25.2.1—25.2.3 降次——解一元二次方程同步练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

2026—2027学年度九年级数学（人教版）上册·同步练习

第二十五章一元二次方程

25.2.1—25.2.3 降次——解一元二次方程

一、基础巩固

【考查要点：直接开平方法基础运算、标准配方变形、求根公式识记、基础因式分解、解法择优、判别式基础判断】

1. 方程的解是（   ）

A.   B.   C.   D. 无解

2. 用直接开平方法解方程，所得解为（   ）

A.     B.     C. 或  D.

3. 用配方法将配方，配方后正确的是（   ）

A.   B.   C.   D.

4.  一元二次方程的求根公式是（   ）

A.  B.

C.    D.

5. 方程因式分解后正确的是（   ）

A.   B.  C.  D.

6.  解方程最简便的方法是（   ）

A. 配方法    B. 公式法   C. 因式分解法 D. 无法确定

7. 用配方法解方程，需在方程两边同时加上的常数是__________。
8. 一元二次方程中，__________。
9. 方程的解为__________。
10. 用直接开平方法解方程，解得__________。

11. 配方：____________________。
12. 方程的两个根是__________。
13. 用直接开平方法解方程：

 

14. 用配方法解方程：

 

15. 用公式法解方程：

 

16. 用因式分解法解方程：

 

17. 用因式分解法解方程：

 

18. 用配方法解方程：

 

19. 判断：一元二次方程有实数根（对或错）__________。
20. 用因式分解法解方程：

 

二、能力提升

【考查要点：择优解题、二次项系数不为1的配方、根的判别式应用、易错方程整理、参数求值】

21. 解方程，最简便的方法是（）

A. 配方法    B. 公式法   C. 因式分解法 D. 以上方法均可

22. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）

A.  B. C.  D.

23. 已知一元二次方程有两个相等的实数根，则__________。
24. 方程的实数根为__________。
25. 选用合适的方法解方程：

26. 选用合适的方法解方程：

 

27. 用公式法解方程：

 

28. 用配方法解方程：

 

29. 已知方程的一个根为2，求的值。

 

30. 判断方程的实数根情况。

 

31. 解方程：

 

32. 解方程：

 

三、拔高拓展

【考查要点：公式推导、含参数方程根的限定条件、分类讨论、多解法综合应用】

33. 用配方法推导一元二次方程的求根过程。

 

34. 已知方程有两个实数根，求的取值范围。

 

35. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围。

 

36. 用多种方法解方程（至少两种方法）。