精品解析：陕西商洛市丹凤县2025-2026学年北师大版第二学期期末考试六年级数学学科试题(卷)

2025~2026学年度第二学期期末考试 六年级数学学科试题（卷） 注意事项： 1.全卷共4页，总分100分，考试时间为90分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 一、用心审题，会填空。（每空1分，共16分） 1. 78336000的最高位是（ ）位，千位上的数字6的因数有（ ）个；5150000改写成用万作单位的数是（ ）万。 2. 一个比例中，两个内项的积是最小的质数，其中一个外项是5和10的最大公因数，则另一个外项是（ ）。 3. 比20升少是（ ）升；比多（ ）%。 4. 把化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。 5. 一个盒子里有白球和黑球共8个。若从中任意摸出1个球，摸出白球和黑球的可能性相等，则白球有（ ）个，此时，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出（ ）个球。 6. 刘阿姨把90000元存入银行，存期为三年定期，年利率为1.6%。到期时刘阿姨可获得利息（ ）元。 7. 某个研学团队一共有37人，去速滑馆体验“最快的冰”，把他们分成双人组和三人组一共14组，刚好分完，则双人组有（ ）组，三人组有（ ）组。 8. 一根高是10cm的圆柱形木料，木匠师傅将圆柱形木料沿底面直径把它锯成完全一样的两块（如图），表面积之和比原来增加了。原来这根圆柱形木料的侧面积是（ ），体积是（ ）。 9. 一项工作，甲单独完成需要10天，乙单独做6天只能完成这项工作的，如果甲、乙合作，则（ ）天可以完成这项工作。 二、慎重理解，会判断。（对的涂“√”，错的涂“×”）（每小题1分，共5分） 10. 平行四边形的面积一定，它的底与对应的高成反比例关系。（ ） 11. 妈妈昨天收入30元记作﹢30元，则支出18元，记作﹣18元。（ ） 12. 一场课外活动的时长总共是2时20分，其中游戏环节占30%，则游戏环节的时长是66分。（ ） 13. 一个几何体，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，要搭成这个几何体，至少需要7个同样大小的小正方体。（ ） 14. 林叔叔写了一本散文集，获得了3600元稿费，按规定超过800元的部分需要按14%缴纳个人所得税，林叔叔应缴纳个人所得税392元。（ ） 三、细心分析，会选择。（每小题2分，共10分） 15. 已知一个三角形中其中两个内角的度数分别是35°和54°，则按角分，这个三角形是（ ）。 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 16. 如图是购买一种水管的长度与总价的关系。由图可知，下面说法错误的是（ ）。 A. 购买这种水管的总价与长度成正比例关系 B. 购买12米这种水管的总价是48元 C. 78元可以购买17米这种水管 D. 若长度和总价分别用m、p表示，则这种水管每米元 17. 某服装店一套西服的原价是340元，现在先涨价30%，在此基础上再打八折销售，这套西服的现价是（ ）元。 A. 353.6 B. 343.6 C. 362 D. 422 18. 小明看一本240页的课外书，第一周看了全书的，是第二周看的页数的。小明第二周看了（ ）页。 A. 72 B. 80 C. 81 D. 90 19. 一个装有水的圆柱形容器从里面量底面直径是6cm，水面高是4cm，现在把一个底面半径是2cm，高是3cm的实心圆锥形铁块完全浸没在水中，且水未溢出，此时的水面高约是（ ）cm。（结果保留两位小数） A. 4.40 B. 4.44 C. 4.45 D. 5.00 四、看清数据，会计算。（共25分） 20. 直接写出得数。 3.68－1.47＝ 24%＋36%＝ 125%×9.17×8＝ 21. 解方程或解比例。 22. 认真算一算，怎样简便就怎样算。 5.68×7.8＋43.2×78% 23. 计算下面立体图形的体积。 五、图形世界，会操作。（共15分） 24. 