10.5.2 电场中的类平抛运动问题 重难点突破练-2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

10.5 电场中的类平抛运动问题﹣高中物理必修三重难点突破 素养目标 1、知道带电粒子在匀强电场中做类平抛运动的规律； 2.能将实际问题中的对象和过程转换成物理模型，并能综合运用类平抛等规律解决电场中的多过程问题。 知识梳理 1．类平抛运动问题 (1)条件分析：不计重力的带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场。 (2)运动特点：加速度为qE/m的匀变速曲线运动。 (3)处理方法：运动的合成与分解。分解为①沿初速度方向：做匀速直线运动； ②沿电场方向：做初速度为零的匀加速直线运动。 (4)基本规律： 设粒子带电荷量为q.质量为 m.两平行金属板间的电压为U，板长为l，板间距离为d，忽略重力影响，则有 ①加速度 ②在电场中的运动时间 ③速度 ⑤位移 (5)推论：(如图1)带电粒子经电场偏转后，离开电场时速度方向的反向延长线与初速度方向延长线的交点O为带电粒子做类平抛运动时水平位移的中点，即O到电场边缘的距离为 (6)功能关系： 其中 指初、末位置间的电势差。 2．加速后的偏转问题 带电粒子经加速电场加速，再经偏转电场偏转后，需要经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点 P，如图2 所示。 (1)确定最终偏移距离 思路一： 思路二： (2)确定偏转后的动能(或速度) 思路一： (3)推论：不同的带电粒子从静止开始经过同一加速电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度总是相同的。 证明：由 及 得 一、单选题 1．含有大量H、H、He的粒子流无初速地进入同一加速电场然后进入同一偏转电场，最后打在荧光屏上。下列有关荧光屏上亮点分布的说法正确的是（　　） A．出现三个亮点，偏离O点最远的是H B．出现三个亮点，偏离O点最远的是He C．出现两个亮点 D．只会出现一个亮点 2．甲粒子（q、m）、乙粒子（、m）、丙粒子（2q、4m）先后以相同的速度从坐标原点O沿x轴正方向射入沿y轴负方向的匀强电场中，粒子的运动轨迹如图中曲线所示，不计粒子重力，。则甲、乙、丙三个粒子的运动轨迹分别为（　　） A．①、②、③ B．③、①、② C．②、①、③ D．③、②、① 3．如图所示，a、b两个带正电的粒子，以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后，a粒子打在B板的点，b粒子打在B板的点．若不计重力，则(　 ) A．a的电荷量一定大于b的电荷量 B．a的质量一定小于b的质量 C．a的比荷一定大于b的比荷 D．a的动能增量一定小于b的动能增量 4．离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1所示。从离子源S释放的正离子（初速度视为零）经电压为的电场加速后，沿方向射入电压为的电场（为平行于两极板的中轴线）。极板长度为l、间距为d，关系如图2所示。长度为a的样品垂直放置在距极板L处，样品中心位于点。假设单个离子在通过区域的极短时间内，电压可视为不变，当时。离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是（    ） A．的最大值 B．当且时，离子恰好能打到样品边缘 C．若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大 D．在和时刻射入的离子，有可能分别打在A和B点 5．如图所示，A、B、C、D、E、F、G、H是一正方体的8个顶点，正方体边长为d，AE边竖直向下。空间有一沿AB方向的匀强电场，从A点沿AD方向水平抛出一质量为m、带电量为＋q的小球，小球恰好落到G点，重力加速度为g，则（  ） A．电场强度大小为 B．小球抛出的速度大小为 C．小球从A点运动到G点的时间为 D．小球运动到G点时速度方向与水平面的夹角θ满足 二、多选题 6．如图所示，在空间中水平面的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为的带电小球由上方的A点以一定初速度水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，三点在同一直线上，且，重力加速度为，由此可见（    ）    A．