17.4 直角三角形全等的判定-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（冀教版2024）

数 学 八年级上册 课标版 1 2 第十七章 特殊三角形 3 17.4 直角三角形全等的判定 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 直角三角形全等的判定 1.［2024河北石家庄质检］如图，已知 ,添加 一个条件，可使用“”判定与 全等．以下 给出的条件适合的是( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 6 【解析】需要添加的条件为.理由：在与 中， ．故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是( ) A A.两个锐角对应相等 B.一个锐角和斜边对应相等 C.两条直角边对应相等 D.一条斜边、一条直角边对应相等 【解析】A选项，两个锐角对应相等，不能判定两个直角三角形全等，符合题意； B选项，可以利用角角边判定两个三角形全等，不符合题意；C选项，可以利用边 角边判定两个三角形全等，不符合题意；D选项，可以利用 判定两个直角三角形 全等，不符合题意．故选A． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 关键点拨 根据A选项中的条件只能得到三个角对应相等，没有对应边的任何信息，而判断三 角形全等的所有方法中都至少有一组对应边相等. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （第3题图） 3.［2025河北邯郸质检］如图，在中，，是 的 中点，，，垂足分别为， ，则图中全等三角形 共有( ) B A.2对 B.3对 C.4对 D.5 【解析】，，， ， .又 ，， ， .在和中，， ， ．故题图中有3对全等三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 （第4题图） 4.［2025吉林长春质检］如图，， ， 于点，于点，，，则 的长为( ) B A.15 B.17 C.13 D.12 【解析】，，于点， 于点，，.又， 在 中，, .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 5.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上.已知左边滑梯的高度 与右边滑 梯水平方向的长度相等，则这两个滑梯与地面的夹角与 的度数和是 ____. （第5题图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 【解析】模型归纳 一线三垂直模型 基本模型 常见模型 _____________________ ______________ ___________________________________ 滑梯、墙与地面正好构成直角三角形，且， ， ， ， .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 （第6题图） 6.［2025河北邢台期末］如图，已知在和 中， ，，，连接 .如果 ，那么 的大小为____． 【解析】 ， .在 和中， ， ，， ， ， ，故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 7.［2025福建厦门期中］如图， ，，点，在直线 上，且 . （1）求证： ； 【证明】，， . 在与中， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 （2）若平分，则与 有什么位置关系？并说明理由. 【解】 .理由如下： 由（1）得 . 平分， . 在和中， ， . ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 关键点拨 （2）证出 是解题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 知识点2 根据“ ”用尺规作三角形 8.线段，如图所示，其中，求作直角三角形，使得 为直角， ， .（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 【解】如图， 为所作. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 提升 （第1题图） 1.［中］如图所示，在中， ，延长至点 ， 使，过作于点，交于点，连接 .若 ，则 的度数是( ) A A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 【解析】 ，， .在与 中，， ， ， .在和 中， ， ．故选A. 思路分析 先证明，推出，再证明 ，推出 即可解决问题． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 （第2题图） 2.［2025河北衡水质检，中］在数学拓展课上，有两个全等的 含 角的直角三角板， 重叠在一起．李老师将三角板 绕点顺时针旋转（保持），延长线段 ，与 线段的延长线交于点（如图所示），随着 的增大， 的值( ) B A.一直变小 B.保持不变 C.先变小，后变大 D.一直变大 【解析】如图，连接.由题意得 ，， . 在和中，， ， ， 的值保持不变．故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 3.［2025甘肃庆阳校级期中,中］如图，是内部一点，于 ， 于，且，点是射线上一点，，，在射线 上取一点，使得，则 的长为_______. 6或10 （第3题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 图（1） 【解析】①如图（1），当点在线段 上时，连接 于，于， . 在和 中， ， . 又 在和 中， ， ， ； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 图（2） ②如图（2），当点在线段的延长线上时，连接 .同①可 得，， . 故答案为6或10. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 4. ［2025浙江湖州期中，中］如图，已知在中， ， ，，是上的一点，，点从点出发沿射线 方向以每 秒2个单位长度的速度运动．设点的运动时间为．过点作于点 ．在 点的运动过程中，当为______时， . 3或9 （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 图（1） 【解析】①当点在点 左侧时，如图（1），连接 , 在 与 中， ， ．在中， ， ，．在 中， ， , ，解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 图（2） ②当点在点右侧时，如图（2），连接 ，同理，可得 ，.在中， ， ， ，解得.综上， 或 时， ．故答案为3或9． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 5.［较难］如图（1），，分别为线段上的两个动点，且于 ， 于，若，，交于点 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （1）求证：， . 【证明】于，于， . 在和中， ， ． 在和中， ,， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （2）当, 两点移动到如图（2）的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？ 若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由. 【解】成立．证明：于，于， .在 和中,， ．在 和中，, ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力［2025重庆綦江区期末，较难］综合与探究： 如图，在和中，，，， 的延长线 交于点 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 （1）求证： ． 【证明】 ， ． 在和中， . （2）若 ，求 的度数． 【解】， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （3）过点作于点，请探究，， 这三条线段之间的数量关系， 并证明． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 【解】结论：.证明：如图，连接，过点 作于点 ， ， ， ， ． 在和中， ， ． 在和中， ， ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 思路分析 （2）由全等三角形的性质可得 ，结合平角的定义及等量代换可求 得，根据，可得 ，即 可求解；（3）连接，过点作于点 ．结合全等三角形的性质可得 ,再利用定理证明 ， 可得， ，进而可证明结论． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 $$