模型中，电荷量为、质量为的带电粒子从灯丝发出（初速度不计），经加速电场加速后，从板中心孔沿中心线以速度射入平行板电容器之间进行偏转，穿出平行板电容器后，再经过一段匀速直线运动最后打到荧光屏上的点.已知平行板电容器两极板间的电压为，两板间的距离为，板长为，两板右端到荧光屏的距离为，不计带电粒子重力.则下列说法正确的是（　　） A．加速电场的电压 B．带电粒子从偏转电场射出时的侧移量为 C．荧光屏上的距离为 D．若平行板电容器与电源断开，增大两板间的距离，板间场强变小 【答案】BC 【难度】0.4 【知识点】电容器的动态分析(Q不变）、示波器的相关计算 【详解】A．粒子在加速电场中加速，由动能定理可得，解得，故A错误； B．粒子在偏转电场中做类平抛运动，如图，垂直电场方向有，沿电场方向有，侧移量，联立解得，故B正确； C．由几何关系可知，得荧光屏上间的距离，故C正确； D．根据，若平行板电容器与电源断开，则电荷量不变，增大两板间的距离，板间场强不变，故D错误。故选BC。 题型三、带电粒子在交变电场中的偏转运动 14. （2026高三·全国·专题练习）如图1所示，两水平平行正对的金属板M、N间距为d，加有如图2所示的交变电压。一质量为m、电荷量为q的带正电的微粒，时刻微粒在两板正中间的P点以速度平行金属板运动，时间内粒子未到达极板。则在时间内，下列说法正确的是（     ） A．时间内，微粒偏向N板运动 B．时，重力对微粒做功的瞬时功率为 C．时间内，电场力对微粒做的功为 D．时间内，微粒动能增量为 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】带电粒子在周期性变化的电场运动（初速度垂直电场） 【详解】A．内，，故板电势低于板，电场方向由板指向板，正电微粒所受电场力指向板，微粒偏向M板运动，故A错误； B．内，电场力大小为，方向竖直向上，与重力合力向上，微粒加速度大小为，内，电场力方向变为竖直向下，合力大小为，加速度大小为，所以时速度方向竖直向下，大小为，重力与速度同向，重力的瞬时功率为，故B错误； C．内微粒竖直向上做匀加速运动，位移为，内初速度竖直向上、加速度竖直向下，位移为=，故内竖直位移为零，重力做功为零。时竖直速度大小为，且水平速度不变，由动能定理，电场力做功为=，故C正确； D．内合力竖直向上，加速度大小为，故时竖直速度为，速率为。水平速度始终为，所以内动能增量为，故D错误。故选C。 15. （多选）（24-25高三上·福建泉州·阶段检测）如图甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示，时刻，质量为m的带电微粒以初速度沿中线射入两板间，时间内微粒匀速运动，时刻微粒恰好经金属板边缘飞出，微粒运动过程中未与金属板接触，重力加速度的大小为g，关于微粒在时间内运动的描述，正确的是（　　） A．粒子从上极板边缘飞出 B．末速度沿水平方向 C．重力势能减少了 D．电场力做功为 【答案】BC 【难度】0.65 【知识点】带电粒子在周期性变化的电场运动（初速度垂直电场） 【详解】AB．由题意知，时间内微粒匀速运动，则有，内，微粒做平抛运动，下降的位移，时间内，微粒的加速度，方向竖直向上，微粒在竖直方向上做匀减速下降，T时刻竖直分速度为零，T~2T时刻重复以上过程，所以末速度的方向沿水平方向，大小为，微粒从下极板边缘飞出，故A错误，B正确； C．微粒在竖直方向上向下运动，位移大小为，则重力势能的减小量，故C正确； D．根据前面分析可知，在内、内，内、时间内竖直方向上的加速度大小相等，方向相反，时间相等，则位移的大小相等，为，可得，所以整个过程中电场力做功，故D错误。故选BC。 16. （2026·湖南怀化·一模）如图甲，长4L、宽2L的光滑刚性绝缘矩形框内存在如图乙所示的交变电压，左边框上a点开有一小孔。