小球所受电场力大小为 B．小球带正电 C．小球从A到B与从B到C的运动时间之比为 D．小球从A到B与从B到C的速度变化量的大小相等 7．如图所示，竖直平面内存在着两个方向竖直向上的相同带状匀强电场区，电场区的高度和间隔均为d，水平方向足够长。一个质量为m，电荷量为+q的小球以初速度v0在距离电场上方d处水平抛出，不计空气阻力，则（　　） A．小球在水平方向一直做匀速直线运动 B．小球在电场区不可能做直线运动 C．若场强大小为，小球经过两电场区的时间相等 D．若场强大小为，小球经过两电场区的时间相等 8．如图所示是一个说明示波管工作原理的示意图，电子经电压加速后垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h，两平行板间的距离为d，电势差为，板长为L。为了提高示波管的灵敏度（每单位电压引起的偏转量即）可采用的方法是（　　） A．增大两板间的电势差 B．尽可能使板长L短些 C．使加速电压降低些 D．尽可能使板间距离d小些 9．如图所示是示波器原理图。电子经电压为U1的电场加速后，射入电压为U2的偏转电场，离开偏转电场后电子打在荧光屏上的P点，离荧光屏中心O的偏转距离为y。我们把单位偏转电压引起的偏转距离（）称为示波器的灵敏度。则下列哪些方法可以提高示波器的灵敏度（　　） A．降低加速电压U1 B．降低偏转电场电压U2 C．增大偏转极板的长度L D．增大偏转极板间的距离d 10．在示波管中，电子通过电子枪加速，进入偏转电极，然后射到荧光屏上。如图所示，电子的质量为m（不考虑所受重力），电荷量为e，电子从静止开始，经过电压为的加速电场水平加速后进入偏转电场，偏转电场中两板之间的距离为d，板长为L，偏转电压为，下列说法正确的是（　　） A．电子离开加速电场时速度大小为 B．电子离开偏转电场时速度方向和水平方向夹角的正切值为 C．电子离开偏转电场时速度大小为 D．电子射到荧光屏上的动能为 11．如图，圆心为O、半径为R的圆形区域内存在一个平行于该区域的匀强电场，MN为圆的一条直径。质量为m、电荷量为的粒子从M点以速度v射入电场，速度方向与MN夹角，一段时间后粒子运动到N点，速度大小也为v，不计粒子重力，规定M点电势为0。下列说法正确的是（　　） A．场强大小为 B．粒子电势能的最大值为 C．仅改变粒子速度大小，粒子离开圆形区域时电势能的最小值为 D．仅改变粒子速度大小，当粒子离开圆形区域的电势能最小时，粒子射入电场的速度大小为 12．如图所示，在竖直放置的平行金属板A、B之间加上恒定电压U，A、B两板的中央留有小孔O1、O2，在B的右侧有平行于极板的匀强电场E，电场范围足够大，感光板MN垂直于电场方向放置，第一次从小孔O1处从静止释放一个质子，第二次从小孔O1处从静止释放一个α粒子，关于这两个粒子在电场中运动的判断正确的是（　　） A．质子和α粒子打到感光板上时的速度之比为2∶1 B．质子和α粒子在电场中运动的时间相同 C．质子和α粒子打到感光板上时的动能之比为1∶2 D．质子和α粒子在电场中运动的轨迹重叠在一起 13．如图所示，在竖直放置的平行金属板之间加恒定电压，、两板的中央有小孔、，在板的右侧有平行于金属板的匀强电场，电场范围足够大，感光板垂直于电场方向放置。先后两次在小孔处由静止释放带正电的甲粒子和乙粒子，甲、乙两粒子的电荷量之比为，质量之比为，不计两粒子受到的重力和空气阻力，关于这两个粒子的运动，下列说法正确的是（   ） A．甲、乙两粒子在处的速度大小之比为 B．甲、乙两粒子在处的速度大小之比为 C．甲、乙两粒子打到感光板上的位置相同 D．甲、乙两粒子打到感光板上时的动能相同 14．如图所示，氕核（）、氘核（）、氚核（）三种粒子从同一位置无初速度地飘入电场线水平向右的加速电场，之后进入电场线竖直向下的匀强电场发生偏转，最后打在屏上，整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么（　　） A．偏转电场对三种粒子做功一样多 B．三种粒子打到屏上时速度一样大 C．三种粒子运动到屏上所用时间相同 D．三种粒子一定打到屏上的同一位置 15．“流式细胞仪”可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图所示。