如图，正方形健身场所的图上周长是8cm，实际周长是80m。看图填一填，画一画。 （1）这幅图的比例尺是（ ）。 （2）大门在冷饮自助机的（ ）50°方向，到冷饮自助机的图上距离是1.5cm，实际距离是（ ）m。 （3）以点O为圆心，有一个实际直径为20m的圆形水池。在图中画出这个水池。 25. 如图，每个小方格的边长表示1cm，填一填，画一画。 （1）图形①先绕点P按（ ）时针方向旋转（ ）°，再向（ ）平移（ ）格得到图形②。 （2）以虚线为对称轴，画出轴对称图形③的另一半。 （3）画出图形①按1∶2的比缩小后的图形。 （4）画出一个与图形①面积相等的直角三角形。 六、联系实际，会解答。（共29分） 26. 王爷爷要给新建的一座房子的地面铺地砖，若用边长为0.8米的方砖铺地面，正好需要36块，若用边长为6分米的方砖铺地面，需要多少块？（用比例解答） 27. 某校科创社团的学生分成4个小组，分别是机器人、无人机、3D打印和电子百拼。如图是4个小组的人数情况统计图。已知3D打印小组的学生有30人。 （1）该校科创社团的学生一共有（ ）人，其中电子百拼小组的学生占（ ）%。 （2）该校科创社团的教师人数比科创社团无人机小组的学生人数少五成，则该校科创社团的教师有多少人？ 28. 在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地间的公路长是7.5厘米，一辆轿车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，2小时后相遇，已知轿车平均每小时行驶72千米，则货车平均每小时行驶多少千米？ 29. 如图1，一个陶瓷碗的上面和下面分别是直径为16厘米、12厘米的圆形，高是9厘米，碗边沿高是2.5厘米。解答下面的问题。 图1 图2 （1）如图2，把2个这样的陶瓷碗摞在一起的高度是11.5厘米，把3个这样的陶瓷碗摞在一起的高度是14厘米，把4个这样的陶瓷碗摞在一起的高度是16.5厘米，按这样的规律摞起来，把7个这样的陶瓷碗摞在一起的高度是（ ）厘米。 （2）若要将7个这样的陶瓷碗按如图2的方式摞在一起，再装进一个圆柱形包装盒内。制作这个包装盒至少需要多少平方厘米的包装材料？（缝隙忽略不计） 30. 为聚焦快递员、外卖骑手、环卫工人等户外劳动者和新就业形态群体的现实需求，某地组织了甲、乙两组建设工人分别建设应急充电站和临时休憩点，原来甲组人数是乙组的，如果从乙组调4人到甲组，那么甲组与乙组的人数比是3∶4，原来甲组有多少人？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期末考试 六年级数学学科试题（卷） 注意事项： 1.全卷共4页，总分100分，考试时间为90分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 一、用心审题，会填空。（每空1分，共16分） 1. 78336000的最高位是（ ）位，千位上的数字6的因数有（ ）个；5150000改写成用万作单位的数是（ ）万。 【答案】 ①. 千万 ②. ③. 【解析】 【分析】最左边一位是最高位，这是一个八位数，最高位是千万位，整万数改写成以“万”为单位的数，也就是把万位后面的4个0去掉，再在数的后面写上单位“万”。 如果两个数相乘等于6，这两个数就都是6的因数，据此求出6的因数。 【详解】1×6＝6，2×3＝6；因此6的因数有：1，2，3，6；共4个。 78336000的最高位是千万位，千位上的数字6的因数有4个；5150000改写成用万作单位的数是515万。 2. 一个比例中，两个内项的积是最小的质数，其中一个外项是5和10的最大公因数，则另一个外项是（ ）。 【答案】 ## 【解析】 【分析】（）确定最小的质数，因为比例的基本性质是两个内项的积等于两个外项的积，所以两个外项的积等于已知的内项积（最小质数） （）计算和的最大公因数，得到其中一个外项的值。 （）因为两个外项的积已知，其中一个外项已求出，所以用外项积除以已知外项，即可得到另一个外项。 【详解】最小的质数是，所以两个内项的积是。 根据比例的基本性质：两个外项的积两个内项的积 两个外项的积 的因数有：、 的因数有：、、、 和的最大公因数是 所以其中另一个外项为 另一个外项：   3. 