29.2.2 圆心角-【中考123】2026-2027学年九年级上册数学全程导练（人教版·新教材）

29.2圆的有关性质 29.2.1垂直于弦的直径 【知识要点分类练】 1.A 2.②③④ 3.C[解析]AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E, .AC=D,BC=D,CE=DE,但无法得出OE=BE,故选项 A,B,D成立，选项C不一定成立.故选C. 4.B[解析]：AD=CD=8,∴.OB⊥AC.在Rt△AOD中，OA =√AD2+0D=√82+6=10，.0B=10,.BD=10-6 =4.故选B. 5.14cm6.77.23 8.解：(1)过点0作OH⊥AB于点H,如答图. AB=8,CD=3.AH=BH=4,CH=DH=3 AC=AM-CH=克 (2)连接OA,OD,如答图， 0 由(1)知0H⊥AB,AH=4,DH= 2 ACHD☑B ∴.在Rt△AH0中，0H=√OA2-A 8题答图 =3,∴在Rt△DH0中， 0=V0m+0原-35，即小圆的半径为25 9.B10.4 【能力提升综合练】 11.D[解析]如答图，过圆心0O,作OC⊥AB,则AC=BC= 24B在R△A0C中，0C=18-14=4(em),40=0C+ (14-10)=4+0C=8(cm),.AC=√A02-0C2= 4√3(cm),.AB=2AC=8V3(cm).故选D. 0 B 18 10 11题答图 12.A 13.B[解析]如答图，连接C0,延长C0交AE于点T.设⊙0 的半径为r,C=E,CT1AE,AT=TE=AE=4, 易得△A0T≌△C0D,.CD=AT=4.在Rt△C0D中，OC2 =CD2+0D2,.2=42+(r-2)2,.r=5.故选B. 13题答图 14.2或1415.(1,4) 参考答案及解析 16.解：(1)如答图，连接0A. DE是⊙0的直径，C为AB的中点，AB=8, DE⊥AB,AC=2AB=4 设⊙0的半径为r,在Rt△OAC中， 由勾股定理，得(r-2)2+42=2,∴.r=5, ∴.⊙0的面积=2=25m. E D 16题答图 (2)如答图，连接AD. 由(1)知DE⊥AB,AC=4, .在Rt△ACD中，AD=√AC2+CD2=√42+22=25. .OA=OE,OF⊥AE,∴.AF=EF 又：OE=OD,.OF是△ADE的中位线， 0F=20=5 【素养探究创新练】 17.解：(1)AD=BD. (2)设主桥拱半径为Rm,由题意可知AB=26,CD=5, BD=AB=×26=13,0D=0C-D=R-5. 在Rt△OBD中，由勾股定理， 得0B2=BD2+0D2, 即R2=132+(R-5)2,解得R=19.4,.R≈19. 答：这座石拱桥主桥拱的半径约为19m 29.2.2圆心角 【知识要点分类练】 1.A2.60°3.60°4.B5.D6.48 7.①②③④[解析]：∠1=∠2，AB=CD,∠1+∠B0C= ∠2+∠BOC,即LBOD=∠A0C,∴AC=BD,BD=AC.故结 论正确的是①②③④ 8.证明：BD=AC,.D=C .BD+AD=CA+AD,..AB=CD. ∴.AB=CD. 9.证明：如答图，连接AG B G 9题答图 .:在□ABCD中，AD∥BC, .∠GAF=∠AGB,∠B=∠EAF 又在⊙A中，AB=AG,.∠AGB=∠B, LEAF=∠GAF,.E=FC 【能力提升综合练】 10.D11.D12.D 13.C[解析]如答图，连接OM,ON.C,D分别是OA,OB ·35· 全程导练·九年级数学（上册） 的中点，0C=0D,0C=20M,0D=20N:MC1AB, ND⊥AB,.∠OMC=30°，∠0ND=30°，MC=√30C,ND =3OD,MC=ND,故①正确；∠MOC=∠NOD=60°， .LM0N=60°，.AM=M=NB,故②正确；CM∥ND, MC=ND,四边形MCDN为平行四边形.·∠MCO= 90°，.四边形MCDN为矩形..：MC=√3OC,.MC= CD,四边形MCDN不是正方形，故③错误四边形 2 MCDN为矩形MN=CD,MN=AB,故④正确，故正 确的结论有3个.故选C M 13题答图 14.22 15.4[解析]连接OF.DE⊥AB,.DE=EF,AD=AD 是AC的中点，.AD=C⑦，.AC=示，.AC=DF=45, EF=DF=25.设0A=0F=x,在R△0EF中，2= (25)2+(x-2)2,解得x=4. 16.√6或23[解析]过点B作直径，连接AC交B0于点E。 B为AC的中点，BD⊥AC,如答图①.点D恰在该圆 直径的三等分点上，BD=号x2x3-2,0D=0B BD=1.:四边形ABCD是菱形，DE=之BD=1,0E =2.连接0C.CE=√0C2-0E=5,CD= √DE+BC=6;如答图②BD=号x2x3=4,同里可 得，0D=1,0E=1,DE=2.连接0C.CE=√OC2-0E =22,.CD=√DE+EC=√22+(22)2=25. D 16题答图① 16题答图② 17.(1)证明：连接0A,0B,如答图所示 .OA=OB,∴.∠OAB=∠OBA. :AC=BD,∠A0E=LBOF, ∴.△AOE≌△B0F, .AE=BF. (2)解：0N⊥AB,AM=之AB=6 ·36· 设OM=x,则OA=ON=x+3. 