25.2.1 第1课时 直接开平方法-【中考123】2026-2027学年九年级上册数学全程导练（人教版·新教材）

中考123·全程导练 参芳答 第二十五章一元二次方程 25.1一元二次方程的概念 【知识要点分类练】 1.B2.C3.B4.(1)k≠1(2)1 5.解：(1)x2-3x+2=0,二次项系数是1，一次项系数是-3， 常数项是2. (2)5x2-10x+1=0,二次项系数是5，一次项系数是-10， 常数项是1. (3)x2-x=0,二次项系数是1，一次项系数是-1，常数项 是0. 6.C7.C 8.解：m是方程x2-2x-12=0的一个根，m2-2m=12, .3m2-6m-11=3(m2-2m)-11=3×12-11=25. 9.A10.2(x-1)=36 11.解：(1)6x2=36.(2)x(x-1)=1640. (3)x(15-x)=50. 【能力提升综合练】 12.D13.x(60-x)=864 14.(1)a+b+c=0(2)a-b+c=0(3)x=-3 15.解：(1)由题意，得m2-9=0且m+3≠0时，方程是一元 一次方程，所以m=3 (2)由题意，得m2-9≠0时，方程是一元二次方程，所以 m≠±3. 【素养探究创新练】 16.解：(1)设所求方程的根为y,则y=-x,所以x=-y 把x=-y代入已知方程，得(-y)2+(-y)-2=0, 化简，得y2-y-2=0,故所求方程为y2-y-2=0. (2)设所求方程的根为y,则y=士，所以：=宁 把x=二代人已知方程，得2￥7·1+3=0 化简，得3y2-7y+2=0,即所求方程为3y2-7y+2=0. 25.2降次一解一元二次方程 25.2.1配方法 第1课时直接开平方法 【知识要点分类练】 1.D2.B3.B4.C 5.解：(1)x1=√5，x2=-5.(2)x1=2,x2=-2. (3)方程无实数根. 6.D7.B 8.x-1=6x-1=-67-59.x=3 10.解：(1)x+2=±2，.x=-2±2， ∴x1=-2+2,x2=-2-2. (2)(x+4)2=9,.x+4=±3， x=-4±3，.x1=-1,2=-7. (3)2x-1=±7，∴2x-1=7或2x-1=-7, 1=4,2=-3. (4)3(x-5)2=15,(x-5)2=5,x-5=±5， 参考答案及解析 ·九年级数学（上册）】 案及解析 x-5=5或x-5=-5, x1=5+5,2=-V5+5. 【能力提升综合练】 11.D12.C13.5 14.解：(1)x2-5=7,x2=12,x1=25,2=-25. (2)(y-3)2=5,y-3=±5，y-3=5或y-3=-5, 1=3+5,2=3-5. (3)[2(x+3)]2=[5(x-2)]2,2(x+3)=±5(x-2), ∴.2(x+3)=5(x-2)或2(x+3)=-5(x-2), 即-3x=-16或7x=4=9=号 15解，(1a2:b,系数化为1，得2=台解得=±√只， 即方程的两根互为相反数. 一元二次方程ax2=b(ab>0)的两根分别为m+1与 2m-4,.m+1+2m-4=0,解得m=1. (2)当m=1时，m+1=2,2m-4=-2. *√日…&（±2=4 【素养探究创新练】 16.(1)x1=-4,x2=-1（2)x1=0,x2=-3 第2课时配方法 【知识要点分类练】 1.B 2(1)42(2)255(3)2(42分号 3.C4.C 5.x2+10x=-1625x2+10x+25=-16+25 (x+5)2=9x+5=3x1=-2,x2=-8 6.解：(1)x1=4,x2=-2.(2)x1=1,x2=-4. (3)x1=3+22,x2=3-2√2. (4)y1=2+5,2=2-V5. 7.D8.D 9.B〔解折]：3x+6-1=0,32+6x=1,2+2=号， 则2+2x+1=号+1，即(x+1=号a=1,6=号 a+b=子故选B 10.解：(1)4x2+8x+5=0,4(x2+2x+1)-4+5=0,4(x+ 1)2+1=0,方程无实数根 -3=6 ,x2-21 号+号 名(-石-亮解得1-子 【能力提升综合练】 11.C 12.D[解析]：x2-8x+m=0,∴.x2-8x=-m,.x2-8x+ 16=-m+16,∴.（x-4)2=-m+16.根据题意，得n=4, 。1.第二十五章一元二次方程又 25.2降次—解一元二次方程 25.2.1 配方法 第1课时 直接开平方法 [答案P1] 知识要点分类练单' ●知识点2形如(mx+n)2=p(m≠0，P≥0)的一元 二次方程的解法 知识点1形如之=P(p≥0)的一元二次方程的 6.一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一 解法 次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4,则另 1.在下列方程中，能用直接开平方法解的是( 一个一元一次方程是 () A.x2-x=0 B.x2+2=0 A.x-6=-4 B.x-6=4 C.x2+x=1 D.x2-3=1 C.x+6=4 D.x+6=-4 2.若方程x2=a有实数解，则a的取值范围是 7.方程(x-1)2-2=0的根为 ( A.x1=-1-√2，x2=-1+V2 A.a≤0 B.a≥0 B.x1=1-√2，x2=1+V2 C.a>0 D.a<0 C.x1=3,x2=-1 3.一元二次方程x2-9=0的解为 ( D.x1=1,x2=-3 A.x1=x2=3 B.x1=3,x2=-3 8.解方程：(x-1)2=36. C.x1=x2=-3 D.x1=x2=9 解：直接开平方，得x-1=±6， 4.已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2- 即 或 1=0有一个根为x=0,则a的值为 ( 解得x1=」 ,2=」 A.0 B.±1 C.-1 D.4 9.新考法在实数范围内定义一种运算“*”，其规 5.用直接开平方法解下列方程： 则为a*b=a2-b2,根据这个规则，解方程(x+ (1)2x2-6=0; 2)*5=0,其中最大的解为 10.用直接开平方法解下列方程： (1)(x+2)2=2; (2)2x2-1=7; (2)2(x+4)2=18; (3)5x2+4=1. 见此图标器微信扫码进人初中智慧学园自 全程导练·九年级数学（上册） (3)(2x-1)2=49; (2)y2-6y+9=5; (4)3(x-5)2-15=0. (3)4(x+3)2=25(x-2)2. 能力提升综合练单” 15.若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两根分别为 m+1与2m-4. 11.若关于x的方程(ax-1)2-16=0的一个根是 (1)求m的值； 2,则a的值为 () (2)求的值. a B. c-号 n5或-及 12.若关于x的一元二次方程ax2+b=0有实数根， 则 （) A.a≠0，b>0 B.a≠0，b<0 C.a≠0，a,b异号或b=0 D.a≠0，b≤0 13.如果有理数a,b同时满足(a2+b2+3)(a2+b2 3)=16,那么a2+b2的值为 14.用直接开平方法解下列方程： (1)(x+5)(x-5)=7; 素养探究创新练典” 16.关于x的方程a(x+k)2+2026=0的解是x1= -2,x2=1(a,k,b均为常数，a≠0). (1)关于x的方程a(x+k+2)2+2026=0的解 是■ (2)关于x的方程a(x-k+2)2+2026=0的解 是 4 见此图标器微信扫码进人初中智慧学园自