时，质量m、电荷量Q的带电粒子（不计重力）以初速度v（未知）从a点水平射入，然后与上边框碰撞于b点。假设每次碰撞，粒子平行于边框的速度分量不变，垂直于边框的速度分量仅反向，电荷量不变。其中a、b均为中点，m、Q、T、L均为已知量，则（　　） A．粒子带正电 B．若粒子时刻到达b点，那么粒子有可能与下边框垂直碰撞 C．若粒子时刻到达b点，那么粒子无法从a点射出 D．粒子时刻到达b点时的电场强度为粒子时刻到达b点时电场强度的4倍 【答案】D 【难度】0.56 【知识点】带电粒子在周期性变化的电场运动（初速度垂直电场） 【详解】A．根据题意可知，t=0时刻粒子往上做类平抛运动，所受电场力向上；此时上边框为高电势，电场竖直向下，粒子的受力方向与电场方向相反，故粒子带负电，故A错误； B．时刻到达b点的粒子，因电场力此时向下，故做斜下抛运动，其速度水平分量不可能为0，故不会与下边框垂直碰撞，故B错误； C．根据题意可知，时刻粒子在b点的碰后速度与碰前速度关于上边框对称，结合受力可知其运动轨迹具有对称性。故粒子最终将从a点水平向左飞出，故C错误； D．根据类平抛运动的规律有，解得，因为时间之比为1∶2，故电场强度之比为4∶1，故D正确。故选D。 17. （2026·黑龙江哈尔滨·三模）在如图甲所示的平行金属板、上加如图乙所示的大小不变、方向周期性变化的交变电压，其周期为，现有一电子时刻以平行于极板的速度从两板中央射入。电子比荷为，不计电子的重力，则（     ） A．若时电子恰好能从板的边缘飞出，则电子飞出时速度的大小为 B．若电子恰能平行于极板飞出，则极板长可能是 C．若电子在时刻射出极板，两极板间距至少为 D．若电子恰能平行轴线方向飞出极板，两极板间距至少为 【答案】B 【难度】0.42 【知识点】带电粒子在周期性变化的电场运动（初速度垂直电场） 【详解】A．若时电子恰好能从板的边缘飞出，只有电场力做功，由动能定理得，代入​ ，解得，故A错误； B．电子恰能平行极板飞出，说明飞出时竖直方向总速度为0。时刻射入的电子，在垂直于极板方向上做匀加速运动，向正极板方向偏转，半个周期后电场方向反向，电子继续在该方向上做匀减速运动，再经过半个周期，电场方向上的速度减到零，此时实际速度等于初速度，方向平行于极板，以后继续重复这样的运动，要使电子恰能平行于极板飞出，因此飞行时间，所以极板长度 ，当时，，因此极板长可能为，故B正确； C．由牛顿第二定律有，可得电子在垂直于极板方向上的加速度 若射出，在​时间内的位移，在时间内的位移，在时间内的位移，总位移，刚好不碰极板时，代入，解得，故C错误； D．电子恰能平行轴线方向飞出极板，最小间距对应飞行时间为，则总位移，代入，解得，故D错误。故选B。 18. （多选）（2025·广东深圳·模拟预测）如图甲所示，真空中水平放置两块长度为的平行金属板、，两板间距为，两板间加上如图乙所示最大值为的周期性变化的电压，在两极左侧紧靠板处有一粒子源，自时刻开始连续释放初速度大小为、方向平行于金属板的相同带电粒子，时刻释放的粒子恰好从板右侧边缘离开电场。已知电场变化周期，粒子质量为，不计粒子重力及相互间的作用力，则以下说法正确的是（　　） A．时刻进入的粒子在时刻的速度方向与金属板成角 B．到时段内进入的粒子离开电场时的速度方向一定平行于极板 C．时刻进入的粒子在时刻与板的距离为 D．时刻进入的粒子与板的最大距离为 【答案】ABC 【难度】0.4 【知识点】带电粒子在周期性变化的电场运动（初速度垂直电场） 【详解】A．粒子进入电场后，水平方向做匀速运动，t=0时刻进入电场的粒子在电场中运动的时间为，此时间正好是交变电场的一个周期，由于t=0时刻进入的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场，所以在时刻类平抛运动到两极板之间的正中央，根据速度偏转角的正切等于位移偏转角的正切的2倍，即，所以速度方向与金属板成45°角，故A正确； B．