26.3.2 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根&专题4 二次函数的图象与字母系数之间的关系-【中考123】2026-2027学年九年级上册数学全程导练（人教版·新教材）

第2课时 利用二次函数图象 知识要点分类练单 知识点1利用二次函数确定一元二次方程的近 似根 1.如表是二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函 数值y(结果保留小数点后两位)的部分对应值， 据此判断方程ax2+bx+c=0(a≠0，a,b,c为常 数)的一个根x所在的范围是 x6.17 6.18 6.19 6.20 y-0.03-0.010.02 0.06 A.6<x<6.17 B.6.17<x<6.18 C.6.18<x<6.19 D.6.19<x≤6.20 餐知识点2利用二次函数的图象确定不等式的解集 2.如图为抛物线y=a2+bx+c的一部分，其对称 轴为直线x=2,若其与x轴的一个交点为B(6, 0),则由图象可知，不等式ax2+bx+c>0的解集 是 () A.x>6 B.0<x<6 C.-2<x≤6 D.x<-2或x>6 y↑1 y4 B B 026 2题图 3题图 3.如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交 于A(-1,P),B(4,9)两点，则关于x的不等式 mx+n<ax2+bx+c的解集是 能力提升综合练单 4.二次函数y=a2+bx+c的图象 如图所示，其对称轴为直线x=1, 且与x轴的负半轴交于点A,则3O 关于x的方程ax2+bx+c=0的 正数解的取值范围是（) 4题图 微专题5直线与 方法指导： (1)若直线y1=x+h与抛物线y2=ax2+bx+c 没有交点，则方程ax2+bx+c=x+h中△ <0: (2)若直线y1=x+h与抛物线y2=ax2+bx+c 有一个交点，则方程ax2+bx+c=kx+h中 第二十六章二次函数又 求一元二次方程的近似根[答案4] A.2<x<3 B.3<x<4 C.4<x<5 D.5<x<6 5.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示， 下列说法错误的是 ) A.a<0,b>0 y4 B.b2-4ac>0 C.方程ax2+bx+c=0的解是x1= 5,x2=-1 02!5x D.不等式ax2+bx+c>0的解集是5题图 0<x<5 6.已知二次函数的解析式是y=x2+2x-3. (1)将二次函数化成y=a(x-h)2+k的形式，并 求出该函数图象与x轴和y轴的交点坐标；同 时在平面直角坐标系中，画出该二次函数的 图象（不需要列表）； (2)结合函数图象，直接写出y>0时x的取值 范围； (3)当-2<x≤2时，求y的取值范围； (4)若一次函数y=x+b的图象经过(0，-3)和 (-3,0)两点，根据图象直接写出不等式kx+ b>x2+2x-3的解集 1 43292345x +-2 6题图 抛物线的交点问题 (3)如图，直线y1=x+h y2=ax2+bx+c 与抛物线y2=ax2+A(m,n) bx+c交于点A(m, B(P,9 n),B(p,q),则方程 Y1=kx+h ax2+bx+c=c+h的 根为x1=m,x2=p,不等式y1<y2的解集为x< m或x>p,不等式y1>y2的解集为 见此图标器微信打码进人初中智慧学园自 47 全程导练·九年级数学（上册） 1.如图，抛物线y1=ax2与直线y2=bx+c的两个 y2=x+1交于点A(-1,0),C(4,m). 交点绝标分别为4（风，引，(1，- (1)求二次函数的解析式和m的值； (2)当y1>y2时，求自变量x的取值范围； (1)m的值为 ,方程 y (3)将直线AC沿y轴上下平移，当平移后的直 ax2-bx-c=0的解是 线与抛物线只有一个公共点时，求平移后 的直线的函数解析式. (2)不等式y1>y2的解集是 ,不等式y1≤y2 =ax 的解集是 1题图 2.已知二次函数y1=x2+bx-3的图象与直线 微专题6利用抛物线的对称性解题 方法指导：若抛物线上不重合的两个点的坐标分3.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a 别为A(x1,y1),B(x2,y2),且y1=y2,则A,B两点 >0)的对称轴是直线x=1,且 关于抛物线的对称轴对称，且该抛物线的对称轴 经过点P(3,0),则a-b+c的 为直线x=+西 值为 ( 1.01/3x 2 A.0 B.