比20升少是（ ）升；比多（ ）%。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（）明确单位“”是升，因为所求量比升少，所以所求量是升的​，用乘法计算即可。 （）明确单位“”是，先计算比多的量，因为求多的量占单位“”的百分比，所以用多的量除以单位“”的量，再转化为百分数即可。 【详解】①    （升） ②        4. 把化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。 【答案】 ①. ## ②. ## 【解析】 【分析】因为比的前项和后项单位不统一，所以先进行单位换算，根据体积单位进率，将前项换算成，然后根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（除外），比值不变，用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。最后用最简整数比的前项除以后项，求出比值。 【详解】① ② 5. 一个盒子里有白球和黑球共8个。若从中任意摸出1个球，摸出白球和黑球的可能性相等，则白球有（ ）个，此时，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出（ ）个球。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（）根据可能性的意义，若摸出白球和黑球的可能性相等，则说明盒子里白球和黑球的数量相等。已知球的总数是个，平均分成份即可求出白球的数量。 （）根据抽屉原理，把两种颜色看作个抽屉，要保证摸出的球一定有个同色，需考虑最不利的情况，即摸出的球颜色各不相同，在此基础上再摸个球即可满足条件。 【详解】①求白球的数量：因为摸出白球和黑球的可能性相等，所以白球和黑球的数量相等。  （个） ②考虑最不利的情况，先摸出个球，分别是个白球和个黑球。此时再摸出个球，无论是白球还是黑球，都能与之前摸出的球凑成个同色的球。  （个） 白球有个，此时，要想摸出的球一定有个同色的，至少要摸出个球。 6. 刘阿姨把90000元存入银行，存期为三年定期，年利率为1.6%。到期时刘阿姨可获得利息（ ）元。 【答案】 【解析】 【分析】掌握利息的计算公式：利息本金利率存期。题干中已知本金为元，年利率为，存期为年，直接代入公式计算即可求出到期利息，计算过程中百分数化为小数进行运算。 【详解】    （元） 7. 某个研学团队一共有37人，去速滑馆体验“最快的冰”，把他们分成双人组和三人组一共14组，刚好分完，则双人组有（ ）组，三人组有（ ）组。 【答案】 ①. 5 ②. 9 【解析】 【分析】根据双人组人数＋三人组人数＝团队总人数，设未知数，列方程解答即可。 【详解】解：设三人组有x组，则双人组有（14－x）组。 3x＋2×（14－x）＝37 3x＋2×14－2x＝37 3x＋28－2x＝37 3x－2x＋28＝37 x＋28＝37 x＋28－28＝37－28 x＝9 14－9＝5（组） 8. 一根高是10cm的圆柱形木料，木匠师傅将圆柱形木料沿底面直径把它锯成完全一样的两块（如图），表面积之和比原来增加了。原来这根圆柱形木料的侧面积是（ ），体积是（ ）。 【答案】 ①. 314 ②. 785 【解析】 【分析】把圆柱沿底面直径锯开，会多出两个长方形截面，长方形的长是圆柱的高，宽是底面直径，用增加的总面积除以2求出单个截面面积，再除以高求出底面直径，再根据圆柱的侧面积公式S＝πdh，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数值即可解答。 【详解】单个截面面积：200÷2＝100（cm2） 底面直径：100÷10＝10（cm） 半径10÷2＝5（cm） 侧面积：3.14×10×10 ＝31.4×10 ＝314（cm2） 体积：3.14×52×10 ＝3.14×25×10 ＝78.5×10 ＝785（cm3） 9. 一项工作，甲单独完成需要10天，乙单独做6天只能完成这项工作的，如果甲、乙合作，则（ ）天可以完成这项工作。 