根据对称性可得，t=0到时刻内进入的粒子用多长时间加速偏转就用多长时间对称减速偏转，竖直方向速度最终变为0，因此t=0到时段内进入的粒子离开电场时的速度方向均平行于极板，故B正确； C．因为，时刻进入的粒子在竖直方向向下加速运动位移为，然后向下减速运动位移为，故在时刻与P板的距离为，故C正确； D．时刻进入的粒子竖直方向上用时间向下加速位移为，用时间向下减速到0位移为，再用时间向上加速位移为，再用时间向上减速到0位移为，重复一次上述过程后正好为1个周期T，粒子离开电场，所以最终粒子与P板的最大距离为，故D错误。故选ABC。 19. （多选）（2026·陕西西安·模拟预测）如图甲，两长为L、间距为d的平行金属板M、N水平放置，两金属板间加一交变电压如图乙所示，其中、T为已知量。在M板左端正下方处有一个粒子源Q，该粒子源可沿平行于金属板的方向，向右连续不断地发射质量为m、电荷量为、初速度大小为的相同带电粒子。已知向上偏转距离最大的粒子刚好从上板右端边缘飞出，粒子源单位时间内射出的粒子数一定，不计粒子重力及粒子间相互作用。则（　　） A．M、N两板间的距离为 B．每个粒子在极板间运动过程中，电场力做的总功均为零 C．仅将N板向上平移后，会有粒子打在N板上 D．仅将N板向上平移后，若发射时间足够长，则打在金属板的粒子数占总入射粒子数的比例为 【答案】BD 【难度】0.4 【知识点】带电粒子在周期性变化的电场运动（初速度垂直电场） 【详解】A．时刻进入的粒子向上偏转距离最大，由对称可知，由牛顿第二定律可得，解得，故A错误； B．由对称可知电场力做负功和做正功一样多，故总功为0，故B正确； C．仅将N板向上平移后，M、N两板间的距离，则加速度，向下能够偏转距离最大为，解得，而此时粒子源离N板距离为大于，故粒子无法打在N板上，故C错误； D．设时刻进入的粒子刚好打在M板上，即当垂直极板方向速度减为0时，偏转量，加速时间和减速时间均为，则由对称可知，解得，故打在金属板的粒子数占总入射粒子数的比例为,故D正确。故选BD。 20. （2026高三·全国·专题练习）真空中间距为d的两块平行金属板，板长为L，如图1所示。加在A、B间的电压做周期性变化，其正向电压为，反向电压为，电压变化的周期为，如图2所示。在时刻，有一个质量为m、电荷量为e的电子，以初速度垂直电场方向从两极板正中间射入电场，在运动过程中未与极板相撞，且不考虑重力的作用。则下列说法中不正确的是（     ） A．若且电子恰好在2T时刻射出电场，则电子平行金属板射出 B．若且电子恰好在3T时刻从A板边缘射出电场，则其动能增加 C．若且电子恰好在2T时刻射出电场，则两板间距离应满足 D．若且电子恰好在2T时刻射出电场，则射出时的速度大小等于 【答案】C 【难度】0.38 【知识点】带电粒子在周期性变化的电场运动（初速度垂直电场） 【详解】A．若，即正向电压与反向电压大小相等，电子恰好在2T时刻射出电场，表明粒子在竖直方向上先加速半个周期后减速半个周期，根据可知，加速过程与减速过程的加速度大小相等，由于加速过程与减速过程的时间相同，则竖直方向的末速度为零，电子在水平方向做匀速直线运动，故A正确； B．若且电子恰好在3T时刻从A板边缘射出电场，则粒子在竖直方向上先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，最后又做匀加速直线运动，结合上述可知，三段运动的竖直分位移相等，且为，前2T时间内电场力做功为零，最后一段电场力做的功为，其中，，解得，结合动能定理可知，电子动能增加，故B正确； C．若且电子恰好在2T时刻射出电场，则电子竖直方向上运动的最大距离等于竖直方向上匀加速运动的位移与竖直方向上匀减速至0的位移之和，则有，为了使电子能够射出，则有，解得，故C错误； D．若且电子恰好在2T时刻射出电场，则电子射出电场时的竖直分速度，则射出时的速度大小等于，故D正确。本题选择不正确的，故选C。 