第29章圆易错强化训练&第29章圆章末复习-【中考123】2026-2027学年九年级上册数学全程导练（人教版·新教材）

第二十九章 易错点1混淆概念而出错 1.下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③大小不相 等的两个圆中不存在等弧；④长度相等的两条弧 一定是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆.其 中正确的有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列说法正确的是 () A.过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧 B.弦的垂直平分线平分它所对的两条弧，但不一 定过圆心 C.过弦的中点的直径垂直于弦 D.平分弦所对的两条弧的直径平分弦 、易错点2考虑不全而出错 3.如图，A,B是⊙0上的两点，C是⊙0上不与点A, B重合的任意一点.如果∠A0B=130°，那么 ∠ACB的度数为 A.65° B.115° C.65°或130 D.65°或115 3题图 4.已知⊙0的直径为10cm,AB,CD是⊙0的两条 弦，AB∥CD,AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之 间的距离为 A.1cm B.7cm C.1cm或7cm D.3cm或4cm 5.已知⊙0的直径CD=10,弦AB=8,AB⊥CD,垂 足为M,则DM的长为 6.已知点P不在⊙0上，且点P到⊙0上的点的最 小距离是2cm,最大距离是5cm,则⊙0的直径是 7.已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形， 则其底面圆的面积为 4π 7题图 第二十九章圆又 易错强化训练 [答案P41] 8.已知⊙0的弦AB的长等于⊙0的半径，求弦AB 所对的圆周角的度数。 安安的解题过程如下： 解：如图，连接OA,OB, 在优弧AB上任取一点C, 连接CA,CB. .AB=OA =OB, .·.∠A0B=60°， 8题图 1 ·∠ACB=2∠A0B=30°， 故弦AB所对的圆周角的度数为30°. 请问：安安的解题过程正确吗？如果不正确，请写 出正确的解题过程 易错点3对构造隐形圆掌握不熟练出错 9.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,将三角板 的直角顶点P放在矩形内，移动三角板保持两直 角边分别经过点B,C,求PD的最小值. 9题图 见此图标器微信扫码进人初中智慧学园自自 127 全程导练·九年级数学（上册）》 第二十九章 章末复习 [答案P42] 知识体系构建色 ① 轴对称 旋转对称、⑥ 半径 确定圆的要素一圆 图形 轴对称 点在圆外曰d② 垂径定理及其推论（注意推论中 点在圆上d③ 点和圆的 位置关系 点在圆内台d④ 的有关概念 圆的有关性质 “⑦ ”的条件) 弧、弦、圆心 前提条件：在 角之间的关系 ⑧ 中 弧、半圆、优弧、劣弧·一 等圆与等孤 圆周角定理及其推论 圆 ◆圆周角一 圆内接四边形 不在同一条直线上的 确定圆 ⑤ 确定一个圆 的条件 过三点的圆 弧长公式：⑨ 弧长 和扇 扇形的面积公式：S扇形=四 三角形的外接圆、外心一 形面 圆锥的侧面积公式：S侧=① 反证法 圆锥的全面积公式：S全=② 常考题型训练中 考点1)圆的有关概念 C.∠ABC+∠BCD≠180° 1.下列说法错误的是 D.∠ABC+∠BCD=180° A.直径是圆中最长的弦 5.在平面直角坐标系中，若A(1,-1),B(3,3), B.半圆是弧 C(5,n)三点可以确定一个圆，则n的取值范围是 C.长度相等的两段弧是等弧 () D.圆上各点到圆心的距离相等 A.n≠3 B.n≤5 C.n>6D.n≠7 2.下列说法： 6.如图，在平面直角坐标系x0y中，点A(1,4), ①直径是弦； B(3,4),C(5,2),则△ABC的外接圆的半径为 ②优弧一定大于劣弧； ③半径相等的两个圆是等圆； ④在同圆中任意两条直径都互相平分. 其中正确的个数为 2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 - 3.已知⊙0的半径为6cm,点P到圆心0距离为 0.1.2.3.4.56x 7cm,则点P与⊙0的位置关系是 () 6题图 A.点P在圆内 B.点P在圆上 考点2圆的有关性质 C.点P在圆外 D.无法确定 7.如图，在⊙0中，直径AB与弦CD相交于点E,AB 4.用反证法证明命题：“已知直线AB与CD平行，并 平分CD,连接C0,AD,∠BAD=20°，则下列说法 被直线BC所截，交直线AB于点B,交直线CD于 中，不正确的是 ( 点C.求证：∠ABC+∠BCD=180°.”第一步应先 A.∠ADE=70 假设 ( B.BC=BD A.