【答案】 6 【解析】 【分析】把工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，先求出乙的工作效率，再求出甲、乙的工作效率和，最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率和”列式计算即可。 【详解】 （天） 二、慎重理解，会判断。（对的涂“√”，错的涂“×”）（每小题1分，共5分） 10. 平行四边形的面积一定，它的底与对应的高成反比例关系。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例关系。 【详解】平行四边形的面积公式为：底×对应的高＝平行四边形的面积，本题中平行四边形的面积一定，即底和对应的高的乘积一定，所以二者成反比例关系，原题说法正确。 故答案为：√ 11. 妈妈昨天收入30元记作﹢30元，则支出18元，记作﹣18元。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】正负数可以表示具有相反意义的量，收入和支出是相反意义的量，规定收入为正，支出就应记为负。 【详解】收入与支出为相反意义的量，已知收入30元记作﹢30元，因此支出18元记作﹣18元，原题说法正确。 故答案为：√ 12. 一场课外活动的时长总共是2时20分，其中游戏环节占30%，则游戏环节的时长是66分。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】先将总时长换算为以分为单位的量，1小时＝60分钟，用总时长乘30%得到游戏环节实际时长，与题干给出的66分比较即可判断对错。 【详解】2×60＝120（分钟） 120＋20＝140（分钟） 140×30%＝140×0.3＝42（分钟） 42≠66 故答案为：× 13. 一个几何体，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，要搭成这个几何体，至少需要7个同样大小的小正方体。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】先看从上面看到的形状，能确定底层必须摆4个小正方体，才能得到这个俯视的图形。再看从左面看到的形状，说明这个几何体有2层，我们只需要在底层靠左的任意1个小正方体上多叠放1个小正方体，就能满足左面看到的图形要求。 【详解】4＋1＝5（个） 至少需要5个同样大小的小正方体。原题说法错误。 故答案为：× 14. 林叔叔写了一本散文集，获得了3600元稿费，按规定超过800元的部分需要按14%缴纳个人所得税，林叔叔应缴纳个人所得税392元。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】先求出超出800元的稿费部分，再乘对应税率求出应缴税额，和题干给出的金额对比即可判断。 【详解】3600－800＝2800（元） 2800×14%＝392（元） 计算结果与题干给出的税额相同，原题说法正确。 故答案为：√ 三、细心分析，会选择。（每小题2分，共10分） 15. 已知一个三角形中其中两个内角的度数分别是35°和54°，则按角分，这个三角形是（ ）。 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】先根据三角形内角和为180°算出第三个角的度数，再根据最大角的类型判断三角形的分类。 【详解】第三个内角的度数： 180－35－54 ＝145－54 ＝91（度） 91°是钝角，有一个钝角的三角形是钝角三角形。 16. 如图是购买一种水管的长度与总价的关系。由图可知，下面说法错误的是（ ）。 A. 购买这种水管的总价与长度成正比例关系 B. 购买12米这种水管的总价是48元 C. 78元可以购买17米这种水管 D. 若长度和总价分别用m、p表示，则这种水管每米元 【答案】C 【解析】 【分析】首先，观察图像可知总价与长度的关系图像是一条过原点的直线，根据正比例关系的定义，两种相关联的量，若它们的比值一定，则成正比例关系，所以总价与长度成正比例关系。 【详解】A．购买这种水管的总价与长度成正比例关系‌：图像是过原点的直线，说明总价和长度的比值（单价）固定，二者成正比例关系，该选项正确； B．购买12米这种水管的总价是48元‌：从图像中选取点（2米，8元），可算出单价为8÷2＝4（元/米），那么12米的总价为12×4＝48（元），该选项正确； C．78元可以购买17米这种水管‌：已知单价为4元/米，78元可购买的长度为78÷4＝19.5（米），并非17米，该选项错误； D．若长度和总价分别用m、p表示，则这种水管每米元‌：根据单价＝总价÷长度，长度用m表示，总价用p表示，所以每米价格为元，该选项正确。 17. 某服装店一套西服的原价是340元，现在先涨价30%，在此基础上再打八折销售，这套西服的现价是（ ）元。 A. 353.6 B. 343.6 C. 362 D. 422 【答案】A 【解析】 【分析】（）原价是单位“”，因为要先算涨价后的价格，所以用原价乘得到涨价后的价格。 （）涨价后的价格是新的单位“”，因为要在此基础上打八折，所以用涨价后的价格乘得到现价。 【详解】涨价30%后的价格： （元） 打八折后的现价： （元） 18. 小明看一本240页的课外书，第一周看了全书的，是第二周看的页数的。小明第二周看了（ ）页。 A. 72 B. 80 C. 81 D. 90 【答案】C 【解析】 【分析】先把全书页数看作单位“1”，用总页数乘求出第一周看的页数；再把第二周看的页数看作单位“1”，已知单位“1”的是第一周的页数，求单位“1”要用除法，用第一周页数除以，即可求出第二周看的页数。 【详解】第一周看的页数：240×＝72（页） 第二周看的页数：72÷ ＝72× ＝81（页） 19. 一个装有水的圆柱形容器从里面量底面直径是6cm，水面高是4cm，现在把一个底面半径是2cm，高是3cm的实心圆锥形铁块完全浸没在水中，且水未溢出，此时的水面高约是（ ）cm。（结果保留两位小数） A. 4.40 B. 4.44 C. 4.45 D. 5.00 【答案】B 【解析】 【分析】圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升部分的体积等于铁块的体积，先求出铁块体积，再除以圆柱形容器的底面积得到水面上升的高度，加上原来的水面高度就是现在的水面高度。 【详解】圆柱底面半径：（cm） 圆柱底面积： （cm2） 圆锥体积： （cm3） 水面上升高度：（cm） 现在水面高度：（cm） 四、看清数据，会计算。（共25分） 20. 直接写出得数。 3.68－1.47＝ 24%＋36%＝ 125%×9.17×8＝ 【答案】2.21；0.6；2.5； 4；；91.7 21. 解方程或解比例。 【答案】；； 【解析】 【分析】第一题根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，将比例转化为方程，再利用等式性质2，等式两边同时除以3，即可求解。 第二题先将分数转化为小数，再相加后，利用等式性质2，等式两边同时除以2，即可求解。 第三题先将分数和百分数转化为小数，再利用比例的基本性质转化为方程，再利用等式性质2，等式两边同时除以0.5，即可求解。 【详解】  解：        解：        解：        22. 认真算一算，怎样简便就怎样算。 5.68×7.8＋43.2×78% 【答案】8；78； 【解析】 【分析】第1题，利用乘法分配律进行简便计算。 第2题，把78%改写成0.78，把43.2除以10，0.78乘10；再利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。 第3题，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的除法。 【详解】 ＝ ＝20－12 ＝8 5.68×7.8＋43.2×78% ＝5.68×7.8＋43.2×0.78 ＝5.68×7.8＋（43.2÷10）×（0.78×10） ＝5.68×7.8＋4.32×7.8 ＝（5.68＋4.32）×7.8 ＝10×7.8 ＝78 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 23. 计算下面立体图形的体积。 【答案】 【解析】 【分析】该立体图形由圆锥和圆柱两部分组成，所以总体积为圆锥体积与圆柱体积之和。已知底面直径为2m，根据圆的面积公式，可算出二者共同的底面积。结合圆锥高3m，用圆锥体积公式计算圆锥体积；结合圆柱高4m，用圆柱体积公式计算圆柱体积；将两部分体积相加得到总体积。 【详解】底面半径： 底面积： 圆柱体积： 圆锥体积： 总体积： 由上可知，立体图形体积是。 五、图形世界，会操作。（共15分） 24. 如图，正方形健身场所的图上周长是8cm，实际周长是80m。看图填一填，画一画。 （1）这幅图的比例尺是（ ）。 （2）大门在冷饮自助机的（ ）50°方向，到冷饮自助机的图上距离是1.5cm，实际距离是（ ）m。 （3）以点O为圆心，有一个实际直径为20m的圆形水池。在图中画出这个水池。 【答案】（1）## （2） ①. 东偏南 ②. 15 （3） 【解析】 【分析】（1）求解比例尺：比例尺图上距离实际距离，先统一实际周长和图上周长的单位，再代入公式计算比例尺。 （2）判断方向并计算实际距离：根据指向标确定方向规则，结合图中标注的角度判断大门相对冷饮自助机的方向；如果已知图上距离和比例尺，那么用“实际距离图上距离比例尺”计算实际距离，再换算单位。 （3）画圆形水池：先将实际直径换算为图上直径，以点O为圆心，图上直径的一半为半径画圆。 【小问1详解】 比例尺是图上距离和实际距离的比，先统一单位：，因此比例尺为； 【小问2详解】 图的右上角标注北向上，遵循“上北下南左西右东”的规则：冷饮自助机的虚线指向正东，大门在它的东偏南；根据比例尺，实际距离图上距离，； 【小问3详解】 实际直径，实际半径是，结合比例尺，图上半径为，以O为圆心、1cm长度为半径画圆就得到所求水池的图。图略 25. 如图，每个小方格的边长表示1cm，填一填，画一画。 （1）图形①先绕点P按（ ）时针方向旋转（ ）°，再向（ ）平移（ ）格得到图形②。 （2）以虚线为对称轴，画出轴对称图形③的另一半。 （3）画出图形①按1∶2的比缩小后的图形。 （4）画出一个与图形①面积相等的直角三角形。 【答案】（1） ①. 逆 ②. 90 ③. 上 ④. 3 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先观察图形①和点P的位置，确定旋转方向与角度，再数出旋转后图形到图形②纵向平移的格子数。 （2）找出图形③现有顶点关于虚线对称轴的对称点，依次连接所有对称点，补全图形另一半。 （3）先数出原图形各条边长，1∶2缩小代表各条边长都除以2，求出图形①每条边缩小后的方格长度，再画出缩小后的图形。 （4）先根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2求出图形①的面积，再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，设定合适的两条直角边，使直角三角形底乘高除以2的结果和原图面积相等，最后画图。 【小问1详解】 图形①先绕点P按逆时针方向旋转90°（答案不唯一），再向上平移3格得到图形②。 【小问2详解】 略 【小问3详解】 缩小后的上底：2÷2＝1 缩小后的下底：6÷2＝3 缩小后的高：2÷2＝1 图略 【小问4详解】 梯形面积：（2＋6）×2÷2 ＝8×2÷2 ＝16÷2 ＝8（cm2） 可以画直角边分别为4，4的直角三角形，图略。 六、联系实际，会解答。（共29分） 26. 王爷爷要给新建的一座房子的地面铺地砖，若用边长为0.8米的方砖铺地面，正好需要36块，若用边长为6分米的方砖铺地面，需要多少块？（用比例解答） 【答案】 64块 【解析】 【分析】先统一长度单位，由于房子地面的总面积固定，所以每块方砖的面积越大，所需块数越少，因此每块方砖的面积和所需块数成反比例关系。再根据反比例中两个量的乘积相等列等式，利用等式的性质2，等式的两边同时除以36，即可求解。 【详解】米＝8分米 解：设需要块边长为6分米的方砖。 答：需要64块。 27. 某校科创社团的学生分成4个小组，分别是机器人、无人机、3D打印和电子百拼。