17.3 课时1 认识勾股定理课件 2026—2027学年冀教版 数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“勾股定理”，以毕达哥拉斯观察瓷砖的故事导入，通过小方格图形、地砖图案等具体情境引导学生观察正方形面积关系，从特殊到一般构建学习支架，逐步揭示直角三角形三边数量关系。 其亮点在于注重数学眼光与思维的培养，通过三个探究活动让学生从图形中发现规律，用面积法推导定理培养推理能力，结合几何语言规范表述强化数学语言应用。例题贴近实际，帮助学生掌握定理应用，教师可借助清晰探究路径提升教学效率，学生能发展观察和逻辑推理能力。

17.3 课时1 认识勾股定理 相传两千多年前，古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯去朋友家做客. 在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯却看着朋友家地面所铺的瓷砖发起呆来. 原来，朋友家的地面是用一块块直角三角形形状的瓷砖铺成的，黑白相间，非常美观大方. 主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他，谁知，毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑着回家去了. 原来，他发现了瓷砖上的三个正方形存在着某种数学关系. 同学们，我们也来观察下面的图案，看看有什么发现？ 1.如图，每个小方格都是边长为1的小正方形，在所围成的△ABC中，∠ACB=90°. A B C 问题: (1)以AC为边的正方形的面积是　　　　;  (2)以BC为边的正方形的面积是　　　　;  (3)以AB为边的正方形的面积是　　　　;  (4)三个正方形的面积之间关系 是　　　　+　　　　=　　　　.  活动1.观察下面图形，完成后面的填空. 探究一：勾股定理. 2.如图是用大小相同的两种颜色的正方形地砖铺成的地面示意图，∠ACB=90°. A B C 问题: (1)以AC为边的正方形的面积是　　　　　;  (2)以BC为边的正方形的面积是　　　　　;  (3)以AB为边的正方形的面积是　　　　　;  (4)三个正方形的面积之间关系 是　　　　+　　　　=　　　　.  3. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，请你猜想：分别以AC，BC，AB为边的三个正方形的面积之间也具有上面图中三个正方形的面积之间所具有的关系吗？如果具有这种关系，请用图中Rt△ABC的边把这种关系表示出来. A B C a b c 问题: (1)以AC为边的正方形的面积是　　　　　;  (2)以BC为边的正方形的面积是　　　　　;  (3)以AB为边的正方形的面积是　　　　　;  (4)三个正方形的面积之间关系 是　　　　+　　　　=　　　　.  思考：结合活动的三个情境，直角三角形的三边存在怎样的数量关系？ 在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方. 思考：结合活动的三个情境，直角三角形的三边存在怎样的数量关系？ A B D E C H F G a c b b-a 证明：，， ， . 活动2.如图是用四个全等的直角三角形拼成的，其中，四边形ABDE和四边形CFGH都是正方形.小组讨论，利用它们之间的面积关系推导出：a2 +b2=c2. 如图，我国古代把直角三角形较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”.因此，直角三角形三边之间的关系称为勾股定理 . A B C 勾 股 弦 勾股定理：如果直角三角形两直角边 分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2. 也可叙述为：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 几何语言： ∵在Rt△ABC中，∠C=90°， ∴a2+b2=c2（勾股定理）. 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系. a A B C b c ∟ a2 + b2 = c2 a2 = c2－b2 b2 = c2－a2 在直角三角形中，如果知道两条边的长，根据勾股定理，可求出第三边的长. 1.通过图中的两个正方形的面积，验证勾股定理. a a a a b b b b c c c c Ⅱ′ Ⅰ′ Ⅳ′ Ⅲ′ 证明：由图可知， , ，所以勾股定理成立. 2 .下列说法中正确的是(　　) A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2＋b2＝c2 B．在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方 C．在Rt△ABC中，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2 D．在Rt△ABC中，∠B＝90°，则a2＋b2＝c2 C 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1，S2 ，S3分别表示这三个正方形的面积，S1=81，S3=225，则S2=______． 144 S1 S2 S3 A B C 解：由勾股定理，得AC2+BC2=AB2 . 又， .即. 故填 活动1.观察下面图形，完成后面的填空. 探究二：利用勾股定理求解面积相关问题. 1.如图所示，分别以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=4，S2=8．试求S3. 解：在Rt△ABC中，由勾股定理得． 所以． A B C S3 S2 S1 1. 在△ ABC 中，∠ C ＝90°，∠ A ，∠ B ，∠ C 的对边分 别是 a ， b ， c ，则下列式子成立的是(　A　) A. a2＋ b2＝ c2 B. a2＋ c2＝ b2 C. a2－ b2＝ c2 D. a ＋ b ＝ c A 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是(　　) A. B. C. D. A 3.如图，在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°， AB ＝5， BC ＝3，以点 A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 AB ， AC 于点 E ， F ，分别以点 E ， F 为圆心，大于 EF 的长为半径作弧，两弧在∠ BAC 的内部相交于点 G ，作射线 AG ，交 BC 于点 D ，则 BD 的长为(　D　) A. B. C. D. D 4.如图，已知△ABC为直角三角形，分别以直角边AC、BC为直径作半圆AmC和BnC，以AB为直径作半圆ACB，记两个月牙形阴影部分的面积之和为S1，△ABC的面积为S2，则S1与S2的大小关系为(　　) A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．不能确定 C 5.如图，在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°， AC ＝8， BC ＝6， D 为 AC 上一点，若 BD 是∠ ABC 的平分线，则 AD ＝ ⁠. 5　 内容 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么 注意 在直角三角形中 看清哪个是直角 $