周末作业3（2.1～2.2）2026-2027学年北师大版数学九年级上册

• 周末作业 3（2.1~2.2）
• 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列是一元二次方程的是（    ）

A． B． C． D．

2．关于x的一元二次方程的根为（    ）

A．， B．，

C．， D．，

3．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为（   ）

A． B．0 C．1 D．2

4．关于x的一元二次方程x2－mx－1=0的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．无法确定

5．若是方程的一个根，则m的值为（   ）

A． B． C．2 D．6

6．若是关于的一元二次方程的一个实数根，则代数式的值是（   ）

A．2026 B．2027 C．2028 D．2029

7．根据下列表格的对应值：由此可判断方程必有一个根满足（    ）

	1	1.1	1.2	1.3	1.4
			0.84	2.29	3.76

A． B． C． D．

8．已知实数m，n满足，则的值为（     ）

A．3 B．5 C．5或3 D．或5

9．如图，这是小卫同学解一元二次方程的过程，判断他在解答过程中出现错误的步骤是（    ）

小卫同学解答过程： 解：，             第一步 ，             第二步 ，             第三步 或，             第四步 解得或．             第五步

A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步

10．我们规定一种新运算“”，其意义为，若，则的值为（   ）

A．， B．，

C．， D．，

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．一元二次方程的实数根为________．

12．已知a是方程的解，则的值是__________．

13．根据下表：

x				…	4	5	6
	13	5		…		5

确定方程的解的取值范围是 __________．

14．已知等腰的边是方程的根，则的周长为________．

15．定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根,我们就称这两个方程为“牵手方程”,例如方程和有且仅有一个相同的实数根,所以这两个方程为“牵手方程”．若方程和为“牵手方程”,则m的值为__________．

三、解答题（共5小题，满分75分）

16．用适当的方法解下列方程

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

17．已知关于的一元二次方程．

(1)若方程有一根为，求的值及另一根的值；

(2)若方程有两个不等实根，求实数的取值范围；

18．已知关于的一元二次方程有两个相等的实根，

(1)求的值．

(2)求代数式的值．

19．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”．

(1)通过计算，判断方程是否为“邻根方程”．

(2)已知关于的方程是“邻根方程”，求的值．

(3)若关于的方程是“邻根方程”，令，试求的最大值．

20．配方法是代数变形的重要手段，是研究相等关系和不等关系的常用方法，配方法不仅可以用来解一元二次方程，还可以用来求某些代数式的最值，

我们可以通过以下方法求代数式的最小值．

解：，

当时，有最小值．

请根据上述方法，解答下列问题：

(1)若，则________；________．

(2)求代数式的最值；