13.3.2 三角形的外角-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册“三角形的外角”，涵盖外角定义、性质及外角和定理。通过“刷基础”到“刷提升”的题目设计，从基础判断（如识别△ADB的外角）到性质应用（如利用外角证平行），构建从概念到应用的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于突出推理能力与几何直观，如用两种方法证明“外角和360°”培养逻辑推理，“三分线”拓展题结合创新意识引导探究复杂角度关系。采用分层练习，学生能提升推理与应用能力，教师可通过实例丰富教学，提高课堂效率。

数 学 八年级上册 RJ 1 2 3 第十三章 三角形 4 13.3 三角形的内角与外角 13.3.2 三角形的外角 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 三角形的外角 1.如图，点,,在直线上，点在线段 上，则下列是 的外角的是( ) C A. B. C. D. 【解析】是 的外角.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 知识点2 三角形的外角的性质 2. 【2026河北沧州期末】下面是投影屏上出示的抢答题，则横线上的符号 代表的内容正确的是( ) 如图， ．求证： ． ________________________ 证明：延长交于点 ， 则 . ， ,（ 相等，两直线 平行）. C A.代表 B.代表 C.代表 D. 代表同位角 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 【解析】延长交于点，则 ， ，（内错角相等，两直线平行），则代表， 选项 错误，不符合题意；代表，选项错误，不符合题意；代表 ， 选项正确，符合题意；代表内错角， 选项错误，不符合题意．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 （第3题图） 3.【2026江苏常州期末】将三角形纸片 与量角器按如图所 示方式放置，，，是的外角，则计算 的 结果为( ) D A. B. C. D. 【解析】由题图可得是 的外角， ， ， ， ． 故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 （第4题图） 4.如图，点是内一点，连接,， ， ， ，则 的度数是( ) C A. B. C. D. 【解析】如图,延长交于是 的一个外角， ， ， 是 的一个外角, ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 5.【2026湖南衡阳期末】如图， ，点， 分别在 射线，上移动，平分，交于点， 平分 ，的反向延长线与交于点 ．关于结论Ⅰ、Ⅱ，下列 判断正确的是( ) B A.只有结论Ⅰ正确 B.只有结论Ⅱ正确 C.结论Ⅰ、Ⅱ都正确 D.结论Ⅰ、Ⅱ都不正确 结论Ⅰ：若 ，则 ； 结论Ⅱ：无论点，在射线、射线（均不与点 重合）上 怎样移动， 的度数都不变． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 【解析】结论Ⅰ：平分， ， ， 平分 ， ，故结论Ⅰ错误.结论Ⅱ： ，平分， 平分 ，， ， ， ， ，即 的度数不 会变，故结论Ⅱ正确．故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 6.在中， ， ，平分交于点，点 为边上一点，，垂足为，则 的度数为___________. 或 【解析】如图.平分， .当 点在线段 上时， 易错警示 点的位置需分两种情形：点在线段上或在线段 上,不要漏解. ；当点在线段上时，如点 ， ，故答案为 或 . ，， ， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 7. 回归教材 用两种方法证明“三角形的外角和等于 ”.如图，,,是 的三个外角. 求证： . 证法,,是 的三个外角, ____, . ____, . 请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 【解】证法,,是的三个外角， , , ， . ， . 故答案为,, ; . 证法 平角等于 , , 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 , . （证法2答案不唯一） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 思路分析 证法2:根据平角的定义得到 ,再根 据三角形内角和定理与角的和差关系即可得到结论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 提升 （第1题图） 1.【2026河北保定期末，中】某工人加工一个机器零件 （数据如图），经过测量，这个零件不符合标准．标准要求 是 ，且,, 保持不变．为了达到标准， 工人应将图中 ____（填“增大”或“减小”）____度， 横线处应分别填( ) A A.减小，15 B.增大，15 C.减小，5 D.增大，5 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 【解析】如图，延长交于 .由题意得 ， ， 符合标准的 ，从 减小到 ，减小了 ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 （第2题图） 2.［中］如图，在中，，点， 分别在边 ，上， ，， 的平分线 与的平分线交于点，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 【解析】，平分，.设 ，则 ， ， 平分， ， ， ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 3.［中］如图，已知点是射线上一动点（不与点重合）， ，若 为钝角三角形，则 的取值范围是________________________________. 或 【解析】由题意,分两种情况:若为钝角，则 ，即 .若为锐角，则 , , 即 , ， ， .综上， 的取值范围为 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 4.【2025浙江宁波期中，中】如图，在 中，三个内角 的平分线交于点，其中 ， ，延长 至点，延长至点，与的平分线交于点 ， 若，则 ____. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 【解析】平分，且 ， 延长 至点， ， 平分， 延长至点 ， 是的外角. ， ， .又， ， ， ， .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 刷素养 走向重高 5.核心素养 推理能力［难］【概念认识】如图（1），在 中，若 ，则，叫作的“三分线”.其中， 是“邻 三分线”，是“邻 三分线”. 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 【问题解决】 （1）如图（2），在中， ， ，若的“三分线” 交于点，则 ___________； 或 图（1） 【解析】如图（1）,当是“邻 三分线”时, , ;当 是“邻 三分线”时, , . 故答案为 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 （2）如图（3），在中，,分别是的“邻三分线”和 的 “邻三分线”，且，求 的度数； 【解】, , .又, 分别是 的“邻三分线”和的“邻三分线”, , , , .在 中, ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 【延伸推广】 （3）在中，是的外角， 的“三分线”所在的直线与 的“三分线”所在的直线交于点.若 ， ，请直接写出 的度数.（用含, 的代数式表示） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 【解】的度数为 或 或 或 或 . 分四种情况进行画图计算: ①如图（2）,当和分别是“邻三分线”“邻 三分线”时, ； 图（2） 图（3） ②如图（3）,当和分别是“邻三分线”“邻 三分线”时, ； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 图（4） ③如图（4）,当和分别是“邻三分线”“邻 三分线” 时, ; ④如图（5）、图（6）,当的“邻三分线”所在直线与的“邻 三 分线”所在直线交于点 时, 图（5） 图（6） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 当时, ;当 时, . 综上所述,的度数为 或 或 或 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 思路分析 （3）根据的“三分线”所在的直线与 的“三分线”所在的直线交于点 ，分四种情况画图：情况一,当和分别是“邻三分线”“邻 三分线” 时;情况二,当和分别是“邻三分线”“邻三分线”时;情况三,当 和 分别是“邻三分线”“邻三分线”时;情况四,当的“邻 三分线” 所在直线与的“邻三分线”所在直线交于点时,再根据 , ,求出 的度数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 $