仅含有一个细胞或细胞的小液滴从喷嘴喷出（另有一些液滴不含细胞），液滴质量均为。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电，使含A、B细胞的液滴分别带上异种电荷，电荷量均为。随后，液滴以的速度竖直进入长度为的电极板间，板间电场均匀、方向水平向右，电场强度大小为。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方处的A、B收集管中。不计重力、空气阻力及带电液滴间的相互作用力。则（　　） A．含细胞的液滴带负电 B．含细胞的液滴在电极板间运动时间为 C．A、B细胞收集管的间距为 D．含细胞的液滴离开电场时的动能为 三、解答题 16．如图所示，一个电子由静止开始经加速电场加速后，又沿中心轴线从O点垂直射入偏转电场，并从另一侧射出打到荧光屏上的P点，O′点为荧光屏的中心。已知电子质量m＝9.0×10-31kg，电荷量e＝1.6×10-19C，加速电场电压U0＝2500V，偏转电场电压U＝200V，极板的长度L1＝6.0cm，板间距离d＝2.0cm，极板的末端到荧光屏的距离L2＝3.0cm(忽略电子所受重力，结果保留2位有效数字)。求： (1)电子射入偏转电场时的初速度v0； (2)电子打在荧光屏上的P点到O′点的距离h； (3)电子经过偏转电场过程中电场力对它所做的功W。 17．XCT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，可用于对多种病情的探测。某种XCT机原理示意图如图所示。M、N之间是加速电场，虚线框内为匀强偏转电场S；经调节后电子从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到水平圆形靶台上的中心点P，产生X射线（如图中带箭头的虚线所示）。已知电子的质量为m，电荷量为e，M、N两端的电压为U0，偏转电场区域水平宽度为L0，竖直高度足够长，MN中电子束距离靶台竖直高度为L0，偏转电场的电场强度。忽略电子的重力影响，不考虑电子间的相互作用及电子进入加速电场时的初速度，不计空气阻力。求： (1)电子刚进入偏转电场时的速度大小； (2)电子束射出偏转电场时速度方向与水平方向的夹角； (3)P点到偏转电场右边界的距离。 18．如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图，在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场Ⅰ和Ⅱ，方向如图。两电场的边界均是边长为L的正方形。（已知电子电量为q，质量为m，不计电子所受重力） (1)在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子到达y轴时的速度，以及在ABCD区域内运动经历的时间和电子离开ABCD区域的位置； (2)在电场Ⅰ区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置。 19．如图所示，虚线左侧有一方向水平向左、电场强度大小为的匀强电场，在两条平行的虚线和之间存在着长为，间距为的平行金属板，两板之间电压为过两板的中线，在虚线右侧距离为处有一水平放置，长度为的屏，屏到的距离为。现将一带电量为，质量为的带电粒子无初速度地放入电场中的点，点到的距离为，粒子最后可打在右侧屏上。不计带电粒子的重力，求： （1）求带电粒子到达MN时的速度大小； （2）求带电粒子离开平行金属板时距中心线AO的偏移量； （3）改变k的大小，可调节粒子在电场中的释放点A到MN的距离，可使所有粒子都能打在屏上，求k的取值范围。 20．如图，两水平面（虚线）之间的距离为H，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方的A点将质量均为m、电荷量分别为q和－q（q>0）的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开。已知N离开电场时的速度方向竖直向下，M在电场中做直线运动，不计空气阻力，重力加速度大小为g。问： （1）若从A点出发时两小球的初速度均为v0，则小球M出电场时的水平分速度多大？ （2）A点距电场上边界的高度多少？ （3） 若两小球刚离开电场时，M的动能为N的动能的1.5倍，该电场的电场强度大小多大？ 21．