26.1 二次函数的概念-【中考123】2026-2027学年九年级上册数学全程导练（人教版·新教材）

全程导练·九年级数学（上册） 符合题意，舍去，点P运动的时间是3s 15.解：(1)设该市改造老旧小区投人资金的年平均增长率 为x, 根据题意，得1000(1+x)2=1440,解得x1=0.2=20%, x2=-2.2(不符合题意，舍去)， 故该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%， (2)设该市在2026年可以改造y个老旧小区，由题意，得 80×(1+15%)y≤140×(1+20%)，解得y≤182贤 ·y为正整数，.最多可以改造18个老旧小区， 即该市在2026年最多可以改造18个老旧小区， 16.解：(1)(30-x)(20+1.5x) (2)根据题意，得(30-x)(20+1.5x)=700, 解得1=10，为=3 20 :10>9,为让市民得到实惠，x应取10. 答：每盆应降价10元 第二十六章二次函数 26.1 二次函数的概念 【知识要点分类练】 1.A2.C3.(1)-4(2)1或-4 4.-0.92-3-20-7-110100 5.B6.B 7.y=x(x-1)(或y=x2-x)8.S=-x2+8x 9.解：(1)0=(x-30)(-2x+80)=-2x2+140x-2400. (2)二次项系数是-2，一次项系数是140，常数项是 -2400. 【能力提升综合练】 10.A 11.B[解析]如答图.设直线x=t交 y x=t OA于点C,交OB于点D.在 A C Rt△ABO中，AB⊥OB,且AB=OB =3,.∠A0B=∠A=45°.又CD ⊥OB,∴.∠OCD=90°-∠A0B= ODB 45°，∴.∠A0D=∠0CD,.0D= 11题答图 CD=,SAm=分0DxCD=2P(0<≤3)，即S 名(0<≤3).激选B 12J=-22+号：13.(10(2)m0且m1 9 14.(1)y=300+20x(2)W=-20x2+100x+6000 15.解：(1)：运动的时间为xs,点P的速度为2cm/s,点Q的 速度为4cm/s, .'PB=(12-2x)cm,BQ =4x cm, y=号×12x24-2(12-2)x4x=42-24x+14, rx>0, (2)由题意，得12-2x>0,解得0<x<6. 24-4x>0, (3)不能.理由如下： 令y=172,则4x2-24x+144=172 解得x1=7,x2=-1(不符合题意，舍去)： 又，0<x<6,x=7不符合题意， ∴.四边形APQC的面积不能等于172cm2. ·8… 【素养探究创新练】 16.解：(1)1361015(2)m=n(1+m2 2 26.2二次函数的图象和性质 26.2.1二次函数y=ax2的图象和性质 【知识要点分类练】 1.C2.A3.C4.C5.A6.y1>y2 7.解：(1)在同-平面直角坐标系中，画出函数y=}2,y= -子，y=3,y=-32的图象如答图所示 y↑y=3x2 -1-人--1 3 3- 5432江7校2345x ￥2 3 -4 5 7题答图 (2)①=-3gy=-写2 ②相同变小变大 8.解：(1)根据题意，得m+2≠0且m2+m-4=2, 解得m1=2,m2=-3,所以满足条件的m值为2或-3. (2)当m+2>0,即m>-2时，抛物线有最低点， 所以m=2,此时抛物线的函数解析式为y=4x2, 所以抛物线的最低点的坐标为(0,0)， 当x>0时，y随x的增大而增大. (3)当m=-3时，抛物线开口向下，函数有最大值； 此时抛物线的函数解析式为y=-x2, 所以二次函数的最大值是0， 当x>0时，y随x的增大而减小 【能力提升综合练】 9.B10.B11.D12.2m 13石<a≤4[解析]：正方形ABCD的顶点A,B,C的坐标 分别为(1,1)，(1,4)，(4,4)，∴.D(4,1).当抛物线经过点 B1,4)时，a=4;当抛物线经过D(4,1)时，a=6观察国 象可知，抛物线y=ax2与正方形ABCD有公共点时，a的 取值范国是6≤a≤4 14.1315.①②④ 16.解：(1)把A(2,-4)代入y=ax2中，得-4=a×22, 化简，得-4=4a,解得a=-1. (2)设点C的横坐标为m(m>0), ,:四边形CDFE为正方形，.CD=CE=2m. ·点E的坐标为(m,-4+2m). a=-1,.y=-x2,.-4+2m=-m2, 整理，得m2+2m-4=0,全程导练·九年级数学（上册）》 第二十六章 二次函数 26.1二次函数的概念 [答案P8] 知识要点分类练： B.某商品在6月的售价为50元，7月和8月连续 两次降价销售，平均每月降价的百分率为x,该 知识点1二次函数的概念 商品8月的售价y与x之间的关系 1.