21. （多选）（25-26高三上·福建泉州·阶段检测）图1的平行金属板M、N间加有图2所示的交变电压，OO＇是M、N板间的中线，当电压稳定时，板间为匀强电场。时，比荷为k的带电粒子甲从O点沿OO＇方向、以的速率进入板间，时飞离电场，期间恰好不与极板相碰。若在时刻，带电粒子乙以2v0的速率沿OO＇从O点进入板间，已知乙粒子在运动过程中也恰好不与极板碰撞，不计粒子受到的重力，则下列说法中正确的是（　　） A．时刻，乙粒子离开电场 B．乙粒子的比荷为 C．甲粒子离开电场时的速度大小为 D．甲、乙两粒子通过电场偏转的位移大小之比为1:2 【答案】BD 【难度】0.15 【知识点】带电粒子在周期性变化电场中做直线运动 【详解】A．设板长为L，粒子甲带负电，则甲运动时间为，粒子乙因入射速度为甲的两倍，则运动时间为，因乙在时刻飞入板间，则在T时刻飞出板间，故A错误； CD．设两板间距离为d，则有 则在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，根据竖直方向位移和时间关系，可得 作出竖直方向上速度与时间图像，如图。 则图线与时间轴围成的面积代表竖直方向上的位移，设板间距为d，若恰好不与极板碰撞，则表示粒子在电场中竖直方向的最大位移大小刚好为，根据图像可知在时刻粒子甲会恰好不碰到极板，该时刻会达到最大位移的大小，而在时刻，粒子出电场，此时位移是最大位移的一半，为，即甲在竖直方向上的位移为；同理，对粒子乙，其轨迹为的形状，因乙粒子在运动过程中也恰好不与极板碰撞，根据图像可知在T时刻会恰好不与极板相撞，此时乙刚好飞出电场，即乙在竖直方向上的位移为，则偏转位移之比为，时刻，甲粒子离开电场时已具有竖直向上的分速度，此时，则甲粒子离开电场时的速度为，故C错误，D正确； B．对乙有，对甲有   ，结合上述分析可知   ，则有    ，解得   ，又， ，联立解得，故B正确。故选BD。 题型四、解答题 22. （24-25高三上·山东聊城·阶段检测）如图所示，边长为L的正方形区域内存在方向竖直向下的匀强电场（忽略其边缘效应），在虚线右侧距C为0.5L处有一水平放置的接收屏，接收屏的长度也为0.5L。现将正电子以相同的水平初速度不断地自A点打入匀强电场区域，当电场强度大小为时恰好能击中C点。已知正电子的电荷量为e，质量为m（重力不计且不考虑正电子间的相互作用）求： (1)正电子的初动能； (2)保持初速度不变，为使正电子落在接收屏上，电场强度E的取值范围应为多少？（用表示） 【答案】(1)(2) 【难度】0.65 【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 【详解】（1）水平方向 竖直方向 其中 解得 则正电子的初动能 （2）恰好到达时，设电场强度为，在电场中，正电子运动时间 则正电子在电场中沿着电场方向的位移和速度分别为， 离开电场后做匀速直线运动，则，， 联立得 同理，打在N点时，设电场强度为，在竖直方向上有 代入数据得 综上 23. （24-25高三上·山东聊城·阶段检测）如图所示，在平面内，轴左侧存在沿轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E，y轴右侧存在沿轴负方向的匀强电场，电场强度大小未知。一质量为、带电量为的粒子从点由静止释放，从轴上的点穿过轴，不计粒子重力作用，电场范围均足够大，求： (1)粒子到达点前在轴左、右两侧电场中运动时间之比； (2)轴右侧电场的电场强度大小。 【答案】(1)(2) 【难度】0.65 【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 【详解】（1）左侧电场中速度从0匀加速至，则有 右侧电场中做类平抛运动，水平方向有 解得 （2）在左侧电场中匀加速过程，根据位移公式有 右侧电场中做类平抛运动，沿电场方向有 左侧电场中 右侧电场中 解得 24. （25-26高三上·河南信阳·阶段检测）某种喷墨打印机打印头的结构简图如图所示，其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒。一墨汁微粒经过带电室后以的初速度从正中央垂直射入偏转电场，射出偏转电场后打到纸上的点。已知偏转电场的电压，偏转电场极板的长度，板间距离，偏转电场的右端，与纸的水平距离，墨汁微粒的质量、电荷量，忽略墨汁微粒的重力，求： (1)墨汁微粒在偏转电场中的加速度大小； (2)墨汁微粒离开偏转电场时竖直方向的速度大小和在偏转电场中上升的高度； (3)墨汁微粒打到点时上升的总高度。 【答案】(1)(2)5m/s，(3) 【难度】0.65 【知识点】示波器的相关计算 【详解】（1）偏转电场的电场强度为 由牛顿第二定律得 （2）墨汁微粒在偏转电场中的运动时间 墨汁微粒离开偏转电场时的竖直分速度 墨汁微粒在偏转电场中上升的高度 （3）离开偏转电场后，墨汁微粒的运动时间 离开偏转电场后，墨汁微粒上升的高度 由几何关系得总高度 25. （2026·湖南长沙·三模）如图为一真空示波管的示意图，电子从灯丝逸出（可认为初速度为零），经灯丝与A板间的电压U1加速，从板的中心孔沿中心线KO射出，然后垂直电场方向进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子经过偏转电场后打在荧光屏上形成亮斑。已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L1，板右端到荧光屏的距离为L2，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力及它们之间的相互作用力，求： (1)电子穿过A板时速度大小v0； (2)电子从偏转电场射出时的位移侧移量y； (3)P点到O点的距离。 【答案】(1)(2)(3) 【难度】0.65 【知识点】示波器的相关计算 【详解】（1）电子穿过加速电场的过程，由动能定理得 解得 （2）电子在偏转电场中做类平抛运动，垂直于电场方向做匀速直线运动，则有 沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，有 根据牛顿第二定律得 联立解得电子在偏转电场中侧移量为 （3）方法一：电子离开偏转电场时在竖直方向的速度 电子离开偏转电场后做匀速直线运动，电子在水平方向的分速度为v0保持不变，运动时间 竖直方向产生位移 方程联立解得 P点到O点的距离 方法二：利用末速度反向延长线过水平位移中点，利用三角形相似可得 ， 26. （24-25高三下·福建福州·开学考试）如图所示为示波管的结构原理图，加热的阴极K发出的电子（初速度可忽略不计）经阳极A与阴极K之间的电压形成的电场加速后，从阳极A的小孔射出，由水平放置的平行正对偏转极板M、N的左端中心以平行于极板的方向射入两极板之间的区域。若M，N两极板间无电压，电子将沿水平直线打在荧光屏上的O点；若在M、N两极板间加电压，即形成平行纸面的偏转电场。忽略电子之间的相互作用力，不考虑相对论效应，整个装置处在真空中。已知电子的质量为m，电荷量为e；偏转极板M、N的板长为，板间距离为d，其右端到荧光屏Q的水平距离为。求： (1)电子射出阳极A小孔时的速度大小v； (2)要使电子能从偏转极板M、N间飞出，M、N极板间能加的最大电压U； (3)若电子打在荧光屏上的位置P与O点的竖直距离称为偏转距离Y，单位偏转电压引起的偏转距离称为示波管的灵敏度。在示波器结构确定的情况下，为了提高示波管的灵敏度，请分析说明可采取哪些措施。 