-1 3题图 C.1 D.2 1.已知抛物线y=-x2+bx+4经过(-2，n)和 (4,n)两点，则n的值为 4.点A(m-1,y1),B(m,y2)都在二次函数y= ( A.-2B.-4 C.2 D.4 (x-1)2+n的图象上.若y1<y2,则m的取值 2.已知抛物线y=a(x-h)2+k经过(0,4)，(6， 范围为 5)两点，若a<0,0<h<6,则h的值可能为 A.m>2 B.m> 2 3 A.1 B.2 C.3 D.4 C.m<1 D. 2 <m<2 微专题7 二次函数区间最值 方法指导： 1.【定轴定区间】已知二次函数y=a(x-1)2- 取值范围不包含对称轴（左侧或右侧）》 a(a≠0)，当-1≤x≤4时，y的最小值为-4， 则a的值为 最大值 大值 A或4 B.4或-2 1 二次函数 在指定范 围内的最 m 值问题 最小值 C~子或4 D.-或号 对称轴与 最小值：x=h ix=h 2.【动轴定区间】当-2≤x≤1时，二次函数y= 自变量的 取值范围包含对称轴 -（x-m)2+m2+1的最大值为4，则实数m的 取值范围 的位置关 值为 ) 系（以a> 最大值*恤 、最大值 B.3或-3 0为例) 2:n m20 m 、最小值 C.2或-√3 最小值； D.2或3或-7 4 ix=h x=h 3.【定轴动区间】已知y=x2-4x+3,当m≤x≤ ①明确抛物线开口方向； ②对抛物线的对称轴与自变量的取值范围的位置关系进 m+2时，函数y的最小值为子，则m的值 行分类讨论； ③通过数形结合，找出函数图象在取值范围内的最高点 为 （最大值)或最低点（最小值） 4.【动轴动区间】若二次函数y=-x2+2mx- 无论是对称轴含有参数还是取值范围含有参数， m2+3在m-1≤x≤m+2的范围内有最小值， 都可以用此方法求解. 则这个最小值是 48 见此图标跟微信扫码进人初中智慧学园自 第二十六章二次函数 专题4二次函数的图象与字母系数之间的关系[答案4 方法指导： A.abc<0 B.4a-2b+c<0 (1)根据抛物线开口方向判断a:开口向上，a>0;开 C.b-2a<0 D.3a>b 口向下，a<0. y=ax2+bx+c (2)由a和对称轴的位置判断b:规律是“左同右 异”，即对称轴在y轴左侧，a,b同号；对称轴在 -2-10八x y轴右侧，a,b异号. (3)由抛物线与y轴的交点位置判断c:交于正半 1题图 2题图 2.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点 轴，c>0;交于负半轴，c<0;交于原点，c=0. A(-2,0),B(6,0),与y轴相交于点C,小红同学 (4)特殊式子的判断：看到a+b+c,令x=1;看到 得出了以下结论：①b2-4ac>0;②4a+b=0; a-b+c,令x=-1;看到4a+2b+c,令x=2;看 ③当y>0时，-2<x<6;④a+b+c<0.其中正确 到4a-2b+c,令x=-2.然后看纵坐标. 的个数为 (5)根据-会>1成-品<1判新2a+6的符号：根 A.4 B.3 C.2 D.1 据-0>-1或-2<-1判新24-6的符号 3.(鄂州中考)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a ≠0)的对称轴是直线x=1,且过点(-1,0)，顶点 (6)知道抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交 在第一象限，其部分图象如图所示.给出以下结 点情况，可得△=b2-4ac与0的大小关系. 论：①ab<0;②4a+2b+c>0;③3a+c>0;④若 【例】抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则用“>” A(x1,y1),B(x2,y2)(其中x1<x2)是抛物线上的 “<”或“=”填空： 两点，且x1+x2>2,则y1>y2·其中正确的选项是 (1)a 0; () (2)c 0 A.①②③B.①③④C.②③④ D.①②④ (3)b2-4ac 0: 1/0 例题图 (5)b= a; (6)b 0； 3题图 4题图 (7)abc 0; 4.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与 (8)a+b+c 0: x轴交于两点(-1,0)，(x1,0),且2<x1<3.