如图所示，竖直平面内有一段绝缘的圆弧轨道AB和绝缘的水平轨道BC相切于B，其中AB圆弧轨道的圆心为O，，圆心角，圆弧轨道光滑，BC轨道粗糙且足够长，滑块与轨道间的动摩擦因数，轨道AB左侧的区域存在一竖直向下匀强电场，BC轨道区域存在水平向右的匀强电场，一质量为，电量的滑块以一定的初速度从电场的左边界水平射入，滑块恰好能做直线运动，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，。求： (1)滑块的电性和的大小； (2)若电场大小不变，方向反向，要使滑块恰好能从A点沿切线滑入轨道，求滑块刚到达B点时，轨道对滑块支持力大小； (3)在第（2）问的条件下，若电场的大小可在一定范围内调节，保证滑块始终未脱离轨道ABC，当取不同值时，求滑块最终因摩擦而产生的热量。（Q可用表示） 22．如图所示，圆心为O、半径为R的圆形区域内有一个匀强电场，场强大小为E、方向与圆所在的面平行。PQ为圆的一条直径，与场强方向的夹角θ＝60°。质量为m、电荷量为＋q的粒子从P点以某一初速度沿垂直于场强的方向射入电场，不计粒子重力。 （1）若粒子到达Q点，求粒子在P点的初速度大小v0。 （2）若粒子在P点的初速度大小在0~v0之间连续可调，则粒子到达圆弧上哪个点电势能变化最大？变化了多少？ 23．如图所示，空间存在电场强度大小为、方向水平向右、足够大的匀强电场，挡板与水平方向的夹角为，质量为、电荷量为的带正电粒子从与点在同一水平线上的点以速度竖直向上抛出，粒子运动过程中恰好不和挡板碰撞，粒子运动轨迹所在平面挡板垂直，不计粒子的重力，求： （1）粒子贴近挡板时水平方向速度的大小； （2）间的距离； 24．如图，静止于A处的正离子，经电压为U的加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直CN进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左，静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，已知圆弧虚线所在处场强为，方向如图所示：离子质量为m、电荷量为q，，离子重力不计。 (1)求离子进入静电分析器的速度大小及运动轨迹半径R的大小； (2)若离子恰好能打在NQ的中点上，求矩形区域QNCD内电场强度E的值； (3)在（2）中，离子打在NQ的中点时的速度大小。 25．如图所示，虚线MN左侧有一电场强度为的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为的匀强电场，在虚线PQ右侧相距为L处有一与电场平行的屏。现将一电子（电荷量为e，质量为m，不计重力）无初速度地放入电场中的A点，A点到MN的距离为，最后电子打在右侧的屏上，AO连线与屏垂直，垂足为O，求： (1)电子射出电场时的速度； (2)电子刚射出电场时的速度方向与AO连线夹角的正切值； (3)电子打在屏上的点（图中未标出）到点O的距离。 26．图甲是某机实物图。其产生X射线主要部分的示意图如图乙，图中P、Q之间加速电压为，M、N两板之间偏转电压为U，电子从电子枪逸出后沿图中虚线射入，经加速电场、偏转电场区域后，打到水平靶台的中心点C，产生X射线（图中虚线箭头所示）。已知电子质量，电荷量q=1.6×10-19 C，偏转极板M、N长，间距，虚线距离靶台竖直高度，靶台水平位置可以调节，不考虑电子重力、电子间相互作用力及电子从电子枪逸出时初速度大小，不计空气阻力，求： (1)电子进入偏转电场区域时速度的大小； (2)若M、N两板之间电压大小时，电子刚出偏转电场区域时的速度； (3)在（2）中，为使电子击中靶台中心点C，靶台中心点C离N板右侧的水平距离。 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 《10.5 电场中的类平抛运动问题﹣高中物理必修三重难点突破》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C B A ACD AD CD AC BD 题号 11 12 13 14 15 答案 ABD CD AC AD AC 1．D 【详解】根据动能定理 粒子在偏转电场中的运动时间 偏转位移为 联立以上可得 可知偏转位移与粒子的电量和质量无关，所以三种粒子偏转位移相同，则会出现一个亮点，故D正确，ABC错误。 故选D。 2．