13.3.2三角形的外角 课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形的外角，通过复习三角形内角概念及内角和定理，引导学生观察延长边形成的角，建立内角与外角的联系，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解外角的定义、性质及外角和。 其特色在于注重数学眼光、思维与语言的培养，通过动手画外角发展几何直观，利用内角和推导外角性质培养推理意识，以“小猫截老鼠”“五角星角度和”等实例引导学生用几何语言规范表达。这不仅提升学生空间观念与问题解决能力，也为教师提供结构化资源，助力探究式教学实施。

三角形的外角 CONTENTS 理解三角形的外角的概念； 理解并掌握三角形的外角的性质； 能够在图形中找到三角形的外角； 01 02 03 04 了解三角形的外角和. 教学目标 2.在△ABC中，∠A=85°, ∠B=44°,则∠C= . 3.在△ABC中，∠A=22°, ∠B=76°,则∠C= . 82 ° 51 ° 1.什么是三角形的内角？三角形内角和定理是什么？ 三角形相邻两边组成的角叫作三角形的内角 三角形三个内角的和等于180° 复习导入 D B A C 如图所示，把△ABC的一边AC延长，得到∠BCD,试着说出这个角有什么特征？ （1）顶点在三角形的一个顶点上； （2）一条边是三角形的一条边； （3）另一条边是三角形的某条边的延长线． D B A C 外角 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. ∠BCD是△ABC的一个外角 三角形外角的定义 如图,∠ BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？ ∠BEC是△AEC的外角; 练一练 ∠AEC是△BEC的外角; ∠EFD是△BEF和△DCF的外角. 新知讲解 画一个△ABC，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试. 同时想一想外角与相邻内角有什么特殊关系？ 1 2 3 4 5 6 1.每个外角是相邻内角的邻补角； 2.每一个顶点相对应的外角都有２个； 3.每一个三角形都有６个外角. 新知讲解 ①顶点在三角形的一个顶点上； ②一条边是三角形的一条边； ③另外一条边是三角形某条边的延长线. B C A D 三角形的外角具备什么特征？ 利用“三角形的内角和为180°”来求∠BCD，你会吗？ B D C A O ● 40 ° 70 ° ？ ● ● ● 由三角形内角和易得∠BCA=180°－∠A－∠CBA=70°，所以∠BCD=180°－∠BCA=110°. 定义 如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. ∠ACD是△ABC的一个外角. C B A D 例1 如图，请回答： (1) ∠1 = _________ + _________； (2) ∠2 = _________ + _________. D C B A 1 4 3 2 ∠3 ∠4 ∠C ∠CAD 例2 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？ D C B A 1 3 2 E F 解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 ∠BAE =∠2 +∠3， ∠CBF =∠1 +∠3， ∠ACD =∠1 +∠2， 三 三角形的外角和 A C B D 方法二： 证明：过C作CE //AB ∴∠A=∠ECD, ∠B=∠BCE，∠BCD=∠ECD+∠BCE=∠A+∠B. E 三角形外角的性质： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 几何语言： ∵∠CAD是三角形ABC的外角 ∴∠B+∠C=∠CAD A B C D 结论 D C B A 1 3 2 E F 解法二：由∠1 +∠BAE = 180°， ∠2 +∠CBF = 180°， ∠3 +∠ACD = 180°， 得∠1 +∠2 +∠3 +∠BAE +∠CBF +∠ACD = 540°， 由∠1 +∠2 +∠3 = 180°， 得∠BAE +∠CBF +∠ACD = 540° - 180° = 360°. D C B A 1 3 2 E F 三角形的每个顶点处有两个外角，它们相等，所以每个顶点处只取一个外角(按同一个方向取三个角)，把它们的和叫做三角形的外角和. 三角形的外角和等于 360°. 归纳 解法二：延长 BD 交 AC 于点 E. 在△ABE 中，∠1 = ∠B + ∠A， 在△ECD 中，∠BDC =∠1 +∠C. ∴∠BDC =∠A +∠B +∠C = 51° + 20° + 30° = 101°. A B C D ( ( ( 51° 20° 30° E ) 1 解法三：连接 CD 并延长交 AB 于 F (解题过程同解法二). ) 2 F 练一练 两只小猫在如图的 A 处发现有一只老鼠在 O 处觅食，小猫打算用迂回的方式，由一只先从 A 前进到 C 处，然后再折回至 B 处，截住老鼠返回墙洞的去路 ，另一只则直接从 A 处扑向老鼠，已知∠BAC = 40°，∠ABC = 70°，问，小猫从 C 处要逆时针转多少度才能直达 B 处? 解：∵∠BAC = 40°，∠ABC = 70°， ∴∠A = 70°. ∴小猫需要转动的角度为： ∠ECB = ∠A+∠ABC = 40°+70° = 110°. 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 6.如图，在五角星的图中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数. 解:∵∠1是△BDF的一个外角, ∴∠1=∠B+∠D, ∵∠2是△EHC的一个外角, ∴∠2=∠C+∠E, ∵∠A+∠1+∠2=180°, ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°. 课堂练习 【综合拓展类作业】 7.如图，P 为△ABC 内一点，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A 的度数． E 解：延长 BP 交 AC 于点 E， 则∠BPC，∠PEC 分别为△PCE，△ABE 的外角， ∴∠BPC＝∠PEC＋∠PCE， ∠PEC＝∠ABE＋∠A. ∴∠PEC＝∠BPC－∠PCE ＝150°－30°＝120°. ∴∠A＝∠PEC－∠ABE＝120°－20°＝100°. 课堂总结 三角形的外角 角的一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形的另一边的延长线 定义 性质 三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和 三角形的外角和 三角形的外角和等于360° 板书设计 三角形的外角 一、三角形内角定义 二、三角形内角的性质 三、三角形外角和 解题的关键是正确地构造三角形，利用三角形外角的性质及转化的思想，把未知角与已知角联系起来求解. 总结 如图， ∠BAE， ∠CBF， ∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ 三角形的外角和定理 知识点 3 学生活动三 【一起探究】 A B C E F D ( ( ( ( ( ( 2 1 3 $