数学活动(三) 哪个积最大&数学活动(四) 车距离与剖车时车逸的关系-【中考123】2026-2027学年九年级上册数学全程导练（人教版·新教材）

全程导练·九年级数学（上册） 3.解：(1)抛物线y=-x2+bx+c经过A(-1,0),C(0,3) 两点{1-6+c=0, Lc=3, 解得6=2， c=3, ∴.该抛物线的函数解析式为y=-x2+2x+3. (2)y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,.顶点M(1,4). 设直线AM的函数解析式为y=x+d(k≠0)， 则4。解特在2 Ld=2, ∴.直线AM的函数解析式为y=2x+2. 当x=0时，y=2,.D(0,2). 作点D关于x轴的对称点D'(0,-2),连接DM,D'H,则 DH=D'H,.∴MH+DH=MH+D'H≥D'M,即MH+DH的最 小值为D'M的长. D'M=√(1-0)2+(4+2)2=37， ∴.MH+DH的最小值为√37. (3)对称轴上存在点Q,使得以D,M,P,Q为顶点的四边形 是平行四边形.由(2)得D(0,2),M(1,4). :P是抛物线上一动点，∴.设P(m,-m2+2m+3) 抛物线y=-x2+2x+3的对称轴为直线x=1, ∴.设Q(1,n).当DM,PQ为对角线时，DM,PQ的中点重合 r0+1=m+1, 12+4=-m2+2m+3+n, 得m=0Q(1,3)； ln=3, 当DP,MQ为对角线时，DP,MQ的中点重合 「0+m=1+1, 12-m2+2m+3=4+n, 解得m=2,Q1,1) n=1, 当DQ,PM为对角线时，DQ,PM的中点重合， B14m42m+3解得8Q1,50 r0+1=1+m, 综上所述，对称轴上存在点Q,使得以D,M,P,Q为顶点的 四边形是平行四边形，点Q的坐标为(1,3)或(1,1)或 (1,5). 4.解：(1)二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于点 A(-4,0),与y轴交于点C(0,4), :{16-46+c=0,解得=-3， Lc=4, Lc=4, .该二次函数的解析式为y=-x2-3x+4, (2)由题意，得P(t,-2-3t+4). A(-4,0),C(0,4), ∴.OA=0C=4,∴.∠OAC=∠0CA=45 ∠PCM=45°，.∠PC0=90°，∴.PC⊥0C. .OA⊥OC,.PC∥OA. 如答图①，点P的纵坐标为4，∴.-2-3t+4=4, 解得t=0或t=-3. t≠0，∴.t=-3. B 4题答图① (3)①冷y=0,则-x2-3x+4=0,解得x=-4或x=1. 点B在x轴正半轴上，.B(1,0),∴.OB=1. ·20· 当点P在AC的上方，即-4<t<0时，过点P作PD⊥OA于 点D,如答图②，则PD=-2-3t+4,0D=0-t=-t, .AD=t-(-4)=t+4, AD PD+(PD+0C)OD =2(u+4)(-2-3+4)+2(-2-3+4+4)x(-) =-22-8t+8; D A D OB 0 B x 4题答图② 4题答图③ 当点P在AC的下方，即0<t<1时，过点P作PE⊥OC于 点E,如答图③，则PE=t, S=S0mc+a0mc=20M:0C+20C·PE=7×4× 4+7×4=21+8 综上，3={281+8(-4<<0)， 2t+8(0<t<1). ②当-4<t<0时，S=-22-8t+8=-2(t+2)2+16. -2<0,.当t=-2时，S有最大值，为16 1-4-(-2)1=10-(-2)1, .当t=-4或t=0时，-2(t+2)2+16=8,.8<S≤16. 当0<t<1时，S=2t+8,8<S<10. 