B 【详解】匀强电场的方向沿y轴负方向，轨迹①对应的粒子所受的电场力方向沿y轴正方向，故轨迹①对应的粒子带负电，轨迹①为乙粒子的运动轨迹。轨迹②、③对应的粒子，在x轴正方向上都做匀速直线运动，在y轴负方向上都做初速度为零的匀加速直线运动，在相同的时间内，轨迹②对应的粒子在y轴负方向上的位移较小，故轨迹②对应的粒子的加速度较小，而甲粒子的加速度 丙粒子的加速度 可得 所以轨迹②对应的粒子为丙粒子，轨迹③对应的粒子为甲粒子。 故选B。 3．C 【详解】据题意，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，其水平位移为：，竖直位移为：，当a、b以相同速度垂直电场线进入电场后，有：，由于v、y和E都相等，而b粒子的水平位移大故b粒子的较大，因而a粒子的较大，故C正确。 点睛：本题考查带电基本粒子（不考虑重力）在匀强电场中做类平抛运动，处理方法将运动分解为：初速度方向：匀速直线运动，电场力方向：匀加速直线运动。 4．B 【详解】A．粒子在加速电场中被加速时 在偏转电场中做类平抛运动，则， 解得 选项A错误； B．当时粒子从板的边缘射出，恰能打到样品边缘时，则 解得 选项B正确； C．根据 若其它条件不变，要增加样品的辐照范围，则需减小U1，选项C错误； D ．由图可知t1时刻所加的向上电场电压小于t2时刻所加的向下的电场的电压，则t1时刻射入的粒子打到A点时的竖直位移小于打到B点时的竖直位移，则选项D错误。 故选B。 5．A 【分析】小球在重力和电场力的作用下，小球在做类平抛运动，结合电场和重力场知识及运动学公式计算可以得出答案。 【详解】A．小球在正方体内做类平抛运动，只有当重力等于电场力时，小球才可以到达G点，故 A正确； B．由运动学公式可得 B错误； C．由B可得 C错误； D．小球运动到G点时速度方向与水平面的夹角θ满足 D错误。 故选A。 6．ACD 【详解】B．由题图可知，在电场中，小球所受合外力竖直向上，故电场力方向竖直向上，与电场方向相反，故小球带负电。故B错误； C．小球在水平方向始终做匀速运动，由题意可知，从A到B与从B到C水平位移大小之比为，根据 知，运动时间之比为。故C正确； A．设在B点竖直方向速度为，则从A到B，有 从B到C，有 其中 ， 联立解得 故A正确； D．小球从A到B，速度变化量为，从B到C速度变化量为，故两个过程速度变化量的大小相等。故D正确。 故选ACD。 7．AD 【详解】A．将小球的运动沿着水平方向和竖直方向进行分解，水平方向不受外力，故小球在水平方向一直以速度v0做匀速直线运动，故A正确。 B．小球在电场区时，受到竖直向下的重力和竖直向下的电场力，若电场力与重力大小相等，二力平衡，小球能做匀速直线运动，故B错误； C．若场强大小为，则电场力等于mg，在电场区小球所受的合力为零，在无电场区小球匀加速运动，故经过每个电场区时小球匀速运动的速度均不等，因而小球经过每一无电场区的时间均不等，故C错误； D．当场强大小为，电场力等于2mg，在电场区小球所受的合力大小等于mg，方向竖直向上，加速度大小等于g，方向竖直向上，根据运动学公式，有经过第一个无电场区 ， 经过第一个电场区 ， 联立解得 t1=t2，v2=0 接下来小球的运动重复前面的过程，即每次通过无电场区都是自由落体运动，通过电场区都做末速度为零匀减速直线运动，因此，小球经过两电场区的时间相等，故D正确。 故选AD。 8．CD 【详解】电子在加速电场中加速，根据动能定理可得 所以电子进入偏转电场时速度的大小为 电子进入偏转电场后的偏转量为 则有 所以示波管的灵敏度为 所以要提高示波管的灵敏度可以增大L，减小d和减小U1。 故选CD。 9．AC 【详解】电子经加速后动能为 Ek=eU1 加速后的速度为 经偏转电场的时间为 出偏转电场的偏转位移为 因此示波器的灵敏度为 可知要提高灵敏度一可以降低加速电压，二可以增长偏转极板或减小极板间距，故AC正确，BD错误。 故选AC。 10．BD 【详解】A．电子离开加速电场时速度大小为，由动能定理得 解得，A错误； B．电子在偏转电场中做类平抛运动，有 其中， 代入解得 设电子离开偏转电场时速度方向和水平方向夹角为，则，B正确； C．电子离开偏转电场时速度大小 代入解得，C错误； D．电子离开偏转电场时竖直方向上的位移 解得 电子在加速电场和偏转电场中，电场力做正功，离开偏转电场后，做匀速直线运动，所以由动能定理可得，射到荧光屏上的动能 解得，D正确。 