数学活动(七) 利用图形变化设计图案&第28章 旋转易错强化训练-【中考123】2026-2027学年九年级上册数学全程导练（人教版·新教材）

全程导练·九年级数学（上册）》 数学活动（七） 利 1.下列图标中，由一个基本图形通过平移设计得到 的是 A 2.如图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变 换是 A.旋转 B.轴对称 C.轴对称和旋转 2题图 D.平移 3.如图是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出 的图案，棋子的位置用有序数对表示，如点A为 (5,1),若再摆一黑一白两枚棋子，使这9枚棋子 组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形， 则下列摆放正确的是 6 A.黑(1,5)，白(5,5) B.黑(3,2)，白(3,3) C.黑(3,3)，白(3,1) 0 123456 D.黑(3,1)，白(3,3) 3题图 4.(教材母题变式)美丽的雪花呈现出浪漫空灵的 气息.如图，雪花图案是一个中心对称图形，它可 以看成由自身的一部分围绕它的中心依次旋转 一定角度得到的，这个角的度数可以是( A.30° B.45° C.60° D.90° 4题图 5.如图，将正方形图案绕中心0逆时针旋转180° 后，得到的图案是 5题图 y 6.如图，在正方形网格中，已有两个小正方形被涂 黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案 构成一个轴对称图形，那么涂法共有 () 100 见此图标器微信扫码进人初中智慧学园自 用图形变化设计图案 [答案P33 A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 6题图 7.(教材母题变式)如图，在9×6的方格纸中，小树 从位置A经过平移、旋转后到达位置B,下列说法 正确的是 () A.先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转45 B.先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转45° C.先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转90° D.先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转90° 7题图 9题图 8.如图，图①经过 变换得到图②；图①经过 变换得到图③；图①经过 变换 得到图④.（填“平移”“旋转”或“轴对称”) ② ③ ④ 8题图 9.如图所示的正六边形是由Rt△ABC绕点O经过 多次旋转变换得到的，则∠ABC= 10.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,在所给的 3个矩形中分别画1个菱形（大致准确的示意 图)，要求菱形的顶点都在矩形的边上，且使整 个图形分别符合下列条件：图①中菱形一边为 AB;图②既是中心对称图形又是轴对称图形，且 菱形四个顶点落在矩形的不同边上；图③是中心 对称图形但不是轴对称图形且菱形面积最大.并 请在横线上直接写出各菱形的面积. ① ② ⑤ 10题图 第二十八章 、易错点1忽略旋转方向而漏解 1.在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，△ABC绕点A 旋转30°后与△AB,C1重合，则∠BAC1的度数 为 2.如图，正方形OABC的两边OA, y OC分别在x轴、y轴上，点 D(5,3)在边AB上，以点C为 旋转中心，把△CDB旋转90°， 0 则旋转后点D的对应点D'的坐 2题图 标是 易错点2未能确定旋转中心而出错 3.如图，已知点A(0,4), y B(2,0),C(6,6),D(2, 4),连接AB,CD.将线段 A AB绕着某一点旋转一定 角度，使其与线段CD重 合，则这个旋转中心的坐 0....x 3题图 标为」 4.如图，已知等边△ABC与等边△A1B,C1关于某点 成中心对称，A,A1,B三点的坐标分别是(0,4)， (0,3),(0,2) (1)求对称中心的坐标； (2)写出顶点C,C1的坐标. 4题图 第二十八章旋转又 易错强化训练 [答案P33] ?易错点3旋转的性质应用不准确而出错 5.如图，已知点A(-1,2),将线段OA绕点0旋转 90°后得到线段OA',则点A'的坐标是 ( A.(-2,-1) B.(2,1) C.(3,0)或(-2，-1) -10 D.（-2,-1)或(2,1) 5题图 6.图①所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180° 后得到图②，则旋转的牌是 ·（填“梅花 5”“黑桃5”“红桃5”或“方块5”) 0◆◆◆ w。◆◆◆ ◆ ◆到 6题图① 6题图② 7.如图，3个边长均为2的正方 形叠放在一起，01,02是其中 两个正方形的对角线的交点， 若把n个这样的小正方形按 7题图 如图所示的方式叠放，则重叠部分的面积为 .(用含n的代数式表示) 8.如图，正方形ABCD的边长为2，对角线交于点P 将一块足够大的等腰直角三角板的直角顶点放 在点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直 角边分别交射线AB,BC于E,F两点. (1)当PE与AB不垂直时，求证：PE=PF; (2)若E,F两点分别在线段AB和BC上移动，设 CF的长为x,△APE的面积为y,则y与x之 间的函数解析式为 8题图 见此图标器微信打码进人初中智慧学园自 101数学活动（七）利用图形变化设计图案 1.D2.D3.D4.C5.C 6.C[解析]如答图所示. 。。 6题答图 共5种.故选C, 7.B8.轴对称旋转平移9.30° 10.362475 2 [解析]如答图所示 B ① ② ③ 10题答图 S①=6×6=36，S②=6×8×2=24，在符合③的图形中， 设流形的边长为a,则62+(8-@)2=2，解得a-算，58 第二十八章易错强化训练 1.105°或45°2.(2,10)或(-2,0)3.(4,2)或(1,5) 4.解：(1)因为A,A1,B三点的坐标分别是(0,4)，(0,3)，(0， 2),所以对称中心的坐标为(0,2.5) (2)等边三角形的边长为4-2=2， 所以点C的坐标为(-√5,3)，点C1的坐标(5,2). 5.D6.方块57.n-1 8.(1)证明：P是正方形ABCD对角线的交点， ∴.AC⊥BD,PC=PB,∠FCP=∠EBP=45° .·∠FPC+∠BPF=∠EPB+∠BPF=90°， ∴.∠FPC=∠EPB,∴.△PCF≌△PBE,∴.PE=PF (2)解：y=1-分 第二十八章章未复习 【知识体系构建】 ①旋转中心②旋转角③旋转方向 ④相等⑤相等⑥旋转角⑦全等 ⑧平分⑨全等图形0P(-x,-y) 【常考题型训练】 1.B2.B3.C4.A5.(-23,2)或(23，-2) 6.2+√5[解析]线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段 AE,AD=AE,∠DAE=60°，△ADE是等边三角形，.DE =AD.,△ABC是等边三角形，AB=2,∴.AB=AC,∠BAC= 60°，BC=AB=2,∴.∠BAC=∠DAE,.∠CAD=∠BAE ∴.△ACD≌△ABE,∴.CD=BE,∴.△BED的周长为BD+ BE+DE=BD+CD+AD=BC+AD,∴.当AD最小时，△BED 的周长最小，当AD⊥BC时，AD最小，过点A作AM⊥BC于 参考答案及解析 点M,知答图，BM=之BC=1,AM=V√AB-BF √5，，AD的最小值为√3，，△BED的周长的最小值是2+ √3. B MDC 6题答图 7.(1)相等且垂直(2)3-1 8.(1)证明：.∠ECA=∠DCB, .∠ECA+∠ACD=∠DCB+∠ACD,即∠DCE=∠BCA. 由旋转的性质，得CA=CE. CB =CD 在△BCA和△DCE中， ∠BCA=∠DCE LAC=EC. ∴.△BCA≌△DCE(SAS),∴.AB=ED. (2)解：由(1)的结论可得∠CDE=∠B=70° 又CB=CD,∴.∠B=∠CDB=70°， ∴.∠EDA=180°-∠BDE=180°-70°×2=40°， .∴.∠AFE=∠EDA+∠A=40°+10°=50° 9.(1)解：设BD分别交AC,AO于点E,F. ∠A0B=∠C0D=90°，∠D0B=∠COA. 又OA=OB,OC=OD,.△COA≌△D0B, ∴.AC=BD,∠OAC=∠OBD. 又，∠AFE=∠BFO,.∠AEB=∠AOB=90°，.AC⊥BD, (2)证明：连接AC..∠A0B=∠COD=90°. ∴∠AOB-∠AOD=∠COD-∠AOD,即∠BOD=∠AOC. 又：OB=OA,OD=OC,∴△B0D≌△AOC, ∴.BD=AC,∠B=∠OAC=45°， .∠CAD=∠CA0+∠0AB=45°+45°=90° 在Rt△C0D中，：∠C0D=90°，C0=D0, CD2=C02+0D2=20D2. 在Rt△ACD中，∠CAD=90°，∴.AC2+AD2=CD2, .BD =AC,..BD2 +AD2=20D2 10.A11.C12.A13.A 14.解：(1)如答图，△A1B1C1即为所求. (2)如答图，△A2B2C2即为所求。 0 A2 14题答图 (3)作点B关于y轴的对称点B',连接AB交y轴于点P, ·33-