【答案】(1)(2)(3)见解析 【难度】0.4 【知识点】示波器的相关计算 【详解】（1）电子加速过程，据动能定理可得 解得 （2）电子进入偏转极板M、N间，在水平方向以v的速度做匀速直线运动，通过匀强电场的时间为 竖直方向受电场力的作用做初速度为零的加速运动，其加速度为 电子从偏转极板间飞出时的侧移量为 电子能从偏转极板间飞出的最大侧移量 联立解得M、N极板间能加的最大电压为 （3）解法一： 电子离开偏转电场时速度的偏转角为，竖直方向的分速度为，则    联立解得偏转距离 灵敏度： 则减小加速电场电压可以提高示波管的灵敏度。 解法二： 电子从偏转极板间飞出时的侧移量为 电子离开偏转电场时速度的反向延长线必过中点，所以 联立解得偏转距离 灵敏度： 则减小加速电场电压可以提高示波管的灵敏度。 27. （25-26高三上·福建福州·阶段检测）如图甲所示，两正对平行板、水平放置，在其右侧有汇聚状的电场，电场线的延长线的交点在O点（的中点），在两平行板间加上周期为T的交变电压，两板间电势差的绝对值为。时刻，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从靠近上极板左端（视为A点）以水平向右的速度射入匀强电场，T时刻从下极板B点水平向右进入汇聚状电场做匀速圆周运动，经过半个圆周到达C点，到达C点时的速度方向水平向左，求： (1)T时刻，粒子的速度大小； (2)两平行板间的距离d； (3)粒子在汇聚状电场中，受到的电场力大小。 【答案】(1)(2)(3) 【难度】0.65 【知识点】带电粒子在周期性变化的电场运动（初速度垂直电场）、带电粒子在径向电场中的运动 【详解】（1）粒子在水平方向以做匀速直线运动，粒子竖直方向做匀加速直线运动，粒子竖直方向做匀减速直线运动，根据运动的对称性可知，粒子到达B点时竖直方向速度为零，所以T时刻，粒子的速度大小为。 （2）粒子竖直方向做匀加速直线运动，加速度大小为 竖直位移为 根据运动的对称性可知，两平行板间的距离 联立得 （3）由题可知，粒子在电场中做匀速圆周运动的半径 电场力为粒子圆周运动提供向心力，根据牛顿第二定律有 联立解得粒子圆周运动时所受电场力的大小为 28. （25-26高三上·福建福州·阶段检测）示波器是一种用途十分广泛的电子仪器。它能把肉眼看不见的电信号变换成看得见的图像，便于人们研究各种电现象的变化过程。示波器利用狭窄的、由高速电子组成的电子束，打在涂有荧光物质的屏上，就可产生细小的光点。示波器简化模型如图甲所示，电子加速器的加速电压为U1，偏转电场电压为U2，板长为l、板间距离为d。大量电子 由静止加速后，不断地从两板正中间沿水平方向射入偏转电场，所有电子均能由右侧射出。 电子的电荷量为e，质量为m，不计电子重力和它们之间的相互作用力，求： (1)电子穿出加速电场时的速度大小v0。 (2)在偏转电场中电场力对电子做的功。 (3)若偏转电压按如图乙所示规律变化（U0已知），，电子仍能从偏转电场右侧射出，求哪些时刻进入偏转电场的电子从右侧射出时的偏转位移最大，最大值是多少。 【答案】(1)(2)(3)t= nt0（n =0，1，2，……）, 【难度】0.65 【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算、带电粒子在周期性变化的电场运动（初速度垂直电场） 【详解】（1）在加速电场中 ，根据动能定理，有 解得 （2）电子在偏转电场做类平抛运动，在水平方向，有 根据牛顿第二定律，有 在竖直方向，有 电场力做功为 联立解得 （3）电子在偏转电场中运动时间 所以t= nt0（n =0，1，2，……）时射入电子出偏转电场时的偏转距离最大，则有 根据牛顿第二定律，有 联立解得 29. （2025·福建福州·模拟预测）如图1所示，平行金属板M、N水平固定放置，两板间加有如图2所示的周期性变化的电压（图中U0、t0均已知），M、N板右侧的BAC区域内有竖直向上的匀强电场，M、N板的右端均在竖直边AB上，A点到M板的距离为h，∠A=45°。质量为m、电量大小为e的电子由静止开始，经电压也为U₀的电场加速后，连续不断地沿与M、N板平行的方向从两板正中间射入两板之间。