故选BD。 11．ABD 【详解】A．M到N粒子动能不变，电场力不做功，所以MN为等势线，电场线与MN垂直，粒子做类似斜抛的运动，沿MN方向，粒子匀速运动 垂直MN方向 ， 求得 故A正确； B．粒子垂直MN方向速度为0时，电势能最大，根据能量守恒 故B正确； CD．如图 当粒子运动到P点时，电势能最小，由 ， 联立求得 且电势能最小值为 故C错误，D正确。 故选ABD。 12．CD 【详解】A．从开始运动到打到板上质子的速度为v1，α粒子速度为v2，根据动能定理有 Uq＋Edq=mv2-0 解得 v= 质子的比荷与α粒子的比荷之比为2∶1，代入得 故A错误； B．设粒子在加速电场中加速时间为t1，加速位移为x1，在偏转电场中偏转时间为t2，偏转位移为y，有 由于质子和α粒子的加速位移和偏转位移相同，但是比荷不同，所以运动时间不同，故B错误； C．从开始运动到打到板上，根据动能定理有 Uq＋Edq=Ek-0 解得 Ek=q（U＋Ed） 因为U、E、d相同，则有 故C正确； D．带电粒子进入加速电场时，根据动能定理可得 进入偏转电场后电势差为U2，偏转的位移为y，有 联立得 速度的偏转角正切值为tanθ，有 偏转位移y与速度的偏转角正切值tanθ与带电粒子无关，因此运动轨迹重叠在一起，故D正确。 故选CD。 13．AC 【详解】AB．根据 可得 可知甲、乙两粒子在处的速度大小之比为，A正确，B错误； C．粒子在右侧电场中做类平抛运动，则， 解得 可知甲、乙两粒子打到感光板上的位置相同，C正确； D．粒子打到感光板上时的动能，两粒子带电量不同，则甲、乙两粒子打到感光板上时的动能不相同，D错误。 故选AC。 14．AD 【详解】D．带电粒子在加速电场中加速，由动能定理可知 解得 粒子在偏转电场中的时间 在偏转电场中的纵向速度 纵向位移 即位移与比荷无关，与速度无关；所以三种粒子在偏转电场中轨迹重合，离开偏转电场后粒子做匀速直线运动，因此三种粒子一定打到屏上的同一位置，D正确； A．偏转电场E2对粒子做功 q、E2、y相等，则知偏转电场E2对三种粒子做功相等，A正确； BC．因三粒子由同一点射入偏转电场，且偏转位移相同，故三个粒子打在屏幕上的位置一定相同；因粒子到屏上的时间与横向速度成反比；因加速后的速度大小不同，故三种粒子运动到屏上所用时间不相同，BC错误。 故选AD。 15．AC 【详解】A．由图可知，含细胞的液滴在电极板间受电场力向左，与场强方向相反，可知带负电，A正确； B．含细胞的液滴在电极板间竖直方向做匀速运动，则运动时间为，B错误； C． A、B细胞离开电极板的水平位移 根据 解得收集管的间距为，C正确； D．含细胞的液滴离开电场时的水平速度 动能为，D错误。 故选AC。 16．(1)3.0×107m/s；(2)0.72cm；(3)5.8×10-18J 【详解】(1)根据动能定理有 解得 (2)设电子在偏转电场中运动的时间为t，电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量为y，电子在水平方向做匀速运动，有 L1＝v0t 电子在竖直方向上做匀加速运动 根据牛顿第二定律有 联立得 电子离开偏转电场时速度的反向延长线过偏转电场的中点，有 计算得出 (3)电子在偏转电场运动的过程中，电场力对它做的功 17．(1) (2) (3) 【详解】（1）根据动能定理有 解得电子刚进入偏转电场时的速度大小为 （2）电子在偏转场中，根据牛顿第二定律 解得 电子在偏转场运动的时间为 则电子出偏转场时在竖直方向的分速度为 设电子束射出偏转电场时速度方向与水平方向夹角为，可得 联立解得 （3）设P点到偏转电场右边界的距离L，电子在偏转场的偏转位移 电子束射出偏转电场时速度反向延长将交于水平位移的中点，由相似三角形可知 联立解得 18．(1)；；(2)在曲线上 【详解】(1)设电子的质量为m，电量为q，电子在电场中做匀加速直线运动，设射出区域Ⅰ时的速度为，根据动能定理得 解得 进入电场Ⅱ后电子做类平抛运动，假设电子从CD边射出，出射点纵坐标为y，有 代入计算得出 即电子离开ABCD区域的位置为。 (2)设释放点在电场区域I中，其坐标为，在，电场I中电子被加速到，然后进入电场Ⅱ做类平抛运动并从D点离开，有 计算得出 即在电场区域内满足此方程的点即为所求位置。 19．