下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是 C.距离一定时，汽车匀速行驶的时间y与速度x 之间的关系 Ay-g B.y=√x2-1 D.等腰三角形的顶角度数y与底角度数x之间的 关系 Cy D.y=ax2+bx+c 7.春节期间同学互发微信祝贺，每两名同学都互相 发一条，则微信条数y与学生人数x的函数解析 2.已知函数y=(m+4)x2-2x+1是关于x的二次 式为 函数，则m的取值范围为 8.如图，用16m长的篱笆围成矩 A.m>-4 B.m<-4 形生物园饲养小兔，设围成的 C.m≠-4 D.m≠0 矩形生物园的长为xm,则围成 3.已知二次函数y=x2+3x-2. 的矩形生物园的面积S(m)与 (1)当x=-1时，y= 8题图 x的函数解析式是 ·（不要求写自变 (2)当y=2时，x= 量x的取值范围) 4.指出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和 9.已知某种产品的成本价为30元/千克，经市场调 常数项。 查发现，该产品每天的销售量y(千克)与售价 函数解析式 二次项系数 一次项系数常数项 x(元/千克)之间的函数解析式为y=-2x+80. y=-0.9x2+2x-3 设这种产品每天的销售利润为w元. y=-2x2-7 (1)写出w与x之间的函数解析式； y=-x2+x (2)指出该函数的二次项系数、一次项系数和常 y=(x+1)(x-1)+1 数项 知识点2实际问题中列二次函数解析式 5.（教村母题变式)为方便市民进行垃圾分类投放， 某环保公司第一个月投放1000个垃圾桶，计划 第三个月投放y个垃圾桶.设该公司第二、三两个 月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x,那么y 与x之间的函数解析式是 A.y=1000(1-x)2 B.y=1000(1+x)2 C.y=(1-x)2+1000D.y=x2+1000 6.下列选项描述的y与x之间的关系是二次函数的 是 A.正方体的体积y与棱长x之间的关系 30 见此图标器微信扫码进人初中智慧学园自 第二十六章二次函数 能力提升综合练学， (1)求y与x之间的函数解析式； (2)求自变量x的取值范围； 10.下列关于x的函数中，一定是二次函数的是 (3)四边形APQC的面积能否等于172cm2?若 能，求出运动的时间；若不能，请说明理由。 A.y=(a2+1)x2+bx+c B.y=ax2+bx+c C.y=x2(1+x) D.y=2(x+3)2-2x2 15题图 11.如图，在Rt△AB0中，AB⊥OB,且AB=OB=3. 设直线x=t(0<t≤3)截此三角形所得的阴影部 分的面积为S,则S与t之间的函数解析式为 A.S=t(0<t≤3) BS=0<1≤3) 素养探究创新练中！ 0 B C.S=t(0<t≤3) 16.如图，每一个图形都可以看作由多个小圆圈组成 11题图 D.8=2-10<4≤3) 的大三角形 12.如图，矩形ABCD的周长为18， O OO 其中E,F,G,H为矩形ABCD各 O OO O OO OOO oO 边的中点.若AB=x,四边形 000000000000000 EFGH的面积为y,则y与x之间 16题图 的函数解析式为」 12题图 (1)你知道每一个图形中各有多少个小圆圈吗？ 13.已知关于x的函数y=(m2-m)x2+（m-1)x+ 请完成下表： m+1. 三角形边上的 1 2 (1)若这个函数是一次函数，则m= 345 小圆圈数 (2)若这个函数是二次函数，则m的取值范围 是 每个图形中小圆 圈的总数 14.某商场购进一种单价为40元的商品.如果以单 价60元售出，那么每天可售出300件.根据销售 (2)若用n表示三角形边上的小圆圈数，m表示 经验，该种商品每降价1元，每天可多售出20 这个三角形中小圆圈的总数，则m和n的关 件.假设每件降价x元，每天的销售量为y件，每 系是什么？ 天获得的利润为W元. (1)y与x之间的函数解析式为 (2)W与x之间的函数解析式为 (不必写出x的取值范围). 15.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm,BC= 24cm,动点P从点A开始沿边AB向点B以 2cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从 点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动 (不与点C重合).如果点P,Q分别从点A,B同 时出发，设运动的时间为xs,四边形APQC的面 积为ycm2. 见此图标器微信扫码进人初中智慧学园自自 31