所有电子都能从两板间飞出，且在两板间运动的时间均为2t₀，t=0时刻射入M、N板间的电子恰好从M板的右边缘飞出，不计电子的重力，求： (1)金属板的板长； (2)M、N板间的距离； (3)要使所有的电子均不能从AC边射出，BAC区域内的匀强电场的电场强度至少多大。 【答案】(1)(2)(3) 【难度】0.65 【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算、带电粒子在周期性变化的电场运动（初速度垂直电场） 【详解】（1）设电子经加速电场加速后的速度大小为，根据动能定理 解得 则板长为 （2）从时刻进入M、N板间的电子在垂直于极板方向先做匀加速运动后做匀减速运动，设电子运动的加速度为a，则有 又 根据题意有 解得，M、N板间的距离为 （3）由于所有电子经过M、N板的运动时间均为，因此所有电子出M、N间电场时，速度均沿水平方向，且速度大小均为 要使所有电子均不从AC边射出，则从M板边缘飞出的电子在电场中的运动轨迹刚好与AC相切。设电场强度的大小为，则粒子在该电场中运动的加速度为 根据题意，从M边缘飞出的电子运动到刚好与AC相切的位置时，速度与水平方向夹角为45°，根据类平抛规律有， 根据几何关系有 联立解得，BAC区域内的匀强电场的电场强度至少为 30. （20-21高三上·福建福州·阶段检测）一平行板电容器长l=10cm，宽a=8cm，板间距d=4cm，在板左侧有一足够长的“狭缝”离子源，沿着两板中心平面，连续不断地向整个电容器射入离子，它们的比荷均为2×1010C/kg，速度均为4×106m/s，距板右端处有一屏，如图甲所示，如果在平行板电容器的两极板间接上如图乙所示的交流电，由于离子在电容器中运动所用的时间远小于交流电的周期，故离子通过电场的时间内电场可视为匀强电场。试求： （1）离子打在屏上的区域面积； （2）在一个周期内，离子打到屏上的时间。 【答案】（1）64cm2；（2）0.0128s 【难度】0.65 【知识点】带电粒子离开匀强电场时方向的反向延长线经过极板中点、带电粒子在周期性变化的电场运动（初速度垂直电场） 【详解】(1)离子在极板间做类平抛运动，设离子恰好从极板边缘射出时的电压为U0，水平、竖直方向由位移公式可得l=v0t， 由牛顿第二定律可得，离子的加速度为 联立解得U0=128V 当U≥128V时离子打到极板上，当U<128V时打到屏上，可知，离子通过电场偏转距离最大为，利用平抛运动推论可知，打到屏的离子好像是从极板中心沿直线射到屏上，由相似三角形可得 解得打到屏上的长度为y=d 由对称可知，离子打在屏上的总长度为2d，故区域面积为S=2ya=2ad=64cm2 (2)在前，离子打到屏上的时间为t0=×0.005s=0.0032s 由对称性可知，在一个周期内，离子打到屏上的总时间为t1=4t0=0.0128s 31. （25-26高三下·湖北襄阳·阶段检测）真空室中有如图甲所示的装置，电极持续发出的电子（初速度可忽略不计）经过电场加速后，从小孔沿水平放置的偏转极板、的中心轴线射入。加速电压，、板长均为，偏转极板右侧有光屏（足够大且未画出）。、两板间的电压随时间变化的图线如图乙所示，其中。调节、两偏转极板之间的距离，使得每个电子均能通过偏转极板。已知电子的质量、电荷量分别为、，不计电子重力以及电子间的相互作用。求： (1)电子通过偏转极板的时间； (2)偏转极板之间的最小距离； (3)当偏转极板间的距离取（2）中的最小值时，光屏恰当放置时电子击中它的范围最短，该最短范围的长度是多少？ 【答案】(1)(2)(3) 【难度】0.5 【知识点】带电粒子在周期性变化的电场运动（初速度垂直电场） 【详解】（1）电子在加速电场中，根据动能定理有 电子在偏转电场中，水平方向 解得 （2）、、时刻进入偏转电场的电子，竖直方向先加速运动，后做匀速直线运动，射出电场时沿竖直方向偏移的距离最大。