3.2 平面直角坐标系 同步练习 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 本同步练习通过基础巩固、情境应用与综合实践的三层设计，实现平面直角坐标系从单一概念到综合应用的递进，培养空间观念、推理意识与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|坐标确定、象限判断、距离计算|多题型（选择、填空）巩固概念，如点到坐标轴距离、象限内点特征| |提升|新情境应用|新定义“垂距点”题，结合运算培养抽象能力与知识迁移| |挑战|综合实践|拔高题（正方形坐标）、思维发散题（坐标系建立），发展空间观念与创新意识|

3.2 平面直角坐标系 一、选择题： 1.如图，在的方格纸中，若点，，的坐标分别为，，，则当时，点的坐标可能是(    ) A. B. C. D. 2.已知点到两坐标轴的距离相等，则的值为(    ) A. B. C. D. 或 3.关于平面直角坐标系的说法错误的是(    ) A. 轴和轴互相垂直 B. 坐标轴上的单位长度都是一致的 C. 坐标轴上的点不属于任何象限 D. 坐标系中点的坐标不是唯一确定的 4.在平面直角坐标系中，第四象限内有一点，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 5.为培养青少年阅读经典和传承中华文化，某校创建了“典籍传习”社团，小红将“典”“籍”“传”“习”四个字写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使得“籍”“习”的坐标分别为，，则“传”字所在的象限为(    ) A. 第一象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第四象限 6.已知点在第四象限，到轴、轴的距离分别为和，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 7.如图，小东去游乐场游玩，他根据游乐场的地图建立了平面直角坐标系，并标注了自己最想游玩的三个项目的位置．若旋转木马，过山车的坐标分别为，，则摩天轮的坐标为(    ) A. B. C. D. 8.点在第一、三象限的角平分线上，则点的坐标为  (    ) A. B. C. D. 9.如图，正方形的边长为，点的坐标为，轴，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 10.如图，，，这三个点中，在第二象限内的有(    ) A. ，， B. ， C. ， D. 11.（新定义运算题）如图，点是平面直角坐标系中的一点不在坐标轴上，过点分别向轴、轴作垂线段，若垂线段的长度的和为，则点叫作“垂距点”，例如：如图中的点是“垂距点”下列选项是“垂距点”的是(    ) A. B. C. D. 12.（拔高题）如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是原点，点的坐标为，则点的坐标为  (    ) A. B. C. D. 二、填空题： 13.点在第二、四象限的角平分线上，且到原点的距离等于，则点的坐标可能是          ． 14.如图，在中，，，，则应以点          为原点，          为轴，          为轴，建立平面直角坐标系较简明，此时，，三点的坐标依次为          ． 15.在平面直角坐标系中，第四象限内的点到轴的距离是，到轴的距离是，平行于轴，，则点的坐标为          ． 16.小华周末邀请小明去他家做客，他对小明说：“你出地铁口向西走，再向北走，我在门口接你”若选取地铁口所在的位置为原点，以长为单位长度，分别以正东、正北方向为轴、轴正方向建立平面直角坐标系，小明根据小华的描述，准确得出小华接应的位置坐标是          ． 17.在平面直角坐标系中，已知点，直线轴，且点位于第二象限，则点的坐标可以是          写出一个即可． 18.若点在第二象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为          ． 三、解答题： 19.本小题分如图是某校的平面示意图，如果以正东为轴正方向，正北为轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是，操场的坐标是 坐标原点应为          的位置 在图中画出此平面直角坐标系 校门在第          象限，图书馆的坐标是           若宿舍楼的坐标是，请在图上标出宿舍楼的位置 若一个单位长度为米，则从校门到图书馆的距离为多少 20.本小题分如图，四边形在平面直角坐标系中，请回答下列问题： 点的坐标为          ，点的横坐标为          ，纵坐标为           坐标为的点是点          ，在第          象限 在图中标出点，点到轴的距离为          ，到轴的距离为           若以点为原点建立平面直角坐标系，那么点的坐标为          ，点的坐标为          ． 21.（思维发散）本小题分如图，在等腰三角形中，腰，底边，，交于点． 请你在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出点，，，的坐标； 解释你选择这个坐标系的理由． 答案和解析 1.  2.  【解析】解：点到两坐标轴的距离相等， 或， 或， 的值为或． 故选D． 3.  4.  5.  6.  7.  8.  9.  10.  11.  12.  13.或  【解析】因为点在第二、四象限的角平分线上，所以点的横、纵坐标互为相反数． 又因为点到原点的距离等于， 所以，则时，时，， 所以点坐标为或 14. 所在的直线 所在的直线 ，，   15.或  16.  17.答案不唯一  18.  【解析】本题考查的是点到坐标轴及原点的距离问题 19.【小题】 高中楼 【小题】 解：建立直角坐标系如图所示： 【小题】 四 【小题】 解：在图上标出宿舍楼的位置如图所示： 【小题】 米 20.【小题】 【小题】 三 【小题】 标出点如解图， 【小题】   【解析】 【解法提示】以点为原点建立平面直角坐标系如解图，点的坐标为，点的坐标为． 21.【小题】 以所在的直线为轴，所在的直线为轴，两坐标轴的交点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，在等腰三角形中，，，，，在中，，，，， 【小题】 选择这个坐标系能充分利用等腰三角形是轴对称图形的性质，便于求解理由不唯一，合理即可   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $