第27章 反比例函数 易强化训练&章末复习&综合与实践 高铁列车运行中的数量关系-【中考123】2026-2027学年九年级上册数学全程导练（人教版·新教材）

的图象如答图所示 ↑y/C 100 9 60 40 201 0816243240x/min 3题答图 ①② (2)当0≤x≤8时，设一次函数的解析式为y=x+b (k≠0)，将点(0,20)，(8,100)代人y=x+b, 得6=20， 8k+b=100, 得60 ∴.当0≤x≤8时，函数的解析式为y=10x+20; 当8≤x≤40时，设反比例函数的解析式为y=?(m≠0)， 将(16,50)代入y=m,得m=16×50=800, 一当8≤x≤40时，函数的解析式为y=800 10x+20(0≤x≤8)， 综上所述，y= 800 (8<x≤40) x (3).·林老师这天想在8：10上课前喝到40℃~80℃的温 开水， 8<x≤40，对于y=800,当y=40时，x=20: 当y=80时，x=10,.10≤x≤20， ∴.林老师这天想在8：10上课前喝到40℃~80℃的温开 水，要在7：40到7：50之间接水 数学活动（五）用矩形“画”双曲线 解：(1)a+b=ab,a=3b,则4b=362 解得6=0（合去）或6=号则a=4 (2).a+b=ab,ab=12,则a(12-a)=12, 解得a=6±26， 则点A的坐标为(-6+26,6+26)或(-6-26,6-26). (3)①由题意，得x灯=x+y, 即y高1 ②该函数的图象可以通过反比例函数y=的图象向右平移 1个单位长度，向上平移1个单位长度平移得到，图象如答图 答图 从函数图象看，x>1,且x>1时，y随x的最大而减小（答案不 参考答案及解析 唯一) ③新矩形不是“核心矩形”.理由： '.'xy=x+y, 而(x+2)+(+2)=+y+1=+1, (+)x(+）=+(++子=y+ 1 以上两式不一定相等， 即(x+2)+(+2)=(x+2)×(+2不-定成立， 故新矩形不是“核心矩形” 数学活动（六）用简易密度计测量密度 1.解：(1)0.81.4 (2)设反比例函数的解析式为p=会(k≠0)， k 把h=14,p=1代入，得1=年，k=14, 一反比例医数的解折式为口=片 当A=5时p=号=2.8：当A=20时p=六=07， 14 根据增诚性，得0.7≤p≤2.8. 2.解：(1)描点并连线如答图所示 P44eX 8 6 心 0.d.2.3.4.5..Z.8.9.10.h/cm 2题答图 由表格中的数据变化规律可知h=20, :密度D关于高度k的函数解析式为p=9 20 (2)当h=25时p=25=0.8(g/m3), 答：这种液体的密度p为0.8g/cm3. 第二十七章易错强化训练 -1y=-是2-63D4D5D 6.y<-1或y>0 7.(子-号)或(-39）[解析1：A(1,)是反比例画 数了=-是图象上的-点m=-3,A(1,-3)0B= 1,AB=3.如答图，过点P作PC⊥y轴于点C,交AB于点D, 则cD=0B=l.设点P(m,)则Pc=ml,PD=m- 1.:Sam=27×4BxPD=2,×3x1m-11 1 ·27. 全程导练·九年级数学（上册） 2,解得m= 子或m=-号…P(子，号(- 0 B 7题答图 8.C 9.解：(1)根据题意，得t=40,÷=40 全程速度不得超过100km/h,∴.t≥0.4， 关于：的函数解析式为=0（≥0,4）。 (2)将：=0.5代入=0，得=80， ∴.出租车的行驶速度是80km/h. 第二十七章章未复习 【知识体系构建】 ①第-、第三②第二、第四③减小④增大⑤原点 ⑥直线y=x或直线y=-x⑦lk| 【常考题型训练】 1.A2.x≠233.B4.B5.C 6.4√37.D8.-29.A10.B 1.解：()：点M(分4在反比例函数y=年的图象上， &=宁×4=2小反比例函数的解析式为y=子 :点(n,l)在反比例函数y=2的图象上， ∴.n=2,.N(2,1) 设一次函数的解析式为y=ax+b(a≠0)， 1 2a+6=4解得二52， 2a+b=1, 时1b=5, ∴.一次函数的解析式为y=-2x+5. (2)设直线l交x轴于点A,交y轴于点B 在y=-2+5中，令y=0,得x=3;令x=0,得y=5, A(各，0，B0,5)0A= ,0B=5, 1SA0w=Sae-SAw-SaW=740.B0-740: w-20w=7xx5-×x1-x5× 15 只 (3)作点M关于y轴的对称点M',连接M'N交y轴于点 P,则PM+PN的最小值等于M'N的长. 点M(24与点M关于y轴对称(-2,4 又：N(2,1), 直线WN的函数解析式为y=令+子 ·28· 令x=0,得y=号P(0,号) 12.A 13.解：(1)由题图知，当深度d=20m时，底面积S=500m2, .