1.2.2 集合间的基本关系同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦集合间基本关系，通过基础巩固、概念辨析、综合应用三层设计，实现从单一概念到参数讨论的递进，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（8题）|子集个数、包含关系判定、元素互异性|单选考子集个数计算（如第2题），填空强化集合相等条件转化（如第9题）| |提升层（2题）|空集性质、多情况参数讨论|多选结合集合元素个数辨析概念（如第7题），考查分类讨论思维| |综合层（3题）|集合关系与参数范围、子集综合应用|解答题结合全集考查真子集参数范围（如第11题），培养逻辑推理与数学表达能力|

1.2 集合间的基本关系（第二课时）同步练习 建议时长：45分钟 一、单选题：本大题共6小题.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，若，则实数的值为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 2．集合的子集的个数为（   ） A．64 B．16 C．6 D．4 3．设集合，，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．集合，集合.若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，，，则的关系为（   ） A． B． C． D． 6．若集合恰有两个子集，则实数的值是（   ） A．或 B．或 C． D．或 二、多选题:本题共2小题.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 7．已知集合，则（    ） A．若，则 B．若，则有两个子集 C．若中只有一个元素，则 D．不可能为 8．已知为实数，若集合，且，则的值可以是（　　） A． B． C． D． 三、填空题:本题共2小题. 把答案填在填空处的横线上. 9．设集合，，若，则的值为________． 10．已知，，若，则所有集合B中全部元素之和为______. 四、解答题：本大题共3小题.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 11．设全集，集合，非空集合. (1)若A是B的真子集，求实数a的取值范围； (2)若B是A的子集，求实数a取值范围. 12．已知 (1)若，分别求的值.； (2)若，用列举法表示集合. 13．已知集合． (1)若，求的值； (2)若集合至多有两个子集，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 《1.2集合间的基本关系（第二课时）同步练习参考解析 1．C 【解析】由，得或， 若，则，，满足， 若，则或， 时，，，满足， 时，，不满足集合元素的互异性， 综上，或． 2．A 【解析】由题意且，的值可以为：，所以有6个元素.故集合的子集有：个. 3．C 【解析】因为集合，， 若，由集合的互异性知，则或． 当时，， ，有，得， 所以； 当时，集合，，有， 又，所以，得，不满足题意． 综上．故选：C． 4．A 【解析】因为， ①当时，，解得， ②当时，，解得， 综上所述，的取值范围是为：.故选：A 5．B 【解析】， , ，故，故选：B. 6．D 【解析】因为集合恰有两个子集，则集合只有一个元素， 即关于的方程只有一个实数根，分以下两种情况讨论： 当，即当时，原方程为，解得，合乎题意； 当，即当时，则， 解得或. 综上所述，或.故选：D. 7．AB 【解析】对于A，由，得，解得，A正确； 对于B，由，得，解得，集合有两个子集，B正确； 对于C，若集合只有一个元素， 当时，，合乎题意， 当时，则有，解得， 故当中只有一个元素时，或，C错误； 对于D，当时，则关于的方程无实数解， 所以，解得， 故当时，，D错误. 故选：AB. 8．ABC 【解析】由解得或，则， 当时，此时，满足； 当时，此时，则， 若，则或，所以或； 综上所述，的可取值为， 故选：ABC. 9． 【解析】由集合，，得， 又因为，则或， 当时，，，， 于是，得，因此； 当时，集合，，有，则，解得与矛盾，舍去. 因此． 10．72 【解析】因为，， 集合B可以为， 所有元素之和为. 11．【解析】（1）因为A是B的真子集， 则，等号不能同时取到，所以； （2）因为B是A的子集， 因为，则，又，所以. 12．【解析】（1）由，得或， 而，则是方程的二根， 所以. （2）由（1）知，，由，得或或， 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则. 13．【解析】（1）由于，所以是的实数根， 故，故； （2）由已知可得中最多有一个元素，故中可能无任何元素，或者只有一个元素， 当时只有一个元素， 当时，方程为一元二次方程，，即时，为空集； ，即时，方程有两个相等的根，中有一个元素， 中最多有一个元素，或． 学科网（北京）股份有限公司 $