在Rt△AOM中，由勾股定理， 得62+2=(x+3)2,解得x=号 :.0M=2 9 0 E习B M C N D 17题答图 【素养探究创新练】 18.2[解析]如答图，作点A关于 MN的对称，点A',连接A'B,交MN B 于点P,此时PA+PB最小，最小 值为A'B的长.连接OA',OA,OB, PA,AA'.点A与A'关于MN对 称，A是半圆上的一个三等分点， ∠A'ON=∠A0W=60°，PA= 18题答图 PA'.B是孤AN的中点，∴.∠BON=30°，.∠A'OB= ∠A'ON+∠B0N=90°.又：OA=OA'=2,.A'B=2, .'PA+PB=PA'+PB=A'B=2. 29.2.3圆周角 第1课时圆周角定理及其推论 【知识要点分类练】 1.B2.∠CAD,∠CBD3.B4.C5.30°6.52.5° 7.C8.B9.35 1013 cm[解析]如答图，连接AC.:∠ABC=90°，且 LABC是圆周角，·AC是圆形镜面的直径.在Rt△ABC 中，由勾股定理，得AC=√AB2+BC=√122+52= 13(cm),圆形镜面的半径为3。 2 cm. B D 10题答图 11题答图 11.证明：如答图，连接AC. AB为⊙O的直径，.∠ACB=90°，即AC⊥BP. BC=PC,.AC为BP的垂直平分线， .AB=AP,.LP=∠B, ∴.∠BAD=∠P+∠B=2∠P. 【能力提升综合练】 12.D[解析]如答图，连接OC.:∠ABC=19°，∠A0C= 2∠ABC=38°.半径OA,0B互相垂直，.∠A0B=90°，全程导练·九年级数学（上册） 29.2.2 知识要点分类练学： 餐知识点了圆心角的概念及其计算 1.下列图形中的角是圆心角的是 0 D 2.如图，已知⊙0的半径为6，弦AB的长为6，则弦 AB所对的圆心角∠AOB= 2题图 3题图 3.如图，已知AB为⊙0的直径，D为半圆周上的一 点，且AD所对圆心角的度数是BD所对圆心角度 数的2倍，则圆心角∠B0D=— 密知识点2弧、弦、圆心角之间的关系 4.如图，已知AB是⊙O的直径，D,C是劣弧EB的 三等分点，∠B0C=40°，那么∠A0E的度数是 A.40° B.60° C.80° D.120° 4题图 5题图 5.如图，A,B,C,D是⊙0上的四个点，且AB=CD, OE⊥AB,OF⊥CD,则下列结论错误的是（) A.AB=CD B.OE=OF C.∠AOB=∠COD D.AC=BC 010 见此图标暖微信扫码进人初中智慧学园自 圆心角 [答案P35] 6.如图，AB是⊙0的直径，BC=CD=DE,∠C0D= 32°，连接AE,则∠AE0= 6题图 7题图 7.如图，已知A,B,C,D是⊙0上的点，∠1=∠2，给 出下列结论：①AB=CD;②BD=AC;③AC=BD; ④∠B0D=∠AOC.其中结论正确的是 (请填写序号)》 8.如图，在⊙0中，弦AB与DC相交于点E,BD= AC.求证：AB=CD D 8题图 9.如图，在口ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半 径作圆，交AD于点F,交BC于点G,BA的延长线 交⊙A于点E.求证：EF=FG G 9题图 能力提升综合练学” 10.如图，AB是⊙0的直径，C,D为⊙0上两点，若 BC=CD=DA=4cm,则⊙O的直径AB为() A.5 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm D 0 R 10题图 11题图 11.如图，⊙0的半径为9cm,AB是弦，OC⊥AB于 点C,将劣弧AB沿弦AB折叠交OC于中点D, 则AB的长为 A.25 B.35 C.45 D.65 12.如图，A,B是⊙0上的点，∠A0B=120°，C是AB 的中点，若⊙O的半径为2，则四边形ACB0的面 积为 A.3 B.2 C.4 D.23 M C O D B 12题图 13题图 13.如图，AB是⊙0的直径，C,D分别是OA,OB的 中点，MC⊥AD,ND⊥AB,M,N在⊙O上.下列结 论：①MC=ND;②AM=MN=NB;③四边形 MCDN是正方形：④MN=24B其中正确的结论 有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 14.已知⊙0的直径是4，⊙0上两点B,C分⊙0所 得劣弧与优弧之比为1：3，则弦BC的长 为 15.如图，AB为⊙0的直径，D是AC的中点，过点D 作DE⊥AB于点E,延长DE交⊙O于点F.若AC =45,AE=2,则OA的长为 0 15题图 第二十九章圆 16.A,C为半径是3的圆周上两点，B为弧AC的中 点，以线段BA,BC为邻边作菱形ABCD,顶点D 恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长 为 17.如图，AB为⊙0的弦，半径OC,OD分别交AB于 点E,F,且AC=BD (1)求证：AE=BF; (2)作半径ON⊥AB于点M,若AB=12,MN=3, 求OM的长. F B M C N D 17题图 素养探究创新练单： 18.如图，MN是⊙0的直径，A是半圆上的一个三等 分点，B是AN的中点，P是直径MN上一动点.若 MN=2√2，则PA+PB的最小值为 18题图 见此图标器微信打码进人初中智慧学园自 110