∴.V=Sd=500×20=10000(m3). (2)由(1)得sd=100,则9-100(d>0),S随者d的 增大而减小. 当d=16时，S=625;当d=25时，S=400, .当16≤d≤25时，400≤S≤625. 综合与实践高铁列车运行中的数量关系 1.解：(1)由题意可设0=左(k≠0)， t 将(0.3,80)代人，得k=0.3×80=24, ·D=24,故口与t的函数解析式为0=24 t 24 (2)当v=120时，=120=0.2； 24 当v=80时，1=80=0.3， .小颖的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间范 围为0.2≤t≤0.3. 2.解：(1)：路程=t=100×6=600(km), "关于1的函数解析式为m-600 t (2)①8点至14点15分时间长为2空h,8点至15点30分 4 时间长为空， _5代入 将t=2 60,得=80； 将1-空代人-0，得8=96， ,.小型客车行驶速度v的范围为80≤v≤96. ②小型客车不能在当天12点30分前到达甲地.理由如下： 8点至12点30分时间长为号h,将1=号代入-60，得 -智0>120kaA,超速了， 故小型客车不能在当天12点30分前返回甲地. 第二十八章旋转 28.1图形的旋转 第1课时旋转的概念及性质 【知识要点分类练】 1.C2.D 3.(1)点B'(2)点0∠AOA'或∠BOB (3)∠A'OB 4.C5.B6.B7.75° 8.证明：.△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C, .AB=AB′，∠B=∠AB'C'=45°. 点B在BC的延长线上，.∠AB'B=45°， .∴.∠BB'C=∠AB'C+∠AB'B=90°，∴.BB'⊥CB'. 【能力提升综合练】 9.B10.D I1.C[解析]由旋转的性质可知BC=CD,∠B=∠EDC,∠A =∠E,∠ACE=∠BCD.∠BCD=a,∴.∠B=∠BDC=第二十七章 易错点1忽视反比例函数中k≠0而出错 1.若y=(m-1)x-2是关于x的反比例函数关系 式，则m= ,此函数的解析式是 2.如图，已知矩形OABC的面积为 y 6,且反比例函数y=( (x>0)的 0 C 图象经过点B,则k的值是 2题图 易错点2忽视增减性在每一象限内的前提条件 3.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在反比例函数y= -2的图象上，且：<0<，则下列结论定正 确的是 A.y1+y2<0 B.y1+y2>0 C.y1-y2<0 D.y1-y2>0 4若点A(a,m)和点B(6,n)都在反比例函数y=了 的图象上，且a<b,则 () A.m>n B.m<n C.m=n D.m,n的大小关系无法确定 5.若A(a1,b),B(2,)是反比例函数y=-2图 象上的两个点，且a1<a2,则b1与b2的大小关 系是 A.b1<b2 B.b1=b2 C.b >b2 D.不确定 易错点3遗漏符合条件的其他情形 6对于函数y=2,当x>-2时，y的取值范围 是 7.如图，A(1,n)是反比例函数y =-2图象上的一点，B上 x轴于点B,P是反比例函数 y=-图象上的一个动点， 7题图 且S AABP=2,则点P的坐标 是 第二十七章反比例函数又 易错强化训练 [答案P27] 易错点4忽视实际问题中自变量的取值范围 8.某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪， 要求两边长均不小于5m,则草坪的一边长y(m) 随另一边长x(m)的变化而变化的图象可能是 9.李师傅驾驶出租车匀速从南昌市区到昌北国际 机场，全程约40km,设出租车的行驶时间为 t(h),行驶速度为v(km/h),且全程速度不得超过 100km/h. (1)求v关于t的函数解析式并写出t的取值 范围； (2)李师傅上午8点驾驶出租车从南昌市区出 发，需在8：30将乘客送达昌北国际机场，求 出租车的行驶速度. 见此图标器微信打码进人初中智慧学园自 83 全程导练·九年级数学（上册）》 第二十七章 章末复习 [答案P28] 知识体系构建学： 般地，形如y=名（为常数，k≠0）的函数 概念 y= ÷k≠0)或=kxk≠0或xy=≠0) 解析式 待定系数法 当>0时，图象的两支分别位于① 象限 图象分布 当k<0时，图象的两支分别位于② 象限 比例函数 当k>0时，在每一个象限内，y随x的增大而③ 图象和性质 ◆增减性 当k<0时，在每一个象限内，y随x的增大而④ 关于⑤ 成中心对称 ·对称性 关于⑥ 成轴对称 的几何意义一 过双曲线上任意一点作x,y轴的垂线，所围成的矩 形的面积为⑦ 应用 常考题型训练单： 考点1反比例函数的概念 5关于反比例函数y-,下列结论正确的是( 1.