竖直方向加速有 竖直方向匀速运动有 电子能出偏转极板有 联立得，故最小距离为L。 （3）对满足（2）问条件下任意确定的，不同时刻射出偏转电场的电子沿垂直于极板方向的速度均为 电子速度偏转角的正切值均为 即 电子射出偏转电场时的偏转角度相同，即电子出偏转电场时速度的大小和方向均相同，不同时刻射出偏转电场的电子沿垂直于极板方向的侧移距离可能不同，侧移距离的最 大值与最小值之差即 若光屏与电子出偏转极板后的速度垂直，则电子击中光屏的范围最小，该最小范围为 联立解得 32. （山西省天一大联考2025-2026学年高二上学期期中考试物理（B）试卷）如图1所示，电子枪的金属丝连续不断地逸出电子，电子的初速度可视为零，经直线加速器加速后，沿两水平金属极板M、N间的中心线射入极板间的偏转电场（电场方向垂直于水平金属板）。已知M、N两板长为，两板间的电场强度随时间的变化图像如图2所示。所有电子均能从偏转电场射出，且电子在两板间的运动时间为。电子的质量为、电荷量为，不计电子的重力和电子之间的相互作用。求： (1)直线加速器两端的电压； (2)时刻射入两极板间的电子，离开偏转电场时的速度大小和竖直偏移量； (3)M、N两水平金属极板间的最小距离。 【答案】(1)(2)，(3) 【难度】0.4 【知识点】带电粒子在匀强电场中做直线运动、带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算、带电粒子在周期性变化的电场运动（初速度垂直电场） 【详解】（1）电子在金属极板M、N间运动时，水平方向做匀速直线运动，且电子在两板间的运动时间为，则 有 由动能定理 联立可得直线加速器两端的电压 （2）时刻射入两极板间的电子，在时间内，电子在竖直方向由牛顿第二定律 解得 加速运动的位移大小为 则时，竖直方向速度为 在时间内，电子在竖直方向由牛顿第二定律 解得 竖直方向的位移大小为 则时，竖直方向速度为 电子离开偏转电场时的速度大小 偏转距离为 （3）根据竖直方向的运动规律可知，时进入偏转电场的电子，离开电场时在竖直方向上的偏转距离最大，在时间内，竖直方向做加速运动，运动的距离为 在时，竖直方向速度为 在时间内，竖直方向做减速运动，运动距离为 根据 联立可得M、N两水平金属极板间的最小距离为 33. （25-26高三上·河南新乡·期中）如图甲所示，竖直平面内，y轴左侧有竖直向上、大小随时间按图乙所示规律变化的电场，变化周期为T，y轴右侧有水平向右的匀强电场，x轴正半轴上放有足够长的弹性绝缘板。一带电小球在时刻从x轴上P点以速度沿x轴正方向射入电场，一段时间后从轴上点水平向右进入第一象限。已知，小球质量为、带电量为，小球与绝缘板碰撞前后瞬间，沿轴方向的速度不变，沿轴方向的速度大小不变方向相反，碰撞时间忽略不计，重力加速度为g。求： (1)电场的最大值； (2)当取最大值时OP之间的距离； (3)从点到与绝缘挡板碰撞时，带电小球电势能的变化量。 【答案】(1)(2)(3) 【难度】0.4 【知识点】电场力做功和电势能变化的关系、带电物体（计重力）在匀强电场中的一般运动、带电粒子在周期性变化的电场运动（初速度垂直电场） 【详解】（1）根据牛顿第二定律，电场前半周期内，对带电小球有 后半周期内有 小球从Q点沿水平向右进入第一象限，则 解得 （2）小球从Q点沿水平向右进入第一象限，则带电小球在电场内运动的时间 又 解得 （3）设小球从点到与弹性绝缘板第一次相撞所需时间为，碰前水平速度为，水平位移为，则 ， 解得 由 解得 设小球第一次与绝缘板碰后到第二次相撞所需时间为，碰前水平速度为，水平位移为，则  其中 由 解得 设小球第二次与绝缘板碰后到第三次相撞所需时间为，碰前水平速度为，水平位移为，则，同理 解得 同理可得…… 从点开始到与绝缘板第次相撞，小球的水平位移 所以 解得 1 / 42 学科网（北京）股份有限公司 $