17.4 直角三角形全等的判定课件 2026—2027学年冀教版 数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“直角三角形全等的判定”，核心内容包括回顾SSS、SAS等四种全等判定方法，通过“填一填”表格激活旧知，进而提出直角三角形是否有特殊判定方法的问题，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于以作图探究活动（活动1绘制直角三角形）引导学生观察图形关系，培养几何直观（数学眼光），通过勾股定理推导HL定理证明过程发展推理能力（数学思维），结合规范几何语言表述及角平分线逆定理等应用实例提升数学表达（数学语言）。学生在动手与逻辑推理中深化理解，教师可借此高效突破教学重难点。

17.4 直角三角形全等的判定 填一填： 图形 条件 是否能判定三角形全等 三边相等(SSS) 两边和它们夹角相等(SAS) 两角和它们的夹边相等(ASA) 两角和一角的对边相等(AAS) A B C A' B' C' √ √ √ √ 前面学过的四种判定三角形全等的方法，对直角三角形是否适用？直角三角形有其他的判定方法吗？ 已知：如图，线段a，c. 求作：△ABC，使∠C=90°，BC=a，AB=c. a c 活动1.按要求绘制给定的直角三角形，写出作图步骤，并回答后面的问题 探究一：直角三角形判定定理 作法：(1)作线段CB=a； (2)过点C，作MC⊥CB； (3)以B为圆心，c为半径画弧，交CM于点A. (4)连接AB. 则△ABC即为所求. B C M A 1.同桌对比，看看所作的直角三角形存在什么关系？ 已知：如图，线段a，c. 求作：△ABC，使∠C=90°，BC=a，AB=c. a c 活动1.按要求绘制给定的直角三角形，写出作图步骤，并回答后面的问题 探究一：直角三角形判定定理 B C M A 1.同桌对比，看看所作的直角三角形存在什么关系？ 2.对于这种现象，同学们对于证明两直角三角形全等有什么猜想？ 3.基于上述作图，同学们独自将其转化为数学命题. 已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB = A′B′ ，AC= A′C′. 求证：△ABC≌△A′B′C′. 已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB = A′B′ ，AC= A′C′. 求证：△ABC≌△A′B′C′. B C A B′ C′ A′ 证明：在△ABC和△A′B′C′中， ∵∠C=∠C′=90°， ∴BC2=AB2－AC2， B′C′2=A′B′2－A′C′2(勾股定理). ∵AB=A′B′，AC=A′C′， ∴BC=B′C′. ∴△ABC≌△A′B′C′(SSS). 直角三角形全等的判定定理： 斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等. 这个定理可以简写为“斜边、直角边”或“HL”. 几何语言： 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′ 中， AB=A′B′, BC=B′C′, ∴Rt△ABC ≌ Rt△A′B′C′ (HL). A B C A′ B′ C′ 想一想：你能用几种方法判定两个直角三角形全等? 判断直角三角形全等条件 三边对应相等 SSS 一锐角和它的邻边对应相等 ASA 两锐角和一条直角边对应相等 AAS 两直角边对应相等 SAS 斜边和一条直角边对应相等 HL 1.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ A B C A' B' C' 全等，AAS 2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ A B C A' B' C' 全等，ASA 3.两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ A B C A' B' C' 全等，SAS 已知：如图，点P在∠AOB的内部，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C， D，且PC=PD.求证：点P在∠AOB的平分线上. A B C D O P 活动2.利用直角三角形判定定理求解相关问题 证明：如图，作射线OP. ∵PC⊥OA， PD⊥OB，∴∠PCO=∠PDO=90°. 在 Rt△OPC 和 Rt△OPD 中， ∴Rt△OPC≌Rt△OPD( HL).∴∠POA=∠POB. ∴OP是∠AOB的平分线，即点P在∠AOB的平分线上. 角平分线性质定理的逆定理：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. 1. 如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝ 90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.求证： Rt△ABE≌Rt△CBF. 证明：∵∠ABC＝90°， ∴∠CBF＝∠ABE＝90°. 在Rt△ABE和Rt△CBF中， ∵ ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)． 利用直角三角形全等判定定理“HL”时，应注意: (1)“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法. (2)注意对应相等. 1.下列可使两个直角三角形全等的条件是(　　) A．一个锐角对应相等 　B．两个锐角对应相等 C．一条边对应相等 　D．两条边对应相等 D 2. 如图， OD ⊥ AB 于点 D ， OP ⊥ AC 于点 P ，且 OD ＝ OP ， 则△ AOD 与△ AOP 全等的理由是(　D　) A. SSS B. ASA C. SAS D. HL D 3. 如图所示，点 O 在一块直角三角板 ABC 上(其中∠ ABC ＝30°)， OM ⊥ AB 于点 M ， ON ⊥ BC 于点 N ，若 OM ＝ ON ，则∠ ABO ＝ 度. 15　 3. Rt△ ABC 和Rt△ DEF 如图所示，∠ C ＝∠ F ＝90°. (1)若∠ A ＝∠ D ， BC ＝ EF ，则Rt△ ABC ≌Rt△ DEF 的依据是“ ”； (2)若∠ A ＝∠ D ， AC ＝ DF ，则Rt△ ABC ≌Rt△ DEF 的依据是“ ”； AAS　 ASA　 (3)若 AC ＝ DF ， CB ＝ FE ， AB ＝ DE ，则Rt△ ABC ≌Rt△ DEF 的依据是“ ”； (4)若 AC ＝ DF ， AB ＝ DE ，则Rt△ ABC ≌Rt△ DEF 的 依据是“ ”； (5)若 AC ＝ DF ， CB ＝ FE ，则Rt△ ABC ≌Rt△ DEF 的 依据是“ ⁠”. SSS　 HL　 SAS　 4.如图所示，已知∠ACB＝∠ADB＝90°，AC＝AD，E是AB上任意一点．求证：CE＝DE. 证明：在Rt△ABC和Rt△ABD中， ∵AC＝AD，AB＝AB， ∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL)， ∴∠CAB＝∠DAB. 在△AEC和△AED中， ∵AC＝AD，∠CAE＝∠DAE，AE＝AE， ∴△AEC≌△AED(SAS)，∴CE＝DE. 5.如图，AB＝BC，AB⊥BC于点B，FC⊥CB于点C，E为BC上一点，BE＝FC， AE、BF相交于点D . 试说明： AE⊥BF. 解：∵AB⊥BC于点B，FC⊥CB于点C， ∴∠ABE＝∠BCF＝90°. ∵AB＝BC，BE＝CF， ∴△ABE≌△BCF(SAS)，∴∠A＝∠FBC. ∵∠A＋∠AEB＝90°， ∴∠FBC＋∠AEB＝90°， ∴∠BDE＝90°，∴AE⊥BF. 内容 直角三角形全等的证明(HL) 使用方法 只须找除直角外的两个条件即可(两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等) 斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等. 前提条件 在直角三角形中. $