直线AB与CD不平行 C.AD=20B B B.直线AB与CD平行 D.∠BOC=2∠BAD 7题图 128 见此图标最微信扫码进人初中智慧学园自 8.如图，AB是⊙0的直径，C,D是⊙0上的两点.若 ∠B0C=120°，则∠ADC= () A.25° B.30° C.35° D.40° E D 8题图 9题图 9.（长沙中考)如图，点A,B,C在半径为2的⊙0 上，∠ACB=60°，OD⊥AB,垂足为E,交⊙0于点 D,连接OA,则OE的长为 10.（东营中考)“圆材埋壁”是我国古代数学名著 《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁 中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺 问：径几何？”转化为现在的数学语言表达就是： 如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD,垂足为E, CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为 寸 A E C 0 B 10题图 11.如图，四边形ABCD内接于⊙O,延长CD至点E, 连接AC,BD,AD平分∠BDE,且∠BDE=120°. (1)求BC所对的圆心角的度数； (2)求证：△ABC是等边三角形 11题图 第二十九章圆Y 12.如图，0为半圆的圆心，C,D为半圆上的两点，连 接CD,BD,AD,CD=BD,连接AC并延长，与BD 的延长线相交于点E. (1)求证：CD=DE; (2)若AC=6,半径OB=5,求BD的长 0 12题图 考点3弧长与扇形面积 13.（资阳中考)如图，将扇形AOB翻折，使点A与圆 心O重合，展开后折痕所在直线1与AB交于点 C,连接AC.若OA=2,则图中阴影部分的面积是 () A. π3 B.2π-3 32 3 C.π3 D. 32 3 0 13题图 14题图 14.(包头中考)如图，已知⊙0的半径为2，AB是 ⊙0的弦.若AB=2√2，则劣弧AB的长为 见此图标器微信打码进人初中智慧学园自 129∴.△AOF是直角三角形，△AOG是直角三角形，∠AOF= 90°，∠A0G=90°， ∴.∠D0F=180°-∠A0F=180°-90°=90°， ∠D0G=180°-∠A0G=180°-90°=90°， .∠A0F=∠D0F=∠D0G=∠A0G=90°， .AF=DF =DC=AC A,G,D,F为⊙0的四等分点 E X D 0 B G D 2题答图① 2题答图② (2)如答图②，作⊙O的直径AB,作直径AB的垂直平分线 交⊙0于点C,D, ∴.∠A0C=∠COB=∠BOD=∠AOD=90°， .AC CB=BD =AD. ∴.A,D,B,C为⊙O的四等分点 数学活动（九）探究四点共园的条件 解：(1)如答图①，作经过点A,B,D的⊙0，若点C在⊙0内， 延长BC.设BC交⊙O于点C',连接DC,则∠DCB>∠C'. ,·四边形ABCD是⊙O的内接四边形， .∴.∠A+∠C=180 .·∠A+∠DCB=180°，.∠C'=∠DCB 与∠DCB>∠C矛盾，故点C不可能在圆内. D D B A -B 答图① 答图② (2)如答图②，作经过点A,B,D的⊙0，在劣弧AB上取一点E (不与点A,B重合)，连接AE,BE,则∠E+∠D=180°. .∠C=∠D,∴.∠E+∠C=180°， 点A,B,C,E在同一个圆上， .点C在点A,B,D所确定的⊙0上， ∴A,B,C,D四点共圆. (3)30 (4)由对称可知∠CB'E=∠CBE,∠BCB'=2∠B'CE=36. :∠CAB=∠CBA=50°， .∠CAB=∠CB'E=50°， .A,B,E,C四点共圆， .∠B'CA=∠B'EA. 在△ABC中，∠ACB=180°-∠CAB-∠CBA=80°， .∴.∠ACB'=∠ACB-∠BCB'=80°-36°= 44°， ∴.∠B'EA=44° (5)如答图③，连接AC. .AB=BC=5,∠ABC=60° B ·.△ABC是等边三角形， C 答图③ 参考答案及解析 ∴.∠ACB=∠BAC=60° .∠ADB=60°，.∴.∠ACB=∠ADB .A,B,C,D四点共圆， .∠BDC=∠BAC=60°. .·四边形ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=10+CD+AD, ∴当BD是直径时，CD+AD有最大值，即四边形ABCD的周 长有最大值， ∴.∠BCD=90° ∠DBC=30DC=2BD 第二十九章 易错强化训练 1.C2.D3.D4.C 5.8或26.7cm或3cm7.π或4π 8.解：不正确.正确的解题过程如下： 分两种情况讨论： ①如答图①，连接OA,OB,在优弧AB上任取一点C,连接 CA,CB. .AB=OA=OB,.∠AOB=60°， L4CB=2∠40B=30, 故弦AB所对的圆周角的度数为30°； ②如答图②，连接OA,OB,在劣弧AB上任取一点D,连接 AD,OD,BD, 则∠BMD=左∠B0D,∠ABD= 2∠A0D, .LBAD+LABD=(ROD+LAOD)-LAOB. AB=OA=OB. .∠AOB=60°，∠BAD+∠ABD=30°， .∠ADB=180°-（∠BAD+∠ABD)=150°， 故弦AB所对的圆周角的度数为150. 综上，弦AB所对的圆周角的度数为30°或150°. 0 B A D B 8题答图① 8题答图② 9.解：如答图，设BC的中点为O,连接OP,OD, ∠BPC=90°，∴点P在以BC为直径的半圆0上运动，当 点O,P,D在一条直线上时，PD的值最小，最小值为OD- OP的值 AB-3,BG=4OC=8G=2-0P,CD-AB-3, .0D=√0C2+CD2=√13，.PD的最小值为√3-2. 9题答图 ·41… 全程导练·九年级数学（上册） 第二十九章章未复习 【知识体系构建】 ①圆心②>③=④<⑤三个点 ⑥中心对称⑦不是直径的弦⑧同圆或等圆 ⑨诚⑩界R=R①际1Em(+) 360=2 【常考题型训练】 1.C2.C3.C4.C5.D6./10 7.C8.B9.110.26 11.(1)解：，四边形ABCD内接于⊙0，延长CD至点E,连接 AC,BD,∠BDE=120°， ∴.∠BDC=180°-∠BDE=180°-120°=60°. :BC=BC,.BC所对的圆心角的度数=2∠BDC=120°. (2)证明：AD平分∠BDE,且∠BDE=120°， LADE=∠BDA=子∠BDE=60, .∠ADC=120°. ,·四边形ABCD内接于⊙O ∴.∠ABC+∠ADC=180°. ∠ADC=120°，∴∠ABC=60. :BC=BC,.∠BDC=∠BAC=60°， .∠BAC=∠ABC=60°， .△ABC是等边三角形. 12.(1)证明：如答图，连接BC, 则∠DCB=∠DBC,∠ACB=∠ECB=90°. .·∠EBC+∠E=90°，∠DCB+ E ∠ECD=90°， ∴.∠E=∠ECD,∴，CD=DE. (2)解：CD=BD,CD=DE, .'DE=BD. ,AB为⊙O的直径，∴AD⊥BE, 0 B .AE=AB=20B=10. 12题答图 .∴.CE=AE-AC=10-6=4 BC=√AB2-AC2=√102-62=8， .BE=√CE2+BC2=√42+82=4V5, B0=2BE=25. 13.B[解析]连接C0,设直线1与A0交于点D.:OA=2, .OC=OA=2.由折叠知AD=OD=1,CD⊥A0,OC=AC, ∴.OA=OC=AC=2,.△OAC是等边三角形，∠COD= 60.:CD10A,.CD=√0C2-0D2=√22-12=5， 六涂色郡分的面积是60×2.2×52年-5 360 2 3 14.r 第三十章直线与圆的位置关系 30.1直线与圆 30.1.1直线与圆相离、相切、相交 【知识要点分类练】 1.B2.C3.C4.B5.26.A7.B8.相切 9.解：过点C作CD⊥AB,垂足为D. 在Rt△ABC中，.'AB=4cm,BC=2cm,∴.AC=2/3cm. ·42. SAAG=AB CD=BGAC, .CD=BC AC=/cm. AB (1)当r=1.5cm时，⊙C与AB相离. (2)当r=√3cm时，⊙C与AB相切. (3)当r=2cm时，⊙C与AB相交 【能力提升综合练】 10.D11.B 12.D[解析]：点N的坐标为(3a,4a+4),.N为直线y= +4上任意一点，如答图，直线AB为函数y=手+4 4 的图象，N为直线AB上一点，M为⊙P上一，点，由图象可 知，过点P作AB的垂线，当N,M分别是垂线与AB,⊙P 的交点时，MW的长度最小，由题意可知B(-3,0),A(0, 4),.AB=AP=5,.△AOB≌△ANP,.NP=3,此时MW =NP-PM=2.故选D. yt XA 以 0 7B MCP M 12题答图 14题答图 13.3<r4家7-号 14.解：(1)如答图，连接MA. MN⊥AB于点N,∴.AN=BN A(2,0),B(6,0),.AB=4,∴AN=2. 在Rt△AMN中，MN=1,AN=2, ∴.AM=√5，即⊙M的半径为5. (2)直线x=7与⊙M相离. 理由：圆心M到直线x=7的距离为7-4=3. :3>√5，∴直线x=7与⊙M相离. 【素养探究创新练】 15.解：(1)n2+bn+c=0 (2)如答图，先在坐标系内找到A(0,1),B(3,-2),连接 AB,分别以点A,B为圆心，以大于之B的长为半径画弧， 连接两弧的交点与AB交于点P,以点P为圆心，以AB为 直径画圆，圆与x轴的交点即为M,N ↑y B 15题答图 (3)⊙C与x轴相切.理由如下： 由题意，得x2-6x+9=0. 4=(-6)2-4×1×9=0, .方程x2-6x+9=0有两个相等的实数根， ⊙C与x轴只有一个交点，∴.⊙C与x轴相切. (4)x2+bx+ac=0