下列 (9)a-b+c 结论：①abc>0;②2a+c<0;③4a-b+2c<0; 0: (10)4a+c ④若m和n是关于x的一元二次方程a(x+1)(x 0: x1)+c=0(a≠0)的两根，且m<n,则m<-1, (11)4a+2b+c 0; (12)4a-2b+c n>2;⑤关于x的不等式ax2+bx+c>-Cx+ 【针对训练】 c(a≠0)的解集为0<x<x1·其中正确结论的个 1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示， 数是 ( 则下列结论正确的是 A.2 B.3 C.4 D.5 见此图标器微信扫码进人初中智慧学园自自全程导练·九年级数学（上册） 相等的实数根，且这三个实数根的和为负数时，m的取值 范围是-2<m<0. 第2课时利用二次函数图象求 一元二次方程的近似根 【知识要点分类练】 1.C2.D 3.-1<x<4 【能力提升综合练】 4.C5.D 6.解：(1)y=x2+2x-3=(x+1)2-4, 当y=0时，x2+2x-3=0,解得x1=-3,x2=1, 当x=0时，则y=-3, ∴.与x轴交点坐标为(-3,0)和(1,0)，与y轴交点坐标为 (0,-3).如答图 y 十 +21 -2-10 2345 6题答图 (2)结合函数图象，x<-3或x>1. (3)y=(x+1)2-4, .对称轴为直线x=-1,顶点坐标为(-1，-4)， ∴函数的最小值为-4. 当x=2时，y=(2+1)2-4=5, .当-2<x≤2时，-4≤y≤5. (4)根据答图，不等式x+b>x2+2x-3的解集为-3< x<0 微专题5直线与抛物线的交点问题 方法指导：(2)=0(3)m<x<p 1(0)-是=号1 (2)-}<r<1≤-昌或x≥1 3 2.解：(1)把A(-1,0)代入y1=x2+bx-3, 得0=1-b-3,解得b=-2,.y1=x2-2x-3. 把C(4,m)代入y2=x+1,得m=4+1=5. (2)当y1>y2时，自变量x的取值范围是x<-1或x>4. (3)设直线AC平移后的函数解析式为y=x+k, 联立厂=x+6, ly=x2-2x-3, 得x2-3x-3-k=0. 平移后的直线与抛物线只有一个公共点， .4=(-3)2-4(-k-3)=0, 解得太=-头平移后的直线的函数解折武为) 21 41 ·14 微专题6利用抛物线的对称性解题 1.B2.D3.A 4.B[解析]：点A(m-1,少1)，B(m,y2)都在二次函数y= (x-1)2+n的图象上， .当1=(m-1-1)2+n=(m-2)2+n,y2=(m-1)2+n. y1<y2,∴.(m-2)2+n<(m-1)2+n, ∴.(m-2)2-(m-1)2<0, 即-2m+3<0m>子故选B 微专题7二次函数区间最值 1B2C3-号或74-1 专题4二次函数的图象与字母系数之间的关系 【例1(1)<(2)>(3)>(4)2(5)-3(6)> (7)<(8)>(9)=(10)=(11)>(12)< 【针对训练】 1.C2.B 3.D[解析]抛物线开口向下，a<0.抛物线的对称轴 1,则-名%，d6=-2a,6>0,b 确；·抛物线过点(-1,0)，∴.由对称可得抛物线与x轴的 另一交点为(3,0)，由函数图象可得x=2时，y>0,.4a+ 2b+c>0,②正确；x=-1时，y=0,.a-b+c=0.把b= -2a代入，得3a+c=0,③错误；：对称轴是直线x=1, 若=1，即+场=2，则=言名+>2时， 点A(,)到对称轴的距离小于点B(,2)到对称轴的距 离.二次函数图象开口向下，∴.y1>y2,故④正确.故选D. 4.B 26.4实际问题与二次函数 第1课时最大高度问题与最大面积问题 【知识要点分类练】 1.A2.34 3.解：(1)在距水池中心1m处达到最大高度为3m, 且各个方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇 合，由题意知抛物线的顶点坐标为(1,3)， 设抛物线的函数解析式为y=a(x-1)2+3(a≠0)， 将点C(3,0)代入，得4a+3=0, 解得a=-3 , 抛物线的函数解析式为y=-子(x-1)2+3. (2)号 (3)当=2时y=-子(x-12+3=-子×(2-1)2+3 4>1.8, ..身高1.8m的王师傅不会被淋湿 4.A5.C 6.解：(1)如答图 ,'BC=xm,矩形CDEF的面积是矩形BCFA面积的2倍， ∴.CD=2xm,∴.BD=3xm. .10 墙的长度为10m,.0<3x≤10,0<x≤3