函数S={28+8(-4<1<0),的大致图象如答图④ 2t+8(0<t<1) 所示， 由图象可知，当8<S<10时，存在3个符合条件的点P; 当10≤S<16时，存在2个符合条件的点P; 当S=16时，存在1个符合条件的点P. y -16 10 89 01 4题答图④ 数学活动（三）哪个积最大 解：(1)D (2)y=(20+x)[20+(10-x)]=(20+x)(30-x)=-(x+ 20)(x-30)=-(x-5)2+625. .-1<0,∴.当x=5时，y取最大值625， 此时20+x=25,20+(10-x)=25, ∴.积最大的是25×25. (3)积最大的是850×850.理由如下： 设两个乘数的积为y,其中一个乘数的十位上的数与个位上的 数组成的数为x,则另一个乘数的十位上的数与个位上的数组 成的数为(100-x), ∴.y=(800+x)(800+100-x)=-x2+100x+720000=-(x -50)2+722500. :-1<0,.当x=50时，y取最大值722500， 此时800+x=850,800+100-x=850, .积最大的是850×850. 数学活动（四）刹车距离与刹车时车速的关系 解：任务1：画出函数图象如答图①， y/mt 65 8 5 40 35 30 20 1 10 05101520253035x/m/s) 答图① 可得函数解折式为了=+号 任务2：60km/h= 50 3m/ 1 2 y=2002+ 当=9时×(9+号× ÷如果以最高限速60kmh行驶，至少保持8的米车距才能保 9 障道路安全 任务3：不适用.理由如下：由题意，“2秒定律”的图象y=2x 如答图②所示， y/mt 65 05 45 40 3 30 20 15 10 5 X 05101520253035x/m/s) 答图② ∴当了=02+号图象位于y=2x图象下方时，意味者与前 车距离充足，即适用于“2秒定律”； 当)=2+子图象位于y=2:图象上方时，意珠者与前车 距离不足，即不适用“2秒定律” 参考答案及解析 令02+号=2， 解得x1=0,x2=32, 结合图象可得，当0<x<32时，y=刀2+号的图象位于 y=2x的图象下方. 又.'32m/s=115.2km/h .“2秒定律”的适用范围为0km/h~115.2km/h(或0m/s~ 32m/s). 第二十六章易错强化训练 1.-22.03.B 1 4.D[解析]由y=-2(x-)2得，函数图象开口向下，对 称轴为直线x=h.当h<1时，，：当自变量x的值满足1≤x ≤3时，与其对应的函数值y的最大值为-2，，当x=1时， y=-2,甲-之(1-h)2=-2,解得A=-1浅k=3(含 去)；当1≤h≤3时，y的最大值为0，不符合题意；当h>3 时，：当自变量x的值满足1≤x≤3时，与其对应的函数值 y的最大值为-2，当x=3时，y=-2,即-？(3-h)2= -2,解得h=1(舍去)或h=5.综上，h的值为-1或5.故 选D. 5.C6.(1)h≤3(2)h≥37.C 8.11[解析]因为将抛物线y=ax2+bx+c先向右平移3个 单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到抛物线y= x2-3x+5,所以将抛物线y=x2-3x+5先向左平移3个单 位长度，再向上平移2个单位长度后，得抛物线y=ax2+ bx+c,所以y=(x+3)2-3(x+3)+5+2=x2+3x+7= ax2+bx+c,所以a=1,b=3,c=7,所以a+b+c=11. 9.C10.C 11.解：当m+6≠0时，由关于x的函数y=（m+6)x2+2(m- 1)x+m+1的图象与x轴有交点， 得[2(m-1)]2-4(m+6)(m+1)≥0， 解得m≤一弓 所以m的取值范围为m≤-号且m≠-6； 当m+6=0,即m=-6时，原函数为y=-14x-5,图象为 一条直线，与x轴有交点. 综上所述，m≤-号 12.解：因为点A与点B关于y轴对称， 所以抛物线了=宁+(6-√层)+m-3的对称轴 为y轴，即直线x= 6-m=0, 2x() 解得m=6或m=-6 当m=6时，抛物线的函数解析式为y=-22+3, 此时一元二次方程-2+3=0的根的判别式4=02- 4×(-2)×3=6>0,方程-22+3=0有两个不相等 的实数根，所以抛物线y=一子+3与轴有两个交点， 符合题意； 当m=-6时，抛物线的函数解析式为y=一-9， ·21·第二十六章二次函数安 数学活动（三）哪个积最大 [答案P20] 【阅读与思考】小牛同学的部分日记如下所示，请仔细阅读并完成相应的任务： 二次函数的应用 ×年×月×日 今天在数学活动的学习过程中遇到一个问题.下面是两个两位数相乘的运算（两个乘 数的十位上的数都是2，个位上的数的和等于10)：21×29,22×28,23×27，…，27×23,28× 22,29×21.请你先猜想，积最大的是 ×一，并说明理由。 猜想：积最大的是25×25.理由如下： 设两个乘数的积为y,其中一个乘数的个位上的数为x,则另一个乘数个位上的数为10-x. 根据题意，得y=(20+x)[20+(10-x)]=(20+x)(30-x)=-(x+20)(x-30)… 【任务】 (1)上面日记中的分析过程中主要运用的数学思想是 A.数形结合 B.统计思想 C.分类讨论 D.函数思想 (2)请补全小牛同学的日记中的解题过程； (3)下面是两个三位数相乘的运算（两个乘数的百位上的数都是8，十位上的数与个位上的数组成的数的 和等于100)：801×899,802×898,803×897，…，897×803,898×802,899×801.用以上方法猜想其中 哪个积最大，并说明理由. 见此图标器微信扫码进人初中智慧学园自自 61 全程导练·九年级数学（上册） 数学活动（四）刹车距离与刹车时车速的关系 [答案21] (福建福州期中)随着时代的进步，我国交通出行结构发生根本性变化，汽车出行成为交通常态.某数学兴 趣小组观察校门口的汽车发现，很多车尾部都贴上了保持车距的贴纸.小组成员产生了一个困惑一“保 持怎样的车距才能保障道路安全？”为解决这一困惑小组成员分别开展行动： 警防△追尾 发现情况 开始刹车 完全停止 0 门0 ● 保持△车距 ⑥o o o⑥ 一刹车距离 题图 成员小金查阅某型号汽车官网数据得到汽车行驶速度x(m/s)与刹车距离y(m)的关系如表.（刹车距离： 从发现前方道路有异常情况到车辆完全停止所行驶的距离.) 某型号汽车行驶速度x(m/s)与刹车距离y(m)的关系 行驶速度x/(m/s) 0 5 0 品 的 9 刹车距离y/m 0 3.25 9 17.25 动 41.25 7 任务1：小金认为该型号汽车的行驶速度x(/s)与刹车距离y(m)之间存在函数关系，请你协助小金画出 函数图象，并直接写出该函数解析式； 任务2：成员小芳发现小区门口路段限速60km/h.请你帮小芳计算，如果该型号汽车以最高限速60km/h 行驶，至少保持多少车距才能保障道路安全？ 实际驾驶过程中，驾驶员难以预估与前车的距离，且难以实时计算不同行驶速度对应的安全距离.是否存 在简单、实用且能维持适当安全距离的方案？小组成员带着困惑与陈老师进行交流，陈老师分享了他保持 车距常用的方案“2秒定律”一跟车行驶时设定一个参照物，前车超越参照物后，后车如果在两秒内到达 该参照物，说明与前车的距离不足，反之距离充足（两车均匀速行驶） 任务3：你认为陈老师常用的“2秒定律”是否适用于该型号汽车的日常驾驶（日常行驶速度：30km/h~ 120km/h)?如果适用，说明理由；如果不适用，请求出“2秒定律”的适用范围. 62 见此图标暖微信扫码进人初中智慧学园自