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）电子从A运动到MN的过程中，根据动能定理得 得 （2）粒子在平行板的运动时间 竖直方向的加速度为 带电粒子离开平行金属板时距中心线AO的偏移量 （3）当粒子达到屏的最左侧，k最大，由几何关系有 所以 得 当粒子达到屏的最右侧，k最小，由几何关系有 所以 得 所以使所有粒子都能打在屏上，k的取值范围 20．（1）2v0（2）H（3） 【详解】（1） 研究M、N在电场中水平方向的运动，运动时间t相等，电场力作用下产生的加速度沿水平方向，大小均为a 对N有 v0－at＝0 ① 对M，其出电场时的水平速度 vMx=v0+at ② ①②式联立得 vMx＝2v0 ③ （2） 设M、N进、出电场时的竖直分速度大小分别为vy和vy＇ M在电场中做直线运动，合速度方向始终不变有 vy：vy＇＝v0：2v0 即 vy＇＝2 vy ④ 设A点距上边界的高度为h有 vy2＝2gh ⑤ vy＇2＝2g（h+H） ⑥ ④⑤⑥式联立得 （3）由已知条件 Ek1＝1.5Ek2 即 ⑦ ③④⑦联立可得 ⑧ 设电场强度的大小为E，小球M进入电场后做直线运动，则 ⑨ ⑧⑨ 式联立得 21．(1)负电， (2) (3)见解析 【详解】（1）滑块在电场中恰能做直线运动，根据受力平衡可知，电场力竖直向上，与场强方向相反，滑块带负电；根据平衡条件可得 解得 （2）若电场大小不变，方向反向，由牛顿第二定律可得 解得 滑块做类平抛运动，则有， 使滑块恰好能从A点沿切线滑入轨道，则有 联立解得滑块水平射入电场时的初速度为 则有 滑块滑到B点时，有 解得 在B点，根据牛顿第二定律可得 联立解得 （3）滑块向右运动到速度为0时，由动能定理得 解得 第一个临界值，当满足 可得 第二个临界值，当滑块回到A点时，速度刚好减为0，有， 解得 综上分析可知 ①当时，滑块最终因摩擦而产生的热量为 ②当时，滑块最终停在B点，根据能量守恒可得 ③当时，滑块将从A点飞离轨道，不符合题意。 22．（1）；（2）圆弧上最低点，－ 【详解】（1）粒子做类平抛运动，设粒子从P点运动到Q点的时间为t，加速度为a，则水平方向有 竖直方向有 由牛顿第二定律得 联立解得 （2）粒子到达圆弧上最低点时电势能变化最大 解得 负号表示电势能减少。 23．（1）；（2） 【详解】（1）由于粒子恰好不和挡板碰撞，粒子贴近挡板时其速度方向与挡板恰好平行，设此时粒子水平方向速度大小为，则 解得 （2）粒子做类平抛运动，设粒子运动加速度为a，由牛顿第二定律 在如图所示的坐标系中 设O、M间的距离为d，由几何关系 解得 24．(1)； (2) (3) 【详解】（1）粒子在加速电场中加速过程，根据动能定理有 可得粒子离开加速电场时进入静电分析器的速度 粒子在辐向电场中做匀速圆周运动，由电场力提供向心力，根据牛顿第二定律，有： 联立解得 （2）粒子进入矩形区域的有界匀强电场后做类平抛运动，竖直方向做匀速直线运动，有 d=v0t 水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，有 由牛顿第二定律得 qE=ma 联立解得 （3）离子打在NQ的中点时的水平速度 则打在NQ的中点时的速度大小 25．(1) (2) (3) 【详解】（1）电子在电场中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a，时间为，由牛顿第二定律可得 由匀变速直线运动可得 代入数据联立解得 （2）设粒子射出电场时平行电场方向的速度为，由牛顿第二定律得，电子进入电场时的加速度为 电子刚射出电场时的速度方向与AO连线夹角的正切值为 代入数据联立解得 （3）带电粒子在电场中的运动轨迹如图所示，设电子打到屏上的点P到O点的距离x，根据上图有几何关系得 代入数据联立得 26．(1)8×107m/s (2)1×108m/s，方向与水平方向夹角37° (3)0.3m 【详解】（1）由动能定理可知 解得 代入数据得 v0=8×107m/s （2）电子在偏转电场中，做类平抛运动，轨迹如图： 水平方向上 L=v0t 竖直方向上 vy=at 出离电场时的速度 电子偏转角满足 解得 v=1×108m/s θ=37° （3）电子离开偏转电场时的偏转量 解得 y=0.075m 电子离开偏转电场后，做匀速直线运动，由几何关系可知 h=y+xtanθ 解得 x=0.3m 答案第16页，共16页 答案第15页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $