13.3.2三角形的外角 课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件围绕三角形的外角展开，涵盖定义、性质及外角和等核心知识点。通过小明跑步转角、灰太狼拦截懒羊羊等生活情境导入，基于三角形内角和知识搭建学习支架，引导学生逐步认识外角概念。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，通过合作探究与多解法推导（如外角和的两种证明）发展数学思维，规范的定义表述与证明过程强化数学语言。既帮助学生提升几何直观和推理意识，又为教师提供结构化教学流程与分层练习，助力高效教学。

三角形的外角 学习目标 1、认识三角形的分类方法，并能通过分类进一步加强对三角形的认识； 2、理解并运用三角形的三边关系解决实际问题. 情境导入 每天清晨，小明都到广场去跑步，广场是一个三角形形状的广场.小明每天沿着这个三角形广场周围的小路，按逆时针跑步.小明每从AC街转到AB街道时，身体转过的角度是多少？ 1 A B C 40° 70° 像∠BAD这样的角有什么特征吗？猜想它的性质. 由三角形内角和易得 ∠BAC = 180°－∠ABC－∠ACB = 70°， 所以∠BAD = 180°－∠BAC= 110°. D 思考 新知导入 B D C A O ● 40 ° 70 ° ？ ● ● ● 发现懒羊羊独自在O处游玩后,灰太狼打算用迂回的方式,先从A前进到C处,然后再折回到B处截住懒羊羊返回羊村的去路,红太狼则直接在A处拦截懒羊羊,已知∠BAC=40º,∠ABC=70º灰太狼从C处要转多少度角才能直达B处？ 新知讲解诶 B D C A O ● 40 ° 70 ° ？ ● ● ● 利用“三角形的内角和为180º”来求∠BCD,你会吗? 由三角形内角和得∠BCA=180-∠A-∠CBA=70º， ∴∠BCD=180º-∠BCA=110º. 【思考】像∠BCD这样的角有什么特征吗？猜想它的性质. 这节课让我们一起来探讨吧. 新知讲解 D 定义 如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. 三角形外角： 三角形的一边与另一边的延长线组成的角. 例如：∠ACD. 练一练 下列各图中，∠1 是△ABC 的外角的是 ( ) D A B C D 知识点2：三角形外角的性质 探究二 如图，∠ACD 是 △ABC 的一个外角. (1) 说说图中角的关系. 例如：∠A + ∠B + ∠ACB = 180°， ∠ACD + ∠ACB = 180° 等. 合作探究 (2) 如果∠A = 70°，∠B = 60°，求∠ACD 的度数，并说说 ∠ACD 与∠A、∠B 的关系； ∠ACD = 130°. ∠ACD = ∠A + ∠B， ∠ACD > ∠A 等. 如图，延长AC到E，∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？ E C B A D ∠BCE是△ABC的一个外角，∠DCE不是△ABC的一个外角. 问题1： E 在三角形每个顶点处都有两个外角. ∠ACD 与∠BCE为对顶角，∠ACD =∠BCE； C B A D 如图，∠ACD与∠BCE有什么关系？ 在三角形的每个顶点处有多少个外角？ 问题2： A B C 画出△ABC的所有外角，共有几个呢? 每一个三角形都有6个外角． 每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角. 画一画 三角形的外角应具备的条件： ①角的顶点是三角形的顶点； ②角的一边是三角形的一边； ③另一边是三角形中一边的延长线. C B A D 三角形内角和定理的推论 A B C D ( ( ( 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 应用格式： ∵ ∠ACD是△ABC的一个外角. ∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B. 探究新知 说出下列图形中∠1和∠2的度数： A B C D ( ( ( 80 ° 60 ° ( 2 1 (1) A B C ( ( ( ( 2 1 50 ° 32 ° (2) ∠1=40 °， ∠2=140 ° ∠1=18 °， ∠2=130 ° 巩固练习 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 3.如图，CE⊥AF于E，若∠F=40°，∠C=50°，则∠DBC=_____. 4.如图，AB//CD，∠A=38°，∠C=80°，则∠M=_____. 80° 42° 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 5.如图所示，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，求证：∠BAC=∠B+2∠E. 证明：∵∠ECD是△EBC的外角， ∴∠ECD=∠B+∠E. ∵∠BAC是△ACE的外角， ∴∠BAC=∠E+∠ACE. ∵CE是∠ACD的平分线， ∴∠ACE=∠ECD=∠B+∠E. ∴∠BAC=∠E+∠ACE=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E. B A C D E 例3：如图， ∠BAE，∠CBF， ∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ 解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 ∠BAE= ∠2+ ∠3， ∠CBF= ∠1+ ∠3, ∠ACD= ∠1+ ∠2. 又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °， 所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD =2(∠1+ ∠2+ ∠3)=360 °. A B C E F D ( ( ( ( ( ( 2 1 3 解法二：如图，∠BAE+∠1=180 ° ① ， ∠CBF +∠2=180 ° ②， ∠ACD +∠3=180 ° ③， 又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °， ①+ ②+ ③得 ∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD +(∠1+ ∠2+ ∠3)=540 °， 所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=540 °-180°=360°. A B C E F D ( ( ( ( ( ( 2 1 3 练一练 1 2 3 B A C P N M D E F 如图，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F = . 360° 解：∵∠1 是△ABN 的外角， ∴∠1 = ∠B + ∠A， 同理∠2 = ∠C+ ∠D, ∠3 = ∠E+ ∠F, 根据三角形的外角和为360°， ∴∠A + ∠B +∠C + ∠ D +∠E = 360°. 课堂总结 今天我们收获了哪些知识？ 1.三角形的外角与不相邻的两个内角有什么关系？ 2.这个推论是如何证明的？ 3.三角形的外角和是多少？ 当堂检测 1. 如图，AB∥CD，∠A＝37°， ∠C＝63°，那么∠F 等于 ( ) A. 26° B. 63° C. 37° D. 60° A 课堂小结 三角形的外角 定义 角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线 性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的外角和 三角形的外角和等于360 ° $