如图是4个小组的人数情况统计图。已知3D打印小组的学生有30人。 （1）该校科创社团的学生一共有（ ）人，其中电子百拼小组的学生占（ ）%。 （2）该校科创社团的教师人数比科创社团无人机小组的学生人数少五成，则该校科创社团的教师有多少人？ 【答案】（1） ①. 120 ②. 20 （2）9人 【解析】 【分析】（1）把科创社团的总人数看作单位“1”。用30除以25%即可求出总人数。用1减去机器人、无人机、3D打印的百分率即可算出电子百拼小组的百分率。 （2）五成也就是50%，用总人数乘无人机小组的百分率，算出无人机小组的人数；把科创社团无人机小组的学生人数看作单位“1”。 科创社团的教师人数是单位“1”的（1－50%），用乘法计算即可。 【小问1详解】 总人数：30÷25%＝30÷0.25＝120（人） 电子百拼小组的百分率：1－40%－15%－25%＝20% 【小问2详解】 120×15%×（1－50%） ＝120×0.15×0.5 ＝9（人） 答：该校科创社团的教师有9人。 28. 在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地间的公路长是7.5厘米，一辆轿车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，2小时后相遇，已知轿车平均每小时行驶72千米，则货车平均每小时行驶多少千米？ 【答案】 78千米/时 【解析】 【分析】先根据图上距离和比例尺算出甲、乙两地的实际距离，换算为千米后，用总路程除以相遇时间得到两车的速度和，再减去轿车的速度，就能求出货车的速度。 【详解】（厘米） 厘米千米 （千米/时） （千米/时） 答：货车平均每小时行驶78千米。 29. 如图1，一个陶瓷碗的上面和下面分别是直径为16厘米、12厘米的圆形，高是9厘米，碗边沿高是2.5厘米。解答下面的问题。 图1 图2 （1）如图2，把2个这样的陶瓷碗摞在一起的高度是11.5厘米，把3个这样的陶瓷碗摞在一起的高度是14厘米，把4个这样的陶瓷碗摞在一起的高度是16.5厘米，按这样的规律摞起来，把7个这样的陶瓷碗摞在一起的高度是（ ）厘米。 （2）若要将7个这样的陶瓷碗按如图2的方式摞在一起，再装进一个圆柱形包装盒内。制作这个包装盒至少需要多少平方厘米的包装材料？（缝隙忽略不计） 【答案】（1）24 （2）1607.68平方厘米 【解析】 【分析】（1）先观察高度变化，第1个碗高9厘米，每多增加1个碗，高度就增加2.5厘米。可以得出总高度＝第一个碗的高度＋增加的碗数×2.5厘米，据此即可求出7个碗摞在一起的高度。 （2）包装盒是圆柱，底面直径至少要等于碗上口最大直径16厘米，高等于7个碗摞起来的24厘米，再根据圆柱表面积公式S＝2πr2＋πdh，π取3.14，求出表面积。 【小问1详解】 9＋（7－1）×2.5 ＝9＋6×2.5 ＝9＋15 ＝24（厘米） 【小问2详解】 半径：16÷2＝8（厘米） 2×3.14×82＋3.14×16×24 ＝2×3.14×64＋3.14×16×24 ＝401.92＋1205.76 ＝1607.68（平方厘米） 答：至少需要1607.68平方厘米的包装材料。 30. 为聚焦快递员、外卖骑手、环卫工人等户外劳动者和新就业形态群体的现实需求，某地组织了甲、乙两组建设工人分别建设应急充电站和临时休憩点，原来甲组人数是乙组的，如果从乙组调4人到甲组，那么甲组与乙组的人数比是3∶4，原来甲组有多少人？ 【答案】 35人 【解析】 【分析】确定两组总人数为不变量，将其看作单位“1”，因为人员调动只是在两组间转移，总人数没有发生变化，所以可以先根据原来甲组人数和乙组人数的比例，求出原来甲组人数占总人数的分率。根据人员调动后甲组和乙组的人数比，求出调动后甲组人数占总人数的分率。计算调动的4人对应的分率，也就是调动前后甲组占总人数的分率之差，因为这部分分率对应的实际人数是4人，所以用4除以对应的分率即可求出两组总人数。用总人数乘以原来甲组人数占总人数的分率，得到原来甲组的人数。 【详解】 （人） （人） 答：原来甲组有35人。 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