若函数y=(m+4)xm1-5是反比例函数，则m的 A.图象位于第二、第四象限 值为 ( B.图象与坐标轴有公共点 A.4 B.-4 C.图象所在的每一个象限内，y随x的增大而 C.4或-4 D.0 减小 D.若图象经过点(a,a+2),则a=1 1 2.函数y=x-23中，自变量的取值范围为 6.如图，Rt△OAB与Rt△OBC位 考点2反比例函数的图象和性质 于平面直角坐标系中，∠A0OB =∠BOC=30°，BA⊥OA,CB⊥ 3.反比例函数y= 10的图象一定经过的点是 OB.若AB=√5，反比例函数 y=车(k≠0)恰好经过点C, 6题图 A.(1,10) B.(-2,5) 则k= C.(2,5) D.(2,8) 考点3反比例函数中k的几何意义 4在平面直角坐标系中，函数y=4 2的图象与坐 7如图，直线1和双曲线y=兰(k>0,x>0)交于A, 标轴的交点个数是 ( B两点，P是线段AB上的点（不与点A,B重合）， 过点A,B,P分别向x轴作垂线，垂足分别是C, A.0 B.1 C.2 D.4 D,E,连接OA,OB,OP.设△AOC的面积是S1, 84 见此图标暖微信扫码：进人初中智慧学园自 △BOD的面积是S2,△POE的面积是S3,则下列 关系表述正确的是 () A.S1<S2<S3 B.S1>S2>S3 C.S1=S2>S3 D.S1=S2<S3 7题图 8题图 8.双曲线1：y=-6和2：y=在(k为常数，k≠0)的 部分图象如图所示，A是L1上一点，过点A作AB1 x轴，垂足为B,AB与2交于点D.若△AOD的面 积为2，则k的值为 考点4反比例函数与一次函数的综合 9.已知一次函数y=x+b的图象如图所示，则y= -kx+b与y=b的图象为 0 9题图 10题图 10.如图，在平面直角坐标系中，0是坐标原点，点 4(4,2)在反比例函数y=飞(k>0,x>0)的图象 上，将直线OA沿y轴向上平移，平移后的直线与 y轴交于点B,与反比例函数y=(k>0,x>0) 的图象交于点C.若BC=√5，则点B的坐标是 () A.(0,N5) B.(0,3) c.(0,4) D.(0,25) 11.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象1 与反比例函数y=女的图象交于M24,N(n, 1)两点 (1)求反比例函数及一次函数的解析式； (2)求△OMW的面积； 第二十七章反比例函数又 (3)若P是y轴上一动点，连接PM,PN.当PM+ PN的值最小时，求点P的坐标. M 11题图 考点5反比例函数的实际应用 12.跨学科若100N的压力F作用于物体上，产生 的压强p要大于1000Pa,则下列关于物体受力 面积S(m2)的说法正确的是 () A.S小于0.1m2 B.S大于0.1m2 C.S小于10m2 D.S大于10m2 13.某燃气公司计划在地下修建一个容积为V(V为 定值，单位：m3)的圆柱形天然气储存室，储存室 的底面积S(单位：m)与其深度d(单位：m)是 反比例函数关系，它的图象如图所示 (1)求储存室的容积V的值； (2)受地形条件限制，储存室的深度d需要满足 16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围. S/m2 500- 0 20d/m 13题图 见此图标器微信打码：进人初中智慧学园自 85 全程导练·九年级数学（上册） 综合与实践高铁列车运行中的数量关系 [答案P28] 1.如图①，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上的平均速度.小颖发 现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间AB段的平均行驶速度v(单位：k/ h)与行驶时间t(单位：h)是反比例函数关系（如图②） (1)求v与t之间的函数解析式； (2)已知在限速区间AB上行驶的小型载客汽车的最高车速不得超过120k/h,最低车速不得低于 80km/h,求小颖的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间范围. ↑vlkm/h) 抓拍点 抓拍点 测速区间 80 起点A 终点B 00.3t/h 1题图① 1题图② 2.一辆小型客车从甲地出发前往乙地，如以100km/h的平均速度则6h到达目的地. (1)当小型客车从乙地返回时，它的平均速度v与时间t有怎样的函数关系？ (2)小型客车上午8时从乙地出发 ①小型客车需在当天14点15分至15点30分间（含14点15分与15点30分）返回甲地，求其行驶 平均速度v的取值范围； ②如小型客车的最高限速是120km/h,该小型客车能否在当天12点30分前返回甲地？请说明 理由. 86 见此图标骏微信扫码进人初中智慧学园自